高一数学立体几何练习

1、高一数学立体几何练习、选择题1.（全国I ?理？ 7）如图，正四棱柱ACi中，AA =2AB ,则异面直线AB与ADi所成角的余弦值为（）A.（全国n ?理？ 7）已知正三棱柱ABC- A1B1C1的侧棱长与底面边长相等,则AB与侧面ACCA所成角的正弦值等于（）A.（北京？理？ 3）能推出平面a /平面P的一个条件是（）A.存在一条直线 a /久，a / P B .存在一条直线C.存在两条平行直线a,b,auu,bu P, a / P,b / aD.存在两条异面直线a,b,auja / P, b / aa, au a, a / P4.（福建？理？ 8）已知m, n为两条不同的直线,a , P

2、为两不同的平面，下列命题中正确的r / ：, m 二：n - l-：, =、m/ n .m / n, n . ： = m _ ：是（）C. m _ ： ,m _ n = n ：A. m 二：n 二，m：，n - = ： ： B.（湖北？理？ 4）平面a外有两条直线 m和n ,如果m和n在平面口内的射影分别是 日和口，给出下列四个命题，其中不正确的命题个数是（） m!，ni=m，n；mnnmrii；日与“相交二 m与n相交或重合；色与r平行nm与n平行或重合；A.1B.2C.3D.4.（江苏？理？ 4）已知两条直线 m, n ,两个平面 叫 P ,给出下面四个命题： m/n, m_La = n_

3、La /P,mua,n=P = m /n m/n,m/口= n口/P, m/n,m _La n n _L P其中正确命题的序号是A.B . C . D . TOC o 1-5 h z .（江西？理？ 7）如图，正方体AC的棱长为1,过点A作平面ABD 的垂线，垂足为点 H.则以下命题中，错误.的命题是（）A.点H是AiBD的垂心 B . AH垂直平面 CBDC. AH的延长线经过点 G D .直线AH和BB所成角为45.（辽宁？理？ 7）若m, n是两条不同的直线， U, P, 是三个 不同的平面，则下列命题中的真命题是（）A.若 muP, a_LP,则m_Lo(B.若 aP|=m, PP|

4、= n, m/n,则o(/0C.若 m _1_ P , m / a ,则 _L P D .若 o（ _L , a，P ,则 P _L ?9.（四川？理？ 4）如图，ABCEABGD为正方体，下面结论错用.的是（）A. BD/平面 CBD B. AC，BDC. AC，平面CBDD.异面直线 AD与CB角为60 10.（宁夏？理？ 8）已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸3A.4000cm3800033 cm11.（天津？理？ 6）设a,b为两条直线，JC. 2000cm3 D. 4000cm3为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是()A.若a, b与口所成的角相等，则a / b C.

5、若 a 二 a, b u P, a / b ,则支 / PB .若 a / % b / P , a / P ,则 a / b。.若2_1汽，b_LP, of_LP,则a_Lb（单位：cm）,可得这个几何体的体积是（.（浙江？理？ 6）若P是两条异面直线l,m外的任意一点，则（）A.过点P有且仅有一条直线与l, m都平行 B .过点P有且仅有一条直线与l, m都垂直C.过点P有且仅有一条直线与l, m都相交 D .过点P有且仅有一条直线与l, m都异面、填空题.（全国I ?理?16） 一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上。已知正 三棱柱的底面边长为 2,则该三角形的斜边长为 .

6、（全国n ?理?15） 一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上。如果正四棱柱的底面边长为1cm,那么该棱柱的表面积为 cm2。.（安徽？理?15）在正方体上任意选择 4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点,这些几何形体是（写出所有正确结论的编号）。矩形；不是矩形的平行四边形；有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；每个面都是等边三角形的四面体；每个面都是直角三角形的四面体。16.（辽宁？理?15）若一个底面边长为,棱长为J6的正六棱柱的所有顶 2点都在一个平面上，则此球的体积为17.（四川？理?14）如图，在正三棱柱ABC-AiBiCi中，侧棱长为2 ,底面三

7、角形的边长为 1 ,则BCi与侧面ACCiAi所成的角是.（天津？理?12） 一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个 顶点上的三条棱的长分别为1, 2, 3,则此球的表面积为 三、解答题.（江苏？理?18）如图，已知ABCD AB1GD1是棱长为3的正方体，点E在AA上，点F在 CG上，且 AE =FC =1。（I）求证:E,B,F,Di四点共面;(II)2 一若点G在BC上，BG=,点M在BB上, 3GM1 BF ,垂足为H ,求证：EM，面BCC1B1 ；（天津？理？ 19 ）如图，在四棱锥P -BCD,PA_L 底面 ABCDAB -LAD, AC -LCD, /ABC = 60

8、, PA = AB = BC , E 是PC的中点.(I)证明 CD _L AE ；(n)证明PD _L平面ABE ；21.(上海？理?19)体积为1的直三棱柱ABC A1BC1中，ZACB =90，AC = BC =1 ,求直线AB1与平面BCC1B1所成角的正弦值。.(宁夏？理？19)如图，在三棱锥 S-ABC中，侧面SAB与侧面SAC均为等边三角形,NBAC =90 , O为 BC 中点.(I)证明：SO_L平面ABC ； (n)求二面角 A-SC-B的余弦值. _冗_.(北京？理?16)如图，在RtAAOB中，ZOAB =,斜边AB =4 . Rt AOC可以通6过RtA AOB以直线AO为轴旋转得到，且二面角 B-AO-C是直二面角.动点 D的斜边AB上.(I)求证：平面COD，平面AOB；(II)当D为AB的中点时，求异面直线 AO与CD所成角的大小;(III )求CD与平面AOB所成角的最大值.(安徽？理?17)如图，在六面体ABCD A1B1C1D1中，四边形ABCD是边长为2的正方形, 四边形A1B1C1D1是边长为1的正方形，DDJ平面A1B1C1D1, DD J平面ABCD, DD=2。(I)求证：AiCi与AC共面，BiD