解直角三角形

1、主备人：张子娟审核人签字：学生姓名：课题锐角三角函数1使用班级九年级1-6班课型预习展示上课时问2016年11月11日备课时间2016年11月9日环节解读目标：3min研学:10min展学:12min独学:8min纠错：6min提升6min环节具体内容学法指导学习目标.知道锐角正切的概念。.会根据概念求一个锐角的正切值。研学探究探究活动一、数学实验实验器材：课本、两把直尺（一长一短）实验过程：用课本做墙壁，尺子当梯子，进行模拟探究.模拟梯子由“缓”变“陡”的过程。实验思考：梯子在上升变“陡”的过程中，直角三角形中哪些量发生了变化？哪些量没有发生变化？B形成概念正切力在RtzXABC中，如果锐角

2、A确定，那么/A的/对边与邻边（这里指的两条直角边）的比随/人之确定，这个比叫做/A的正切（tangent,/的读：滩镇特）.记作:tanA或tan/BAC（注/器意：用三个字母或数字表示角时，角的符号/不能省略）4nN4的邻边/A的对边tanA=/A的邻探究活动二接着用课本做墙壁，尺子当梯子，模拟梯子由“缓”变“陡”的过程。思考1:梯子在上升变“陡”的过程中，倾斜角的对边与邻边的一、/江思：tanA是线段之间的一个比值，tanA没有单位比值有什么变化?思考2:你认为是什么决定梯子的倾斜程度?探究活动三(1)RtAABC,RtAABG和RtAACB2有什么关系？(直接写答案)BCBQ旬B2c2

3、入4/辛力八(2)，二和二上有什么关系？()ACAC1AC2AG2你认为/A的正切值与什么有关?一、判断真假 TOC o 1-5 h z .如图(1)tanABC(AB,ABC.如图(2)tanA(AB，一10.如图(2)tanB10(7.如图(2)tanA型(AC图(2)卜列图中/ A、/B的正切三、如图，在RtA/C=90 ,AC=12,tanA四、下A探究活动YB,=2 ,求BC的值研 学 探展 学 提5cmAC B 6m8mC示两个自动接梯，哪二江动扶梯比渝 ？拓展：通过本题 计算你有什么发 现？13c研学探究内容二、根据下列图中所给条件分别求出能 力 提 升（要求：对子组一个人做一道

4、，三分钟后给对方讲解。）1、如下图，某人从山脚A处走了1000米爬到了山顶B处，该山顶到达的高度h为600米，则该山坡的坡度是2、（湖州中考）河堤横断面如上图所示，堤高BC=5米，迎水坡AB的坡度是1:3,则AC的长是（）1、（2010 晋江中考）+ 2 ;如图,课后巩固/BAC位于6X6的方格纸中，则 tan/BAC建筑物的楼顶是“人”字型，并铺上红瓦Wo现知道楼&的坡度超过0.5时，瓦片会滑落下来.诲你根据图中数据加 C 一楼顶铺设的瓦片是否会滑落下来？ 24（温馨提示：求锐角三角函数时构造直角三角形是很重要的.）+ 3、如图所示，RtAABC是一防洪堤背水坡的横A.5米B.10米C.15

5、米D.10米截面图，高度AC的长为12m,它的坡角为45。，为了提高该堤的防洪能力，现将背水坡改造成坡比为1:1.5的斜坡AD,求增加的宽度BD的长？主备人：张子娟审核人签字：学课题锐角三角函数2使用班级九年级1-6班课型预习展示上课时问2016年11月15日备课时间2016年11月13日环节解读目标：2min读学:15min研学:13min展学:10min练习：5min环具体内容学法节学习目标读学积累.知道锐角正弦、余弦的概念，会根据概念求一个锐角的正弦、余弦值。.记住三个特殊角的正切、正弦、余弦值。、正弦概念在RtzXABC中，如果锐角A确定，那么/A的对边与斜边的比确定，这个比叫做/A的

6、正弦（sine）.记作:sinA（注意：用三个字母或数字表示角时，角的符号不能省略，如：sin/BAC和sin/1）即：指导sinA=ZA的对探究活动一斜边实验器材：课本、一把直尺实验过程：用课本做楼房，尺子当梯子，进行模拟探究发现/A的变化情况及sinA的变化情况实验思考:在梯子AB倾斜程度逐渐变陡的过程中1、/A的大小有什么变化?总结：探究活些五角三角形中，当锐角A的度数越大，即sinA（炳ABCRtABC禾口RP公ABC2。债与关系？（直接写答案）奂）你认为sinA与什么有关?弦（cosine）.记作:cosA（注意：用三个字母或数字表示角时，角的符号不能省略，如：Ac一人的邻也cos/

