高一物理力矩平衡条件的应用知识精讲

1、高一物理力矩平衡条件的应用【本讲主要内容】力矩平衡条件的应用进一步熟悉转动轴的概念， 进一步理解力矩的平衡条件， 能初步掌握解决力矩平衡问题 的基本思路和方法。学会根据具体情况选择合适的转动轴， 能正确应用力矩平衡条件解决有 关转动平衡的问题。【知识掌握】【知识点精析】一、应用有固定转动轴物体的平衡条件解题的一般步骤：(1)明确研究对象，对研究对象进行受力分析，按力的 真实作用点 做出受力示意图。(2)选择合适的固定转动轴，找出各力对转轴的力臂，求出力矩或力矩表达式，定义 力矩的正负。(3)根据力矩平衡条件列方程(组)，求解。二、应用力矩平衡条件解题要注意的几个问题：(1)对有固定转动轴的物体

2、进行受力分析时，作受力示意图时必须按照力的实际作用点作图，不能将物体看成质点。(2)选固定转动轴不一定是真实存在的转动轴，在选取转动轴的时候，应注意使转动 轴的力矩数量越少越好，但不能使 待求量对转轴的力矩为零。(3)有些问题可能仅选取一次转动轴不能得到解决，这种情况应视问题的特点再选一 次转动轴列力矩平衡方程组求解。【解题方法指导】课本上的习题比较简单， 希望同学们自学并好好地掌握，本节课我们讨论两个实用的问题。例1. 一个重要特例：请分析杆秤上的刻度为什么是均匀的？解析：杆秤的基本原理是利用力矩平衡条件来称量物体的质量的，其构造如图1所示,主要由秤杆、秤钩、提纽和秤泥构成。设秤泥的质量为n

3、o,秤杆和秤钩的质量大小为 M,重心在图2中的C点，当秤钩上不挂任何重物，提起提纽时，秤泥置于A点，杆秤保持水平平衡，由力矩平衡条件可得：n0gXOA = M0gX OC(1)图2所以加=Mi OCm（）对一确定的杆秤来说，秤杆的质量和重心的位置都是确定的，秤泥的质量也是确定的，所以A的位置也是确定的，由于O是秤钩上不挂任何重物时秤泥所在的位置，所以A点是杆秤的零刻度位置，叫做定盘星。当用杆秤来称量重物 P的质量时，秤泥必须置于秤杆上的某一位置D,才能使杆秤保持水平平衡，如图3所示，由力矩平衡条件可得：图3Mg，ob = Mg , oc m mg , od （2）由（1）、（2）两式可得m）x

4、 AD = mx OB即：AD =0bm m0由上式可以看出：当杆秤称量重物时，秤泥到定盘星A点的距离与重物的质量成正比，尽管秤杆的形状粗细不一，杆秤的重心不在杆秤中点，但杆秤的刻度是均匀的。例2.如图所示，重G的均匀木杆可绕 O轴在竖直平面内转动，现将杆的A端放在光滑地面上的木块上面，杆与竖直方向的夹角为30 ,用水平力 F= G/20匀速拉动木块，求杆和木块间的动摩擦因数。解析：要求木块与杆间的动摩擦因数，涉及到木块与杆间的摩擦力，需将木块与杆分隔开，分别进行研究，以杆为分析对象，除O点外，杆的受力情况如图所示，设杆长为L,由M合=0,得：G Lsin30 /2 N Lsin30 - f

5、- Lcos30 = 0因f =N,上式简化为G/4-N/2 73 科/2 = 0再以木块为分析对象，杆的 A端对木块的摩擦力水平向右，由 F合=0,F- N= 0依题意F=G/20解、得科=0.12小结：以上是两类平衡问题的综合，常用隔离法恰当选择隔离体后分别按单一体的解法 求解，与单一体解法不同的是：要留心相关物理量的分析，如上例中，木块对杆的摩擦力与 杆对木块的摩擦力的关联性，是一对作用力与反作用力。【考点突破】【考点指要】在现行高中阶段，有固定转动轴物体的平衡是以往的高中物理教材曾经删去的内容，目的是降低学生学习的难度，尤其对转动轴比较复杂的力矩平衡问题和综合应用，共点力平衡与力矩平衡

