2021年河南省洛阳市中考数学一模试卷(有答案)

1、2021年河南省洛阳市中考数学一模试卷一、选择题（每小題3分，共30分|三|的相反数是（）DA.*B.4C.-5D.5大树的价值很多，可以吸收有毒气体，防止大气污染，增加土壤肥力，涵养水源，为鸟类及其他动物提供繁衍场所等价值，累计计算，一棵50年树龄的大树总计创造价值超过160万元，其中160万元用科学记数法表示为（）A.1.6X105B1.6X106C1.6X107D1.6X108如图，一个圆柱体在正方体上沿虚线从左向右平移，平移过程中不变的是（）A.主视图B.左视图C.俯视图D.主视图和俯视图下列各式计算正确的是（）A.（b+2a）（2a-b）=b2-4a2B2a3+a3=3a6C.a3*

2、a=a4D.（-a2b）3=a6b3如图，直线a,b被直线c所截，若ab,Z1M0,Z2二70,则Z3二（）已知点P（a+1,-y+1）关于原点的对称点在第四象限，则a的取值范囤在数轴上表示正确的是（）A-5rtBcD洛阳某中学“研究学习小组”的同学们进行了社会实践活动，其中一个小组的同学调查了30户家庭某月的用水量，如表所示：304195TOC o 1-5 h z用水量（吨）152025户数367则这30户家庭用水量的众数和中位数分别是（）A.25,27B25,25C30,27D.30,258.如图，在oABCD中，AB二6,AD二9,ZBAD的平分线交BC于点E,交DC的延长线于点F,BG

3、丄AE,垂足x9.如图，已知在RtAABC中，ZABC二90，点D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径画弧，两弧在直线BC上方的交点为P,直线PD交AC于点E,连接BE,则下列结论：ED丄BC：ZA=ZEBA;EB平分ZAED：ED二*AB中，一定正确的是(乙C.D.10.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(1,0),B(2,0),正六边形ABCDEF沿x轴正方向无滑动滚动,每旋转60为滚动1次，那么当正六边形ABCDEF滚动2017次时，点F的坐标是()A.B.CD.二、填空题(每小题3分，共15分计算：0-(-3)-2=.如图，0是坐标原点，菱形OABC的顶

4、点A的坐标为(-3,4),顶点C在x轴的负半轴上，函数y二上(x0),在点M的运动过程中，当t为何值时，Z0MB二90?在x轴上方的抛物线上，是否存在点P,使得ZPBF被BA平分？若存在，请直接写出点P的坐标；若2021年河南省洛阳市中考数学一模试卷參考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）|鸟|的相反数是（）bAgB.一C.-5D555【考点】15:绝对值：14：相反数.【分析】先根据绝对值的性质求出|-吉|,再根据相反数的定狡求出其相反数.5【解签】解:v|-l|=l,g的相反数是-占；5555|*|的相反数是-吉，故选B.大树的价值很多，可以吸收有毒气体，防止大气污染，增加土壤

5、肥力，涵养水源，为鸟类及其他动物提供繁衍场所等价值，累计计算，一棵50年树龄的大树总计创造价值超过160万元，其中160万元用科学记数法表示为（）A.1.6X105B1.6X106C1.6X107D1.6X108【考A11:科学记数法一表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为aX10n的形式，其中1W|a|V10,n为整数.确定n的值时，整数位数减1即可.当原数绝对值10时，n是正数：当原数的绝对值V1时，n是负数.【解签】解：将160万用科学记数法表示为1.6X106.故选B.如图，一个圆柱体在正方体上沿虚线从左向右平移，平移过程中不变的是（）A.主视图B.左视图C.俯视图D.主视图和俯

6、视图【考点】Q2：平移的性质；U2：简单组合体的三视图.【分析】主视图是从正面观察得到的图形，左视图是从左侧面观察得到的图形，俯视图是从上面观察得到的图形，结合图形即可作出判断.【解签】解：根据图形，可得：平移过程中不变的是的左视图，变化的是主视图和俯视图.故选：B.下列各式计算正确的是()A、(b+2a)(2a-b)=b2-4a2B.2a3+a3=3a6C.aa=a4D.(-a2b)3=a6b3【考点】41：整式的混合运算.【分析】各项计算得到结果，即可作出判斷.【解签】解：A、原式=4a2-b2,不符合题意：B、原式=3a3,不符合题意；C、原式二a,符合题意；D、原式二-a&b，不符合题

