从位移的合成到向量的加法教学设计

1、 从位移的合成到向量的加法教学设计一、教材分析（一）教材北师大版（必修4）第二章平面向量第二节课（课本72页74页）（二）教材的地位和作用1、向量在教学中的地位和作用：向量是近代数学中重要和基本的数学概念，是连接几何与代数的桥梁（向量的大小反映了数量特征，向量的方向反映了几何特征）。是数学上体现数形结合思想的典型模型（向量在代数上可以运算，在几何上可以表示直线、平面、切线等），是一个有力的工具，在解决解析几何、立体几何等方面有重要的应用。同时，向量是体现新课程要求和目标的重要载体。学生在高一学习物理中的位移和力等知识时，已初步了解了矢量的合成，而向量是通过对位移的合成、力的合成等物理模型的探究

2、和提炼总结的一种数学模型，并且通过这种模型反过来解决实际问题。这充分体现了新课程要求学生了解概念和结论产生的背景及应用的要求，体现了数学建模思想，让学生通过探究活动体验数学发现和创造的历程。2、向量加法在全章的地位：教材的第一节介绍了向量的模、相等的向量、共线向量等基本概念。而本节课是向量的第二节课是向量的第一个运算，是学习向量其他运算的基础，它在实际生活、生产中有广泛的应用。二、目标分析（一）知识和技能：掌握向量的定义，会用向量的三角形法则和平形四边形法则求向量的和，理解向量加法交换律、结合律。（二）过程与方法目标：通过向量加法的学习过程，让学生经历概念产生、形成、应用的全过程，培养学生数学

3、应用意识，体验数学发现和创造的历程。（三）情感、态度、价值观目标：认识事物之间的相互转化，培养学生类比、迁移、分类、归纳等能力。以上三个目标，基于以下几点考虑：1、据教材分析，学会向量加法是基本要求，是其他向量运算的基础。2、分挖掘向量的物理背景及实际应用，体现新课程的要求，更应强化数学来源于实际又应用于实际的意识。3、量加法中涉及向量共线，不共线两种情况，有利于渗透分类思想，在向量加法运算律的猜测中，引导学生用实数加法的运算律进行类比，培养学生类比、迁移能力。（四）重点与难点：向量加法法则的概念及其理解（设计说明：两个向量加法的三角形法则和平行四边形法则是本节课重要内容，是向量加法运算的基础

4、，同时对两个法则的联系和区别及在向量共线、不共线中具体的应用，在理解上有一定的难度）三、过程分析（一）物理背景：背景1：飞机从广州飞往上海，在从上海飞往北京，两次位移的结果与从广州直飞北京的位移相同。（后一次位移叫前两次位移的合位移）背景2:一重物被天车从A处搬运到B处，实际位移AB可看作水平运动分位移AC与竖直方向上运动分位移AD的合位移。（设计说明：通过物理中位移的合成，突出向量的实际背景。培养学生把实际问题抽象为数学概念。）（二）概念形成：三角形法则：已知向量a,b，在平面内任取一点A，做AB=a，BC=b，在作向量AC，则向量AC叫作向量a与b的和，记作a+b平行四边形法则：作AB=a

5、,AD=b，再作平行AD的BC=b,连接DC，在平行四边形ABCD中，向量AC叫作向量a与b的和，表示为：AC=a+b（设计说明：充分挖掘向量加法的物理背景，背景1得到三角形法则，背景2得到平行四边形法则，使学生体会加法定义的实际意义）（三）概念深化：1、让学生用语言文字来叙述两个法则。三角形法则：第一个向量的终点时第二个向量的起点，和向量由第一个向量的起点指向第二个向量的终点。平行四边形法则：让两个向量起点相同，构造平行四边形，从这个起点出发的对角线所在向量为和向量。2、练习：画出a+b3、探究：三角形法则与平行四边形法则有什么联系和区别？（设计说明：通过对法则由“语言描述作图练习探究联系和

6、区别”的练习形成“形式上记忆实践记忆理论理解”）四）探究讨论：1、零向量与任意向量加法，结果怎样？（设计说明：对特殊向量加法做出规定）2、求多个向量（n2）的和向量如何求？（设计说明：学生进一步体会应用三角形法则的优越性）細与I巧、2I有什么关系?（设计说明：进一步理解向量的法则，渗透分类思想）4、看图思考，向量加法是一种运算，它应具有哪些运算律？（设计说明：引导学生类比实数运算律，结合上图给出向量加法运算律，培养学生类比、迁移、归纳的能力）五）应用实际：例1、轮船从A港沿东偏北30o方向行驶了40海里到达B处，再由B处沿正北方向行驶40海里到达C处，求此时轮船与A港的相对位置。1例2A例3例

7、2两个力F和F2同时作用在一个物体上，其中F=40N,方向向东，F2=30N,方向向北，求它们的合力。例3、在小船过河时，小船沿垂直河岸方向行驶的速度为v=3.46km/h，河水流动的速度v2=2.0km/h。试求小船过河实际航行速度的大小和方向。（设计说明：例1、例2、例3都是课本中例题，突出了向量物理背景，体现了新课程发展学生的数学应用意识的要求，也体现了向量来源于实际，再回到实际指导解题。）六）小结归纳：1、小结向量加法中三角形法则和平行四边形法则的几何意义，及向量加法的运算律2、理解“实际问题数学问题实际问题”这一过程，增强数学的应用意识3、小结分类讨论思想，及知识的类比、迁移等方法。（设计说明：在小结中，使学生不仅学到知识和技能而且在过程和方法，情感、态度、价值观上也达到目标要求）四、教法分析1、教学方法采用“学生探究教师引导”在这节课中在物理背景的引入，概念的形成、概念的深化及运算律的给出都要求了学生探究。体现了新课程倡导的积极主动，勇于探索的学习方式