6、条件来分析难度较大。但这次新教材又增加了这一内容，同学们在学习和练习过程中，应根据教师的引导，不要去做那些受力和转动情况较为复杂的题目。这类问题的类别及大纲难易程度具体要求如下：(1) 一次选取转动轴的情况下，多个力矩作用下的转动平衡问题，要求我们较好地掌 握。(2)较为简单的两次选取转动轴的力矩平衡问题。这类问题也要求同学们较好地掌握，如课本练习的第(3)题。(3)研究对象是两个或两个以上物体的转动平衡问题。这类问题有一定的难度，不要 求同学们掌握，可根据自己的学习情况来选择练习。(4)需要综合应用两个平衡(共点力平衡和力矩的平衡)条件解决的问题。一般不要 求同学们掌握，高三复习时根据教师的

7、指导和要求去做适当的练习。【典型例题分析】例1.如下图是半径分别为 r和2r的两个质量不计的圆盘，共轴固定连结在一起，可以绕水平轴O无摩擦转动，大圆盘的边缘上固定有一个质量为m的质点，小圆盘上绕有细绳。开始时圆盘静止，质点处在水平轴O的正下方位置。现以水平恒力F拉细绳，使两圆盘转动，若恒力F=mg,两圆盘转过的角度。= 时，质点m的速度最大。(2006上海高考)O解析：这是一个典型的转动问题，题目中问何时圆盘转动的角速度最大，我们应首先研究圆盘的转动规律， 力矩是盘转动的原因，当盘受到的力矩不平衡时，盘转动的角速度将会改变，本题中开始时F的力矩大于m的力矩，所以盘将沿逆时针方向加速转动，m的力

8、矩逐渐增大，当F的力矩与小球 m的力矩平衡时转速达到最大，之后m的力矩将继续增大， 大于F的力矩，圆盘转动的速度将减小，即： mg2r sin 0 = Fr,可得。=30。例2. (04年上海)有人设计了一种新型伸缩拉杆秤。结构如下图，秤杆的一端固定一配重物并悬一挂钩，秤杆外面套有内外两个套筒，套筒左端开槽使其可以不受秤纽阻碍而移动，秤杆与内层套筒上刻有质量到挂钩所在位置(设开槽后套筒的重心仍在其长度中点位置)16cm,刻度。空载(挂钩上不挂物体，且套筒未拉出)时，用手提起秤纽，杆秤恰好平衡，当物体 挂在挂钩上时，往外移动内外套筒待测物体的质量。已知秤杆和两个套筒的长度均为套筒可移出的最大距离

9、为15cm,秤纽到挂钩的距离为2cm,两个套筒的质量均为0.1kg。取2重力加速度 g=10m/s。(1)当杆秤空载平衡时，秤杆、配重物及挂钩所受重力相对秤纽的合力矩；(2)当在秤钩上挂一物体时，将内套筒向右移动 5cm,外套筒相对内套筒向右移动 8cm, 杆秤达到平衡，物体的质量多大？1千克处杆秤(3)若外层套筒不慎丢失，在称某一物体时，内层套筒的左端在读数为恰好平衡，则该物体实际质量多大？解答：(1)套筒不拉出时杆秤恰好平衡，此时两套筒的重力相对秤纽的力矩与所求的合力矩相等，设套筒长度为 L,合力矩M =2mg(L/2 -d)=2 0,1 10 (0.08 - 0.02) =0.12(N

10、m)(2)力矩平衡mgd = mg% mg(x1 X2)2x1 x2m1 二md2 0,05 0.080.1 =0,9(kg)0.02(3)正常称衡1kg重物时，内外两个套筒可一起向外拉出x力矩平衡 m2gd = 2mgx乂=些 =_1_M0.02=0.1(m)(72m 2 0.1外层套筒丢失后称物，此时内套筒左端离秤纽距离为x d = 0.08m力矩平衡m2gd M =mg(x -d L/2)m20.1= (0.08 0.08) -0.6 = 0.2(kg)只不过一个研究的小结：力矩平衡问题的研究方法和思想与共点力平衡问题是相似的, 是力的平动效果，匀速或加速运动，一个研究的是物体的转动效果

