高中物理竞赛模拟试题二

1、高中物理竞赛模拟试题二.物体放在水平上，用与水平方向成30。角的力拉物体时，物体匀速前进，若此力大小不变，改为沿水平方向拉物体，物体仍能匀速前进，求物体与水平面间动摩擦因数分析：物体在大小相同的两个力的作用下均处于相同的运动状态，似乎力的作用效果与本题中，滑动摩擦力f =NN , R力的方向无关。实际上，当力 F的方向改变时，地面的弹力和摩擦力均发生了变化。在以前弹力是一个被动力，往往随外力或运动状态的变化而变化。和N中的任何一个发生了变化，它将随之变化，对物体进行受力分析时，切不可事前形成定 势，而应通过分析和思考得出正确的结论，本题的解法二是利用了摩擦角和矢量三角形进行求解，两种解法比较，

2、应用摩擦角比较直观。解法一：物体两次在大小相同、方向不同力的作用下，而处于相同的运动状态，分别作出物体在两种情况下的受力图如图示。对于（1）图有:Fsin30 Na =G11-2中的（1）和（2）所Na =G图 11-2F cos30 = fa 7G -F)2F二y(先)22对于(2)图有：Nb =Gfb =GG = F(2)由(1)(2)两式可得”=2-。3=0.27解法二：物体受到三个力的作用， 重力Gy外力F和地面的作用力 P, P是地面tan弹力和滑动摩擦力的合力，P与竖直方向的夹角为6且运动，这三个力是平衡力，故可以组成一个封闭的矢量三角形,外力F的方向不同,工=N ,物体匀速但力P

3、与竖直方向的夹角却不变，这两个封闭的矢量三角形如图11-3所示，由图可以得出两次作用力F与P之间的夹角（指锐角）均为180 -30二二二 752日=(90 -75 ) =15 / = tan9 = tan15O = 0.27。图 11-13二.两滑块Ai和A叠放在水平的桌面上，如图11-12所示，已知Ai的质量为m, A的质量为mi, A与桌面间的静摩擦系数为科2,设用 邛表示A1与A间的静摩擦系数，F表示作用于滑块 A上的水平拉力，则当邛和F各取各 种不同值时，A与A2可能发生的运动情况有下列四种：Az相对于桌面滑动，但 A与A2相对静止。Az相对于桌面滑动， A与Az间存在着相对运动。Az

4、相对于桌面而静止， A相对于桌面滑动。A和Az相对于桌面均静止。 TOC o 1-5 h z .分别写出上述各种运动情况中 g和F所满足的条件(不要求写出运算过程)。.以横坐标表示 科1,纵坐标表示F,试在F-1图上标出与上述各种运动情况相应的 和F的取值范围。 m1m21-2解：1、 （1）m1（2）Fm1（5 -2）gm2）gm2J . m1m2 1- 2m1F J1mg（4） 一三口问9F 4.:2（皿 m2）g2.上述各种运动情况相应的四和F的取值范围如图11-13所示。三.粗细均匀的绳质量为 m,两端挂在等高的挂钩上，与水平方向夹 。角，如图11-14示。求:(1)绳子对挂钩的拉力。

5、(2)绳子在最低点的张力。分析：(1)以整条绳子为研究对象，对其进行受力分析。依据三力平衡一定共点(非平行力)的性质以及拉力的对称性即可解出。(2)以半条绳子为研究对象。对其进行受力分析与(1)同理，由水平方向合力为 0即可解出。解：(1)以整条绳子为研究对象，它受到钩子的拉力F,重力mg,如图11-14 (甲)。根据三个非平行力平衡的共点性及拉力的对称性，由竖直方向合力为0得2F sin 二-mg图 11-14所以拉力大小为F二42 sin(2)以半条绳子为研究对象，受力如图11-14 (乙)。设绳在最低点的张力为T,根据三个非平行力平衡的共点性，由竖直方向上的合力为F sin 二-1mg再

6、由水平方向上合力为0,得点评：由此题可领会整体法与隔离法。整体法是以系统或全过程为研究对象，隔离法则是将研究对象从系统或全过程中隔离出来，其实质就是将内力转化为外力。一般先选整体法,尤其是未知力为系统或整体外力时，但在所求为系统内力时，就必须选择隔离法。解题时要能灵活的、交替地使用整体法和隔离法。四.容积土匀为V=4升，高度均为H=40厘米的两个同质料的热水瓶，其中一个是圆形截面，另一个是方形截面，在室温为零度时，两只瓶中均灌满100oC的水，经过一段时间后,圆筒形瓶内的水温降为 95oC,问另一瓶内的水温降到了多少度?分析：经同样时间，相同材料的热水瓶向外传送的热量跟内外面的温度差和瓶的表面

