第八讲交通流分配ppt课件

1、第八讲 交通流分配(Traffic Distribution Forecast)Produced by: Saiorbeyond : sailorbeyond工程学院.【本章主要内容】8.5 交通分配模型中存在的问题8.2 交通网络平衡与非平衡分配实际8.1 概述交通流分配8.3 非平衡分配法8.4 平衡分配法.重点问题：1、Wardrop第一、第二原理2、简单平衡分配模型的求解3、非平衡分配中的增量分配方法4、简单的随机分配问题求解.8.1 概述交通流分配是交通需求预测四阶段法的第四阶段，义务是将各种出行方式的OD矩阵按照一定的途径选择原那么分配到交通网络中的各条道路上，求出各路段上的流量及

2、相关的交通目的，从而为交通网络的设计、评价等提供根据。一、交通流分配概述.8.1 概述OD矩阵 OD矩阵反映了各种方式的交通需求在不同时段的空间分布形状，这是需求预测前三个阶段得到的结果。 在进展交通分配之前，需求将OD矩阵的单位转换为交通量或运量的单位如出行次数转换为车辆数。此外还需求进展时段的转换如全日OD矩阵转换为顶峰小时OD矩阵。.交通量分配即是将曾经预测得出的OD交通量，根据知的道路网描画，按照一定的规那么符合实践地分配到道路网中的各条道路上，进而求出路网中各路段的交通流量。普通的道路网中，O与D之间有很多条道路，如何将OD交通量正确合理地分配到O与D之间的各条道路上即是交通分配模型

3、要处理的问题。 .交通分配涉及以下几个方面 1、将现状OD交通量分配到现状交通网络上，以分析目前交通网络的运转情况。假设有某些路段的交通量观测值，还可以将观测值与分配结果进展比较，以检验模型精度。 2、将规划年OD交通量预测值分配到现状交通网络上，以发现对规划年的交通需求而言的现状交通网络的缺陷，为交通网络的规划设计提供根据。 3、将规划年OD交通量预测值分配到规划交通网络上，以评价交通网络规划方案的合理性。.交通分配所需根本数据 1、表示需求的OD交通量。在拥堵的城市道路交通网中通常采用顶峰期OD交通量，在城市间公路网中通常采用年平均日交通量AADT的OD交通量。 2、路网定义，即路段及交叉

4、口特征和属性数据，同时还包括其时间流量函数。 3、途径选择原那么。运转线路固定类型、运转线路不固定类型。 .交通网络8.1 概述 交通网络是交通需求作用的载体。在交通分配前，需求将现状或规划的交通网络笼统为数学中的有向图模型，以表达交通网络的拓扑关系和交通供应的各种特性。二、交通网络概述.交通网络的笼统与简化 交通分配中所运用的网络是图论中笼统的网络图，由节点和连线组成。节点普通代表道路网中道路的交叉点以及交通小区的重心，连线那么代表在两点之间存在一条道路。.交通网络的笼统与简化简化时主要思索以下几点： 窄而容量小的道路可不予思索； 小的道路交叉点不作节点思索，而在与之相关的道路的行驶时间函数

5、中恰当地思索其影响； 可将几条平行道路合并成一条道路，并修改其容量； 分级构成网络。交通网的笼统与简化是由分析费用与分析精度的平衡决议的。 . 交通阻抗或者称为路阻直接影响到交通流途径的选择和流量的分配。 道路阻抗在交通分配中可以经过路阻函数来描画。 路阻函数是指路段行驶时间与路段交通负荷、交叉口延误与交叉口负荷之间的关系。在详细分配过程中，由路段行驶时间及交叉口延误共同组成出行交通阻抗。三、交通阻抗.交通阻抗 交通网络上的路阻，应包含反映交通时间、交通平安、交通本钱、温馨程度、便利性和准时性等等许多要素。交通时间经常被作为计算路阻的主要规范： 1实际研讨和实践观测阐明，交通时间是出行者所思索

6、的首要要素，尤其在城市道路交通中； 2几乎一切的影响路阻的其它要素都与交通时间亲密相关，且呈现出与交通时间一样的变化趋势； 3交通时间比其它要素更易于丈量，即使有必要思索到其它要素，也经常是将其转换为时间来度量。 .路段阻抗 对于单种交通网络，出行者在进展途径选择时，普通都是以时间最短为目的。 有些交通网络，路段上的行驶时间与间隔成正比，与路段上的流量无关，如城市轨道交通网络，可选间隔为阻抗。 有些交通网络，如公路网、城市道路网，路段上的行驶时间与间隔不一定成正比，而与路段上的交通流量有关，选用时间作为阻抗，可表达为：路段a的所需时间； ：路段a上经过的交通流量。.路段阻抗美国道路局BPR函数