11、，匀速转动或加速转动。 注意平衡条件的应用和全过程中分析。【达标测试】-、选择题.如图所示，一轻杆的一端为固定转轴，中间处固定一个重球，当抬起另一端使杆与地面倾角不断增大，则重球的重力矩将(A.变小 B.不变 C.变大 D.无法判断.为使金属架 Oab在如图所示位置平衡，其中Oa段处于水平位置。则在b端施加哪一方 向的力可以最小，这一方向为(A. F i方向B. F 2方向C. F 3方向3.如图所示，A与B为两个形状完全相同的长方体,D. F 4方向A的重力为B的一半，将A、B粘合起来，在顶端加一个水平力 Fi,刚能使A与B倾倒，如果把A与B颠倒过来放置，在顶端加 一个水平力F2,也刚能使B

12、与A倾倒，则(C. F i = F2A. F iF2B. F 1VF2D.不能确定4.如图所示，一截面为三角形的木块，置于水平地面上，绳的一端固定在A点，另一端挂一质量均匀的圆球，这时三角形木块恰好平衡，下列做法中可使平衡破坏的做法是A.适当增大绳长，其他条件不变B.适当缩短绳长，其他条件不变C.增大圆球半径，其他条件不变D.减小圆球质量，其他条件不5.如下图所示，均匀杆可绕转轴 O在竖直平面内无摩擦转动， 水平力F作用于杆的A端, 并使杆缓慢地转动， 则在杆被缓慢拉起的过程中， 水平力F及F对转轴O的力矩M的大小变 化情况是（）F逐渐变大F逐渐变小M逐渐变大D. M6. 一根长4m的木料，抬

13、起它的左端需要 400N的竖直向上的力，抬起它的右端要用 的竖直向上的力，设其直径比其长度小得多，则这根木料重心的位置距其左端的长度为逐渐变小I 600N)1.6m2.4mC. 2.67mD. 1.33m7.如图所示是单臂斜拉桥的示意图，均匀桥板ao重为G,三根平行钢索与桥面成间距ab = bc = cd = do,若每根钢索受力相同，左侧桥墩对桥板无作用力，则每根钢索的拉力大小是（A. GC. G/3D. 2G/38.用不等臂的天平称物体的质量，物体放在右盘时，称得质量为m,放在左盘时,称得C. .mm2m1m22质量为m,则物体质量是（ TOC o 1-5 h z Em1 也i.tB.22

14、水平面上有一个小车。车内有一个固定的支柱。支柱上端安装着一个可以灵活转动的 横梁ABo B端挂一个小重物，A端以弹簧牵拉着，弹簧的另一端固定在车底板上。车静止时,横梁恰在水平位置平衡。现在使车向右加速运动起来（）A,挂小重物的悬线将向左偏离竖直方向B.挂小重物的悬线将向右偏离竖直方向C.横梁AB,将偏离水平位置D.横梁AB,仍保持平衡位置二、填空题一块均匀木板 AB,长为123重200N,距A端3m处有一固定转动轴 O,另一端B以 绳悬住，使板保持水平状态，绳和木板的夹角为30。，如图所示。绳能承受的最大拉力为200N。如果使一个重600N的人在该板上安全行走，则人距A点的活动范围是 。一根粗

15、细不均匀的木材全长 4m,当支点在距离粗端1.4m时，木材刚好水平平衡，如 果在细端挂上 80N的重物，支点就必须向细端移动 0.4m,才能使木材恢复水平平衡。这根 木材所受的重力是 No卡车拖一根均匀杆 AB匀速行驶，如图所示。已知杆所受重力为G,它与地面的夹角为a ,杆的着地端与地面的滑动摩擦因数为科。则杆端受到的滑动摩擦力为 。三、计算题一架均匀梯子，长10m,静止地靠在光滑的竖直墙面上，下端离墙6m梯子重力为400N;下端与地面静摩擦因数为科=0.40 , 一人重力为800N,缓缓登梯。求(1)地面对梯子下端的最大静摩擦力。(2)人沿梯子攀登5m时，地面对梯的静摩擦力。(3)人最多能沿

