无限冲激响应滤波器的频率变换设计法资料

1、无限冲激响应滤波器的频率变换(binhun)设计法1、方法 对于模拟滤波器,已经形成了许多成熟的设计(shj)方案，如巴特沃什滤波器,切比雪夫滤波器,椭圆滤波器,每种滤波器都有自己的一套准确的计算公式，同时，也已制备了大量归一化的设计(shj)表格和曲线，为滤波器的设计(shj)和计算提供了许多方便，因此在模拟滤波器的设计(shj)中，只要掌握原型变换，就可以通过归一化低通原型的参数，去设计(shj)各种实际的低通、高通、带通或带阻滤波器。这一套成熟、有效的设计(shj)方法，也可通过前面所讨论的各种变换应用于数字滤波器的设计(shj)，具体过程如下： 原型变换 映射变换 原型变换 在设计HP

2、和BS时，不能用脉冲响应不变法。模拟原型模拟低通、高通带通、带阻数字低通、高通带通、带阻共二十五页模拟(mn)原型数字(shz)低通数字低通、高通带通、带阻也可把前两步合并成一步，直接从模拟低通归一化原型通过一定的频率变换关系，完成各类数字滤波器的设计、数字频率变换 为便于区分变换前后两个不同的Z平面，我们把变换前的 Z平面定义为u平面，并将这一映射关系用一个函数g表示：共二十五页于是(ysh)，DF的原型变换可表为：2）希望变换以后的传递函数保持稳定性不变，因此要求 u的单位圆内部必须对应于z的单位圆内部。3） 必须是全通函数。 为使两个函数的频响满足(mnz)一定的变换要求，Z的单位圆应映

3、射到u的单位圆上，若以 分别表示u平面和Z平面的单位圆，则函数 的特性：1) 是 的有理函数。共二十五页 且必有 ，其中 是 的相位函数， 即函数在单位圆上的幅度必须(bx)恒为1，称为全通函数。全通函数的基本(jbn)特性：任何全通函数都可以表示为：为了使系统稳定，式中|ai| HP 。共二十五页b. 高通变换(binhun)或LP-HP变换(binhun)把如图2（a）， 在上述LP-LP 变换中，将 Z代以Z , 得 LP - HP变换关系：共二十五页 原型低通的截止频率 对应(duyng)于高通的边界频率 ，欲将 变换到 ，由（2）式， 有： （2） 式的 频率关系，如图2(b)中的曲

4、线（实线） 共二十五页 LP - Hp变换(binhun)图2 (a) LP Hp变换(binhun)共二十五页 LP-BP LP-BP变换把带通的中心频率 故 N=2。 由以上(yshng)分析得变换关系： 或 如图3(a),全通函数(hnsh)取负号。共二十五页LP-BP变换(binhun)图3 (a) LP-BP变换(binhun)共二十五页 把变换(binhun)关系 代入（2）式得 ：消去 r1，得：令确定(qudng)r1, r2 ：共二十五页可证明， 其中 r1,r2代入（2）式，则可确定(qudng)频率变换关系，如图3（b）。共二十五页LP-BP频率(pnl)关系 共二十五页

5、 LPBS 如图4(a), LPBS变换把带阻的中心频率 的变化范围(fnwi)为 ,故 N=2, 又 g(1)=1, 所以，全通函数取正号。由以上分析得变换关系： （1） 或 （2）共二十五页LP-BS变换(binhun)图4 (a) LP-BS变换(binhun)共二十五页确定(qudng)r1, r2 ： 把变换关系 代入（2）式得 ： 其中 ， r1, r2代入（2）式，得图4（b）,此频率变换关系与前面的分析相吻合。共二十五页LP-B S频率变换(binhun)关系共二十五页 LP-BS变换的又一种实现(shxin)方法: 由低通到带阻的变换同样可以通过旋转变换来完成,但变换的次序与模拟低通到数字带阻的次序不同,是先由低通到高通(低阻),再利用3.4.3的方式由低阻到带阻,即 其中 的求取可利用低通到高通公式, 可利用低通到带通公式求,最后可求得 ,如书中表格内表达式。 低通共二十五页共二十五页内容摘要无限冲激响应滤波器的频率变换设计(shj)法。也可把前两步合并成一步，直接从模拟低通归一化原型通过一定的频率变换关系，完成各类数字滤波器的设计(shj)。u的单位圆内部必须对应于z的单位圆内部。即函数在单位圆