7、： ：路段a的交通容量，即单位时间内路段a可经过的最大车辆数； ：阻滞系数； ：零流阻抗，即路段a上为空静形状时车辆自在行驶所需时间。最早的BPR函数中， ， ， 指适用交通容量；后来经过改良的BPR函数为 ， 。 指稳定交通容量。.路段阻抗理想的路段阻抗函数应该具备以下的性质： 1、真实性，用它计算出来的行驶时间应具有足够的真实性。 2、函数应该是单调调递增与延续可导的。 3、函数应该允许一定的“超载，即当流量等于或超越经过才干时，行驶时间不应该为无穷大。应该反响一个行驶时间，否那么一个无穷大的数能够会导致计算机死机。 4、从实践运用的角度出发，阻抗函数应该具有很强的移植性，所以采用工程参数

8、如自在流车速、经过才干等就比运用经过标定而得到的参数要好些。 .节点阻抗 节点阻抗指车辆在交通网络节点处主要指在交叉口处的阻抗。 交叉口阻抗与交叉口的方式、信号控制系统的配时、交叉口的经过才干等要素有关。 在城市交通网络的实践出行时间中，除路段行驶时间外，交叉口延误占有很大的比重。顶峰期间交叉口延误能够会超越路段行驶时间。 由于不同流向车辆在交叉口的不同延误在最短途径算法中的表达没能得到很好的处理，已有的城市道路交通流分配中不断忽略节点阻抗问题。 .四、最短途径的计算方法 交通网络上恣意一OD点对之间，从发生点到吸引点一串连通的路段的有序陈列叫做这一OD点对之间的途径。一OD点对之间可以有多条

9、途径，总阻抗最小的途径叫“最短途径。 最短途径的计算是交通量分配中最根本也是最重要的计算： 任何一种交通量分配法都是建立在最短途径的根底上；几乎一切交通量分配方法中都是以它作为一个根本子过程反复调用，最短途径的计算占据了全部计算时间的主要部分。 .最短途径算法问题包含两个子问题： 1、两点间最小阻抗的计算； 2、两点间最小阻抗途径的辨识。前者是处理后者的前提。 许多算法都是将这两个子问题分开思索，设计出来的算法是分别单独求出最小阻抗和最短途径。 交通流分配最短途径的算法有:(1)Dijkstra法、(2)矩阵迭代法、(2)Floyd-Warshall法。.一Dijkstra法 Dijkstra

10、法也称标号法。常用于计算从某一指定点起点到另一指定点终点之间的最小阻抗。Dijkstra法可以同时求出网络中一切节点到某一个节点的全部最短途径或最短途径树。 标号的根本特点是：从网络中的某一个目的地节点开场，同时寻觅网络中一切节点到该目的地节点的最短途径树，算法以一种循环的方式检查网络中一切的节点。在每一步循环中，总试图找到一条从被检查节点到目的地节点的更短道路。直到没有更短的道路能够被发现为止。.1、Dijkstra法算法思想 首先从起点O开场，给每个节点一个标号，分为T标号和P标号两类。 T标号是暂时标号，表示从起点O到该该点的最短路权的上限；P标号是固定标号，表示从起点O到该点的最短路权

11、。 标号过程中，T标号不断在改动，P标号不再改动，凡是没有标上P标号的点，都标上T标号。 算法的每一步把某一点的T标号改动为P标号，直到一切的T标号都改动为P标号。即得到从起点O到其它各点的最短路权，标号过程终了。.2、Dijkstra法算法步骤 步骤1 初始化。给起点1标上P标号P1=0，其他各点均标上T标号T1j=，j=2，3，n。即表示从起点1到起点1最短路权为0，到其各点的最短路权的上限暂时定为。标号中括号内数字表示节点号，下标表示第几步标号。经过第一步标号得到一个P标号P1=0。 步骤2 设经过了K-1步标号，节点i是刚得到P标号的点，那么对一切没有得到P标号的点进展下一步新的标号第

