动力学试题3及答案

1、 动力学试题3一、判断题（在你认为正确的命题后面的括号内打，错误的打X）（2分X5=10分）1结构体系自由度的数目与超静定的次数有关。（X）2结构体系的自振频率与动荷载的大小有关。（X）3具有集中质量的结构体系，其自由度的个数与集中质量的数目相等。（X）4结构体系简化的自由度数目与计算结果的精度有关。（V）单自由度体系发生无阻尼自由振动时，若初始速度为零时，体系的振幅和初始位移大小相等。（V）二、简答题（回答主要要点）（共52分）1判断图示体系的动力计算自由度（忽略杆件的轴向变形和自重，杆件的抗弯刚度为EI）。（2X3分）结构自振频率和周期与结构的哪些因素有关?有怎样的关系?（5分）9993无

2、阻尼的单自由度体系在简谐荷载作用下的动力系数0和哪些因素有关？当-0,01时，|0丨的变化规律怎样?（5分）0,当t04用杜哈梅积分计算突加荷载P（t）=0于静止且为无阻尼状态）。（5分）5简述在低阻尼的自由振动情况下，阻尼对结构自振频率和振幅的影响。（5分）6两个自由度体系发生共振的可能性有几个？为什么？（5分）7.某单自由度体系自由振动时，测得开始时的振幅为5mm,振动10个周期后的振幅为0.4mm。求：（6分）结构的阻尼比E；结构在简谐荷载作用下发生共振时的B；振动20个周期后的振幅。8已知两个自由度体系的质量mm2=m，其主振型Y（1）t=11，Y（2）t=11，利用主振型关于质量的正

3、交性，判断主振型的计算是否正确？（5分）9应用能量法时，所假设的位移函数应满足什么条件才能提高计算精度？（5分）10.简述达朗贝尔原理？（5分）三、计算题（应有主要计算过程和步骤）（共38分）1图示悬臂梁端部有一集中质量W=10kN,EI=2.26xlO6N.m3，在集中质量上沿竖向作用有一简谐荷载P（t）=PSinOt，其中p=2.5kN，转速n=550rad/min,求简谐荷载作用下悬臂梁的最大竖向位移和A端弯矩幅值。（13分）psin0tEI1.5m2.计算图示体系的自振频率和主振型。（13分）里EI2L3用瑞利法求图示等截面简支梁的第一频率，要求取均布荷载q作用下的挠曲线作为振型函数Y

4、（x）。（12分）mEI动力学试题3（参考答案）一、判断题（2分X5=10分）1.X2.X3.X4.V5.V二、简答题（共52分）（3分X2）答：a.3个b.2个。（5分）答：结构的自振频率和周期与结构的刚度k和质量m有关。自振频率，所以与成正mm比，与、加成反比；周期T=2nk，所以与成反比，与.m成正比。999当0VVI时,增大，|B|减小。（5分）答：无阻尼的单自由度体系在简谐荷载作用下的动力系数B和（一）有关。当一一0时，|B|-1；999随着（一）的增大，|B|增大；当1时，|B|fg；当一1时，随着（一）的4.(5分)解：y(t)=丄化血M-T）dT=5；卩=2。5.（5分）答：在

5、低阻尼的自由振动情况下，因g1,所以叫5；当g0.2时，阻尼对自振频率的影响不大,可忽略。振幅为aeS，随时间推移振幅趋向于0。（5分）答：两个自由度体系发生共振的可能性有两个。因为两个自由度体系有个自振频率，外荷载的频率0与其中任一自振频率叫相等，就可能发生共振。7.（6分）答：结构的阻尼比E：1y15假设gvO.2，则-ln二In二0.04020.2,假设成立。2兀ny2x3.14x100.4k+n结构在简谐荷载作用下发生共振时的B=2-=2,=12.43。2g2x0.0402m18.（5分）解:丫tMY（2）=11=0；主振型计算正确。m1振动20个周期后的振幅y20二y0-e去n=5X

6、e2x3.14x0.0402x20二0.032mm。（5分）答：应用能量法时，所假设的位移函数应满足位移边界条件和力的边界条件才能提高计算精度。其中位移边界条件，弯矩边界条件尽量满足，剪力边界条件可不满足。（5分）答：在质体运动任一瞬间，作用于质体上的所有外力（包括支反力和外荷载）与假想加在质体上的惯性力互相平衡。三、计算题（共38分）1.（13分）解:（6分）计算：5=药2分）=44.374分）:g3EIg3x2.26x106x9.8=W5Wl310 x103x1.532兀n1（3分）（2）计算p：9=2X3.14X550/60=57.57（）（1分）60s11（）2157.57、）244.

7、37=1.46，取|B|=1.462分）（2分）（3）计算最大位移ymaxymax=（W+BF）5=（10X103+146X25X103）x3x2.26x106=0.0068m=6.8mm（2分）（4）最大弯矩MmaxM=（WBP）L=（101.46X2.5）X1.5=20.5kN.mmax2.（13分）解：（5分）（1）作M图，计算5：112x2lxlxX1221EI2x2lxlxl33EI5分）（2）计算3：=(d+8)m2l31122EIei3E72ml33分）（3）计算振型：12-九1212-九21112211l3EIm，2211=(s-8)m=11123.(12分)解：0M(x)=2qlx2qx2(0 xl),y(x)ffM(x)EI(2分)11二y(X)=EI(24qx4-qlx3+Cx+C)；1212八(2分)由边界条件y（