高中数学复习专题平面向量

1、平面向量（专题复习）一.基本概念.向量：.平行向量：.相等向量： a=bu ；相反向量： a =-bu .两个非零向量a、b的夹角：作=a；=b ；叫做a与b的夹角。.坐标表示：i、j分另1J是,若a =则 叫彳成的坐标。.向量a在b方向上的投影：设日为a、b的夹角，则基本运算:运算向里形式坐标形式：a =（x1, yi ）； b =（X2, y2 ）加法三角形法则（作图）：AB +BC =平行四边形法则（作图）：T TAB +AD =a+ b =减法作图：AB-AC =a- b =数乘a a , &a -方向：九a 二数量积a . b =a . b =三、基本定理、公式：.平面向量基本定理：

2、若 属与目,则对平面内的任意一个向量 a , 一 对实数兀、九2;使得a =. 向量的模： a =;a与 b 夹角：cose = = .向量平行：a / b y u 向量垂直：a b u . 中点坐标公式： 四、复习题1、在下列命题中，正确命题的个数为 .-44-T_jTTTT a.0=0S0a = oS( a.b) c = a(b. c)卜| 一口 =卜| +付，则 b = 0 ;？ . b - b a = 0 ；T T Tc,则a与c是模相等且同向或反向的两个向量ab=o,则a与b中至少有一个为0 ；2、化简下列各式：(1) (AB-CD) -(AC-BD) =；2) mN - MP -

3、QN + QM =;(3) oA+oC+Bo + Co-bA =(4)(AB + mb)+(Bo + Be)+om =.已知平面内三点 A (-1 , 0), B (x, 6), P (3, 4),且谓二九藐 x和九的值分别为() TOC o 1-5 h z A. -7 , 2B.5,2 C .-7,2D. 5,-554、向量a , b满足a=6, |b|=10,则a-,的取值范围是.5、已知 a = 6, 1 = 8 , |a -b| = 10,则 a + , =-* * * T，*-b- -fc-b fc-6、已知 a =ei + e2 , b = 2 ei e2,则向量 a+2b与 2a

4、- b ()A、一定共线_B、一定不共包c仅当e1与e2共线时共线D、仅当e1 = e2时共线7、已知 OA = e1 , OB = e2，且际H国 / AOB= 120,又网=5,且OC平分/ AOB,用e , e2表示OC =8、已知AaBC点A(1, - ) , B(2, 3)及重心坐标G(1, 1)，则顶点C的坐标为9.已知O (0, 0)和A (6, 3)两点，若点P在直线OA上，且PA = 2OP,又P是线段OB的中点，则点B的坐标是10、已知a=2,=3,且ab=4,则向量b在向量a上的投影为11、已知|a|=3, |b |=4,且|3 b |= J37 ,则5与b的夹角为12.

5、已知 | a|=| ,厂一 TT , .TT b,且(a + b) -L (ka-b),则 k 的值是()13.已知a =(1,2), b = (1,1),且a与a+ 7%的夹角为锐角，则实数九的取值范围为14、ABC的三个内角 A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinB = 1,向量p = (a, b),LLq =(1 , 2 ).若 p / q，则上C角的大小为()15、已知点O(0, 0),(1,B (4,5) ,P 为一动点，及 OP = OA + tAB,(1) t为何值时，P在x轴上?P在y轴上?(2)四边形OABP否成为平行四边形？若能,P在第二象限？求出相应的t值；若不能，

6、请说明理由。16.在四边形 ABCD中，AD| BC, AC-L BD,已知 AB =6 i + j , BC=x i+y j ，CD =-2 i -3 j , ( i , j分力1J是x, y轴方向上的单位向重),求17、如图，OABCD中，点 M是AB的中点，点 N在BD上，且x, y1 BN=3(x, yW R)的值.BD,求证：M、N、C三点共线.AMB.已知点A (4, 1), B( 2, 7), P是直线AB是一点，且|AP|=2|PB|,求P的坐标。一一?7 T- .T.已知：a、b、c是同一平面内的二个向量，其中 a=(1, 2)f(1)若| c |=2匚 TT45 ,且c I

7、I a ,求c的坐标(2)若 | b |= 5,且a +2b与2a - b垂直，求a与b的夹角日.220.已知向量, 3x3xxa = (cos ,sin ), b = (cos222(1)求 a b及 a+b ；(2)若 f(x)=a *b2鸿+b的最小值为一3，求九的值参考答案一、基本概念：1、向量：既有大小又有方向的量叫向量.2.平行向量：若非零向量 a, b方向相同或相反，则 a/b ；规定零向量与任一向量平行3、向量相等：a=bu 模相等，方向相同；相反向量：a =-b u 模相等，方向相反4、两个非零向量 I、b的夹角：做OA=a OB = b; /AOB叫做&与b的夹角。 . 5

8、、坐标表示：i、j分别是与x轴、y轴同向的单位向量，若 a =xi +yj ,则(x, y)叫做a 的坐标。一彳= f6.向量a在b方向上的投影：设8为a、b的夹角，则a cos9为a在b方向上的投影二、基本运算:运算向里形式坐标形式：5 = (x1,%); b=(x2,y2)加法三角形法则（作图）：八CA AAB + BC = AC平行四边形法则（作图）：二CA B BT T AB +AD = ACa+b =(x +X2,y1 + v?)减法作图：八C_/bAB - AC =CBa- b=(x1 -X2,y - y2 )数乘九a是一个向量，|调一 |九|a |方向：九a 0时，与a同向；九

9、2 & 。2、向量的模：a = Va w = %；x2 +非零向量a与b的夹角：cos6 =X1X2yi y2I a llb I . Xi2yi2 , X22y223、向量平行：a/ b u a =，、bu x1y2=x2y1；向量垂直：a，bu a，b = 0= x1x2+y1y2 =04、中点坐标公式:x1x2x 二2y yi y2八2四、复习题1、2;2、(1) 0;(2) pM ;(3) 0 ;(4) AC ；3、B;4、4, 16;7、5e1 +5e2 ；8、(2 , -i)；5、10;6、C;9、(4 , 2) ;10、2;11、 120 ;1215、( 1)设 P (x, y)、

10、A;13、九 a 5且九 #0；3,则(x,y) =(3t+1,3t+2)14 、A，2-,，1t =时，P在x轴上；t = 一时，P在y轴上;33当P在第二象限时,3t 1 二 021:一t : 一一3t 2 033(2)若四边形 OABP为平行四边形，则OP = aB = (3,3)，又 OP = OA+tAB，16、rr3t = 2即(3,3) =(3t+1,3t+2),矛盾；所以四边形 OABP不能为平行四边形3t =17 AB =(6,1), BC=R,CD =(-2, 一3)_. AC (6 x,1 y), AD =(x 4, y -2), BD =(x-2, y -3)AC _ BD = (6 x)(x -2) (1 y)(y-3)=0AD / BC = (x 4)y -x(y -2) =0 x =2y =7t x = -6，或y =3设 AB = a,AD = b-F F 1, MC =MB BC a b 2-尹 广MN -MB BN a -BD ,231* 1 -14=a(ba) =a23611b MC33MC/MN又有公共点M,，M、N、C三点共线18、P(0,5)或 P( 8, 13)19.(1)设 c = (x, y),贝U | C |二2一 T ” 又