高中数学选修2同步练习题库：回归分析的基本思想及其初步应用简答题：容易

1、回归分析的基本思想及其初步应用（简答题：容易）/月）与月平均气1、观察研究某种植物的生长速度与温度的关系，经过统计，得到生长速度（单位：毫米温的对比表如下：温度-5068121520生长速度丁24567810（1）求生长速度丁关于温度E的线性回归方程；（斜率和截距均保留为三位有效数字）；（2）利用（1）中的线性回归方程，分析气温从 至20、C时生长速度的变化情况，如果某月的平均气温是2C时，预测这月大约能生长多少.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：G-E i,a = yox2、某种产品的广告费支出 x （单位：百万元）与销售额 y（单位：百万元）之间有如下的对应数据:x245

2、68y3040605070（1）画出散点图;（2）求y关于x的线性回归方程。（3）如果广告费支出为一千万元，预测销售额大约为多少百万元?参考公式用最小二乘法求线性回归方程系数公式:3、某公司的广告费支出 正与销售额h（单位：万元）之间有下列对应数据，且17与正线性相关。共7页，第1页或245683040605070根据表中提供的数据得到线性回归方程=加+ 口中的b=6.5o(1)求s的值。(2)预测销售额为115万元时，大约需要多少万元的广告费？4、已知某企业近3年的前7个月的月利润(单位：百万元)如下面的折线图所示:(1)试问这3年的前7个月中哪个月的月平均利润最高？(2)通过计算判断这 3

3、年的前7个月的总利润的发展趋势；(3)试以第3年的前4个月的数据(如下表)，用线性回归的拟合模式估测第3年8月份的禾1J润.月份x1234利润y (单位：白力兀)44665、某医学院欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，该协会分别到气象局与某医院抄录了共7页，第2页(I )求选取的2组数据恰好是不相邻的两个月的概率；(n)已知选取的是1月与6月的两组数据.请根据2到5月份的数据，求出就诊人数关于昼夜温差工的线性回归方程；(2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该协会所得线性回归方程是否理想？r二式斗一叉)5刃L-尸

4、淖T(参考公式和数据：a = y bx-)共7页，第3页1、(1) - ；(2)2、参考答案一一一t = 6 Sr4K（1）见解析；（2）卜,（3）82.5.3、(1) * = 175 , (2)15万元.4、（1 5月和6月；（2）上升趋势.（3） 940万元.5、（1） - （2）该协会所得线性回归方程是理想的【解析】1、试题分析：（1）根据所给的这组数据求出利用最小二乘法所需要的几个数据，代入求系数的公式中，求得结果，再把样本中心点代入公式，求出 力的值，即可得到线性回归方程；（2）根据（1）所求的线性回归方程，把 工=2代入线性回归方程，即可求出预测这月大约能生长多少试题解析：（1）由

5、题可知- -5-F04-6 + 8M2+15+20 o _ 2+4 + 5+6+7+8 + 10 工 t = S ? I = = D小=70+84+120+200=472工/跖一7方 _472 7x4V r-?71S94-7x64J片 0.305a =T-SF6-0.305x= 3.560， ，于是生长速度J关于温度下的线性回归方程为： =3，60 + Q.3g ；（2）利用（1）的线性回归方程可以发现，气温从月平均气温从5 c至工/C时该植物生长速度逐渐增加，如果某月的平均气温是2七时，预测这月大约能生长3.56+0305x2 =4.17 2、试题分析：（1）根据表中所给的五组数据，得到五个

6、点的坐标，在平面直角坐标系中画出散点图.（2）先求出横标和纵标的平均数，得到这组数据的样本中心点，利用最小二乘法求出线性回归方程的系数，代入样本中心点求出 a的值，写出线性回归方程.（3）将x=10代入回归直线方程求出 y的值即为当广告费支出一千万元时的销售额的估计值.试题解析：酉/一位3 1380-5x5x50b =6 5工才-炳小5a = r iY = 506.5x5 =17.5一 = 6 Sr + 17 S于是所求的线性回归方程是 -当一。时，53C5I百万元）.点睛：求解回归方程问题的三个易误点：易混淆相关关系与函数关系，两者的区别是函数关系是一种确定的关系，而相关关系是一种非确定的关

7、 系，函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系.回归分析中易误认为样本数据必在回归直线上，实质上回归直线必过仅9）点，可能所有的样本数据点都不在直线上.利用回归方程分析问题时，所得的数据易误认为准确值，而实质上是预测值（期望值）.3、试题分析：（1）利用公式，”7一尿，将右了计算代入即可；将y=ii5代入解出工即可.试题解析：（1）工=5/ = 50,.5 尸 T，= 175由 =6.5k+175 ,令y = 115 ,解得了=15 ,广告费预计为15万元.点睛：求解回归方程问题的三个易误点：易混淆相关关系与函数关系，两者的区别是函数关系是一种确定的关系，而相关关系

8、是一种非确定的关 系，函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系.回归分析中易误认为样本数据必在回归直线上，实质上回归直线必过&9）点，可能所有的样本数据点都不在直线上.利用回归方程分析问题时，所得的数据易误认为准确值，而实质上是预测值（期望值）.4、试题分析：（1）由折线图，通过计算每个月的平均利润可得；（2）分别计算出第1、2、3年前七个月的总利润，由计算结果即可分析趋势;（3）由题意将数据代入公式，列出回归方程求解即可。试题解析：（1）由折线图可知5月和6月的平均利润最高. 第1年前7个月的总利润为 H + 35 67 + 4 = X （百万元）， 第2年前7个

9、月的总利润为2 + 5 5+4+5 55 = 31 （百万元）， 第3年前7个月的总利润为4 + 46+6 + 7 6 8=41 （百万元）， 所以这3年的前7个月的总利润呈上升趋势.(3) .二=2 r = 5,IE 花6 = 5454-4x2 5x530-4x2.5*-5-2.5x083t =O.8.4-3L$=0&S + 3 = 9（百万元），估计8月份的利润为940万元.6组数据任意选取25、试题分析：（I）本问考查古典概型概率问题，首先确定试验的基本事件空间，从组，所有基本事件为（L2ML 江（L4ML 5JL6 Mz 3）二口甘。3M(3,4)5(3曰4*5,(4.6乂5间共15个易知选取的两个月是相邻的共有5个,所以可以求出概率；(n) ( 1)根据2月到5月的数据，计算出 2P ,再根据题中给出的参考数据和计算公式，经过计 算，可以求出J关于*的回归直线方程；(2)分别将莫=10 ,6代入到所得的回归直线方程中，求出相应的,值，并分别与表格中给出的对应 下值对比，如果 卜一)1*2 ,则可认为回归直线方程是理想 的，否则是不理想的.试题解析：(I)设 抽到相邻两个月的数据”为事件T,因为从6组数据中选取2组数据共有15种情况，所 有结果分别为况都是可能出现的，其中，抽到相邻两个月的数据的情况有5种产(= 1=1 列引二, 所以 15，则 3 .(n )(1)