高三数学不等式、线性规划期末复习测试卷文

1、不等式、线性规划（30分钟）、选择题1.已知 yx0,且 x+y=1,那么()x+yA.x -y2xy2x+yC.x -2xyy2x+yB.2xyx -y2x+yD.x2xy -y2f-x + lfx 0,A.x|-1 xB.x|x 1C.x|x &D.x|-3.设 0ampB.mpnC.mnpD.pmn4.（2013 淮北模拟）“x0” 是 “x+-2” 的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件一y +120,5.(2013新课标全国卷n）设x,y满足约束条件 k + y 1豆。,则z=2x-3y的最小值是（）Gc 0,a w 1）的图象恒过定点 A,若

2、点A在直线 mx+ny-1=0上，其中 mn0,则一+一的最小值为m nB.3C.3+2 .一D.67.在坐标平面内，不等式组y 2 x 1,.所表示的平面区域的面积为（）V 2,3x - y 工 L若目标函数 z=ax+by(a0,b0) y X + 1,的最小值为 2,则ab的最大值为A.1B.C.D.-610.定义maxa,b=(x 2,设实数x,y满足约束条件(“0且Uyl V 2,z=max4x+y,3x-y,贝U z 的取值范围为(A.-6,0B.-7,10D.-7,8C.-6,8二、填空题表示的平面区域，区域D上的点与点(1,0)之间的11.(2013 北京高考)设d为不等式组(

3、2x y工0, lx + y - 3 0,不等式& a恒成立，则实数a的取值范围为X2+3x+1.下列命题正确的序号为函数y=ln(3-x)的定义域为(-8 ,3;定义在a,b上的偶函数f(x)=x 2+(a+5)x+b的最小值为5;若命题p:卞:寸？ xC R,都有x2-x+2 0,则命题 邛:? xe R,有X系xo+20,b0,a+b=4,贝U+的最小值为1. a bp + y 0（30分钟）、选择题1.如果a,b,c,d 是任意实数，则（）A.ab,c=d ? acbdB.a3b3,ab0 ?a bC.= ? abc cD.a2b2,ab0 ?2.直线ax+by+c=0的某一侧的点 P

4、（m,n）,满足am+bn+c0,b0,b0)被圆x2+y2+2x-4y+1=0所截得的弦长为4,则的最小值为（）A.B.C.2D.4fx 0,J 2x - y 3”是“关于x,y的不等式组n表示的平面区域为三角形”I x y + 1 0(x + y m 0的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件A.-1,1.若对任意正数x,均有a21+x,则实数a的取值范围是（）B.(-1,1).已知实数x,y满足y三2x L如果目标函数z=x-y最小值的取值范围是 卜2,-1,则目标函数最大 lx + y m, TOC o 1-5 h z 值的取值范围是（）A.1,2

5、B.3,6C.5,8D.7,10.已知lo gl（x+y+4）lo gl（3x+y-2）,若x-y入恒成立，则入的取值范围是（）22A.（- 00,10B.（- 00,10）C.10,+ 8）D.（10,+ 8）9.（2013 山东高考）设正实数x,y,z满足x2-3xy+4y 2-z=0,则当三取得最大值时，x+2y-z的最大值为（）xy99A.0B.C.2D.84/x + y 0,贝U x+的最小值为x+1、一* H“、目 升人 x y 1,12.(2013安徽高考）若非负变量x,y满足约束条件:J则x+y的最大值为x + 2v4.13.若不等式x2+ax+4 A 0对一切xC （0,1恒

6、成立，则a的取值范围是 14.在约束条件仔之0,I y + X S. + 2x 4下，当3 sx0,且x+y=1,取特殊值:x= -,y=，则-,2xy= 一，所以x2xy一 0.X +(X + l)x 1(X + 1 0,g f或+(又+1)(又)三1,斛2在近-1或x-1.综上知xwJ2-l,故选C.【方法总结】与分段函数有关的不等式的求解方法首先按照分段函数的分类标准去掉“f ”号，转化为两个不等式组，然后分别解不等式组，最后取并集得原不等式的解集.3.【解 析】 选 D.由于 0a1,所 以2aa2+1,2aa+1,a 2+1a+1,故2aa2+1log a(a2+1)log a(a+

7、1),即 pmn.4.【解析】 选C.当x0时,x+、2 X -=2.X X2x+l fxlF因为x+2,所以0,故-0,所以x0.XXX所以x0是x+ - 2成立的充要条件，选C.X m2 Z 5.【解析】选B.由z=2x-3y得3y=2x-z,即y=x-.作出可仃域如图，3 32 z平移直线y=-3由图象可知当直线2z2zy=x-三经过点B时，直线yqx-二的截距最大，此时z取得最小值，由 JJ-fal-Jx y +1 = 0j fx = 3,x = H屯=即B(3,4),代入直线 z=2x-3y,得 z=2 X 3-3 X 4=-6,选 B.【方法总结】解决线性规划问题的一般步骤(1)确

8、定线性约束条件(2)确定线性目标函数画出可行域.（4）利用线性目标函数（直线）求出最优解.（5）据实际问题的需要，适当调整最优解（如整数解等）.6.【解析】选C.由已知得定点A的坐标为（1,1）,由点A在直线 mx+ny-1=0上，所以 m+n-1=0,即 m+n=1,又 mn0,所以 m0,n0,当且仅当nf/Z-1,m=2-假时取等号.故选C.7.【解析】选B.不等式组表示的平面区域如图中的ABC,由y=x+1,y=2x-1 得点B的横坐标为2,由2y=-2x-1,y=x+1 得点C的横坐标为-.1 1 /所以 SBC=：|AD|(|x c|+|x b|)= 3X2x(广一33 小8.【解

