高中数学一轮复习第1讲分类加法计数原理与分布乘法计数原理

1、第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布、统计 第1讲 分类加法计数原理与分布乘法计数原理 随堂演练巩固 TOC o 1-5 h z .在所有两位数中，个位数字小于十位数字的两位数的个数是（）A.45B.44C.43D.42【答案】A【解析】个位数字小于十位数字的两位数共有9- S-7 + 6+ A，l+3-1-个）.已知x W 2,3,7,y -31,-24,4, 则x y可表示不同的值的个数是 （）A.2B.3C.6D.9【答案】D【解析】用分步乘法计数原理，第一步选x有3种方法，第二步选y也有3种方法，共有3父3 = 9种方法.一生产过程有4道工序，每道工序需要安排一人照看，现从甲、乙、

2、丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两工人中安排1人，第四道工序只能从甲、丙两工人中安排1人，则不同的安排方案共有（）A.24 种B.36 种C.48 种D.72 种【答案】B【解析】分两类：（1）第一道工序安排甲时有1 1 4 3 =12种；（2）第一道工序不安排甲时有1父2父4父3=24种.共有12+24=36种.从6个人中选4个人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市至少有一人游览，每人只游览一个城市，且这6个人中，甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共 有（）A.300 种B.240 种0.144#D.96 种【答案】B【解析】能去巴黎的

3、有4个人，能去剩下三个城市的依次有5个人、4个人、3个人，所以不同的选择方案有 4 M5 M4 M2-10（#）.用5种不同的颜色给图中的 A,B,C,D四个区域涂色，规定一个区域只涂一种颜色，相邻的区域颜色不同，则有 种不同的涂色方案|【答案】180【解析】 先分类：第一类：D与A同色，则分四步完成，第一步涂A有5种方法；第二步涂B有!种 方法；第三步涂C有3种方法；第四步涂D有 2种方 法.由分步乘法计数原理共有5父4父 3 M 2 -种.），第二类：D与如色，分三步完成，第一步涂A有5种方法；第二步涂B有4种方法；第三步涂03 种方法I由分步乘法计数原理共有 5M 4 M 3 = 60（

4、种）.所以共有涂色方案120+60=180（种）.课后作业夯基基础巩固1.有三本不同的书，一个人去借，至少借一本的方法有（）A.3种【答案】CB.6种C.7种D.9种【解析】分三类：第一类，借1本书，有3种借法；第二类，借2本书，有3种借法；第三类，借3本书,有1种借法.所以，由分类加法计数原理，共有借法？+：-1 +1-7 （种）.2.有不同颜色的四件上衣与三件不同颜色的长裤 的配套种数为（）,如果一条长裤与一件上衣配成一套，则不同A.7【答案】CB.64C.12D.81【解析】 由分步乘法计数原理有配套方法4 3 =12(种).3.如图，在3x4的方格（每个方格都是正方形）中，共有正 方形

5、（）B.14 个D.20 个3的正方形共有2个I所以共有正方形12- 6-2 -2个）.从1到10的正整数中，任意抽取两个相加所得和为奇数的不同情形的种数是A.10【答案】DB.15C.20()D.25【解析】 当且仅当偶数加上奇数时和为奇数.五个工程队承建某项工程的五个不同的子项目,从而不同，情形有5M5 = 25（种）.1号A.4种【答案】【解析】子项目，则不同的承建方案共有（B.96 种,每个工程队承建）0.16#1项，其中甲工程队不能承建D.24 种B分五步完成.A.12 个C.18 个【答案】D【解析】 将所有正方形分成3类:边长为1的正方形共有12个；边长为2的正方形共有6个；边长

6、为第一步，甲工程队选承建项目，有4种方法;第二步，第二个工程队选承建项目 第三步，第三个工程队选承建项目 第四步，第四个工程队选承建项目 第五步，第五个工程队选承建项目 共有4 4 3 2 1 =96种方法.6.有一个圆被两相交弦分成四块,有4种方法;,有3种方法;,有2种方法;,有1种方法.,现在用5种不同颜料给这四块涂色,要求共边两块的颜色互异每块只涂一色，共有涂色方法种数是（）A.240B.250C.260D.180【答案】C【解析】如图所示，分别用a,b,c,d表示这四块区域，a与c可同色也可不同色，可先考虑给a,c两块涂色，可分两类：给a,c涂同种颜色共5种涂法,再给b涂色有4种涂法

7、,最后给d涂色也有4种涂法.由分步乘法计 数原理知,此时共有5M 4M 4 =80种涂法.给a,c涂不同颜色共有5 M 4 = 20种涂法,再给b涂色有3种涂法,最后给d涂色也有3种涂法,此 时共有 20M 3x3=180种涂法.故由分类加法计数原理知，共有 5M 4M 4 + 20M 3M 3= 2 钟0 涂法|7.（2012辽宁大连月考）如图，A、B、C D为四个村庄，要修筑三条公路，将这四个村庄连接起来， 则不同的修筑方案共有（）A.8 种B.12 种0.16#D.20 种【答案】0【解析】 修筑方案可分为两类：一类是“折线型，用三条公路把四个村庄连在一条曲线上如图（1）,A -B-0-