7、BAC和cos/1）即:/A的邻cosA=斜边探究活动实验器材:课本、一把直尺实验过程:情况及cosA的变化情况实验思考:在梯子3#计算，tan60O研学提升参照右图，当点A向点C靠近时，发现/A的变化AB倾斜程度逐渐变陡的过程中2、/A的大小有什么变化?三角形中，当锐角A的度数越大，即cosA（躯RtAABCRtAABC啊RtAABC2有什么关系？（直接写答案）（3）你认为cosA与什么有关?丁、球三角函数特殊值1、计建苴an30角形由in30锐角coA301度瞰”时，不管三角形2的夫彼Mlan45zAsin45边与余cos450的植读学积累读学积累总结内容,一BC1、如图（1）tanAAB

8、,sin60,cos6004O二AC） TOC o 1-5 h z 如图(1)sinA=()AB如图(1)cosA=AB()10如图(1)cosB=()AB2、如图，在RtAABC中,3、如图，在RtAABC中,/C=90,求sinA和sinB的值./C=90,求cosA和cosB的值.4、在RtAABC中，/C=90（温馨提示：利用直角三角形性质，并设未知数）(1)如图1,/A=30,求sinA,tanB的求。(2)如图2,/A=45,求sinA的值。5、如图，在RtAABCB中，/C=90,BC=?B的2未矢AoinA=3,siB,tanB值.6、在RtAABC中，/C=90C：利用直角三

9、角形性质,(3)如图1,/A=30(4)如图2,/A=457、已知：a=tan30,1,求cosA,cosB,tanB的值。,求cosA的人b=tan45bab扁篇图BA图21、(2)(4)2tan450+3tan30(tan30+tan600) tan60 0 - tan30 (3) tan45 0 - x/3tan302、在RtAABC中,90AB2,BC则tanB的值是（）A.B.2C.D.3、在RtAABC中,90AB4、在RtAABC中,90AC,tanB5、如图所示，在ABC中,ACB90，CDtanA,sinB的值。,求BC,AB的长。3AB于点D,若AC273,AB372,C.

10、D.则tanBCD的值为()A.2B.26、如图所示，在ABC中,ABAC,AB2,BC23.BC=6 tanA=AB,垂足为点 E, AB 10,BC 6,求 tan BDE 的(1)求tanB的值.(2)求cosA的值.27、在RtABC中，C90,8、如图所示，C90,DE值。主备人：张子娟审核人签字：学生姓名：课题锐角三角函数3使用班级九年级1-6班课型巩固展示上课时问2016年11月16日备课时间2016年11月14日环节前测：5min解读目标:2min读学：15min研学:10min展学:13min巩固5min环节具体内容学法指导学习目标1、能记住二个公式。2、熟记30、45、60

11、角的三角函数值，并能根据这些值说出对应锐角度数。3、能熟练计算含有30。、45。、60。角的三角函数的运算式。刖测3045060siaAcosAtanA读学积累参考前测图标完成下题:如图，在RtzXABC中，/C=90,探索：sinA与cosB有什么数量关系?c猜想：与tanA有什么数量关系？并能进行说明？.一ccA.关系式sinAcosA1成立吗？代入特殊角试一试,b在给出证明。巩周练习1、一个锐角的度数越大，它的正弦值,余弦值正切值2、sinA、cosA、tanA的取值范围分别是工不是/A的取值范围）.3、若sinA=,则/A=;若tanA=J3,则/A=;若22一cosA=,/A=;24

12、、计算2sin30-2cos60sin2720+sin218的值是+tan45的结果是5、比较大小sin40Ocos55sin70cos216、求下列各式的值.(1)cos260+sin260.(2)cos45tan45sin45研学探宛展学提7、如图（1）,在RtABC中，/C=90,AB=/6,BC=3,求/A的度数.读学积累、巩固练习读学积累、巩固练习练习.下列各式中不正确的是（）.sin30 0 +cos30 =1A.sin260+cos260=1BC.sin35=cos55D.tan45sin451.已知/A为锐角，且cosAW2，那么()A . 0 ZA600B. 60 / A90