16、梯子攀上多少距离。【综合测试】1.均匀木棒的质量为明可绕 木块放在光滑桌面上。 如图所示, 受力矩和原来相比（）A.由1个变为2个C.和原来一样O点处固定轴转动，另一端放在木块上，木块的质量为M,如果木块在一个水平推力 F作用下仍保持静止，则木棒所B.由2个变为3个D.以上说法均不正确B. M2 M3 Mi2.如图所示，直杆 OA可绕O点转动，图中虚线与杆平行，杆端 A承受三个力Fi、E、F3 的作用，力的作用线跟 OA杆在同一竖直面内，它们对杆轴 0的力矩分别是 M、M2、M,则三 个力矩的大小关系是（）A. M3 Mi M2C. Mi =M2 =M3 D.无法判断.如图所示是一种手控制动器

17、，a是一个转动着的轮子，b是摩擦制动片，c是杠杆，O是其固定转动轴。手在 A点施加一个作用力 F时，b将压紧轮子，使轮子制动。若使轮子制 动所需的力矩是一定的，则下列说法正确的是（）A.轮a逆时针转动时，所需的力 F较小。B.轮a顺时针转动时，所需的力 F较小。C.无论a逆时针转动还是顺时针车t动时，所需的力F相同。D.无法比较F的大小。. 一钢架支于 O点平衡，它的两个平台上分别站着一个人和放着一个箱子Q,这时钢架仍能平衡，如图所示。当人用力拉一系在P点的绳子时，钢架平衡将Oka t|FA.破坏，钢架逆时针转B. 破坏，钢架顺时针转C.不破坏D.无法确定.如图所示，在倾角为。的光滑的斜面上放

18、一木板，另有一木棒左端可绕水平轴自由转 动，其右端搁在木板上，现用平行于斜面的力把木板抽出，在抽木板的过程中，木棒与木板 之间的摩擦力为（）A.向上抽时，摩擦力较大C.两种抽法摩擦力一样大B.D.向下抽时，摩擦力较大 条件不足，不能确定.具有一定重力的横梁 OB被细绳AB拉住呈水平状态，如图所示。重物C在横梁上左右移动，若保持OB梁的水平位置，绳AB上的拉力与重物 C到O轴距离有关，能正确反映这一关系的图象是（CBD.如图，木板AB上迭放一重物 C,可绕A端的轴在竖直平面内转动。在B端用水平力F的变化情况是（A. MB. M增大,增大,C. M减小,D. M减小,8.如图所示,F减小, F增大

19、, F增大, F增大,f f f fB增大 减小 增大 减小质量为 MM均匀分布的 Z型支架ABC版在水平桌面上，已知 AB= BC= 2CD缓慢拉板使之逐渐抬起，C相对于板保持静止。设拉力的力矩为M,物C受到的静摩擦力为 f,那么,=L，在CD的中点用质量不计的细线悬挂一个半径为R的小球，球的质量分布均匀，若使 Z型支架不向右翻倒，则球的质量 m应满足关系式9.如图所示的水果秤， 成一个可变形的四边形。左边CAOB是一根夹角不变的金属杆，O为转动轴，ACDCfe较链连接组AC杆垂直，上端有质量为 R0的秤盘，右端B处有一质量为 m的平衡球。当秤盘中不放物品时，AO成水平，OB与竖直方向夹角为

