2019数学一模拟1欢迎和微博考研狗起来奋斗

1、2019数学模拟试卷共创辅导中心:启用前2019 年入学数学（一）（科目代码:304）（模拟试卷 1）考生注意事项答题前，考生须在答题纸指定位置上填写考生1.、报考和考生。2.必须书写在答题纸指定的位置上，写在其他地方无效。3.填（书）写必须使用蓝（黑）色字迹钢笔、圆珠笔或签字笔。4.结束，将答题纸和试题一并装入试题袋回。12019数学模拟试卷共创辅导中心:* 启用前2019 年入学数学（一）试卷 （模拟 1）考生注意:本试卷共二十三题,满分 150 分,时间为 3 小时.x2（1） 设 x sin x 是 f (x) 的一个原函数， g(x) a0 (k1 t 1) d t ，若 x 0 时

2、 f (x) 与 g(x) 是等价无穷小，则（）(A) a 20, k 4(B) a 30, k 4(C) a 20, k 3(D) a 30, k 31（2）设有曲线 y ln x 与 y kx2 ，当 k 时，它们之间（）2e(B) 仅有一个交点(A) 没有交点(C)有两个交点(D) 有三个交点（3）已知微分方程 y 4 y ay xe 的通解形式是 y c e c xe2x ( Ax B)ebx ，则（bx2 x）.12(A) a 4, b 2(B) a 4, b 2(C) a 4, b 2(D) a 4, b 2a cos0（4）设累次积分 I df (r cos , r sin )r

3、dr ， a 0 ，则 I 可写成（2）.2a2 x2ax x2aa(A) I dxI dxf (x, y)dyf (x, y)dy(B) a2 x2ax x2a0ax x2ay y2aa(C) I 2dxI dyf (x, y)dyf (x, y)dx(D)ay y2000 a13a11 a2131a12 a2232001a13 a2333a12a11 a130 0100（5）设 A 为可逆矩阵， B a22 a23又 P1 1a2131a23330 1 a a0aaaaa0 32330 0 11011010 1 0 0 P0P0P02340 1 1 1001则 B1 （）(A)P A1P(

4、B) A1PP (C) PP A1(D) PP A1242 31 34 1（6）设矩阵 A 是秩为 2 的 4 阶矩阵，又a1, a2 , a3 是线性方程组 Ax b 的解，且 2, 0, 5, 4T , a 3,12, 3, 3T , a 2, 4,1 2Ta a a2a2a则方程组 Ax b 的通解 1232331x 22019数学模拟试卷共创辅导中心:2 2 11 2 1 4 2 44 2 8 k k , k k ,（A）（B）11 22 611 22 251 1 3 2 1 2 2 2 1 0 2 412 k , k .（C）（D）52 4 1 1 8 2 1（7）设随机事件 A,

5、B 独立，且概率 P( A) 0.4, P( AB) 0.2 P( A B) （）（A） 0.6（B） 0.2（C） 0.3（D）0.5量，其方差存在，则0 P（D） 1d （8） 设随量 X 为具有概率密度函数 f (x) 的非负随（）。（A） EX（B） EX 2（C） DX二、填空题:914 小题,每小题 4 分,共 24 分.把填在题中的横线上.1lim( arctan x )ex2 1 (9).xx0（10）设 f (x) 在0,1 上有连续的导数, f (1) 0 ,且有 xf (x) f (x) xex2 ,则1f (x) d x .0 x2 y2（ 11 ） 求函数 f (x,

6、 y) 在点 (1,1) 沿与 x 轴方向夹角为的射线 l 的方向导数. 那么当2 时，方向导数达到最大值.（12）若将 f (x) xnx 的极值点记为 a ,(n 2, 3, 4xn 的收敛域为.) ，则幂级数a nnn21 2 t 1 ， 3 ， 4 的秩是 2，则t .（13）已知向量组112 1 3 2 11 01ni（14）设总体 X N (, ) ， X1 , Xn 与 Xn1 是 X 的简单随机样本，而 X 2X 为样本均值，方n 1差 D( Xn1 X ) .2三、解答题:1523 小题，共 94 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.32019数学模拟试卷共创辅导中心

7、:x ln(t 1 t 2 ),d2 y确定，求d u 0d x2（15）（本题满分 10 分）设 y y(x) 由sin uy u2ed u 01tt 01 u22 f2 f v2 1 ，又（16）（本题满分 10 分）设 f (u, v) 有二阶连续的偏导数，且满足 u22 g 2 g1g(x, y) f (xy,(x y ) ，求22.x2y22（17）（本题满分 10 分）设函数 f (z) 在 z 0 时有连续的导数，且 f (0 ) 存在，如果对上半空间 z 0 内的 任意封闭曲面 恒有(xy xy xz ) d y d z (xy 2 yf (z) d z d x (zf (z)

8、 yz) d x d y 0222z 1 y2 , 0 y 1,（1）求函数 f (z) 的表达式；（2）若曲面 是由曲线C : 绕 z 轴旋转一周所形成的曲x 0,面的上侧，求积分 (xy x2 y xz2 ) d y d z (xy2 2 yf (z) d z d x (zf (z) yz) d x d y 的值.11n2n2n1本题满分 10 分）求级数x的收敛域及和函数 S (x) ；且求级数（18）（的和.(n 1)(n 1)222n（19）（本题满分 10 分）设 f (x) 在a, a 上连续，在 x 0 处可导，且 f (0)=1xxx (0, a，存在 (0,1) 使得f (

9、t) d t 0f (t) d t x f ( x) f ( x)；（）证明对0f ( x) f ( x)（）求limxx0 12 a0 14（20）（本题满分 11 分）设 A 11 0 ， B 10 c ,问 a, b, c 为何值时，矩阵方程 AX B 有解， 11 11 0b有解时求出全部解.（21） （本题满分 11 分）已知三元二次型 xT Ax 的平方项系数均为 0，设 (1, 2, 1)T 且满足 A 2 .(I) 求该二次型表达式；(II)求正交变换 x Qy 化二次形为定，求 k 的取值.，并写出所用正交变换；(III)若 A + kE 正（22）（本题满分 11 分）设二维随量( X ,Y ) 的联合密度函数为x2 xy ,0 x 1, 0 y 2f (x, y) 30, 其他（I）求 X ,Y 的边缘密度函数；（II）求 P( X +Y 1) ；（III）判断 X 与Y 是否独立.42019数学模拟试