13、3.在AB/, / A、/B都是锐角，且C. 0 / A0 300 D. 300 0/A60时, ,一 1A.小于万cosa 的值（）.,一 1B .大于2D .大于16.若tanA-3 ) 2+ | 2cosB-V3 | =0,则AABCl )A .是直角三角形B .是等边三角形C.是含有60的任意三角形D.是顶角为钝角的等腰三角形.设a、B均为锐角，且sina-cosB=0,则a+B=.已知，等腰ABC?勺腰长为473,?底为30?0,?则底边上的高为周长为.主备人：张子娟审核人签字：学生姓名：课题锐角三角函数4使用班级九年级1-6班课型巩固展示上课时问2016年11月17日备课时间201

14、6年11月15日环节前测：5min解读目标:2min读学：15min研学:10min展学:13min环节具体内容学法指导学习目标能熟练利用锐角三角函数进行计算.读学积累基础篇.一段公路的坡度为1：3,某人沿这段公路路而前进100米，那么他上升的最大高度是（）A.30米B.10米C.30J1O米D.10V1O米.坡角为30o的斜坡上两树间的水平距离AC为2m,则两树问的坡卸距离AB为（）A.4mB.mC.43-mD.4/3m33.在RtAABC,CD斜边AB上的中线，已知CA2,AO3,则sinB的值是（）AB.2C.4D.32434.等腰三角形的一腰长为6cm,底边长为673cm,则其底角为（

15、）A.300B.600C.900D.1200 TOC o 1-5 h z 5.若平行四边形相邻两边的长分别为10和15,它们的夹角为60,则平行四边形的面积是()A.150B.7543C.9D.72.在4ABC中，/C=90,BC=ZsinA则边AC的长是()3A.5B.3C.4D.133.在RtAABC中，/C=90,AC=5,AB=13,则sinA=,cosA=,?tanA=.在AABC中，/C=90,BC:AC=1:2,则sinA=,cosA=,tanB=.在RtABC中，/C=90,b=20,c=20V2，则/B的度数为.在ACDE中，/E=90,DE=6,CD=10,求/D的三个三角

16、函数值.已知为锐角，sin(900)=0.625,则cos=。提高篇一、填空题1、已知cosA=,且/B=900-/A,贝1sinB=.3、ftRtAABC中，3C为直角,cot(900-A)=1.524,tan(900-B)=.4、/A为锐角,已知sinA=,那么cos(900-A)=.13一，14、已知sinA=-(ZA为锐角)，则/A=,cosA,tanA=.5、用不等号连结右面的式子：cos400cos2(,sin370sin420.若cota=0.3027,cotB=0.3206,则锐角a、0的大小关系是6、计算：Esin450-3tan600=.计算：(sin300+tan45J)

17、cos6C0=计算：tan450sin450-4sin300cos450+.6cot600=计算:2300=tan2300+2sin600-tan450sin900-tan600+cos二、选择题：1、在RtAABC中，/C为直角,AC=4,BC=3，贝UsinA=(A.B.在 RtAABC中,C为直角,3； D. 5.2sinA=2贝U cosB的值是A.1-；2在 RtAABCsinA+sinB=(中，)450时,1. 3；2sinA的值(D.a 工 22A .小于;B .大于;)C.小于避；D.大于235、若/A是锐角,00/A300; /A900且 sinA= 3 ,则(4300v/A

18、450; C. 450v/A600; D. 6006、当/A为锐角,. 3且tanA的值大于U时，A.小于300;B.大于300;3C .小于600;D .大于 6007、如图，在RtAABC中，/C为直角,CDXAB 于 D,已知AC=3, AB=5,则 tan/ BCD 等于(A.D.BU；C-；58、RtAABC中，/C为直角，AC=5,BC=12,那么下列/A的四个二角函数中止确的是（）A.sinA=;B.cosA=12;C.tanA=13;131312_5D.cotA=12一1万，EI9、已知a为锐角，且1COSaT，则a的取值范围是（）A.00a300；B.600vav900；C.

