2022年最新沪科版八年级数学下册第19章-四边形章节训练试卷(无超纲)

1、沪科版八年级数学下册第19章 四边形章节训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、垦区小城镇建设如火如荼，小红家买了新楼爸爸在正三角形、正方形、正五边形、正六边形四种瓷砖中，只购买一种瓷砖进行平

2、铺，有几种购买方式（ ）A1种B2种C3种D4种2、如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点P是AD边上的一个动点，过点P分别作PEAC于点E，PFBD于点F若AB=6，BC=8，则PE+PF的值为（ ）A10B9.6C4.8D2.43、如图，平行四边形ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，BD12，则DOE的周长是（ ）A12B15C18D244、如图，在中，对角线AC，BD相交于点O，且ACBC，的面积为48，OA3，则BC的长为（ ）A6B8C12D135、四边形的内角和与外角和的数量关系，正确的是（）A内角和比外角和大180B外角和比内角和大18

3、0C内角和比外角和大360D内角和与外角和相等6、如图，在ABC中，AC=BC=8，BCA=60，直线ADBC于点D，E是AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C按逆时针方向旋转60得到FC，连接DF，则在点E的运动过程中，DF的最小值是（ ）A1B1.5C2D47、勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是数形结合的重要纽带数学家欧几里得利用如图验证了勾股定理：以直角三角形ABC的三条边为边长向外作正方形ACHI，正方形ABED，正方形BCGF，连接BI，CD，过点C作CJDE于点J，交AB于点K设正方形ACHI的面积为S1，正方形BCGF的面积为S2，长方形AKJD的面积为S3

4、，长方形KJEB的面积为S4，下列结论：BICD；2SACDS1；S1S4S2S3；其中正确的结论有（ ）A1个B2个C3个D4个8、如图，已知是平分线上的一点，是的中点，如果是上一个动点，则的最小值为（ ）ABCD9、多边形每一个内角都等于150，则从该多边形一个顶点出发，可引出对角线的条数为（ ）A9条B8条C7条D6条10、若一个直角三角形的周长为，斜边上的中线长为1，则此直角三角形的面积为（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知一个多边形的每一个外角都是，则这个多形是_边形2、过五边形一个顶点的对角线共有_条3、已知一个n边形的每个外角

5、都是45，那么这个n边形的内角和是 _4、如图，在正方形ABCD中，M是AD边上的一点，将BMA沿BM对折至BMN，连接DN，则DN的长是_5、如图，M，N分别是矩形ABCD的边AD，AB上的点，将矩形ABCD沿MN折叠，使点A恰好落在边BC上的点E处，连接MC，若AB8，AD16，BE4，则MC的长为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，将菱形ABCD的对角线AC向两个方向延长，分别至点E和点F，且使AECF（1）求证：四边形EBFD是菱形；（2）若菱形EBFD的对角线BD10，EF24，求菱形EBFD的面积2、如图，在ABC中，点D是BC边的中点，点E是AD的中点，过A

6、点作AFBC，且交CE的延长线于点F，联结BF（1）求证：四边形AFBD是平行四边形；（2）当AB=AC时，求证：四边形AFBD是矩形3、如图，在ABC中，延长CB，并将射线CB绕点C逆时针旋转90得到射线l，D为射线l上一动点，点E在线段CB的延长线上，且，连接DE，过点A作于M（1）依题意补全图1，并用等式表示线段DM与ME之间的数量关系，并证明；（2）取BE的中点N，连接AN，添加一个条件：CD的长为_，使得成立，并证明4、如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形（1）在图1中，画一个三边长都是有理数的直角三角形；（2）在图2

7、中，画一个以BC为斜边的直角三角形，使它们的三边长都是无理数且都不相等；（3）在图3中，画一个正方形，使它的面积是105、角的平分线的判定定理：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上小强证明该定理的步骤如下：已知：如图1，点P在上，于点D，于点E，且求证：是的平分线证明：通过测量可得，是的平分线（1）关于定理的证明，下面说法正确的是（ ）A小强用到了从特殊到一般的方法证明该定理B只要测量一百个到角的两边的距离相等的点都在角的平分线上，就能证明该定理C不能只用这个角，还需要用其它角度进行测量验证，该定理的证明才完整D小强的方法可以用作猜想，但不属于严谨的推理证明（2）利用小强的已知和求证

