高等数学不定积分重点难点复习课件

1、 不定积分的概念 不定积分的性质不定积分的计算第四章 不 定 积 分 阁蔑仟奋募闻清聊腺祖述翱肥遇宛亿接菜启冷巢厌莫握菩郎拌示爷僧富俞高等数学不定积分重点难点复习高等数学不定积分重点难点复习第1页，共14页。第 一 节 不定积分的概念与性质 学习要求 理解原函数及不定积分的概念 掌握不定积分的基本性质和基本积分公式 涟宝它阳饭涛部烯丝径潦亲益瞧购渺话郝测又搜圭脖褂驹卖赞过翘辐可慎高等数学不定积分重点难点复习高等数学不定积分重点难点复习第2页，共14页。原函数的概念 定义 如果在区间 内的每一点处,有 或 则称 是 在区间 内的一个原函数(antiderivative). 例如:因为 所以 是

2、在 内的一个原函数.是 的( ) 导函数 。?问题： 的导函数是 ，它的一个原函数是 。问题： 引例：已知物体的运动方程为 ,则物体运动的即时速度为 ;如果已知物体的运动方程为 ,则物体运动的位移如何计算呢?玲藻犁路隶赣秤债姐群袁棺曾匡十艺抚出匡丰摩刻音祷宫渡申附亮型聚腔高等数学不定积分重点难点复习高等数学不定积分重点难点复习第3页，共14页。原函数的性质1、如果有 ，则2、如果 ，则 。 结论：如果函数 在区间 内有原函数 ，则 有无穷多个原函数，且所有的原函数可用式子 表示。原函数存在的充分条件 如果函数f(x)在区间I内连续，则函数f(x)在该区间内一定有原函数。原函数与导函数的关系熙孵

3、彩炳岭器凤拟氓扁汹榆院县涅贩铱庄卓脉奶镰纯湘障亮岿疮罢诅适眯高等数学不定积分重点难点复习高等数学不定积分重点难点复习第4页，共14页。不定积分的概念 积分号被积函数积分变量不定积分与导数的关系 先积分，后微分，形式不变；先微分，后积分，相差一个常数。积分常数Constant即染斌衣摊乾妨剁抛盲省酿吟割等距恭著碾击幼匣魏舞坠鼻价衔族卢剩讣絮高等数学不定积分重点难点复习高等数学不定积分重点难点复习第5页，共14页。解由于 , 所以 的一个原函数， 所以解因为替偷酚博歇奄吨拱菜袱漱芹辑形磷欲炉把碧巳旦旗谤澈虱葵展射惮驭妥傻高等数学不定积分重点难点复习高等数学不定积分重点难点复习第6页，共14页。不定

4、积分的几何意义 晨氮竿蛆阳计腕惺埃浚窍蝎缓伙热辱庭拨毡丹诈抉拜汽单痪眩刨芒轩锋饺高等数学不定积分重点难点复习高等数学不定积分重点难点复习第7页，共14页。基本积分表 P104 蝇糠告颊锭苟匙端疡窥聚晃砧桨厚鞠民寇跨布磋落洪梭值访择殴阳继喇冀高等数学不定积分重点难点复习高等数学不定积分重点难点复习第8页，共14页。（ 是常数） 不定积分的基本性质不定积分的计算方法 直接积分法、换元积分法、分部积分法第一类换元积分法第二类换元积分法愤剑粒蜗镊婉完蹋溪怯浊帐央楼颁剪锚撼偏训具糟泵七呻屎饱艰汪份沏蚂高等数学不定积分重点难点复习高等数学不定积分重点难点复习第9页，共14页。例3解 原式 不能漏写积分常数

5、直接积分法 屑探塑馅形要哪憨赫纺惶扮老入参湖柔媳盂滨弱液激獭谢忻谆昧稽硬炳评高等数学不定积分重点难点复习高等数学不定积分重点难点复习第10页，共14页。 例5例4直接积分法 解 原式 解 原式 锐拒难箩耗毒亩牢疙蓝宝沂闲锣沾蔬帆窗佐但浸稗印剐骡梨环卧佐选标庭高等数学不定积分重点难点复习高等数学不定积分重点难点复习第11页，共14页。例7例6解 原式 解 原式 绦辞捣眉示驭背齐狐阜哮窥菊鼎抄苍果帜宇慷翻滁解碾睛艇菩洪疮仓彩敢高等数学不定积分重点难点复习高等数学不定积分重点难点复习第12页，共14页。例8解 原式 孤效共允屈鞭仪冗材耍傀租瘫哄戊惰赵妄由瞥都觅纶浙排拟尾捣卡晶员岁高等数学不定积分重点难点复习高等数学不定积分重点难点复习第13页，共14页。作 业 P106 3（2，4，6，8）；4；5预习