19、450a60；D.300a450.拔高篇解答题1、在ABC中，/C为直角，已知AB=23,BC=3,求/B和AC.2、在4ABC中，/C为直角，直角边a=3cm,b=4cm,求sinA+sinB+sinC的值.3、在ABC中，/C为直角，/A、/B、/C所对的边分别是a、b、c,已知b=3,c=Vt4,求/A的四个三角函数.4、会堂里竖直条幅AB,如图5,小刚从与B成水平的C点观察，视角/O30,当他沿CB方向前进2米到达到D时，视角/AD由450,求条幅AB的长度。研学探究读学积累基础篇、提高篇展学提升读学积累基础篇、提高篇课题平行线分线段成比例使用班级九年级1-6班课型提升展示上课时问20

20、16年10月27日备课时间2016年10月26日环节前测5min解读目标：2min读学:15min研学:13min展学:10min环节具体内容学法指导学习目标能灵活运用平行线分线段成比例的基本事实和推论进行证明与计算、之，刖测在白板桌上书写平行线分线段成比例的基本事实和推论读学积累1、如图，在平行四边形ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F,若AE:BE=4:3,且BF=2,求DF的值.2、如图，D,E,F是4ABC三边上的点，且DE/BC,EF/AB,DE:BC=1:3求EF和AB的比值.3、如图5,在4ABC中，D是BC上的点，E是AC上的点，AD与BE交十点F,若AE:EC=3:4,B

21、D:DC=2:3,求BF:EF的值。3、如图6,DE/AB,EF/BC,AF=5cm,FB=3cm,CD=2cm,求BD.4、如图，已知：在梯形ABCD中，AD/BC,AD=3,BC=5,点E在AB上，且AE:EB=2:3,过点E作EF/BC交CD于F,求EF的长.3、求两条线段的比值，可通过平行线截得比例线段定理和已知线段的比发生联系，而图形本身并没有平行线，故需添加辅助线一一平行线去构造比例线段，进而求出比值。4、根据条件可知BDEF为平行四边形，由EF/BC,得AFEFABBC再应用比例性质，即可求出EF即BDo研学提升读学积累、练习展学提升读学积累、练习主备人：张子娟审核人签字：学生姓

22、名：课题相似三角形使用班级九年级1-6班课型预习展示上课时问2016年10月28日备课时间2016年10月26日环节解读目标：2min读学:8+10min研学:5+5min展学:8+7min环节具体内容学法指导学习目标1、知道相似三角形的概念，会用相似三角形的定义判断两个三角形相似2、知道相似三角形判定的预备定理并会运用读学积累一、相似三角形的概念以下两个三角形之间可以通过哪一种变换得到？能否看成ABC缩小为DEF?这两个三角形在形状上有什么关系？在大小上又有什么关系？（类比全等三角形的知识，找出图中的对应角、对应边，对应角是否相等？对应边是否相等？对应边是否成比例？）缸Ad注意：两个相似三角

23、形的相似比具有顺序性.若zABC与1、定义：相等，成比例的两个三角形叫做相似三角形2、相似比：叫做相似比.如就是相似比3、表示：如果ABC与4DEF相似，记作ABCDEF.读作ABCDEF.其中对应顶点要写在.思考：（1）两个直角三角形相似吗？为什么？两个等腰三角形呢？两个等边三角形呢？相似三角形与全等三角形有什么区别和联系？二、相似三角形判定预备定理我们知道，平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形与原三角形的对应边成比例，进而可知，这样截得的二角形匕原二角形相似.已知：如图所示，DE/BC,与AB、AC（或它们的延长线）相交十点D、E求证：AEFs/XABC.（图1）（

24、图2）（图3）通过证明得出，三角形相似判定预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所截的三角形与原二角形相似DEF的相似比为k,则DEF与4ABC的相似比为从对应角相等、对应边成比例方回考虑是否符合相似三角形定义练习1、如图，DE/BC,EF/AB,则图中相似三角形一共有（）2、ABC中，AB=12,AC=6D,E分别在AB,AC上，若AD&ABC且AD=4则AE=3、zABSzDEF相似比为2,已知AB=1,AC=2/A=90,DEF=4、ABC勺三条边长之比为2:5:6,与其相似的另一个DEF的最大边为18厘米，那么4DEF最小边是另一边是5、如图所示，ABSAA

25、EED其中DE/BG写出对应边的比例式.（5题图）6、如图AABSADCAAD/BG/B=/DCA（1）写出对应边的比例式；(2)写出所肩相等的角；(3)若AB=10,BC=12,CA=6求AD/EDC的长.ADC研读学积累、练习学提升展读学积累、练习学提升巩固提升1、下列各组三角形一定相似的是（）A.两个直角三角形B.两个钝角三角形C.两个等腰三角形D.两个等边三角形2、如图，AB/EF/CR图中共有对相似三角形，写出来并说明理由;.如图，在UABCD,EF/AB,DE:EA=2:3,EF=4求CD的长.如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且Dr落在离网5米的位置上，求球拍击球的高度h