12、K步；思索一切与节点i相邻且没有标上P标号的点j，修正它们的T标号： Tkj=minTj，Pi+dij 式中， diji到j的间隔路权； Tj第K步标号前j点的T标号。在一切的T标号包括没有被修正的中，比选出最小的T标号Tkj0： Tkj0=minTkj，Tr式中， j0最小T标号所对应的节点； T与i点不相邻点r的T标号。给点j0标上P标号：Pj0= Tkj0，第K步标号终了。 步骤3 当一切节点中曾经没有T标号，算法终了，得到从起点1到其它各点的最短路权；否那么前往第二步。.例题8.1 用Dijkstra法计算图7-1所示路网从节点1到各节点的最短路权。221122222222图7-1 交

13、通网络表示图. 步骤1：给定起点1的P标号：P(1)=0，其他节点标上T标号： T1(2)=T1(9)=。 步骤2：节点1刚得到P标号。节点2、4与1相邻，且均为T标号，修正这两点的T标号： T2(2)=minT1(2)，P(1)+d12=min,0+2=2 T2(4)=minT1(4)，P(1)+d14=min,0+2=2 在一切包括没修正的T标号中，找出最小标号。2、4为最小，任选其一，如节点2，即P(2)= T2(2)=2。【解】. 步骤3：节点2刚得到P标号。节点3、5与2相邻，且均为T标号，修正这两点的T标号： T3(3)=minT(3)，P(2)+d23=min,2+2=4 T3(

14、5)=minT(5)，P(2)+d24=min,2+2=4 在一切T标号点3,4,5，9中，节点4为最小，给节点4标上P标号，即P(4)=T2(4)=2。 步骤4：节点4刚得到P标号。节点5、7与4相邻，且均为T标号，修正这两点的T标号： T4(5)=minT(5)，P(4)+d45=min4,2+1=3 T4(7)=minT(7)，P(4)+d47=min,2+2=4 在一切T标号中，节点5为最小，给节点5标上P标号，即P(5)= T4(5)=3。. 步骤5 ：节点5刚得到P标号。节点6、8与5相邻，且均为T标号，修正这两点的T标号：T5(6)=minT(6)，P(5)+d56=min,3+

15、1=4T5(8)=minT(8)，P(5)+d58=min,3+2=5在一切T标号中，节点3为最小，给节点3标上P标号，即P(3)= T3(3)=4。 步骤6：节点3刚得到P标号。节点6与3相邻，且为T标号，修正6的T标号：T6(6)=minT(6)，P(3)+d36=min4,4+2=4在一切T标号中，节点6为最小，给节点6标上P标号，即P(6)= T6(6)=4。. 步骤7：节点6刚得到P标号。节点9与6相邻，且为T标号，修正9的T标号：T7(9)=minT(9)，P(6)+d69=min,4+2=6 在一切T标号中，节点7为最小，给节点7标上P标号，即P(7)= T4(7)=4。 步骤8

16、：节点7刚得到P标号。节点8与7相邻，且为T标号，修正8的T标号：T8(8)=minT(8)，P(7)+d78=min5,4+2=5 在一切T标号中，节点8为最小，给节点8标上P标号，即P(8)= T8(8)=5。. 步骤9 节点8刚得到P标号。节点9与8相邻，且为T标号，修正9的T标号：T9(9)=minT(9)，P(8)+d89=min6,5+2=6 在一切T标号中，节点9为最小，给节点9标上P标号，即P(9)= T9(9)=6。节点123456789路权024234456P标号P(1)P(2)P(3)P(4)P(5)P(6)P(7)P(8)P(9) 采用逆序法寻求最小途径，可得最短途径为

17、： 1-4-5-6-9，总的最小路权为6。. 交通规划实践中，需求求出路网中恣意两个节点之间的最短路权矩阵nn阶； 虽然Dijkstra算法一次可以算出从起点到其它各节点的最短路权，但仍不能满足要求，用此方法求最短路权矩阵，需求反复运算n次，导致计算效率不高，且速度较慢，所需存储空间较多，在大规模交通规划中运用遭到一定限制。Dijkstra算法的局限性. 借助间隔路权矩阵的迭代运算来求解最短路权的算法。 该方法能一次获得恣意两点之间的最短路权矩阵。二矩阵迭代算法 1、矩阵迭代法算法思想.2、矩阵迭代法算法步骤首先构造间隔矩阵以间隔为权的权矩阵。矩阵给出了节点间只经过一步一条边到达某一点的最短间