7、积的乘积成正比。解：设导热系数为a ,瓶面积为S,室温为T。，沸水温度为T,当圆瓶中水温降为 T1时, 方瓶中水温降为 T2,瓶中水的质量为 m水的比热为 C,圆瓶中的水温由 T降至T1时所经过 的时间为t ,则对于圆瓶Cm(T-T1) = ：S1t(T-To)对于方并aCm(T-T2)= ：S2t(T-To)两式相除得 TOC o 1-5 h z T - TiT -丁2 一 S由数学知识易得2V2VSi2 .二 HV S2 =4 HVH2 H代入上式化简并代入数据后得T2 =367.4K 即降为 94.4C注：本题中因瓶中热水温度比室温高许多，且两瓶热水降温后温度相差不大，故在计算 散热时未

8、考虑热水温度的降低对散热的影响。图 21-4 (a)B块电流X的温度为 数。五.将一个半径为 r长度为2L的保险丝，夹在 A块和 的二端，如图21-4 (a)所示，两端和周围保持恒定温度。I通过保险丝使其达到热稳定状态，假定保险丝中离A点为任一截面的温度是均匀的， 并以T表示这一截面高于周围的 值，试导出T的微分方程。保险丝热传导系数为 入，电阻率P ,每单位表面向周围损失能量的速率为cT,这里c是常证明关于T和x的微分方程形式为d2y 2l2：式中2c 二2r2_ 2a = 2c/1r以指数形式解此方程，并画出适用于较长(相对于1/& )保险丝的T与X的函数曲线,如果需要升高温度 Tm以熔化

9、保险丝，那么需要熔化限定长度保险丝的电流是多少?解释为什么对于较短的保险丝这一微分方程并不适用。2解：在热稳定状态下，保险丝中位于 x处，宽为dx,截面为nr的单元，由于存在电阻而产生热量,它的速率等于内部热传导和向表面外辐射的速率，即212 7dxdT2xrdxd / dT, 1J /T + dx I + 2冗 rdxcTdxdxd2Tdx2dx 2 二 rcTdxI 2：2 4二二rd2T dx222 -d T 2c I ：r-L _2 = T _ _ r_2 _4即dx r . ： rd2T 2 ay或dx(1)这里y =T - I 2：/2c二2r3 =T -a2 =2c/r和=I2?

10、/2c-：2r3(3)给出微分方程的解axax(4)y = Ae Be这里A和B是常数。应用边界条件，确定 A和Bo在x = 0处的T=0,从等式（2）和（4）可得:(5)在x = 21处丁=0,从等式（2）和（4）可得(6)-Ae21a Be2a从等式（6）又可得，e2a 二 A Bela将等式（5）代入等式（7）一：（1 -产）=B（1 -la）T图 21-4 (b)(8)最后从等式（2),(4)(11)（7）和（8）得1_1 ex _1-e-41e1-el：1-e-4二1Te：y)二1 一2e4(1 e)cosh(az)取cosh（az）的最小值,即z =（x = l ）就可得t/b的最

11、大值。对于小的la值对于大的la值1 -2eJ：(图 21-4 (b)当熔化时最高温度出现在 x = 1处。对小的laTm：1l ：Tm(1-)所以从等式（3）(l: ) -11 11/2i = 2clr3 伊Tm ；|=! p -ul对大的la从等式（3）加2 一P _对于短的保险丝，同一截面上的温度是不均匀的，所以这微分方程不适用。六.一个电炉的加热元件是在 20 C时电阻率P 20=1.2 x 10-5a - m,截面S=1mm勺馍铭电 热丝，它必须在15分钟内将10升水从20 C加热到100 C,已知电炉与 220V电源相连，电 炉的温度为常数（450 C）,并且水加热的效率为 0.9

12、,电热丝在450 C时的电阻率p 450=1.6 x 10-6 Q m水的密度 d=1000kg/m,水的比热 c=4185J/kg - K,试确定：.电炉电热丝的长度；.假定电热丝电阻率与温度的关系是线性的，画出20。C450 C之间电阻率与温度的依赖关系；.利用所得到的曲线画出电炉的功率随温度变化的关系，取下述温度的功率值画出曲线：20 C 100 C 200 C 300 C 450 Co解：1、电炉的效率为= Q/W二-cm - dVc（i -入）其中 W=U2t/R,R = P450l / S将Q W代入效率公式得U2St/（%l） =dVc（u - %）解得:图 21-11l 丁 U