9、析】选D. +=1得2+X 2+y12+3(x+y)=4+2(x+y)+xy, 即 x+y=xy-8.因为x+yR2质，所以 xy-8 2 JjJQ, 即 xy-2 Xy-8 0,所以JQ?W-2或J对4.升* rJ因为x,y均为正实数,所以4 即 xy16,x = 2rV = x + 1- 5Dr./2 3 43当且仅当x=y时取等号9.【解题提示】 先由目标函数z=ax+by(a0,b0)得出何时取最小值，然后由基本不等式求解.【解析】选D.由z=ax+by得y=- -x+-，可知斜率为-一246ab,所以ab-,当且仅当2a=3b=1,即a=,b=一时取v=3.r-1 /x=2等号，所以

10、ab的最大值为一,选D.610.【解析】 选 B.因为(4x+y)-(3x-y)=x+2y,所以z=? + y弋3线3x - y, x + 2y 0,E! W :所确定的平面区域分为两部分l|y| w 2如图，令z1=4x+y,点(x,y)在四边形ABCDk及其内部，求得-7 w zi w10;令z2=3x-y,点(x,y)在四边形ABEF上及其内部(除AB边)，求得-7 wz2【变式备选】已知 x0,y0,x+2y+2xy=8,贝U x+2y 的最/J、值是一， Sr【解析】 因为x+2y+2xy=8,所以y=0,2X+2所以-1x2x4-2X+12,4小1)-2=4,当且仅当x=2时取等号

11、答案：413.【解析】 要使函数有意义，则有3-x0,得xb3知ab,而ab0,由不等式的倒数法则知-.故选B.【解析】选D.因为am+bn+c0,b-m.a c所以点P所在的平面区域满足不等式y- -x-,a0,b0.故点P在该直线的上侧，综上知，点P在该直线白左上方.bi y 25 I 2525 _.【解析】 选C.-=-x- +122+21,g=4,等号当且仅当1a=b=一时成立.2.【解析】 选A.当m 3时,不等式组对应的区域为三角形OBC.当m=1时，此时直线x+y-m=0经过点C,此时对应的区域也为三角形，所以m 3是不等式组表示的平面区域为三角形的充分不必要条件，选A.【解析】

12、选A.依题意,a 21+x对任意正数x恒成立，则a2 Oj要使不等式成立，则有3x + y - 2 0, tx + y + 4 3x + y 2ff x + y -F 4 0,即,一_& 3作出不等式组对应的平面区域如图3履+.4 2-)平移直线y=x-z,由图象可知当直线y=x-z经过点B时，直线的截距最小，此时z最大,代入 z=x-y 得 z=x-y=3+7=10,所以要使x-y10.【解题提示】此题可先利用已知条件用x,y来表示z,再经过变形，转化为基本不等式的问题，取等号的条件可直接代入x+2y-z,进而再利用基本不等式求出x+2y-z的最值.【解析】 选 C.由 x2-3xy+4y

13、2-z=0,得 z=x2-3xy+4y 2.,z x2-3xy+4y2 x 4y k 4Vx 由所以 一=-+-3 2 -，-3=1, 当且仅当 _=xy xy y xxy x即x=2y时取等号，此时z=2y2,所以 x+2y-z=2y+2y-2y2=4y-2y 2=2y（2 - y） & 22 =2,当且仅当y=2-y即x=2,y=1时取等号.【解题提示】本题考查的是简单的线性规划问题，求解的关键是正确地作出可行域，然后求出最大值与最小值.【解析】选C.作出可行域如图，结合图形可知，当y=tx+gz经过点 A 时,z取最大值16,当y=gx+z经过点 B 时,z取最小值为-8,所以 a-b=

14、24,故选 C.1 TOC o 1-5 h z .【解析】 x+=x+1+-1,x+1X4-11因为x+10,所以0,x+1根据基本不等式得，x+ =x+1+-1 2-1=1,当且仅当 x+1p即(x+1) 2=1,即x+1=1,x=0时取等号，1所以x+一;二的最小值为1.x+1.【解析】 先画出可行域，再画目标函数线过原点时的直线，向上平移，寻找满足条件的最优解，代入即可得所求.根据题目中的约束条件画出可行域，注意到x,y非负，得可行域为如图所示的阴影部分(包括边界).作直线y=-x,并向上平移,数形结合可知，当直线过点A(4,0)时,x+y取得最大值，最大值为4.工少+1-0华。)/0

15、2 3 、丫- x+2-4-0答案：4【方法总结】 线性规划需要注意的问题 TOC o 1-5 h z (1)准确无误地作出可行域.(2)画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错.(3) 一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得二二.【解析】分离参数后得，a -x- -,设f(x)=-x- -,则只要af(x) max,由于函数f(x)在(0,1上单调递增， XX所以 f(x) ma=f(1)=-5,故 a-5.答案：卜5,+ 8)【变式备选】设x,y (0,2,且xy=2,且6-2x-y a(2-x)(4-y) 恒成立，则实数a的取值范围是.【解析】 不等式6-2x-y a(2-x)(4-y),即 6-2x-y a(10-4x-2y),令 t=2x+y,即不等式 6-t a(10-2t),即(2a-1)t+6-10a0 恒成立.2由于 xy=2,所以 y=-0,2所以函数t=2x+ -在1,2上单调递增，X所以t的取值范围是4,5.设 f(t)=(2a-1)t+