电通量高斯定理环路定理电势能

1、描述电场的两种方法：电场线和电通量 电场中假想的曲线，描述电场及其强度电场线: 电场的图示法 1)切线方向为该点电场； 2)疏密表征场强的大小().10-3 电通量 高斯定理1起于正电荷（或者来自于无穷远），止于负电荷（或者去向无穷远）不会在没有电荷的地方中断或相交静电场中的电场线不会形成闭合曲线1、性质：2、说明： 电场线是人为画出的，在实际电场中并不存在；电场线可以形象地、直观地表现电场的总体情况。场强大的地方，电场线密；场强小的地方电场线疏23、几种典型的电场线分布：点电荷的电场线正 点 电 荷+负 点 电 荷3一对等量异号点电荷的电场线+4一对等量正点电荷的电场线+5带电平行板电容器的

2、电场线+ + + + + + + + + + + + 61.定义：通过电场中某一个面的电场线总数叫做通过这个面的电场强度通量，用e表示。2.计算：电通量 (electric flux) 均匀电场 ， 垂直平面电场线数场强大小E面面积S7 均匀电场 ， 与平面夹角电通量为标量，可正可负1. 矢量点乘，得到标量2. 定义：通过电场中某一个面的电场线总数叫做通过这个面的电场强度通量8 非均匀电场强度电通量 9非闭合曲面元电通量的正负取决于E与n正向夹角的余弦值。10 闭合曲面的电场强度通量规定：由内向外的方向为各面积元法线 的正方向当电场线穿出时，当电场线穿入时穿过整个闭合曲面的电通量为各面积元上电

3、通量的代数和，即11 例1. 如图所示 ，有一个三棱柱体放置在电场强度 的匀强电场中 . 求通过此三棱柱体的电场强度通量 .12解:13高斯（Carl Friedrich Gauss 17771855）德国数学家、天文学家和物理学家。高斯在数学上的建树颇丰，有“数学王子”美称。高斯长期从事于数学并将数学应用于物理学、天文学和大地测量学等领域的研究，主要成就：(1)物理学和地磁学：关于静电学、温差电和摩擦电的研究、利用绝对单位（长度、质量和时间）法则量度非力学量以及地磁分布的理论研究。(2)光学 ：利用几何学知识研究光学系统近轴光线行为和成像，建立高斯光学。(3)天文学和大地测量学中：如小行星轨

4、道的计算，地球大小和形状的理论研究等。(4)试验数据处理：结合试验数据的测算，发展了概率统计理论和误差理论，发明了最小二乘法，引入高斯误差曲线。 (5)高斯还创立了电磁量的绝对单位制。高斯定理141、高斯定理的内容真空中的任何静电场中，通过任一闭合曲面的电通量，在数值上等于该曲面内所包围的电量的代数和除以0，与封闭曲面外的电荷无关，该闭合曲面也称为高斯面。分立的源电荷：连续分布的源电荷：为连续分布源电荷的电荷体密度，V为包围在闭合曲面内的源电荷分布的体积。15 点电荷位于球形高斯面的圆心处+球面上各点的场强方向与其径向相同。球面上各点的场强大小由库仑定律给出。通过 的电通量为下面从特殊到一般，

5、分步来证明：16+此结果与球面的半径无关，即通过任何半径球面的电力线总条数不变通过球面的电通量为17 点电荷在任意形状的高斯面内对于任意一个闭合曲面S，只要电荷被包围在S面内，由于电场线是连续的，在没有电荷的地方不中断，因而通过球面S的电场线也必通过任意曲面S,穿过闭合曲面S与S的电场线数目是一样的+S18 点电荷在高斯曲面之外点电荷在封闭曲面之外，穿入与穿出任一闭合曲面的电通量应该相等。所以当闭合曲面无电荷时，电通量为零。19 点电荷系在高斯面内或外的情况由n个点电荷组成，其中在闭合面外。在闭合面内，按场强叠加原理20由电通量的定义，通过闭合面的电通量可以表示为（先求和再积分先积分在求和）2

6、1闭合曲面S 的电通量，等于各个点电荷对曲面S 的电通量的代数和。可见电通量也满足叠加原理电荷连续分布的带电体，情况同上，通过以上特例的讨论，可以看出高斯定理所给出的结论是完全正确的22高斯定理是在库仑定律的基础上得出的，但它的应用范围比库仑定律更为广泛，不仅适用于静电场，还适用于非静电场表明电力线从正电荷发出，穿出闭合曲面, 所以正电荷是静电场的源头表明有电力线穿入闭合曲面而终止于负电荷，所以负电荷是静电场的尾当当静电场是有源场23解题步骤：1.进行对称性分析，即由电荷分布的对称性，分析场强分布的对称性，判断能否用高斯定理来求电场强度的分布（常见的对称性有球对称性、轴对称性、面对称性等）目的

7、：以便取具有相等电场强度的高斯面，求积分时才可以将E以标量形式提取出来2.根据场强分布的特点，作适当的高斯面，要求：待求场强的场点应在此高斯面上，穿过该高斯面的电通量容易计算。一般地，高斯面各面元的法线矢量n与E平行或垂直，n与E平行时，E的大小要求处处相等，使得E能提到积分号外面；3.计算电通量和高斯面内所包围的电荷的代数和，最后由高斯定理求出场强。 高斯定理的应用：求解电场强度24例1 均匀带电球面的电场强度+一半径为R, 均匀带正电Q的球面 . 求球面内外任意点的电场强 度.解：因为电荷分布具有球对称性。故选取同心的球面为高斯面。如图，以O为球心，r为半径作球面S为高斯面。由电荷分布的对