8、，请你证明该定理；（3）如图2，在五边形中，在五边形内有一点F，使得直接写出的度数-参考答案-一、单选题1、C【分析】从所给的选项中取出一些进行判断，看其所有内角和是否为360，并以此为依据进行求解【详解】解：正三角形每个内角是60，能被360整除，所以能单独镶嵌成一个平面；正方形每个内角是90，能被360整除，所以能单独镶嵌成一个平面；正五边形每个内角是108，不能被360整除，所以不能单独镶嵌成一个平面；正六边形每个内角是120，能被360整除，所以能单独镶嵌成一个平面故只购买一种瓷砖进行平铺，有3种方式故选：C【点睛】本题主要考查了平面镶嵌解这类题，根据组成平面镶嵌的条件，逐个排除求解2

9、、C【分析】首先连接OP由矩形ABCD的两边AB=6，BC=8，可求得OA=OD=5，然后由SAOD=SAOP+SDOP求得答案【详解】解：连接OP，矩形ABCD的两边AB=6，BC=8，S矩形ABCD=ABBC=48，OA=OC，OB=OD，AC=BD，AC=10，SAOD=S矩形ABCD=12，OA=OD=5，SAOD=SAOP+SDOP=OAPE+ODPF=OA（PE+PF）=5（PE+PF）=12，PE+PF=4.8故选：C【点睛】此题考查了矩形的性质此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用3、B【分析】根据平行四边形的对边相等和对角线互相平分可得，OBOD，又因

10、为E点是CD的中点，可得OE是BCD的中位线，可得OEBC，所以易求DOE的周长【详解】解：ABCD的周长为36，2（BCCD）36，则BCCD18四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，BD12，ODOBBD6又点E是CD的中点，OE是BCD的中位线，DECD，OEBC，DOE的周长ODOEDEBD（BCCD）6915，故选：B【点睛】本题考查了三角形中位线定理、平行四边形的性质解题时，利用了“平行四边形对角线互相平分”、“平行四边形的对边相等”的性质4、B【分析】由平行四边形对角线互相平分得到AC的值，由ACBC，可得，代入即可求出BC边长.【详解】解：在中，对角线AC，B

11、D相交于点O，OA=OC，OA=3，AC=2OA=6，ACBC，BC=8.故选：B【点睛】此题考查平行四边形的性质和平行四边形的面积，掌握平行四边形对角线互相平分的性质是解答此题的关键.5、D【分析】直接利用多边形内角和定理分别分析得出答案【详解】解：A四边形的内角和与外角和相等，都等于360，故本选项表述错误；B四边形的内角和与外角和相等，都等于360，故本选项表述错误；C六四边形的内角和与外角和相等，都等于360，故本选项表述错误；D四边形的内角和与外角和相等，都等于360，故本选项表述正确故选：D【点睛】本题考查了四边形内角和和外角和，解题关键是熟记四边形内角和与外角和都是3606、C【

12、分析】取线段AC的中点G，连接EG，根据等边三角形的性质以及角的计算即可得出CD=CG以及FCD=ECG，由旋转的性质可得出EC=FC，由此即可利用全等三角形的判定定理SAS证出FCDECG，进而即可得出DF=GE，再根据点G为AC的中点，即可得出EG的最小值，此题得解【详解】解：取线段AC的中点G，连接EG，如图所示AC=BC=8，BCA=60，ABC为等边三角形，且AD为ABC的对称轴，CD=CG=AB=4，ACD=60，ECF=60，FCD=ECG，在FCD和ECG中，FCDECG（SAS），DF=GE当EGBC时，EG最小，点G为AC的中点，此时EG=DF=CD=BC=2故选：C【点睛

13、】本题考查了等边三角形的性质以及全等三角形的判定与性质，三角形中位线的性质，解题的关键是通过全等三角形的性质找出DF=GE，本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据全等三角形的性质找出相等的边是关键7、C【分析】根据SAS证ABIADC即可得证正确，过点B作BMIA，交IA的延长线于点M，根据边的关系得出SABIS1，即可得出正确，过点C作CNDA交DA的延长线于点N，证S1S3即可得证正确，利用勾股定理可得出S1+S2S3+S4，即能判断不正确【详解】解：四边形ACHI和四边形ABED都是正方形，AIAC，ABAD，IACBAD90，IAC+CABBAD+CAB，即IABCAD，在A

