高中数学-一元二次不等式的解法教学设计学情分析教材分析课后反思

1、一元二次不等式的解法一、教材分析一元二次不等式的解法是人教版必修 5中第三章的第二节。作 为高三复习课，本节课重点是会解一元二次不等式以及参函数 的一元二次不等式，难点是理解并掌握分类讨论的方法，找到 分类的依据。本节课的内容与高考息息相关，不含参数的一元 二次不等式和集合结合进行考查，含参数的一元二次不等式在 历年高考题中导数题均有涉及，所以这节需要重点复习。让学 生通过本节课的学习，充分理解并掌握分类讨论的思想，提高 数学素养。二、学情分析本节课重点是解决系数含参数的一元二次不等式的解法。多数学生的抽象思维和逻辑能力还有些欠缺，因此本节课把重点放在如何确 定分类讨论上，从而引导学生理解并掌

2、握分类讨论的依据和方法，从而解决含参数的一元二次不等式问题。 通过本节课，激发学生的学习 兴趣，让学生体会自主解决问题的成就感。三、学习目标.通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次 方程的联系.会解一元二次不等式.五年统计：2018课标1理、2016课标1理、2016课标II理，2014课标1理分析预测：一元二次不等式解法备考重点：1、一元二次不等式的解法2、含参数的二次不等式四、教学过程课前工作：1、知识清单:考点1.一元二次不等式的解法：.将不等式的右边化为零，左边化为二次项系数 零的不等式 ax2 + bx + c0(a0)或 ax2+bx+c0).计算相应的.当 时，

3、求出相应的一元二次方程的根.利用二次函数的图象与x轴的确定一元二次不等式的解集.考点2三个二次之间的关系2对于一兀二次方程ax bx c 0(a 0)的两根为、x2且X x2 ,设b2 4ac,它的解按照0,0,0可分三种情况，相应地，2二次函数y ax bx c(a 0)的图像与x轴的位置关系也分为三种情况.因此我们分三种情况来讨论一元二次不等式ax2 bx c 0(a 0)或(a 0)的图像一兀一次方程2ax bx c 0(a 0)0W有实根 x1,x2(x1 x2)有实bt x1 x2根2a实根ax2 bx c 0 (a 0)的解集ax2 bx c 0 (a 0)的解集.求下列不等式的解

4、集X2 1 0 x(9 x) 0(3) x2 4x 5 0一 一22,若万程bx c 0(a 0)没有实数根，则不等式ax2 bx c 0的解集为R.()3,若关于x的不等式ax2 3x c 0的解集为1,2,则a ,c.4.不等式(x 1)(x 2) 0(a 0)的解集是. a课中学案：探究一一元二次不等式的解法例1.求下列不等式的解集(1 )x2 8x 3 0(2)2x(x 3) 5 x(x 2)变式1： x(2 m 1)x m(m 1) 0探究二含参数的不等式的解法(a 1)x a 0变式2ax2 (a 1)x 1 0走近高考1. （2018全国卷理I ）已知集合A x|x2A.x| 1

5、 x 2 B.x| 1 x 2C.x | x -1 x | xD. x|x-12.（2016全国卷理II）设集合Sx(x2)(x 3) 0 , T xxA2,31B. (,2)3,) C. 3,D.(0,2 3,)3. （2016全国卷理I ）设集合a4x3(3,)则A B ( )(A)2(2,3)3(B)( 3,2)3(C) (1,2)(D)4. （2014全国卷理I ）已知集合A=x| x22x3 0,B=x则 A B=()课后检测:2,-1.若不等式axbx 2 0的解集为x12.若0 m 1 ,则不等式(x m)(x -) m0的解集为x A.1 x m xmB.x工或x m xmC.

