现代控制理论基础汇编资料

1、现代(xindi)控制理论基础高秀梅 共五十五页一 概述(i sh)控制理论的产生及其发展现代(xindi)控制理论的基本内容共五十五页一 概述(i sh)1 控制理论的产生及其发展 a 研究内容： 如何按照被控对象和环境的特性，通过能动的采集和运用信息施加控制作用而使系统在变化或不确定的条件下保持(boch)预定的功能。 源于人类的客观世界，又要用之于改造客观世界共五十五页一 概述(i sh)1 控制理论(lln)的产生及其发展 a 三个阶段： 经典控制理论 现代控制理论 智能控制理论共五十五页一 概述(i sh)1 控制理论的产生及其发展 经典(jngdin)控制理论（古典）阶段 形成于上

2、世纪（20）3050年代，主要解决单输入单输出系统的分析与设计。研究对象线性定常系统。以拉氏变换为数学工具，采用以传递函数、频率特性、根轨迹等为基础的经典频域方法研究系统。 局限：难以有效地用于时变系统和多变量控制系统。 共五十五页一 概述(i sh)1 控制理论(lln)的产生及其发展 现代控制理论 发展时间：20世纪50年代； 发展条件：计算机和现代数学； 应用平台 泛函分析，现代代数学分析工具共五十五页一 概述(i sh)1 控制理论的产生及其发展 现代控制理论 研究对象：多输入多输出，非线性的，时变的，离散系统； 主要(zhyo)分析设计方法： 状态空间法，即状态空间模型，描述内部、外

3、部特性， 属于时域分析方法。 共五十五页一 概述(i sh)1 控制理论的产生及其发展 智能控制理论（高级阶段） 概念：能够模仿人类智能（学习、推理、判断），能适应不断变化的环境，能处理(chl)多种信息以减少不确定性，能以安全可靠的方式进行规划、产生和执行控制作用，获得全局最优的性能指标的非传统的控制方法。 采用的理论方法特点是多学科性，即交叉性很强。共五十五页一 概述(i sh)1 控制理论的产生及其发展 智能控制理论（高级阶段） 自动控制、人工智能、信息科学、思维科学、认知科学(rn zh k xu)、人工神经网络、计算机科学等，不同的联结机制产生了各种智能控制方法和理论。如专家控制理论

4、，模糊控制理论，神经网络控制理论等。智能机器人，共五十五页一 概述(i sh) 2 现代控制理论的主要内容 概括的说，有以下分支： 线性系统理论 最优控制理论 系统(xtng)辨识理论 自适应控制理论 最优估计理论共五十五页一 概述(i sh) 2 现代控制(kngzh)理论的主要内容 线性系统理论 状态空间实现 ：数学模型问题（定量） 线性系统的内部特性问题：稳定性 可观测性 可控性（定性） 线性系统的设计方法：极点配置方法共五十五页一 概述(i sh) 2 现代控制理论的主要内容 最优控制理论 即给定(i dn)限制条件和性能指标（评价函数和目标函数）下，寻找使系统能在一定意义下为最优的控

5、制规律。 变分法（控制不受限） 动态规划法（离散系统） 极小值原理（控制受限） 线性二次型最优控制设计（简单易掌握）共五十五页一 概述(i sh) 2 现代控制理论的主要内容 系统辨识理论（由试验(shyn)数据识别） 参数辨识：模型结构类型已知， 仅参数不知道 系统辨识：结构不知道，参数也不 知道 共五十五页一 概述(i sh) 2 现代控制理论的主要(zhyo)内容 最优估计理论（随机系统） 状态估计 卡尔曼滤波器共五十五页一 概述(i sh) 2 现代控制(kngzh)理论的主要内容 自适应控制理论 即为了保证控制系统在整个控制过程中都满足最优指标，而随时辨识系统的模型，并按照当前的模型

6、去修改最优控制率。 模型参考自适应控制 自校正控制共五十五页二 状态(zhungti)空间描述 基本概念状态方程建立(jinl)途径共五十五页二 状态(zhungti)空间描述 1 基本概念 系统(xtng)u1u2upy1y2 yqx1,x2,x1共五十五页二 状态(zhungti)空间描述 1 基本概念状态：控制系统的状态是指系统过去、现在和将来的状况，即能完全描述(mio sh)系统时域行为的一个最小变量组。状态变量：是指能完全表征系统运动状态的最小变量组中的每个变量 共五十五页二 状态(zhungti)空间描述 1 基本概念状态(zhungti)向量是指若一个系统有N个彼此独立的状态变

7、量x1(t),x2(t),xn(t),用它们作为分量所构成的向量x(t),这就构成了状态向量。状态空间以状态变量x1(t),x2(t),xn(t)为坐标轴构成的n维空间。 共五十五页二 状态空间(kngjin)描述 1 基本概念状态方程：把系统的状态变量与输入之间的关系用一组一阶微分方程来描述的数学模型称之为状态方程。表征了系统由输入引起的内部状态变化的规律。输出方程(fngchng)：是描述系统输出变量与系统状态变量和输入变量之间关系的代数方程 。 共五十五页二 状态空间(kngjin)描述 1 基本概念状态空间表达式：是指状态方程和输出方程组合(zh)起来，构成对一个系统动态行为的完整描述

8、 。 共五十五页二 状态(zhungti)空间描述 1 基本概念 列写举例(j l)： 共五十五页二 状态(zhungti)空间描述 1 基本概念 列写举例(j l)： 共五十五页二 状态(zhungti)空间描述共五十五页二 状态(zhungti)空间描述 1 基本概念 列写举例(j l)： 共五十五页二 状态(zhungti)空间描述 结论： 1）状态变量的选取具有非惟一性（个数 一定） 2）状态(zhungti)空间描述具有非惟一性（均描述同一系统的动态特性） 3）状态变量的个数等于系统的阶次 4）状态变量不一定是有实际物理意义或可以测量的量（一般选择可测量的量） 共五十五页二 状态(z