7、意，故选C如图，直线a,b被直线c所截，若ab,Z1=40,Z2=70,则Z3=()【考点】JA：平行线的性质.【分析】根据两直线平行，内错角相等求出Z4,再根据对顶角相等解答.【解签】解：.ab,Z1=40,AZ4=Z1=4O,AZ3=Z2+Z4=70+40=110.已知点P(a+1,-y+1)关于原点的对称点在第四象限，则a的取值范囤在数轴上表示正确的是()61歹Bc【考点】R6:关于原点对称的点的坐标：C4：在数轴上表示不等式的解集.【分析】根据关于原点对称点的性质得出对应点坐标，再利用第四象限点的坐标性质得出蓉案.【解答】解：.点P（a+1,）关于原点的对称点坐标为:-a-1,y-1）

8、,该对称点在第四象限,04r10,解得：a0且aO,a为整数,解得，0WaV3且a为整数,Va-2*0,a=#0,解直角三角形得到DE二2迈-2,根据三角形的中位线的性质得到到结论;是等边三角形，得出AE二AF二*AB二*AD,因此CF二DE,证出四边形EFCD是平行四边形，即可得出结论.17.如图，在ZABD中，AB二AD,以AB为直径的。F交BD于点C,交AD于点E,CG丄AD于点G,连接FE,FC.求证：GC是。F的切线；填空：若ZBAD二45,AB二2逅，则ZkCDG的面积为_扎厲三_当ZGCD的度数为30时,四边形EFCD是菱形.BD【考点】ME:切线的判定与性质；KH:等腰三角形的

9、性质；L9：菱形的判定.【分析】(1)由等腰三角形的性质得出ZD二ZBCF,证出CFAD,由已知条件得出CG丄CF,即可得出结论:(2)解：连接AC,BE,根据圆周角定理得到AC丄BD,ZAEB=90,根据等腰三角形的性质得到BC二CD,【解答】(1)证明：TAB二AD,FB二FC.ZB二ZD,ZB二ZBCF,ZD=ZBCF,ACF/7AD,TCG丄AD,CG丄CF,GC是OF的切线;(2)解:连接AC,BE,TAB是OF的直径,AC丄BD,ZAEB=90,TAB二AD,BC二CD,VZBAD=45,AB二2迈，ABE=AE=2,DE=2伍-2,TCG丄AD,CGBE,DG=EG=yDE=V2

10、-1,CG=yBE=1,AACDG的面积=yDGCG=yV2-故签案为：寺传今：当ZGCD的度数为30时，四边形EFCD是菱形.理由如下:CG丄CF,ZGCD=30,.ZFCB二60,VFB=FC,AABCF是等边三角形,AZB=60,CF二BF二*AB,TAB二AD,AAABD是等边三角形，CF二aD,ZA二60,VAF=EF,AAAEF是等边三角形，AE二AF二AB二AaD,22ACF=DE,又VCF/AD,四边形EFCD是平行四边形，VCF=EF,四边形EFCD是菱形;故答案为：30某居民区道路上的“早市”引起了大家关注，小明想了解本小区居民对“早市”的看法，进行了一次抽样调查，把居民对

11、“早市”的看法分为四个层次：A、非常赞同B、赞同但要有一定的限制；C、无所谓D、不赞同，并将调查结果绘制了图1和图2两幅不完整的统计图.人教请你根据图中提供的信息解签下列问題：求本次被抽查的居民有多少人？将图1和图2补充完整；求图2中“C”层次所在扇形的圆心角的度数；估计该小区4000名居民中对“早市”的看法表示赞同(包括A层次).【考点】VC:条形统计图；V5:用样本估计总体；VB：扇形统计图.【分析】(1)根据A层次的有90人，所占的百分比是30%,据此即可求得调查的总人数；利用总人数乘以对应的百分比求得C层次的人数，然后用总人数减去其它层次的人数求得B层次的人数，从而补全直方图；利用36