14、BI和ADC中，ABIADC（SAS），BICD，故正确；过点B作BMIA，交IA的延长线于点M，BMA90，四边形ACHI是正方形，AIAC，IAC90，S1AC2，CAM90，又ACB90，ACBCAMBMA90，四边形AMBC是矩形，BMAC，SABIAIBMAIACAC2S1，由知ABIADC，SACDSABIS1，即2SACDS1，故正确；过点C作CNDA交DA的延长线于点N，CNA90，四边形AKJD是矩形，KADAKJ90，S3ADAK，NAKAKC90，CNANAKAKC90，四边形AKCN是矩形，CNAK，SACDADCNADAKS3，即2SACDS3，由知2SACDS1，S

15、1S3，在RtACB中，AB2BC2+AC2，S3+S4S1+S2，又S1S3，S1+S4S2+S3， 即正确；在RtACB中，BC2+AC2AB2，S3+S4S1+S2，故错误；综上，共有3个正确的结论，故选：C【点睛】本题主要考查勾股定理，正方形的性质，矩形性质，全等三角形的判定和性质等知识，熟练掌握勾股定理和全等三角形的判定和性质是解题的关键8、C【分析】根据题意由角平分线先得到是含有角的直角三角形，结合直角三角形斜边上中线的性质进而得到OP，DP的值，再根据角平分线的性质以及垂线段最短等相关内容即可得到PC的最小值【详解】解：点P是AOB平分线上的一点，PDOA，M是OP的中点，点C是

16、OB上一个动点当时，PC的值最小，OP平分AOB，PDOA，最小值，故选C【点睛】本题主要考查了角平分线的性质、含有角的直角三角形的选择，直角三角形斜边上中线的性质、垂线段最短等相关内容，熟练掌握相关性质定理是解决本题的关键9、A【分析】多边形从一个顶点出发的对角线共有（n-3）条多边形的每一个内角都等于150，多边形的内角与外角互为邻补角，则每个外角是30度，而任何多边形的外角是360，则求得多边形的边数；再根据不相邻的两个顶点之间的连线就是对角线，则此多边形从一个顶点出发的对角线共有（n-3）条，即可求得对角线的条数【详解】解：多边形的每一个内角都等于150，每个外角是30，多边形边数是3

17、6030=12，则此多边形从一个顶点出发的对角线共有12-3=9条故选A【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理，已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容10、B【分析】根据直角三角形斜边上中线的性质，可得斜边为2，然后利用两直角边之间的关系以及勾股定理求出两直角边之积，从而确定面积【详解】解：根据直角三角形斜边上中线的性质可知，斜边上的中线等于斜边的一半，得AC=2BD=2一个直角三角形的周长为3+，AB+BC=3+-2=1+等式两边平方得（AB+BC）2= (1+) 2，即AB2+BC2+2ABBC=4+2，AB2+BC2=AC2=4，2ABBC=2，ABBC=，即三角形的面积为ABBC=

18、故选：B【点睛】本题考查直角三角形斜边上的中线，勾股定理，三角形的面积等知识点的理解和掌握，巧妙求出ACBC的值是解此题的关键，值得学习应用二、填空题1、八【分析】根据多边形的外角和等于360进行解答即可得【详解】解：，故答案为：八【点睛】本题考查了多边形的外角和，解题的关键是熟记多边形的外角和等于2、2【分析】画出图形，直接观察即可解答【详解】解：如图所示，过五边形一个顶点的对角线共有2条；故答案为：2【点睛】本题考查了多边形对角线的条数，解题关键是明确过n边形的顶点可引出（n-3）条对角线3、1080【分析】根据多边形的外角和是360度，每个外角都相等，即可求得外角和中外角的个数，即多边形

