10.1认识二元一次方程组

1、8.1 二元一次方程组第八章 二元一次方程组秦皇岛市山海关南园中学 孙伟娜一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又可以转化为方程问题，因此，一旦解决了方程问题，一切问题都将迎刃而解！ -法国著名哲学家、科学家和数学家笛卡尔导入新课观察与思考问题一： 假如每人手上都有一根20厘米长的铁丝，将它首尾相连围成一个正方形，围成的正方形完全一样吗？导入新课观察与思考问题二： 如果将这根20厘米长的铁丝，将它首尾相连，围成一个长方形，围成的长方形完全一样吗？长和宽是多少？导入新课观察与思考问题三： 如果设长方形相邻两边长分别为x,y,则x,y满足怎样的数量关系？ 交

2、流：上面所列方程含有几个未知数? 含有未知数的项的次数是多少?答：2个未知数答：次数是1 含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫作二元一次方程.定义：一、二元一次方程的概念类比一元一次方程定义，你能说说什么是二元一次方程吗？例1 已知|m1|x|m|y2n13是二元一次方程， 则mn_典例精析解析：根据题意得|m|1且|m1|0，2n11，解得m1，n1，所以mn0.故填00导入新课观察与思考问题四： 围成正方形时，相邻两边也满足x+y=10,为什么围成长方形时有无数种情况，而围成正方形时唯一确定呢？导入新课观察与思考问题五： 请给长方形相邻两边x,y再添加一个条件，看看增加条

3、件后的长方形是否也能唯一确定？ 动手尝试，同桌讨论交流 这个方程组有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫作二元一次方程组.注意：方程组各方程中同一字母必须代表同一个量.xy10，5x3y34二、二元一次方程组的概念例如：典例精析紧扣相关概念 例2 下列方程组是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D.B导入新课观察与思考问题三： 如果设长方形相邻两边长分别为x,y,则x,y满足怎样的数量关系？ 满足 x+y=10的值有哪些？请填入表中：探究二：二元一次方程的解及二元一次方程组的解定义什么是二元一次方程的解呢？使二元一次方程两边的值相等的两个未知

4、数的值叫二元一次方程的解例如: x6 , y4 是方程xy10的一个解,记作x6，y4二元一次方程解的概念小结：二元一次方程的解有无数组.导入新课观察与思考问题六： 若把20厘米长的铁丝改成20根长度都是1厘米的小木棒，将这20根小木棒首尾相连围成一个长方形（木棒不能折断）。此时围成的长方形是否有无数个呢？ 导入新课观察与思考问题七： 如果也给它再增加一个条件，此时围成的长方形能确定下来吗？提示：同学们可以进行尝试！ 二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解.（二元一次方程组只有一组解）x+y=10 x12345y2x-y=2x12345y是否有同时满足这两个方程的一组解？

5、依照题意，填写表格：探究二：二元一次方程的解及二元一次方程组的解定义注意：二元一次方程组的解是成对出现的，要用大括号连接起来，表示“且”。就是二元一次方程组x5，y3例如，xy8，5x3y34 的解.例题探究例题1：已知 是方程2xay3的一个解，那么a的值是()A1 B3 C3 D1方法总结：根据方程的解的定义知，将x，y的值代入方程中，解析：将代入方程2xay3，得2a3，所以a1.故选A.方程左右两边相等，即可求解1.下列各式是二元一次方程的是( )A.x=3y B.2x+y=3z C.x+x-y=0 D.3x+2=5Ax+ =1，y+x=22.下列不是二元一次方程组的是( )A.x+y=3，x-y=1B.C.x=1，y=1D.6x+4y=9，y=3x+4B2.小刘同学用10元钱购买了两种不同的贺卡共8张， 单价分别是1元与2元设他购买了