9、hungti)空间描述 一般(ybn)形式： (1)线性系统其中，A为系统矩阵，B为控制矩阵，C为输出矩阵，D为直接传递矩阵。共五十五页二 状态(zhungti)空间描述 一般(ybn)形式： (2) 非线性系统。共五十五页二 状态(zhungti)空间描述 2 状态方程建立(jinl)途径 1）物理系统的机理直接建立状态空间表达式； 2）由高阶微分方程化为状态空间描述；3）由传递函数建立状态空间表达式。共五十五页二 状态(zhungti)空间描述 2）由高阶微分方程(wi fn fn chn)化为状态空间描述的情形： 取状态变量：共五十五页二 状态空间(kngjin)描述 即则有：共五十五页

10、二 状态(zhungti)空间描述 写成矩阵(j zhn)形式：共五十五页二 状态(zhungti)空间描述 2）由高阶微分方程(wi fn fn chn)化为状态空间描述的情形：共五十五页二 状态空间(kngjin)描述 2）由高阶微分方程化为状态空间(kngjin)描述计算：共五十五页二 状态空间(kngjin)描述 2）由高阶微分方程(wi fn fn chn)化为状态空间描述 定义状态变量:共五十五页二 状态(zhungti)空间描述 2）由高阶微分方程(wi fn fn chn)化为状态空间描述写成矩阵形式的状态空间表达式共五十五页二 状态(zhungti)空间描述 2）由高阶微分方

11、程(wi fn fn chn)化为状态空间描述共五十五页二 状态(zhungti)空间描述 2）由高阶微分方程化为状态(zhungti)空间描述共五十五页二 状态(zhungti)空间描述 2 状态方程建立(jinl)途径3）由传递函数建立状态空间表达式。 首先据传递函数给出系统状态变量图，然后根据状态变量图写出状态空间表达式。常用方法：标准型法、串联法、并联法。共五十五页二 状态空间(kngjin)描述 2 状态方程建立(jinl)途径 串联法举列共五十五页二 状态空间(kngjin)描述 2 状态方程建立(jinl)途径 串联法举例共五十五页二 状态(zhungti)空间描述 2 状态方程

12、建立途径(tjng) 串联法举例共五十五页三 系统(xtng)的能控性和能观测性 两个基础性概念判断的定义(dngy)和定理共五十五页三 系统(xtng)的能控性和能观测性 1 两个(lin )基础性概念1960 卡尔曼(Kalman)能控性与能观性两个基本问题： 在有限时间内，控制作用（控制输入）能否使系统从初始状态转移到要求的状态？ 指控制作用对状态变量的支配能力，称之为状态的能控性问题共五十五页三 系统(xtng)的能控性和能观测性 1 两个(lin )基础性概念1960 卡尔曼(Kalman)能控性与能观性两个基本问题： 1）在有限时间内，控制作用（控制输入）能否使系统从初始状态转移到

13、要求的状态？ 指控制作用对状态变量的支配能力，称之为状态的能控性问题共五十五页三 系统(xtng)的能控性和能观测性 1 两个(lin )基础性概念 2）在有限时间内能否通过对系统输出（观测量）的测定来估计系统的初始状态？即系统的输出量对系统状态变量的反映能力，称之为能观测性问题 这两个问题是与状态空间表达式对系统分段内部描述相对应的共五十五页三 系统(xtng)的能控性和能观测性 原因：设计最优控制系统时，目的在于通过控制变量的作用，使系统的状态按照预期的轨迹运行，如果状态变量不受控制，当然无法实现最优控制。 另外，系统的状态变量往往难以直接测取，需要(xyo)按输出量来估计状态，不能观测的

14、系统就无法实现此目的。共五十五页三 系统(xtng)的能控性和能观测性2 定义(dngy)定理2.1 定常连续系统的能控性2.1.1 线性定常连续系统的能控性定义线性定常连续系统的状态方程共五十五页三 系统(xtng)的能控性和能观测性2 定义(dngy)定义1 对于系统，若存在一分段连续控制向量u(t)，能在有限时间区间t0,t1内将系统从初始状态x(t0)转移到任意终端状态x(t1)，那么就称此状态是能控的。若系统任意t0时刻的所有状态x(t0)都是能控的，就称此系统是状态完全能控的，简称能控。共五十五页三 系统(xtng)的能控性和能观测性2.2 线性定常连续系统的能控性判据(pn j)

15、 能控性判据的第一种形式定理 1 系统状态完全能控的充分必要条件是能控性矩阵的秩为n，即共五十五页三 系统(xtng)的能控性和能观测性注 如果系统是单输入(shr)系统，则 系统的状态 完全能控性的判据为 此时，能控性矩阵为nxn维，即要求阵是非奇异的。共五十五页三 系统(xtng)的能控性和能观测性例3.3 考察(koch)如下系统的能控性易知共五十五页三 系统(xtng)的能控性和能观测性例3.3 考察(koch)如下系统的能控性从而其秩为3，该系统能控 共五十五页三 系统(xtng)的能控性和能观测性例3.4 判断(pndun)线性定常系统的能控性其秩为2，所以系统不能控 共五十五页内容摘要现代控制理论基础。形成于上世纪（20）3050年代，主要解决单输入单输出系统的分析与设计。以拉氏变换为数学工具，采用以传递函数、频率特性、根轨迹等为基础的经典频域方法(fn