8、称性知，高斯面上各点的电场强度的大小都相同，并且方向都沿径向，与高斯面垂直（1）由于高斯面S1内部没有包围电荷，通过高斯面S1的电通量为25（2）+通过高斯面S2的电通量为高斯面S2内包围的电量带入高斯定理得26+结果表明：均匀带电球壳外的电场强度分布象球面上的电荷都集中在球心时所形成的点电荷在该区的电场强度分布一样，在球面内的场强均为零。27例2、均匀带电球体的场强。设有一半径为R、均匀带正电为Q的球体。求球体内部和外部任意点的电场强度+R+ +解：以球心到场点的距离为半径作一球面，由电荷分布的对称性知，高斯面上各点的电场强度的大小都相同，并且方向都沿径向与高斯面正交。则通过此高斯面的电通量

9、为28ORE2）高斯面S内包围的电量由高斯定理1）解高斯面S内包围的电量由高斯定理+R+ +29例3 无限长均匀带电直线的电场强度 无限长均匀带电直线，电荷线密度为 ，求距直线为 处的电场强度.根据电荷分布的特点，无限长均匀带电直线的电场强度具有轴对称性解：以带电直导线为轴，作一个通过P点，高为h的圆筒形封闭面为高斯面S，通过S面的电通量为圆柱侧面和上、下底面三部分的通量。+P30由电场的对称性，高斯面侧面上各点电场强度的大小都相同且方向都沿径向与高斯面正交，通过高斯面S的电通量为 其中上、下底面的电场强度方向与面平行，电通量为零。所以式中后两项为零。+P31其方向沿所求场点到直导线的垂线方向

10、。正负由电荷的符号决定。可以看出电场强度的分布随r的一次方成反比地减小高斯面S内包围的电量+P由高斯定理32无限大均匀带电平面，电荷面密度为 ，求距平面为 处的电场强度.例4 无限大均匀带电平面的电场强度解:因电荷均匀分布在无限大的平面上，所以电场分布对该平面对称。即离平面等远处的场强大小都相等、方向都垂直于平面。选一其轴垂直于带电平面的圆筒式封闭面作为高斯面S，带电平面平分此圆筒，场点P位于它的一个底面上。+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +

11、+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + P33令端面的面积为S,其上的电场强度为E,由于圆筒侧面上各点的场强方向垂直于侧面的法线方向，所以电通量为零；又两个端面上场强相等、电通量相等，均为穿出。于是穿过整个高斯面的电通量就等于穿过两个端面上的电通量为：+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +

12、+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + P34高斯面S内包围的电量+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +

13、 + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + P由高斯定理由此可知，电场强度为无限大均匀带电平面两侧的电场是匀强电场35解题步骤：1. 分析对称性（为找具有相等E的面）3. 求出 或者2. 作高斯面与面垂直（与面的法线方向 平行）或者与面平行（与面的法线方向 垂直）上式需要面上的E相等，才能提到积分号外36小结电场线及其性质（与电场强度大小和方向上的对应

14、）电通量的概念以及算法高斯定律及其应用37作业：10、12、14、20、2238一、静电场力所作的功1、点电荷电场点电荷q固定于原点O，试验电荷q0在q的电场中由A点沿任意路径ACB到达B点，取微元dl，电场力对q0的元功为C10-4 静电场的环路定理 电势能39在点电荷的非匀强电场中，电场力对试验电荷所作的功与其移动时起始位置与终了位置有关，与其所经历的路径无关保守力（重力、万有引力、弹性力）C402、任意带电体电场任意带电体都可以看成由许多点电荷组成的点电荷系，根据叠加原理可知，点电荷系的场强为各点电荷场强的叠加任意点电荷系的电场力所作的功为每一项均与路径无关，故它们的代数和也必然与路径无

15、关。413、结论一试验电荷在静电场中移动时，静电场力对它所作的功，仅与试验电荷的电量、始末位置有关，而与试验电荷所经过的路径无关。静电场力也是保守力，静电场是保守场42二 静电场的环路定理在静电场中，将试验电荷沿闭合路径移到一周时，电场力所作的功为ABCD电场力作功与路径无关43定义：电场强度沿任意闭合路径的线积分叫电场强度的环流静电场环路定理：在静电场中，电场强度沿任一闭合路径的积分（环流）为零。则可得到441. 静电场的环路定理表明，静电场的电场线不可能是闭合的，静电场是保守场，或者说静电场是无旋场2. 运动电荷的场不是保守场，而是非保守场，将在磁场部分讨论45AB静电力将q0从A点推到B点，设q0在A点的电势能为WA，在B点的电势能为WB，其中静电力作功为AAB保守场重力场，反应能量的物理量为势能静电场，反应能量的物理量称为电势能W46保守力在某一过程作的功等于该过程的始、末两个状态势能增量的负值换句话说，也就是能量守恒同其它保守场相同，若要确定电荷在某点电势能的值，必须选定一个电势能为零的参考点。47试验电荷 在电场中某点的电势能，在数值上就等于把它从该点移到零势能