8、D，有A：种方案；另一类是“星型，以某一个村庄为中心，用三条公路发散状连接其他三个村庄如图（2）,A -B,A-0,A-D，有4种方案.故共有12+4=16种方案.22.设集合A=1,2,3,4,5a .b亡A .则万程卷 +卷=1表示焦点位于y轴上的椭圆有个.【答案】10【解析】 分四类.第一类，b=5时，有4个；第二类，b=4时I 有3个；第三类，b=3时，有2个；第四 类,b=2时，有1个.根据分类加法计数原理，共有3+2+ 1= 1（）个.某学校组织3名同学去4个工厂进行社会实践活动，其中工厂A必须有同学去实践，每个同学去哪个工厂可自行选择，则不同的分配方案共有种（用数字作答）.【答案

9、】37【解析】方法一（直接法）:（1）有1名同学去AT厂，则共有 3M3M 3二川种分配方案；（2）有2名同学去A工厂，则共有3 M3 =9种分配方案；（3）有3名 同学去A工厂，则有 1种 分配 方案，故共有27+9+1=37种.方法二（间接法）：自由选择去4个工厂有43种方法，工厂A不去，自由选择其余3个工厂有33种方 法，故不同的分配方案有 43 - 33 =37种.如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”.在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的”正交线面对”的个数是.【答案】36【解析】 若“正交线面对”中的平面为正方体的某一面，则

10、过其四个顶点的垂线与该面是“正交线面对”，而这样的”正交线面对”有 6父4 = 24(个),若”正交线面对”中的平面为正方 体的某一对角面，则过正方体必有两条面对角线与该平面垂直，因而这样的“正交线面对“有6x2= 12(个)，因而共有24+12=36(个).已知集合 A= a1a a3 包),集合 B= b1.b2,其中 aj .bj (i =1.2,3,4；j=i,2)均为实数.(1)从集合Aij集合B能构成多少个不同的映射？(2)能构成多少个以集合 A为定义域，以集合B为值域的不同函数？【解】(1)因为集合A中的每个元素 司。=12.3,4)与集合B中元素的对应方法都有2种，由分 步乘法

11、计数原理，构成 AtB的映射有2M2父2父2 = 24 =16(个).(2)在(1)的映射中 a ,a 2 ，a 3 ,a4均对应同一元素 4或b2的情形构不成以集合 A为 定义域，以集合B为值域白函数，这样的映射有2个.所以，构成以集合A为定义域，以集合 斯值 域的函数有16-2=14(个).用0,1,2,3,4,5 可以组成多少个无重复数字的比2 000大的4位偶数？【解】完成这件事可分为3类：第一类是用0作结尾的比2 000大的4位偶数，它可以分三步去完成：第一步，选取千位上的数字， 只有2,3,4,5可以选择，有4种选法；第二步，选取百位上的数字，除0和千位上已选定的数字以 外，还有4

12、个数字可供选择，有4种选法；第三步，选取十位上的数字，还有3种选法.依据分步乘 法计数原理，这类数的个数有4 M 4父3 -1现个)；第二类是用2作结尾的比2 000大的4位偶数，它可以分三步去完成：第一步，选取千位上的数字， 除去2,1,0只有3个数字可以选择，有3种选法；第二步，选取百位上的数字，在去掉已经确定的 首尾两数字之后，还有4个数字可供选择，有4种选法；第三步，选取十位上的数字，还有3种选 法.依据分步乘法计数原理，这类数的个数有3M 4父3=36(个)；第三类是用4作结尾的比2 000大的4位偶数，其步骤同第二类.这类数的个数为 3M 4M 3= 36( 个).综上可知，符合题

13、设条件的四位数共有 权+我- 36- 120(个).已知集合 M=-3,-2,-1,0,1,2,若 abcWM .则： TOC o 1-5 h z ，八2. ,一(1) y=ax+bx+c可以表不多少个不同的二次函数2(2)y =ax bx c可以表不多少个图象开口向上的二次函数【解】(1)a的取值有5种情况,b的取值有6种情况,c的取值有6种情况，因此y = ax2 +bx+c 可以表示5x6x 6=180个不同的二次函数.2(2)y=ax+bx+c的开口向上时，a的取值有2种情况，b、c的取值均有6种情况，因此 2y=ax +bx+ci以表布2M6M6 =72个图象开口向上的二次函数 .14.如图，从A地到B地有3条不同的道路，从BM到C地有4条不同的道路，从Afe不经 理直接到CM 有2条不同的道路.(1)从A地到C地共有多少种不同的走法 ？(2)从A地到。也再回到A地有多少种不同的走法？(3)从A地到。也再回到母也，但回来时要走与去时不同的道路，有多少种走法？【解】(1)从母也到C地的走法分为两