解析几何中的最值问题课件

1、解析几何中的最值问题第1页，共20页。解析几何中求最值问题的基本方法 函数的思想方法 判别式法 利用基本不等式 数形结合法 参数法 建立几何模型 定义法第2页，共20页。例1、椭圆 上过点 A（0，1） 引椭圆的任意一条弦 AB.求：弦长 的最大值。YXOBA（0，1）圆第3页，共20页。设 B（x，y）为椭圆上的一点。例1、椭圆 上过点 A（0，1）引椭圆的任意一条弦 AB。求：弦长 的最大值。设 B（x，y），则 。 B（x，y）在椭圆上，代入得：解题思路:解：函数的思想方法YXOBA（0，1）把 代入,得出关于 y 的二次函数，配方后求出的最大值。 第4页，共20页。YXOABC例2、直

2、线 x+y-3=0 和抛物线 y2=4x 交于 A、B 两点。 在抛物线 AOB 上求一点 C ， 使 ABC 的面积最大。D第5页，共20页。D解方程组例2、直线 x+y-3=0 和 抛物线 y2=4x 交于 A、B 两点。 在抛物线 AOB 上求一点 C ，使 ABC 的面积最大。解：直线 L 到直线 AB 的距离为最大，也是点 C 到直线 AB 的距离最大。当 m=1 时，设L：x+y+m=0与直线AB：x+y-3=0平行且为抛物线的切线。点 C 为切点。 判别式法YXOBALC把 m=1 代入得：第6页，共20页。例3、直线 L 过点 P（2，1），它在两坐标轴上的截 距均为正值，若截

3、距之和最小，求 L 的方程。设：点斜式方程YXOLBA解：利用基本不等式第7页，共20页。例4、已知：实数 x、y 满足 。 求： 的最值。此时，直线与圆相切。由 得当 取最小时,S 取最大值。为直线在y轴上的截距。圆心（1、-2）到直线的距离等于YXO.解：数形结合法第8页，共20页。例4、已知：实数 x、y 满足 。 求： 的最值。解：设圆的参数方程0，2）将其代入 得：0，2）参数法第9页，共20页。A1YXOA( 1，0)B( 3，0)x-y+1=0PP1例5、在直线 x-y+1=0 上找一点 p ，使 p 点到点 A（1，0）， B（3，0）的距离之和最小。 数形结合法第10页，共2

4、0页。例5、在直线 x-y+1=0 上找一点 p ，使 p 点到点 A（1，0）， B（3，0）的距离之和最小。 如图，设 A1（x，y）是点 A 关于直线 x-y+1=0 的对称点。易知：要在直线上找一点 p 到点 A1，B 的距离之和最小， 此点应是直线 A1B 与直 线的交点。则：A1（-1，2）A1( -1，2)YXOA( 1，0)B( 3，0)x-y+1=0P解：第11页，共20页。A1( 4，2)YXOA( 1，5)B( 8，3)x-y+1=0PP1 例6. 在直线 x-y+1=0 上找一点 p ，使 p 点到点 A（1，5）、 B（8，3）的距离之差的绝 对值最大。 数形结合法第

5、12页，共20页。YXOL例7 、求椭圆 上点P到直线 L：y=2x-10 的距离的最大值与最小值。L2L1参数法数形结合法第13页，共20页。当直线与圆相切时，斜率取到最值。设：圆心：（2，0）半径：解:YXO 例 8、 已知方程: 求：满足这个方程的实数对（x，y）中， 的最值。数形结合法 建立几何模型：第14页，共20页。例9、求：使 S 最小的 x 与 y 的值。可设：四个根号的几何意义分别为点P（x，y）到点O（0，0）、A（1、0）、C（0，1）、B（1，1）四点的距离。原来的问题化归为：求到正方形四个顶点距离之和最小的点。易知：到 A、C两点距离之和最小的点在线段 AC上。到 O

6、、B两点距离之和最小的点在线段 OB上。YXOABC 分析：由题设的代数结构，联想到平面上两点间的距离。 建立几何模型：解： 所求的点就是 AC 与 OB 的交点PP第15页，共20页。M提示：例10、求函数 的最大值。设 y=x2 (为抛物线)“抛物线 y=x2 上的动点M(x，y)到两个定点A(4，3)、B(0，2)的距离之差的最大值。”易知：YXOBAM 建立几何模型：第16页，共20页。例11. 在抛物线y2 = 2x上求一点P, 使P到焦点F与到点A ( 3,2 ) 的距离之和最小.PQlAXyOF定义法第17页，共20页。yxMAPFO思考:已知点 ，F是椭圆 的左焦点， 一动点M在椭圆上移动，则 |AM| + 2 | MF | 的 最小值为_.10第18页，共20页。定义法第19页，共20页。用代数方法讨论几何问题是解析几何的特点和手段。 对于解析几何中的极值问题的解决首先应注意函数方法（参数法）的运用，将所求对象表示成某个变量的函数，利用代数方法来解决。 作为几何中的最值问题，往往