高三第二次月考文科数学试卷

1、09届高三数学文科第二次月考试卷命题人：张建军 审题人：王毅一、选择题：本大题共 10小题，每小题 5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.1.命题“若a b,则a1 Ab 1”的否命题是()A,若a b,贝Ua -1 b -1C.若a Mb,贝Ua -1 b,则a-1 b-1D. 若a b,贝Ua-1 b-1 点倍，则椭圆的离心率等于（.3V2D.2）.-1 .一.一 ,3. m =- 是 直线（m+2）x+3my+1 = 0 与直线（m-2）x+ （m+ 2）y-3 = 0相互垂直的()A充分必要条件C必要而不充分条件4.已知a、3是两个不同平面，a/ P,m

2、 _Lo(，则 m_L Pn / a , n_L 3 ,则 a _L 3m、B充分而不必要条件D既不充分也不必要条件n是两条不同直线，则下列命题不正确B. mn, m a ,则 n am II 3 , mn,则 n 3的是() TOC o 1-5 h z .为了得到函数y=sin(2x三)的图象，可以将函数 y=cos2x的图象().6A.向右平移:个单位B.向右平移；个单位C.向左平移-个单位D.向左平移-个单位.由直线y=x+1上的一点向圆(x3)2 + y2 =1引切线，则切线长的最小值为()A. 1 B. 2 壶 C. V7D .3T T T.设A(a,1), B(2, b), C(4

3、,5)为坐标平面上三点，O为坐标原点，若 OA与OB在OC方向上的投影相同，则 a与b满足的关系式为()A. 4a -5b =3B. 5a-4b =3C. 4a 5b =14D. 5a 4b =12.某种细菌开始有 2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个,3小时后分裂成10个并死去1个，按此规律进行下去，6小时后细胞存活的个数是()(A), 30(B) , 65(C) , 67(D), 71.在实数集上定义运算 xy=x(1-y),若不等式(x-a)(x +a) b0)的左准线为l,左右焦点分别为Fi、F2,抛物线C2的准 a? b2线为i, 一个焦点为F2, C1与

4、C2的一个交点为p,则LFiFd-LPFU等于()用1 IPF2IA.-1B.1C.-二.填空题：本大题共 5小题，每小题5分，满分20分.11.等差数列an总，Sn是前n项和，且&=6=&,则k的值为.12、已知双曲线的右焦点为(5, 0), 一条渐近线方程为 2xy = 0,则双曲线的标准方程为.平面a、3、丫两两垂直，点 A C a , A到3、丫距离都是3, P是a上动点.P到3的距离 是P到A点距离的2倍，则P点轨迹上的点到丫距离的最小值是 .已知 a.P 均为锐角，且 cos(o(+ P) =sin(o( - P),则 tana =.15、给出下列命题：平面a, P, ,若1Y,B

5、 1尸，则ct/ P2l函数f (x )=x+的最小值为2尬 若 f (x )= x2 + bx + c (b、c w R ),贝 U f 1 xx2 %(为)+f(x2) 1 恒成立 22 -(4)在 MBC 中若 A aB ,则 cos2A cos2B其中正确的是 (把你认为正确的命题的序号都填上) 三.解答题：本大题共 6小题，满分75分.解答须写出文字说明.证明过程和演算步骤. 16.(本小题12分)在 ABC中，a、b、c是角A、B、C所对的边，且满足 a2+c2-b2=ac.(I)求年B的大小；4T,(n)设 m = (sin A,cos2 A), n = (6, -1),求 m

6、n 的最小值./BA B CA.(本小题12分)已知圆Ci:x2+y2=2和圆C2,直线l与圆Ci相切于点(1,1)；圆C2的圆心在射线2x-y =0 (x至0)上，圆C2过原点，且被直线l截得的弦长为4。.(I )求直线l的方程；(n)求圆c2的方程.(本小题满分12分)如图3所示，在边长为12的正方形 AAAA中，点B,C在线段AA上, 且 AB =3 , BC=4 ,作 BB1 口 AA,分别交 AA、AA于 点B、P,作CG。AA,分别交 AA、AA于点C1、Q,将该正方 形沿BB1、CC1折叠，使得A A 与 AA重合，构成如图4所示的三棱柱 ABC -ABG.(1)在三棱柱 ABC

7、 ABG中， 求证：AB，平面BCQB1 ；(2)求平面APQ将三柱ABC-A B1G分成上、下两部分几何体的体积之比;(3)在三棱柱ABC-AB1C1中，求直线 AP与直线AQ所成角的余弦值.(本小题13分)已知数列&是等差数列，a2 =6,a5=18；数列bn的前n项和是1.Tn ,且 Tn + bn =1 . 2(i)求数列an的通项公式；(n)求证：数列bn是等比数列；(出)记cn = an bn,求cn的前n项和8n .20、(本题满分13分)四边形ABCD是梯形，AB AD =0, ABWcD共线，A、B是两个定点，其坐标分别为 A(-1,0) B (1, 0)C、D 是两个动点，且满足 |CD|二|BC|(1)求动点C的轨迹E的方程；(2)设直线BC与动点C的轨迹E的另一个交点为 P,过点B且垂直于BC的直线交动 点C的轨迹E于M、N两点，求四边形 CMPN的面积的最小值。21.(本题满分13分