12、0乘以对应的百分比求得所在扇形的圆心角的度数；利用总人数乘以对应的比例即可求解.【解签】解：(1)抽查的总人数是904-30%=300(人)；(2)C层次的人数是300X20%=60(人),120则B层次的人数是300-90-60-30=120(人)，所占的百分比是釜才=40%,OUU30D层次所占的百分比是-=10%.JUU人数(3)“C”层次所在扇形的圆心角的度数是360X=72；(4)对“早市”的看法表示赘同(包括A层次)的大约4000X90+120300=2800(人)答：估计对“早市”的看法表示赘同(包括A层次).表示赞同的大约有2800人.如图2,“和谐号”高铁列车的小桌板收起时近

13、似看作与地面垂直，展开小桌板使桌面保持水平时如图1,小桌板的边沿0点与收起时桌面顶端A点的距离OA二75厘米，此时CB丄AO,ZA0B二ZACB二37,且支架长0B与支架长BC的长度之和等于0A的长度.求ZCBO的度数;求小桌板桌面的宽度BC(参考数据sin370.6,cos370.8,tan37=0.75)图1图2【考点】T&解直角三角形的应用.【分析】(1)如图延长CB交0A于E,根据Z0BC二ZA0B+ZBE0即可计算.(2)延长0B交AC于F.设BC二x,则0B二0A-BC二75-x,在RTABCF中求出BF,再在RTAA0F中根据cos37二荽，列出方程即可解决问題AO【解答】解：(

14、1)如图延长CB交0A于E,TOA丄BC,AZBE0=90,TZAOB二37,Z0BC二ZAOB+ZBEO二37+90=127(2)延长0B交AC于F.设BC=x,则0B二0A-BC二75-x,TZA0B二ZACB,Z0BE=ZCBF,ZAOB+ZOBE二9(T,ZACB+ZCBF二90,AZBFC=90在RtABFC中，Vsin37二需DCABF=O.6x,0F=75-0.4x,OF在RTAOAF中，cos37二纟AO75-0.4x二0.8,Ax=37.5厘米.小桌板桌面的宽度BC的长度为37.5厘米.甲、乙两家樱桃采摘园的品质相同，销售价格也相同，纵五一期间两家均推出了优惠方案，甲采摘园的

15、优惠方案是：游客进园需购买50元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘园的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠.优惠期间，设某游客的草莓采摘量为x(千克)，在甲采摘园所需总费用为屮(元)，在乙采摘园所需总费用为y2(元)，图中折线OAB表示y2与x之间的函数关系.甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克_元；求y、y?与x的函数表达式：在图中画出如与x的函数图象，若某人想在“五一期间”采摘樱桃25千克，那么甲、乙哪个采摘园较为优惠？请说明理由.【考点】FH：一次函数的应用.【分析】(1)根据单价二总价一数量，即可求出甲.乙两采摘园优惠前的草莓销售价格；根

16、据数量关系结合函数图象，即可求出如、y?与x的函数表达式；画出屮与x的函数图象，再将x=25分别代入屮、刃中求出y值，比较后即可得出结论.【解答】解：(1)3004-10=30(元/千克).故答案为:30.(2)根据題意得：y.=30X0.6x+50=18x+50;当0WxW10时，yz=30 x;当x10时，y2=300+彎辛。（x-10）=15x+150.20-10p0 x（0 x10）*(3)画出y】与x的函数图象，如图所示当x=25时，y产18x+50=500,y2=15x+150=525,V5000)通过解直角三角形n求出线段0A的长度，再利用三角形的面积公式利用含n的代数式表示出S

17、m,根据点D在反比例函数图形上利用反比例函数系数k的几何意狡即可得出Saofo的值，结合题意给出的两三角形的面积间的关系即可得出关于n的分式方程，解方程，即可得出n值，从而得出点D的坐标.【解答】解：(1)V0B=4,0E=2,BE二0B+0E=6TCE丄x轴，AZCEB=90在RtABEC中，ZCEB二90,BE=6,tanZABO二*,.CE=BE*tanZAB0=6Xy=3,结合函数图象可知点C的坐标为(-2,3).点C在反比例函数y二卫的图象上,x/m=-2X3=6,反比例函数的解析式为y=-x(2)J点D在反比例函数y=-第四象限的图象上,x设点D的坐标为(n,-)(n0)n在RtA

