高中物理论文：加速器漫谈

1、加速器漫谈在当代物理学中，为了研究物质的微观结构， 人们往往利用高能粒子束去轰击原子核， 去观察它们的变化规律。获得高能粒子束方法有两种：一种来自宇宙射线，一种来自加速 器。为此，物理学家从 20世纪30年代开始，尤其是从 50年代开始以来发明并建造了各 种类型的大型加速器。本文拟对各种加速器工作原理作一简单介绍，并结合中学物理教学 实际，对各种以加速器为背景的科技物理综合问题进行归纳。一、直线加速器带电粒子在电场中的加速，获得高能粒子是发明直线加速器的雏形。早期制成的加速 器，就是用高压电源的电势差来加速带电粒子的。为了提高粒子的能量，经过不断改进直 线加速器利用电场加速带电粒子，通过多级加

2、速获得高能粒子，将电场以外的区域实行静 电屏蔽，采用交变电源提供加速电压，同时电场交替变化与带电粒子运动应实现同步。例1为1988年全国高考中以直线加速器为背景编制科技物理综合题。例1 N个长度逐个增大的金属圆筒和一个靶， 它们沿轴线排列成一串，如图1所示(图 中只画出了六个圆筒，作为示意)。各筒和靶相间地连接到频率为 6最大电压值为 U的正 弦交流电源的两端。整个装置放在高真空容器中，圆筒的两底面中心开有小孔。现有一电 量为q、质量为m的正离子沿轴线射入圆筒，并将在圆筒间及圆筒与靶间的缝隙处受到电 TOC o 1-5 h z 场力的作用而加速(设圆筒内部没有电场)。缝隙的宽度很小，离子穿过缝

3、隙的时间可以不 计。已知离子进入第一个圆筒左端的速度为”,且此一时第一、二两个圆筒间的电势差Ui-U2=-u o为使打到 V 彳艇F熊正3靶上的离子获得最大能量，各个圆筒的长度应满足什-一一厂一一七1一么条件？并求出在这种情况下打到靶上的离子的能量。图1U,这就要求离子穿过每个圆筒分析与解为使正离子获得最大能量，要求离子每 次穿越缝隙时，前一个圆筒的电势比后一个圆筒的电势高的时间都恰好等于交流电的半个周期。由于圆筒内无电场，离子在筒内做匀速运动。设Vn为离子在第n个圆筒内的速度，则有 HYPERLINK l bookmark41 o Current Document 1212-mVn 1 -

4、mVn =qUT1第n各圆筒的长度为Ln =Vn Vn 一 HYPERLINK l bookmark29 o Current Document 22、. HYPERLINK l bookmark10 o Current Document 1919由(1)得到-mvn - - mvf =(n -1)qU解得Vn2(n 1)qUmV12将(3)代入(2)得第n个圆筒的长度应满足的条件为:Ln(SLAC )的流场为50 dA的22GeV200多米的1932年美国物理物理学家劳伦斯发明了回旋加速器(1939 年荣获诺贝尔物理学奖)，巧妙地应用带电粒子在磁场中的 运动特点解决了这一问题。回旋加速器一方面

5、使带电粒子作回旋运动，这是由 磁场来实现的；另一方面带电粒子在回旋过程中不断地 被加速，这是由电场来实现的。回旋加速器工作原理如 图2所示。例2、例3是以回旋加速器为背景考查其原 理和应用的综合题例2如图3所示为一回旋加速器的示意图，它的 为m、电量为e的质子从静止加速到最后具有的能量为(1)为什么需要有磁场垂直于 D形盒底面？在两 为什么需要电场？电场的方向应怎样变化？(2)需要多大的垂直于 D形电极磁感应强度 B?形盒的最大半径为R,要把质量E o问：D形盒间(3)设两D形盒两电极间的距离很小， 以致质子通过两电极 的缝隙的时间可以忽略，加速电压为 U,求加速质子使其具有能 量E共需多少时

6、间？分析和解 (1)因为质子是平行 D形盒底面进入 D形盒，为图3了实现质子在盒内作圆周运动， 故要在D形盒两电极间加电场。所以要加垂直于 D形盒底面的磁场。为了实现质子的加速,由图2可知，质子在磁场中每经过半个周期要得到电场的一次加速，为此电场要随时间作周期性变化， 则加在D形盒两电极之间的电场为交变电场, 其变化频率f与圆周运动周期相等。匚12E =-mv22 v evB =m R解得中(3)设经n次加速质子能量为 nqU=EE,则12(n -1)qU 2j- +Vin=1 , 2, 3N2 m打到靶上的离子的能量为：Ek =NqU +1 mv2。2直线加速器设备庞大，像美国斯坦福直线加速

7、中心 电子直线加速器长 3kMo我国北京正、负电子对撞击注入器部分就是一个全长 直线加速器。二、回旋加速器为了克服直线加速器缺点，实现在较小空间范围内让粒子受到多次电场加速呢?1t=nT22解得T =2meB例3如图4所示，相距为d的狭缝P、Q间存在着电场强 度为E、但方向按一定规律变化匀强电场(电场方向始终与 P、 Q平面垂直)。狭缝两侧均有磁感强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场区，其区域足够大。某时刻从 P平面处由静止 释放一个质量为 m、带电量为q的负电粒子(不计重力)，粒子 被加速后由A点进入Q平面右侧磁场区，以半径r1作圆周运动， 并由Ai点自右向左射出 Q平面，此时电场恰好反