6、x m x 1 xmm D.已知关于x的不等式x2 px 2 0的解集是（q,1）,则p+q的值为（A. -2 B. -1 C. 1D.2.不等式2x 4的解集为.解不等式：(x 3)(x 7) 02x2 x 5 0 x(1 x) x(2x 3) 1 x2 2ax 2 0学情分析本堂课是面对高三年级美术班的学生，作为专业考试结束后进入 文化课复习的初始阶段，虽然该学段的学生已经具备所有高中数学的 知识，但由于半年时间没有文化课的学习，学生基础相对薄弱。对于 基础的一元二次不等式的求解，多数同学可以掌握，但对于含参数的 一元二次不等式，学生的自我探究，分析能力还有待于进一步提高， 因此需要在教师

7、的引导下进行完成。通过练习情况，对学生情况总结如下：（1）对于一元二次不等式的 解集，不能熟练地根据三个“二次”关系给出正确的解集；（2）对于含 参数的一元二次不等式的求解，分类讨论的依据不是很清晰。因此我设计教案时，根据学生的情况，循序渐进。通过总结一元二次不等式的求解步骤以及三个“二次”关系，让学生厘清规范的求 解思路，在题目设计上从易到难，从最基本的一元二次不等式的求解 到含参数的不等式，逐次递进，帮助学生理解并掌握一元二次不等式 的解法。效果分析通过本节课的学习，学生基本达成了学习目标，会对基本的一元 二次不等式进行求解，以及简单含参的二次不等式的求解。通过例1的练习，掌握了直接利用一

8、元二次不等式的解法找到相应解集，重点强调对于不是标准形式的一定化为标准形式； 变式1作 为简单含参的二次不等式，起到了承上启下的作用，更易引入含参不 等式。在整堂课教学过程中，采用先让学生尝试自助解决问题，然后 学生回答，分析思路，教师评价总结。始终以教师为主导，学生为主 体，充分调动学生的积极性，使学生参与到课堂中，收到了不错的效 果。教材分析一元二次不等式是普通高中课程标准数学实验教科书人教A版数学必修5第三章，这是在初中一元一次不等式的解法、 一元二次方 程的根在知识上的延伸和发展，是不等式的核心内容。本节是安排不 等式的基本性质及应用复习之后，又经历了集合与函数大量习题的强 化训练。看

9、似学生应该本无什么问题，但站在高考的角度上，本节课 意在了解一元二次不等式、二次函数与一元二次方程的联系，进一步巩固一元二次不等式的解法，蕴含着归纳、转化、数形结合、分类讨 论等思想，为后期导数的复习进行铺垫。本节课的难点是含参不等式的求解问题。 在教学过程中，重点引 领学生掌握对于对于参数分类讨论的依据：1)二次项系数是否含参； 2)按照判别式的符号；3)根据根的大小关系。也使学生在以后学习 中有“法”可依。一元二次不等式的解法评测练习.若不等式ax2 bx 2 0的解集为x 1 x 1 ,则a b 23.若0 m 1,则不等式(x m)(x -) 0的解集为() m1 x x mA. mB

10、.xx 一或x mmx x m或 x C.mD.1xm x 一 m3.已知关于x的不等式x2px 2 0的解集是(q,1),则p+q的值为A. -2 B. -1 C. 1D.2.不等式2xr 4的解集为.解不等式:(1) (x 3)(x 7) 0 2x2 x 5 0 x(1 x) x(2x 3) 1(4) x2 2ax 2 0教学反思一元二次不等式在全国考试卷中，2018年、2016年、2014年等新课标1以及2016年新课标2中均有所考查，对于不含参数的一元 二次不等式往往和集合结合在一起进行考查，对于含参数的不等式与 21题导数结合在一起进行考查。从同学们的学习情况来看，出现的问题主要体现在以下几个方面：不能准确掌握三个“二次”关系，找到相应方程根后，无法正确得出不等式的解集。对于含参数的不等式，在进行分类讨论的思路掌握不清晰，理不清分类的情况和依据，容易出现遗漏。对于二次项系数含参的不等式，容易遗漏系数为0的情况。针对学生存在的问题，采取以下措施：加强练习，通过做题体验分类讨论的思想。注重作业的书写规范性。课标分析在2019年理科考试大纲中，对一元二次不等式的要求是：(1)