平面向量的坐标运算以及共线坐标表示

1、关于平面向量的坐标运算及共线坐标表示第一张，PPT共二十六页，创作于2022年6月复习引入 如果 是同一平面内的两个不共线向量,那么对这一平面内的任一向量 ,有且只有一对实数 , 使对于确定的一组基底,平面内的任一向量会和一对实数对应平面向量基本定理第二张，PPT共二十六页，创作于2022年6月平面向量的坐标表示Oxy平面内的任一向量 ,有且只有一对实数x,y,使 成立则称（x，y）是向量 的坐标 如图,在平面直角坐标系中,分别取与x轴、y轴正方向同向的两个单位向量 作基底.记作：第三张，PPT共二十六页，创作于2022年6月(4)如图以原点O为起点作 ，点A的位置 被 唯一确定.Oxy平面向

2、量的坐标表示(x, y)A此时点A的坐标即为 的坐标（5）区别点的坐标和向量坐标相等向量的坐标是相同的,但起点、终点的坐标可以不同（1）与 相等的向量的坐标均为（x, y)注意：（3）两个向量 相等的充要条件：(6)第四张，PPT共二十六页，创作于2022年6月平面向量的坐标运算解：两个向量的和（差）的坐标分别等于这两向量相应坐标的和（差）1.已知 ， ，求 ,第五张，PPT共二十六页，创作于2022年6月例3已知 求xyO解： 一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去起点坐标 实数与向量的积的坐标等于这个实数乘以原来向量的相应坐标平面向量的坐标运算第六张，PPT共二十六页，创作于

3、2022年6月平面向量的坐标运算例（-1，5）平面向量坐标运算法则应用（5，-3）（-6，19）第七张，PPT共二十六页，创作于2022年6月平面向量的坐标运算思考1已知 ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为(2，1)、(1，3)、(3，4)，求顶点D的坐标。第八张，PPT共二十六页，创作于2022年6月平面向量的坐标运算12345xy5012341122345CABD66思考1已知 ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为(2，1)、(1，3)、(3，4)，求顶点D的坐标。第九张，PPT共二十六页，创作于2022年6月平面向量的坐标运算ABCDxyO解：设点D的坐标为（x,y）解得 x=

4、2,y=2所以顶点D的坐标为（2，2）思考1已知 ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为(2，1)、(1，3)、(3，4)，求顶点D的坐标。第十张，PPT共二十六页，创作于2022年6月平面向量的坐标运算思考1已知 ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为(2，1)、(1，3)、(3，4)，求顶点D的坐标。ABCDxyO另解：由平行四边形法则可得而所以顶点D的坐标为（2，2）第十一张，PPT共二十六页，创作于2022年6月平面向量的坐标运算小结回顾请回顾本堂课的教学过程，你能说说你学了哪些知识吗？1.平面向量坐标的加.减运算法则 =( x1 , y1) + (x2 , y2)= (x1+x2

5、 , y1+y2)=( x1 , y1) - (x2 , y2)= (x1- x2 , y1-y2)2.平面向量坐标实数与向量相乘的运算法则3.平面向量坐标若A(x1 , y1) , B(x2 , y2)则 =(x2 - x1 , y2 y1 ) =( x1 , y1) + (x2 , y2)= (x1+x2 , y1+y2)第十二张，PPT共二十六页，创作于2022年6月a=(x1 ,y1)，b=(x2 ,y2)4、 其中 ,a0有且只有一个实数，使得ab=即：（x2 , y2) =(x1 , y1)=(x1 , y1)所以x2=x1y2=y1消去得： x1y2- x2 y1=0a=(x1

6、,y1)，b=(x2 ,y2)其中x1y2- x2 y1=0abab平面向量共线的坐标表示第十三张，PPT共二十六页，创作于2022年6月向量共线的充要条件的两种表示形式:x1y2- x2 y1=0(2)a=(x1 ,y1)，b=(x2 ,y2)有且只有一个实数,使得ab=(1)口诀：交叉相乘相等！第十四张，PPT共二十六页，创作于2022年6月例6 已知 a =（4，2）,b=（6，y） 且a b，求y的值.解： a b 4y-26=0 解得y=3典型例题第十五张，PPT共二十六页，创作于2022年6月例7 已知点A(1，3)， B(3，13)，C(6，28) 求证：A、B、C三点共线.证明

7、：AB=(3-1,13-3)=(2,10) BC=(6-3,28-13)=(3,15) 225=510 ABBC 又 直线AB、直线BC有公共点B A、B、C三点共线 典型例题第十六张，PPT共二十六页，创作于2022年6月例8:设点P是线段P1P2上的一点，P1、P2的坐标分别是 。（1）当点P是线段P1P2的中点时，求点P的坐标；（2）当点P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标。xyOP1P2P(1)M解: (1)所以，点P的坐标为第十七张，PPT共二十六页，创作于2022年6月xyOP1P2P(2)xyOP1P2P例3:设点P是线段P1P2上的一点，P1、P2的坐标分别是 。（1

8、）当点P是线段P1P2的中点时，求点P的坐标；（2）当点P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标。第十八张，PPT共二十六页，创作于2022年6月xyOP1P2PxyOP1P2P第十九张，PPT共二十六页，创作于2022年6月xyOP1P2P第二十张，PPT共二十六页，创作于2022年6月 直线l上两点 p1 、 p2，在l上取不同于 p1 、p 2的任一点P，则P点与p1 p2的位置有哪几种情形？ P在之 间PP在 的延长线上，PP在 的延长线上. P 能根据P点的三种不同的位置和实数与向量的积的向量方向确定的取值范围吗？ 存在一个实数，使 ，叫做点P分有向线段 所成的比第二十一张，PPT共二十六页，创作于2022年6月 设 ， ，P分 所成的比为 ，如何求P点的坐标呢？ 第二十二张，PPT共二十六页，创作于2022年6月有向线段 的定比分点坐标公式有向线段 的中点坐标公式第二十三张，PPT共二十六页，创作于2022年6月小 结1.熟悉平面向量共线充要条件的两种表达形式；2.会用平面向量平行的充要条件的坐标形式证明三点共线和两直线平行；