8、向，使粒子再 被加速而进入 P平面左侧磁场区，作圆周运动，经半个周期后 射出P平面PQ狭缝，电场方向又反向，粒子又被加速， 以后粒子每次到达 PQ狭缝简，电场都恰好反向，使得粒子每 次通过PQ间都被加速。设粒子自右向左穿过 Q平面的位置分别是, 二.2mEt 二2UAi、A 2、A3An、(1)粒子第一次在 Q右侧磁场区做圆周运动的半径 ri有多大?(2)设An与An+1间的距离小于 乜，求n的值。3分析和解 (1)粒子从P平面上一点由静止释放，经电场加速后进入平面 Q是的速度为vi,根据动能定理有粒子在Q右侧匀强磁场内圆轨道半径为1,有qv1B =m2V1解得11 mv1 m 2qEdqB

9、qB ： m(2)由A1射出，加速后进入P右侧磁场区，速度为 V2,圆半径为 0则qEd Jmv22122 -mv12 21212mv2 =qEd mv1 =2qEd2r2mv2 mqB qB .22qEd =、. 2rl m再由P加速后进入 Q右侧磁场区，速度为 V3,圆半径为3,同理可得3 =由A2射出时，A2与Ai相距A2A1 =2(3 -2)=2(.3 - ,2)ri同理可得，由A3射出时，A3与A2相距A 3A 2 = 2(5 4) = 2( 5 - . 4) riAn 1An =2( 2n 1 - - 2n)r1依题意有An 1An =2(，.2n 1 2n)r1 r,解得 n53

10、在30年代末期发现，用这种经典的回旋加速器加速质子，最高能量仅能达到 20MeV ,要想进一步提高质子的能量就很困难了，这是由于相对论效应原因。为了把带电粒子加速 到更高的能量，以适应高能物理的需要，人们还设计制造了各种类型的新型加速器，如同 步加速器、电子感应加速器等等。三、电子感应加速器变化的磁场能在空间激发涡旋状的感应电场，利用这种电场也可以加速电子，这类加速器称为电子感应加速器。图5表示电子感应加速器的基本原理。对电磁铁通以强大的交流电（频率约几十几百赫兹），以产生变化的磁场，从而在两磁极之间的空间中产生涡旋状的感应电场。在两 电磁铁的两个磁极之间安放着一个环形真空室（图中未画出），电

11、子的运行轨道就在此环形真空室内。以此为背景可编制例4技术应用型物理综合题。例4半径为r=1m的水平放置的光滑绝缘的环形真空管道，放置在垂直通过轨道半径所围平面上磁感强度按B=100t （T/s）变化的磁场内（如图6所示）。根据麦克斯韦电磁场理论，变化的磁场可产生 电场，感应电场对电子将有沿圆周切线方向的作用力，使其加速，电 子沿圆周运动一周所获得的能量为e （为感应电动势），最终可将电子加速到100MeV的能量。问（1）磁场的作用及电子的绕行方向？（2）电子能量达到100MeV以前需绕行几圈？分析与解 （1）电子感应加速器中的磁场有两个方面的作用，一方面提供必要的磁场力作为向心力，使电子在固定

12、的圆轨道上运动；另一方面产生使电子加速的感应电场。根 据楞次定律，感应电场的方向为逆时针，故电子运动的方向为顺时针。（2）根据法拉第电磁感应定律，感应电动势为=B 2 B2；=i=S=7 =3.14 1100V =314V1-t-t电子每绕一周所获得的能量E0 = e ; = 314eV为了得到100MeV能量，需绕行n =EoE 100 1063145 -比3.2x10 圈。在各种类型加速器种，电子感应加速器的结构比较简单，造价也低，因此在工农业和 医疗卫生等方面应用较广，如无损探伤、射线治疗等。四、正、负电子对撞机为了避免高能粒子束与固定靶碰撞时，由于靶粒子反冲而导致相当大的一部分能量白白

13、浪费掉，20世纪70年代以后又建成了许多 “对撞机”。这种装置最基本的设备是具有极 高真空的环形管道，它通过沿管道放置的一系列超导磁体，并通过聚焦和偏转设备装置，使它们在某些点上的实验区发生碰撞。我国1989年初投入运行的高能粒子加速器一一北京正负电子对撞机，能使电子束流的能量达到 2.8+2.8GeV。以此为背景可设计像例 5那样的科技物理综合题。例5正、负电子对撞机的最后部分的简化示意图如图7 （甲）所示（俯视图），位于水平面内的粗实线所示的圆环形真空管道是正、负电子作圆周运动的“容器”，经过加速器加速后的正、负电子被分别引入该管道时，具有相等的速率v,它们沿管道向相反的方向运动。在管道内控制它们转弯的是一系列圆形电磁铁，即图中的A1、A2、A3An,共有n个，均匀分布在整个圆环上， 每个电磁铁内的磁场都是磁感应强度相同的匀强磁场,并且方向竖直向下，磁场区域的直径为d,改变电磁铁内电流的大小，就可改变磁场的磁感应强度，从而改变电子偏转的角度。经 过精确的调整，首先实现电子在环形管道 中沿图甲中粗虚线所示的轨迹运动，这时 电子经过每个电磁场区域时射入点和射出 点都是电磁场区域的同一条直径的两端， 如图7 （乙）所示。这就为进一步实现正、 负电子的对撞做好了准备。（1）试确定正、负电子在管道内各是 沿什么方向旋转的；（2）已知正、负电子的质量都