聚类分析熵方法加权方差越大,权重越大

1、 0应2数4081二、实验目的：学习利用距离函数建模的方法，掌握客观性权重的变异系数以及综合评价的基本方法，熟练掌握处理矩阵的各种方法。三、实验内容及要求：问题:近年来我国淡水水质富营养化的污染日趋严重，如何对湖泊水质的富营养化进行综合评价是摆在我们面前的一项重要任务。表1和表2分别是我国5个湖泊实测数据和水质评价标准。表3.4全国5个主要湖泊品和技术参数的实测数据总磷(mg/L)耗氧量(mg/L)透明度(m)总氮(mg/L)杭州西湖13010.300.352.76武汉东湖10510.700.402.0青海湖201.44.50.22巢湖306.260.251.67滇池2010.130.500.

2、23表3.5湖泊水质评价标准评价指标极贫营养贫营养中营养富营养极富营养总磷660耗氧量0.090.361.807.1027.1透明度37122.40.550.17总氮4.6A.是利用以上数据，分析总磷，耗氧量，透明度和总氮这4种指标对湖泊水质富营养化所起作用。B.对上述5个湖泊的水质进行综合评估，确定水质等级。四、问题的分析在进行综合评价之前，首先要对评价的指标进行分析。通常评价指标分为效益型，成本型和固定型指标(另外还有区间型指标，偏离型指标等等)。在进行综合评定之前首先对各评定指标同一属性。由生物学知识可知，本题除了透明度指标为成本型指标以外，其余指标都为效益型指标。在指标清楚之后，我们还

3、要进行赋权和标准化。在初次建立模型的时候我们选择了：变异系数赋权法和线性比例变换法的标准化方法五、模型的建立根据表3.4和表35，我们得到实测数据矩阵X=(x)和等级标准矩阵Y=(y)ij5*4kt4*513010.30.352.7610510.70.42.01423110660X201.44.50.220.09Y0.361.87.1027.137122.40.550.17306.260.251.670.020.060.311.204.602010.130.50.23ab建立无量纲化实测数据矩阵：A=(ij)和无量纲化等级标准矩阵B=(kt)。聚类分析.1 #聚类分析 其中我们用线性比例变换的

4、标准化方法得到：聚类分析.1 #聚类分析 #聚类分析.1 #聚类分析 #x/maxxaijijijminx/xijijbkty/maxyktktminy/yk3k3ktkt1.00000.96260.71431.0000M0.80771.00000.62500.724*A0.15380.13080.05560.0797M0.23080.58501.00000.6051；0.15380.94670.50000.0833利用MATLAB计算得计算评价指标的权重0.00150.00610.03480.1667首先计算矩阵B的各行向量的均值与标准差然后计算变异系数B=A00330.0046.0043w

5、s/(i=1，2，3，iii0.01330.06640.26200.01420.07080.30910.01300.06740.26091.00001.00001.00001.0000bij，s，(b)2iji,f(i1,2,3,4)4）聚类分析.1 #聚类分析 #利用MATLAB计算得：W=0.27670.24440.23470.24424种指标对湖泊水质富营养化所起作用。W表示个指标的权重。根据权重的大小，即可说明总磷，耗氧量，透明度和总氮由上可知个指标的作用很接近，比较而言总磷所起作用最大，耗氧量，总氮次之，透明度的额作用最小。建立个湖泊水质的综合评价模型，利用欧氏距离和绝对值距离进行建

6、模聚类分析.1 #聚类分析 #聚类分析.1 聚类分析 #计算B中各列向量的欧氏距离dij(ab)2ikkjk1dmindik1:mcj，则第i个湖泊属于第k级（i=1,2,3,4,5)。聚类分析.1 #聚类分析 #聚类分析.1 #聚类分析 #计算B中各列向量的绝对值距离D4|ab|ijikkjk聚类分析.1 #聚类分析 #聚类分析.1 #聚类分析 #DminDijij，则第i000000kDDi=1，2，3，4，5）。聚类分析.1 聚类分析 #计算结果如下表所示：表3.6欧氏距离判别表湖d11d12d13d14d15级别杭州西湖1.84731.83121.73741.37680.28815武汉

7、东湖1.59601.57981.48591.12710.50345青海湖0.21850.20440.13670.33831.79183果湖1.32011.30371.20830.83920.95914滇池1.07931.06490.98670.73281.34514表3.7绝对值距离判别表湖泊7、d11d12d13d14d15级别杭州西湖3.66323.63033.43752.67820.32315武汉东湖3.14363.11072.91792.15860.84275青海湖0.40620.37330.21090.57883.58013果湖2.40722.37432.18151.42221.57