26、.（设工网球是直线运动）主备人：张子娟审核人签字：一/Ihm阳学生姓名：一百丁课题相似三角形的判定使用班级九年级1-6班课型预习展示上课时问2016年10月29日备课时间2016年10月27日环节解读目标：2min读学:15min研学:13min展学:15min节学习目标读学积累具体内容学法指导1.记住相似三角形的两个判定定理.2.会应用定理解决问题.1、在ABCftAB/C中，已知/A=ZA/B/,这两个三角形相似吗？试着说明。证明：由此可得相似三角形判定定理（一）：两角对应相等的两个三角形相似几何语言：2、在ABC和ABC中,已知,/B=/ABCA,这两个三角形相ABACIIII,ABAC

27、吗？试着说明证明：在线段AB上截取AD=AB,过点D作DEE/BC,交AC于点E（自己完成以后的证明）由此可以得到三角形的判定定理角相等的两个三角形几何语看为:TWy9?（二）：两边对应成比例且夹4 /B. C1B证明:BCA3、如图：在ABC和ABC中ABBCAC_.ABBCAC、一，求证：ABCsABC.三角形相似的判定定理（三）：三条边对应成比例的两个三角形相似.几何语言：3、已知：如图，在RtAABCfRtDEF中，/B=/D=90,ABACDEDF求证：RtAABCRtADEFD三角形相似的判定定理(四)：直角边和斜边对应成比例的两个直角三角形相似.基础篇11.如图，已知DE/BC,

28、完成下列各题：(1)AB=3(3)AD=3AD=2BD=2DE=1.8,WJBC=CE=1,WJAC=Z1.根据下列条件，判断ABC与AB/C是否相似，并说明理由：.根据图上标注的条件判断ABC与4EDC是否相似？4、如图，点BD,E在BC上，且FD/AB,FE/AG求证：ABSAFDE5、如45，,一1在CD上，且CF=-CE.2立正方形ABCD的边BC的中点，/36ES求证：(1)sECF.(2)AABEAA30n基础篇21.如图，在43的正方E网格中，ABC甘-DECD的贝点E都在边长为1的小正方形的顶点上.(1)填空:是ABC的度数是BC=DEC的度数(2)判断ABC与DEC是否相似，

29、并说明理由.如图ABC中，D、E是AB、AC上点，AB=7.8,AD=3,AC=6,CE=2.1,试判断ADE与ABC是否会相似？并说明理由.如图，AB?AC=AD?AE&/1=/2,求证：ABSAAED4.已知：如图，P为4ABC中线AD上的一点，且BD2=PD?AD求证：zAD。ACDP5.如图所示，已知AB/CD,ADBC相交于E,F为EC上一点，且EAFC.求证：(1)EAFB;CEDACB2(2)AFFEFB.能力提升FBD1、如图，在RtABC,A900,AB6,AC8.若动点D从点B出发，沿线段BA运动到点A为止，运动速度为每秒2个单位长度.过点D作DEE/BC交AC于点E,一4

30、A设动点D运动的时间为t秒，当t为何值时，AE=-,止匕时产”是少？2、(2008湖南怀化)如图10,四边形ABCDDEFCtP是历形;CG,AE与CGf交于点MCGfAD相交于点N_-求证：(1)AECG;(2)AN?DNCN?MN.3、(12分)已知：如图，AABW,AD=DB,/证：AABSAEAD4、如图，点C、D在线段AB上，且ZXPCD角形.(1)当AC、CD、DB满足怎样的关ACPAPDB.(2)当PDBs/XACP时，试求/APB的度数.6.如图，ABCD是平行四边形，点E在边BA延长线上，连CE交AD于点F,/ECA=ZD,求证：ACBE=CEAD1、尤秀同学遇到了这样一个问题：如图1所示，已知AF,BE是3BC的中线,且AFLBE,垂足为P,设BC=a,AC=b,AB=c.求证：a2+b2=5c2该同学仔细分析后，得到如下解题思路：IEP_PF_EP_1先连接EF,利用EF为用BC的中位线得到AEPFsABPA,故BF前-8厂2,设PF=m,PE=n,用m,n把PA,PB分别表示出来，冉在RtAAPE,RtBPF中利用勾股定理计算，消去m,n即可得证(1)请你根据以上解题思路帮尤秀同学写出证明过程.(2)利用题中的结论，解答下歹问题:在边长为3的菱形