18、AOB中，ZA0B二90,0B二4,tanZABO二乙0A二0BtanZABO二4X丄=2.2TS厶晞三AF0B三(OA+OF)0B三(2)X4M+.222nn点D在反比例函数y=-第四象限的图象上，x-6|二3SabAF=4SaDF0,4+二4X3,n解得：n=y,经验证，是分式方程4=4X3的解,2n点D的坐标为(p-4).22.如图，C为线段BE上的一点，分别以BC和CE为边在BE的同侧作正方形ABCD和正方形CEFG,M、N分别是线段AF和GD的中点，连接MN线段MN和GD的数董关系是MN二*DG,位置关系是MN丄DG;将图中的正方形CEFG绕点C逆时针旋转90，其他条件不变，如图，(

19、1)的结论是否成立？说明理由；已知BC二7,CE=3,将图中的正方形CEFG绕点C旋转一周，其他条件不变，直接写出MN的最大值和图KP：直角三角形斜边上的中线；KX:三角形中位线定理；LE：正方形的性质;LL:梯形中位线定理；S0：相似形综合题.【分析】(1)连接FN并延长，与AD交于点S,如图，易证SDNAFGN,则有DS二GF,SN二FN,然后运用三角形中位线定理就可解决问题；过点M作MT丄DC于T,过点M作MR丄BC于R,连接FC、MD、MG,如图，根据平行线分线段成比例可得BR二GR二*BG,DT=ET=-DE,根据梯形中位线定理可得MR二*(FG+AB),MT=y(EF+AD),从而

20、可得MR二MT,JJJJRG=TD,由此可得厶MRGAMTD,则有MG二MD,ZRMG二ZTMD,则有ZRMT=ZGMD,进而可证到DMG是等腰直角三角形，然后根据等腰三角形的性质和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，就可解决问题；连接GM到点P,使得PM二GM,延长GF、AD交于点Q,连接AP,DP,DM如图，易证APDACGD,则有PD二DG,根据等腰三角形的性质可得DM丄PG,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得MN二*DG.要求MN的最大值和最小值，只需求DG的最大值和最小值，由GC=CE=3可知点G在以点C为圆心，3为半径的圆上，再由DC二BC=7,就可求出DG的最大值和最

21、小值.【解签】解：(1)连接FN并延长，与AD交于点S,如图.四边形ABCD和四边形EFGC都是正方形，AZD=90,AD二DC,GC二GF,ADBEGF,:.ZDSN=ZGFN.在ZSDN和ZFGN中，ZDSN二ZGFNZsnd=Zfng,DN二GNAASDNAFGN,DS二GF,SN=FN.TAM二FM,AMN#AS,MN=yAS,ZMNG二ZD二90,MN二+(AD-DS)今(DC-GF)=(DC-GC)二dG.JJJJ故签案为MN=yDG,MN丄DG;(2)(1)的结论仍然成立.理由：过点M作MT丄DC于T,过点M作MR丄BC于R,连接FC、MD、MG,如图,则A、F、C共线，MRFG

22、AB,MTEFAD.VAM=FM,.BR=GR=-yBG,DT=ET=DE,AMR=y(FG+AB),MT=-|-(EF+AD).JJ四边形ABCD和四边形EFGC都是正方形，FG二GC二EC二EF,AB二BC二DC二AD,MR二MT,RG二TD在ZMRG和MTD中，MR二HTZMRG=ZMTD,RG=TDMRG竺MTD,MG二MD,ZRMG=ZTMD,:.ZRMT=ZGMD.IZMRC二ZRCT二ZMTC二90,四边形MRCT是矩形，ZRMT二90,ZGMD二90MG二MD,ZGMD二90,DN二GN,.MN丄DG,MN=yDG.(3)延长GM到点P,使得PM二GM,延长GF、AD交于点Q,连接AP,DP,DM如图,在ZAMP和ZFMG中，f