23.1 平均数与加权平均数（第2课时 加权平均数）（教学课件）

第二十三章

数据分析与统计估计

23.1平均数与加权平均数第2课时加权平均数学

习

目

标123体会加权平均数与算术平均数的区别与联系，理解“权”的意义，感受数据在不同权重下对结果的影响；认识加权平均数，理解并运用加权平均数的计算公式；会用加权平均数和分布式计算解决实际应用问题。复习回顾平均数的意义与计算方法：

平均数的意义：反映一组数据的一般水平.回顾训练六名裁判员给一名跳水运动员打分，若去掉一个最高分，则平均分为9.3分；若去掉一个最低分，则平均分为9.5分．最高分与最低分相差

分．

情景导入

假期里，小红和小惠结伴去买菜，三次购买的西红柿价格和数量如下表：观察与思考单价/（元/千克）654合计小红购买的数量/kg1236小惠购买的数量/kg2223从平均价格来看，谁买的西红柿要便宜一些？你是怎样计算的？情景导入单价/（元/千克）654合计小红购买的数量/kg1236小惠购买的数量/kg2223①

小亮认为：每次购买单价相同，购买总量也相同，平均价格应该也一样，都是(6+5+4)÷3=5(元/千克).②小明认为：购买的总量虽然相同，但小红花了28元，小惠花了30元，所以平均价格不一样，小红买的西红柿要便宜些.交流讨论他们谁说得对？为什么？请和同学交流你的看法.新知探究分析：小红购买不同单价的西红柿的数量不同，所以平均价格不是三个单价的平均数.实际上，平均价格是总花费金额与购买总量的比值.加权平均数的认识从平均价格看，解：

所以，小红买的西红柿要便宜些.

与算术平均数的计算方法一样吗？试着总结一下。

归纳总结归纳总结加权平均数的认识一组数据的加权平均数，不仅与组中的每个数据有关，还跟每个数据的“重要程度”(即权重)有关.①“权”越大，对平均数的影响就越大.②加权平均数的分母恰好为各权的和.典例分析加权平均数的应用例1某电视节目主持人大赛要进行专业素质、综合素质、外语水平和临场应变能力四项测试，各项测试均采用10分制，两名选手的测试成绩如下表所示：测试项目专业素质综合素质外语水平临场应变能力测试成绩/分甲9.08.57.58.8乙8.09.28.49.0（1）如果按四项测试成绩的算术平均数排名次，名次如何？（2）如果规定专业素质、综合素质、外语水平和临场应变能力四项测试的成绩占60%，20%，10%，10%计算总成绩，名次有什么变化？典例分析加权平均数的应用测试项目专业素质综合素质外语水平临场应变能力测试成绩/分甲9.08.57.58.8乙8.09.28.49.0

（1）如果按四项测试成绩的算术平均数排名次，名次如何？典例分析加权平均数的应用测试项目专业素质综合素质外语水平临场应变能力测试成绩/分甲9.08.57.58.8乙8.09.28.49.0

（2）如果规定专业素质、综合素质、外语水平和临场应变能力四项测试的成绩占60%，20%，10%，10%计算总成绩，名次有什么变化？权的典型特征典例分析加权平均数的应用按测试成绩的算术平均数排名次，实际上是将四项测试成绩同等看待；而按加权平均数排名次，则是对每项成绩分配不同的权，体现每项成绩的重要程度不同.如专业素质成绩的权重为60%，说明专业素质对主持人最重要.当各数据的重要程度不同时，一般采用加权平均数作为代表值.归纳总结算术平均数与加权平均数的区别区别联系算术平均数算术平均数对应的一组数据中的各个数据的“重要程度”相同。把数字直接相加,然后除以个数。若各个数据的权相同，则加权平均数就是算术平均数，算术平均数实际上是加权平均数的一种特例（即权都为1）。加权平均数加权平均数对应的一组数据中的各个数据的“重要程度”不一定相同，即各个数据的权不一定相同。需按照相应的权重计算。归纳总结归纳总结权的表现形式权的表现形式①各个数据占的比值，如6∶3∶1②数据所占百分比（权重之和为1），如40%、60%③数据出现的次数，如3，3，2，2，2，5，5，5，5，8新知探究请全班同学目测黑板的宽度（单位：cm）。记录每人的估测结果。（1）全班分成6个小组（每个小组人数可以不等），各组分别计算本组估测数据的平均数。（2）汇总各组的人数及估测数据的平均数，计算全班同学估测数据的平均数，并将结果填入下面的表中。（3）实际测量黑板的宽度，将结果写在黑板上。分布式计算方法做一做宽度新知探究

1.各小组的平均数波动大吗？全班平均数与测量结果的误差有多大？2.用哪个数作为黑板实际宽度的估计值，误差可能较小？交流讨论在实际生活中，我们经常要对某个量进行测量，测量往往会产生误差.为了得到比较准确的结果，可以进行多次重复测量，用这些测量值的平均数作为这个量的估计值.简记：多次测量，取平均数，减小误差。分布式计算方法归纳总结分布式计算方法在本次活动中，我们利用了各组的平均数，辅以各组的权重信息，再次计算得到所有组总的平均数的方法，被称为分布式计算方法。在大数据计算中，分布式计算方法可以大大提高计算效率，符合时代的要求。新知探究分布式计算方法例2为了解某学校九年级男生的体重情况，从全体九年级男生中任意选出100人，分5组测量他们的体重(单位：kg)，并计算各小组学生体重的平均数，结果如下表：小组编号12345人数1518202522平均体重4853566063求这100名男生的平均体重.分析：利用已经计算出的各小组学生体重的平均数，可以非常方便地通过加权直接计算得到这100名男生的平均体重.

其结果为各小组平均体重的加权平均数，权重为各小组人数所占的比例.随堂练习1.现用8辆轿车上的里程表测量同一段公路的长度，测量结果（单位：km）如下：100 102 981029710210098根据以上数据，请估计这段公路的长度。基础过关(P9)

随堂练习能力提升

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随堂练习能力提升3.某人在A商店买了2包饼干，单价是6.20元.走了没多远，看见B商店也有卖这种饼干的，每包5.80元，于是他又买了3包，请先估计一下他买5包饼干的平均价格是小于、等于还是大于6元，然后再算出5包饼干的平均价格，看看你的估计对不对.解:估计他买5包饼干的平均价格小于6元.

所以估计正确.随堂练习4.某次歌唱比赛，两名选手的成绩如下：（1）若按三项平均值取第一名，则________是第一名.（2）若三项测试得分按3:6:1的比例确定个人的测试成绩，此时第一名是谁？能力提升测试选手测试成绩创新唱功综合知识A728567B857470随堂练习4.某次歌唱比赛，两名选手的成绩如下：（1）若按三项平均值取第一名，则________是第一名.能力提升解：选手B测试选手测试成绩创新唱功综合知识A728567B857470随堂练习