13、 2St/ w50dVc。- %)= 7.32m. 20 C450 C之间电阻率与温度的依赖关系如图21-11所示。.电炉功率随温度的变化关系为p(i)=u2/r=u2s/：e)i 1=常量/p)由图21-11可知：(100 C) =1.27 101 m ：(200 C) =1.37 10-61 m 300 C) =1.47 10-61 m代入上式可得8/二 C20100200300450P/W5.515.24.834.564.13X103功率随温度的变化曲线如图21-11所示。.如图31-2所示，AB表示一平直的平面镜，P1P2是水平放置的米尺（有 刻度的一面朝着平面镜），MN是屏，三者相互

14、平行，屏MNLhBab表示一条竖直的缝（即 ab之间是透光的）。某人眼睛紧贴米尺上的小孔S （其位置如图所示）。可通过平面镜看到米尺的一部分刻度。试在本题图上用三角板作图求出可看到的部位。并在 P1P2上把这部分涂以标志。分析：本题考查平面镜成像规律及成像作图。人眼通过小孔看见的是 米尺刻度的像，由反射定律可知，米尺刻度必须经过平面镜反射后，反射光线进入人的眼睛, 人才会看到米尺刻度的像，可以通过两种方法来解这个问题。图 31-3解法一：相对于平面镜 AB作出人眼S的像S。连接S并延长交平面 镜于点Co连接S 与点C并延长交米尺P1P2于点E,点E就是人眼看到的米 尺刻度的最左端：连接S b并

15、延长交米尺P1P2于点F,且S b与平面镜交于D, 连接S与点D,则点F就是人眼看到的米尺刻度的最右端。E与F之间的米尺刻度就是人眼可看到部分，如图31-3所示。解法二：根据平面镜成像的对称性，作米尺P1P2及屏MN勺像，分别是p P2及M N a、b的像分别为a、b如图31-4所示。连接Sa交ab于点C,延长并交P2于E,此点就是人眼点D,延长并交 P1P2于点F,点F 就是人眼通过平点评：平面镜成 镜的问题中，利用图 31-4点E 过点E作P1P2 (AB)的垂线，交于点看到的米尺刻度的最左端；连接 Sb交AB于 2 J F 过点F 作PiPz (AB)的垂线交就是人眼看到的米尺刻度的最右

16、端。EF部分面镜可看见的米尺部分。像的特点是物与像具有对称性。在涉及到平面这一特点常能使问题得以简洁明晰的解决。.点电荷+9Q和-Q,固定放置，相距 L,第三个电荷q只能在过+9Q与-Q直 线上运动。问：q应满足什么条件，才能在直线上平衡？q的平衡稳定性跟q的电荷符号有什么关系？9Q-Qq*4Lx-图 41-622解：如图41-6所示，设合场强为零的点在 一Q外侧x处，因为k9Q/(L+x) =kQ/x ,xL得 2 。q无论正负大小如何，都可在该点平衡。再设q被偏离平衡位置向右发生微小位F =kL12Qq. k二kQq 3L .x23 L x -92L .2 x22L xq为负，则合力F可写

17、成(向右为正)：2(3L 4 x) x C TOC o 1-5 h z :kQq ( 2)2 ；0L x 3L x22F为负值，说明q为负电荷时，合力与 Ax反向，平衡为稳定平衡，F为回复力。如果 q为正电荷时，仿上述方法易证明F为正值，不具有回复力性质，平衡不稳定。小小.Jl答：(1) q的大小和符号无限制，只有放在 9Q和一 Q连线上一 Q的外侧，距离一 Q为2远处才能平衡。(2) q为负电荷时，平衡为稳定；q为正电荷时，平衡不稳定。九.带电量+Q的点电荷从无穷远处移近一带电量为+Q的金属球，试分析它们之间的作用F-s图，并说出理由(F为作用力，s力将随着距离的移近将发生怎样的变化，粗略地

18、勾画出 为点电荷与金属球之间的距离)。S+1-31解：相距无穷远时，带电金属球也能看作为点电荷，两者之间的作用力由库仑定律可知为图41-31中（1）的部分。移近时，由于静电感应，金属球上的电荷不再均匀分布，较多 正电荷将分布在球的相对远侧，两者间距变近的因素将使作用力增 大，球上正电荷的移向远侧的因素又将使作用力减少，这两种相反 的因素，必然在作用力变化的过程中出现极值，如图 41-31中（2）的部分。继续移近时，两者作用力开始下降，并且在近侧开始出现负电荷，呈现图 41-31中（3） 的部分；当斥力与引力抵消时， 呈现图41-31中（4）的部分；当斥力小于引力时，呈现图41-30 中（5）的部分。画十.在一个密闭的容器中装有放射性同位素氟（36Kr85）气，在温度为2