20、a；当秤盘中放入物品m时，OB与竖直方向的夹角增大了 3角（ AO与水平方向也成 3角）。此时物品质量为多大？?这时是不是秤的最大称量值若a = 30 , 3 = 60 ,则盘中物品质量为多大D 、O点垂直于纸面，AB是一长10.下图是用电动砂轮打磨工件的装置，砂轮的转轴过图中度L=0.60 m,质量m1 = 0.50kg的均匀刚性细杆，可绕过 A端的固定轴在竖直面(图中纸面)内无摩擦地转动。工件 C固定在AB杆上，其质量 m2 = 1.5kg ,工件的重心、工作与砂轮的接触点 P以及O点都在过 AB中点的竖直线上。P到AB杆的垂直距离d=0.10m, AB杆始终处于水平位置。砂轮与工件之间的

21、动摩擦因数科=0.60 。(1)当砂轮静止时，要使工件对砂轮的压力F0=100N,则施于B端竖直向下的力 Fb应是多大？(2)当砂轮逆时针转动时，要使工件对砂轮的压力仍为F=100N,则施于B端竖直向下的Fb应是多大？达标测试答案1. A 2, B 3. C 4. C5. AC 6, B 7. D 8. C 9. AD2m -3.5m11,440G/2 ( 1+ tan a)480 ; 450; 5.5解：(1)人登梯时，梯对地面的压力恒为人和梯子重力之和，N=G+N = ( 400+800) N= 1200N所以最大静摩擦力 f m=1 = 0.4 X 1200N= 480No(2)设人攀登

22、至离 B为x=5m (如图)， 由对B点力矩平衡:BC 一一工 M B = N2 AC -(G -+ N2 x - cosQ = 02G ,史 N3 4 cosu23得：N2 =2 二 450NAC由 Fx = fN2=0 得：f=N2 =450N(3)设攀登距离为X时，静摩擦力达到最大值 fm TOC o 1-5 h z ， BC、M B = fm . AC -(G N3 , xm - cosu) = 0 2fm AC - G 得：xm =-=55mN3 , cos?所以，人沿梯子攀登距离不能超过5.5米。综合测试答案B正确。解析：当水平推力作用前，以O为转轴，棒受到重力矩眺和木块对它的支持

23、力力矩 mf F N作用后，木块 M仍保持静止，则木棒给 M一个水平向左的静摩擦力 f , f大小等于F。根据 作用力和反作用力的关系，木块M给木棒一个水平向右的大小为 f =F的静摩擦力作用，此时木棒受三个力矩的作用。C正确。解析：设杆长为L,由图中几何关系得力Fl的力矩M 1 = F1L cos0力F2的力矩 m2=F2L力F3的力矩 m3 =F3Lsin日又根据图中所给三力大小的几何关系可知：F3 = Fz/sin/Fi =Fz/cos1故乂1 =F1LcosB =F2L，M3 =F2Lsin9 =F2L，即 M1 =M2 = M3。注意：合力的力矩等于分力力矩的代数和。此题也可将F3(

24、Fl)正交分解成与杆平行的方向 F3y (Fiy)和 F3x(Fix)，然后分别求 M3y(Miy), M3x(Mix)，则 M3=M3x+M3y.因为 F3y的力臂为零，故 M3y = 0,以 M3=M3x =F3Lsin日=F2L。A正确。解析：当a顺时针转动时，施加力 F使轮子制动时，a对b的摩擦力方向竖直向下，以O为轴，杠杆作用力 f的力矩Mf，a对b的弹力Fm的力矩M f及a对b的摩擦力f的力 iFiNF N矩M f作用下达到转动平衡。根据力矩平衡条件及各力矩正负有：Mf = M f + M .。fF1fFN当a逆时针转动时，同理可得：mf +Mf = Mf ，因为 M F、Mf大小一定，故F2fFNFNTM F Mfi ,力F力臂相同，所以 F F，即轮a逆时针转动时，所需力 F较小。)C正确。点拔：绳的拉力作用在系统的两个位置，产生的合力矩为零。B正确。点拔：当将木板从棒下抽出时， 需拉力大小大于滑动摩擦力大小，而滑动摩擦力与正压力成正比，当将物块从下方抽出时棒处于平衡状态，摩擦力力矩、重力力矩及弹力力矩合为零，M N =Mg M f ,