数学如何审题

1、等差数列数学审题八环节知识点回顾等差数列的定义 如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差 等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。等差数列的判定方法1、定义法：对于数列 ，若 (常数)，则数列 是等差数列。 2等差中项：对于数列 ，若 则数列 是等差数列。若数列an是等差数列，1.从方程的角度来看：2.从函数的角度来看：则an=a1+(n-1)d “知三求一” 因此当d0时，an是n的一次函数.an= dn+(a1-d)an=ak+(n-k)dan=kn+b等差数列的通项公式【等差数列的前n项和公式】1、从方程的角度：Sn= ，2n(a1+an)2n(n-1)Sn=na1+ d各含有四个

2、量，若知道了其中的三个，则可求出另一个.2、从函数的角度：Sn= ，2n(a1+an)2n(n-1)Sn=na1+ dSn= n2 +(a1- ) nd2d2Sn=an2+bn充要条件d0时，是一个常数为零的二次函数.当d0时，Sn有最小值； 当d0时，Sn有最大值.【等差数列的前n项和公式】oSnnB 1 2 3 4例.已知等差数列an的前n项和为Sn则Sn关于项数n的函数图象不可能是( )oSnnA 1 2 3 4oSnnC 1 2 3 4CSn=an2+bnSn=na1d=0d0oSnnD 1 2 3 4 1等差数列任意两项间的关系：如果 是等差数列的第n项， 是等差数列的第m项，公差为

3、d，则有等差数列的性质2 对于等差数列 ，若 则:3若数列 是等差数列， 是其前n项的和， 那么 ， ， 成等差数列.。 dmnaamn)(-+=审题训练一、审视条件条件是解题的主要材料,充分利用条件间的内在联系是解题的必径之路.审视条件要充分挖掘每一个条件的内涵和隐含的信息,发挥隐含条件的解题功能.结论是解题的最终目标,解决问题的思维很多情形下都是在目标意识下启动和定向的.审视结论要探索已知条件和结论间的联系与转化规律,善于从结论中捕捉解题信息,确定解题方向.二、审视结论结构是数学问题的搭配形式,某些问题已知的数式结构中常常隐含着某种特殊的关系.审视结构要对结构进行分析、加工和转化,以实现解

4、题突破.三、审视结构例3、设an是首项为1的正项数列，并且则它的通项公式是 四、审视数值数值是数学运算中最基本的单元,特殊的数值往往能暗示解题的方向.审视数值要善于观察、分析数值,数值本身的变化,数字与数字之间的联系去寻找解题的思路,获得优美的解法.例4:等差数列an中,S6= 36， Sn-6=144, Sn=324，则n= 形象是数学问题的几何形式.审视形象要把握形象的本质特征,或赋予问题中的某些代数关系以几何意义,借助图象作出透彻分析,从而提供解题途径.五、审视形象例5.已知等差数列an，a10, S9=S12 则该数列前 项和最小？范围是对数学概念、公式、定理中涉及的一些量以及相关解析式的限制条件.审视范围要适时利用相关量的约束范围,从整体上把握问题的解决方向.六、审视范围例6. 数列an，an +2SnSn-1=0 （n2） a1=1/2 ， 求 an 的 表 达 式语言是问题的表述方式.审视语言要理解问题的文字语言、符号语言、图表语言,并正确地进行转换,以便理解题意,正确解题.七、审视语言方法是解题的手段,数