19、的边数，根据内角和定理即可求得内角和【详解】解：多边形的边数是：36045=8，则多边形的内角和是：（8-2）180=1080故答案为：1080【点睛】本题主要考查了多边形的内角和定理以及多边形的外角和定理，注意多边形的外角和不随边数的变化而变化，因而把求多边形内角的计算转化为外角的计算，可以使计算简便4、【分析】连接AN交BM于点O，过点N作NHAD于点H，根据正方形的性质可得AM=3，DM=6，从而得到，再由轴对称图形的性质，可得ANBM，AO=NO，MN=AM=3，再由，可得，从而得到，再由勾股定理可得，从而得到，进而得到， ，即可求证【详解】解：如图，连接AN交BM于点O，过点N作NH

20、AD于点H， 四边形ABCD是正方形，BAD=90，AB=AD， AM=3，DM=6， ，将BMA沿BM对折至BMN，ANBM，AO=NO，MN=AM=3， ， ，在 中，由勾股定理得： ，在 中，由勾股定理得： ，即 ，解得： ， ， ， ， 故答案为：【点睛】本题主要考查了正方形与折叠问题，勾股定理，轴对称图形的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键5、10【分析】过E作EFAD于F，根据矩形ABCD沿MN折叠，使点A恰好落在边BC上的点E处，得出ANMENM，可得AM=EM，根据矩形ABCD，得出B=A=D=90，再证四边形ABEF为矩形，得出AF=BE=4，FE=AB=8，设AM=EM=

21、m，FM=m-4，根据勾股定理，即，解方程m=10即可【详解】解：过E作EFAD于F，矩形ABCD沿MN折叠，使点A恰好落在边BC上的点E处，ANMENM，AM=EM，矩形ABCD，B=A=D=90， FEAD，AFE=B=A=90，四边形ABEF为矩形，AF=BE=4，FE=AB=8，设AM=EM=m，FM=m-4在RtFEM中，根据勾股定理，即，解得m=10，MD=AD-AM=16-10=6，在RtMDC中，MC=故答案为10【点睛】本题考查折叠轴对称性质，矩形判定与性质，勾股定理，掌握折叠轴对称性质，矩形判定与性质，勾股定理是解题关键三、解答题1、（1）见详解；（2）120【分析】（1）

22、根据菱形的性质和菱形的判定解答即可；（2）根据菱形的性质以及面积公式解答即可【详解】（1）证明：菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，ACBDAE=CF，OA+AE=OC+CF，即OE=OF四边形AECF是平行四边形ACEF，四边形EBFD是菱形（2）解：菱形EBFD的面积=【点睛】本题考查了菱形的判定和性质，菱形的面积，正确掌所握菱形的判定和性质是解题的关键2、（1）见解析（2）见解析【分析】（1）首先证明AEFDEC（AAS），得出AF=DC，进而利用AFBD、AF=BD得出答案；（2）利用等腰三角形的性质，结合矩形的判定方法得出答案【小题1】解：证明：（1）A

23、FBC，AFC=FCD在AFE和DCE中，AEFDEC（AAS）AF=DC，BD=DC，AF=BD，四边形AFBD是平行四边形；【小题2】AB=AC，BD=DC，ADBCADB=90四边形AFBD是平行四边形，四边形AFBD是矩形【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定以及矩形的判定方法、全等三角形的判定与性质，正确掌握平行四边形的判定方法是解题关键3、（1）DM=ME，见解析；（2），见解析【分析】（1）补全图形，连接AE、AD，通过ABE=ACD，AB=AC，BE=CD，证明 ABE ACD，得AE=AD，再利用AMDE于M，即可得到DM=EM（2）连接AD，AE，BM ，可求出，当时，可得

24、，由（1）得DM=EM，可知BM是CDE的中位线从而得到，BMCD，得到ABM=135=ABE因为N为BE中点，可知从而证明ABN ABM得到AN=AM，由（1），ABE ACD，可证明EAB=DAC，AD=AE进而得到EAD=90，又因为DM=EM，即可得到【详解】（1）补全图形如下图，DM与ME之间的数量关系为DM=ME 证明：连接AE，AD， BAC=90，AB=AC， ABC=ACB=45 ABE=180-ABC=135 由旋转，BCD=90， ACD=ACB+BCD=135 ABE=ACD AB=AC，BE=CD， ABE ACD AE=AD AMDE于M， DM=EM （2） 证明：连接AD，AE，BM AB=AC=1，BAC=90， ， 由（1）得DM=EM， BM是CDE的中位线 ，BMCD EBM=ECD=90