8、914滇池1.67011.63721.44441.06612.31624从上面的计算可知，尽管欧氏距离与绝对值距离意义不同，但是对个湖泊水质的富营养化评价等级是一样的，表明我们给出的方法具有稳定性。六、附录：用编程X=13010.30.352.76;10510.70.42.0;201.44.50.22;306.260.251.67;2010.130.50.23;%输入实测数据矩阵A1=X(:,1)./max(X(:,1);A2=X(:,2)./max(X(:,2);A3=min(X(:,3)./X(:,3);A4=X(:,4)./max(X(:,4);A=Al,A2,A3,A4;%输出用线性比

9、例变换的标准化的实测矩阵Y=1423110660;0.090.361.87.1027.1;37122.40.550.17;0.020.060.311.204.60;%输入等级标准矩阵Bl=Y(l,:)./max(Y(l,:);B2=Y(2,:)./max(Y(2,:);B3=min(Y(3,:)./Y(3,:);B4=Y(4,:)./max(Y(4,:);B=B1;B2;B3;B4;%出用线性比例变换的标准化的等级标准矩阵b=B;t=std(b)./mean(b);w=t/sum(t)%0算等级标准矩阵各指标的变异系数，并赋权重t=dist(A,B)%00A中各行向量到mandist(A,B)

10、%00A中各行向量到B中各列向量的欧氏距离B中各列向量的绝对值距离七、模型的优化：一.赋权法：熵值法利用指标的熵值来确定指标权重的。熵值法的一般熵值法主要是依据各指标值所包含的信息量的大小，步骤为：聚类分析.1 #聚类分析 #聚类分析.1 聚类分析 #(1)对实测矩阵X=(xij)5*4和等级标准矩阵Y=(ykt)4*5作标准化处理，并对等级标结果为：准化矩阵进行行归一化处理0.0013p.025ij0.00330.00320.00500.00990.01010.0097piji1ij(1im,1jn)0.02880.13780.827,0.04940.19480.743*0.05060.22

11、100.7150B0.05010.19390.743*聚类分析.1 #聚类分析 #聚类分析.1 #聚类分析 #(2)000j个指标的熵值：ekmplnp(1jn)。其中k0,ej0j.j.jj聚类分析 聚类分析 #结果为：e0.56730.74800.78990.7521j(3)、计算第j个指标的差异系数。对于第j个指标，指标值的差异越大，对方案评价的作用越大，熵值越小，反之，差异越小，对方案评价的作用越小，熵值就越大。因此，定义差异系数为：1e(1jn)。j结果为：g0.4327j0.25200.21010.2479(4)、确定指标权重。第j个指标的权重结果为：w0.37860.2205g(

12、1jn)ngjj10.18390.2169w)表示每个指标的权重。根据权重的大小，即可说明总磷，耗氧量，透明度和总氮4种指标对湖泊水质富营养化所起作用。由上可知个指标的作用很接近，比较而言总磷所起作用最大，耗氧量，总氮次之，透明度的额作用最小。其权重的顺序和上面模型一样，只是每个指标的权重略有差别。二用马氏距离求解：测定湖泊水质的等级(有点不懂，不懂意思)八、附录：用编程X=13010.30.352.76;10510.70.42.0;201.44.50.22;306.260.251.67;2010.130.50.23;%输入实测数据矩阵A1=X(:,1)./max(X(:,1);A2=X(:,

13、2)./max(X(:,2);A3=min(X(:,3)./X(:,3);A4=X(:,4)./max(X(:,4);A=A1,A2,A3,A4;%输出用线性比例变换的标准化的实测矩阵Y=1423110660;0.090.361.87.1027.1;37122.40.550.17;0.020.060.311.204.60;%输入等级标准矩阵B1=Y(1,:)./max(Y(1,:);B2=Y(2,:)./max(Y(2,:);B3=min(Y(3,:)./Y(3,:);B4=Y(4,:)./max(Y(4,:);B=B1;B2;B3;B4;%输出用线性比例变换的标准化的等级标准矩阵p1=(B(1,:)./(sum(B(1,:);p2=(B(2,:)./(sum(B(2,:);p3=(B(3,:)./(sum(B(3,:);p4=(B(4,:)./(sum(B(4,:);p=p1;p2;p3;p4;%对标准化等级标准矩阵进行行归一化处理E1=-sum(p(1,:).