18、隔。对间隔矩阵进展如下的迭代运算，便可以得到经过两步到达某一点的最短间隔。 k=1,2,3,n式中，n网络节点数； 矩阵逻辑运算符； 间隔矩阵D中的相应元素。.例题8.2: 求解例题7-1网络恣意节点间的最短途径。【解】 1构造间隔矩阵，如下表所示。 第1步i/j123456789102222022320242012521012621027202822029220221122222222图7-1 交通网络表示图.2进展矩阵迭代运算第2步= min0+2,2+0,+2,2+,+2,+,+,+,+=2 i=1,j=2；k=1,2，,9计算同理，如： = min0+,2+2,+,2+1,+0,+1,

19、+,+2,+=3i=1,j=5；k=1,2，,9从节点1经过两步到达5的最短路权为3。其他元素按同样方法计算，得到D2。3进展矩阵迭代运算第3步经过三步到达某一节点的最短间隔为：k=1,2,3,n式中，间隔矩阵D2中的元素； 间隔矩阵D中的元素。.k=1,2,3,n式中，间隔矩阵Dm-1中的元素； 间隔矩阵D中的元素。迭代不断进展，直到，即中每个元素等于此时的便是恣意两点之间的最短路权矩阵。中的每个元素为止，4进展矩阵迭代运算第m步经过m步到达某一节点的最短间隔为：.本例中，如下表所示。i/j123456789102423445622023235453420432654423401223453

20、231013236432210432745623402485453232029654432420 用矩阵迭代法求解网络的最短路，可以一次获得nn阶的最短路权矩阵，简便快速。软件的开发比Dijkstra方法节省内存，速度快。网络越复杂，该方法的优越性越明显。 .3、最短途径辨识 得到最短路权矩阵后，还需把每一个节点对之间详细的最短途径寻觅出来，将交通流分配上去。 最短途径辩识采用追踪法：从每条最短途径的起点开场，根据起点到各节点的最短路权搜索最短途径上的各个交通节点，直至途径终点。.3.最短途径辨识算法思想 设某最短途径的起点是r，终点是s。途径辩识算法如下：1从起点r开场，寻觅与r相邻的节点i

21、，满足： 式中， 路段r到i的间隔； 节点i到s的最短路权； 节点r到s的最短路权。 那么路段r,i便是从r到s最短途径上的一段。2寻觅与i相邻的一点j，使其满足： 那么路段i,j便是从r到s最短途径上的一段。3如此不断反复，直到终点s。把节点r,i,j,s衔接起来，便得 到从r到s的最短途径。.例题7.3： 辨识出例题7-2所求得的从节点1到节点9的最短途径。【解】 从起点1开场，由于 d14+Lmin(4,9)=2+4=6= Lmin(1,9)所以1,4在最短途径上。由于 d45+Lmin(5,9)=1+3=4= Lmin(4,9)所以4,5在最短途径上。由于 d56+Lmin(6,9)=

22、1+2=3= Lmin(5,9)所以5,6在最短途径上。由于 d69+Lmin(9,9)=2+0=2= Lmin(6,9)所以6,9在最短途径上。那么从节点1到节点9的最短途径是：14569。.【本章主要内容】8.5 交通分配模型中存在的问题8.2 交通网络平衡与非平衡分配实际8.1 概述交通流分配8.3 非平衡分配法8.4 平衡分配法.8.2 交通网络平衡与非平衡分配一、概述 假设两点之间有很多条道路而这两点之间的交通量又很少的话，这些交通量显然会沿着最短的道路行走。 随着交通量的添加，最短途径上的交通流量也会随之添加。添加到一定程度之后，这条最短途径的行驶时间会由于拥堵或堵塞而变长，最短途

23、径发生变化，一部分道路利用者会选择次短的道路。随着两点之间的交通量继续添加，两点之间的一切道路都有能够被利用。 假设一切的道路利用者都准确知道各条道路所需的行驶时间，并选择行驶时间最短的道路，最终两点之间被利用的各条道路的行驶时间会相等。没有被利用的道路的行驶时间更长。这种形状被称之为道路网的平衡形状。背景.在交通流分配中，一个实践道路网中普通有很多个OD对，每个OD对间都有多条途径。且各组OD之间的途径也相互重叠。1952年著名学者Wardrop提出了交通网络平衡定义的第一原理和第二原理，奠定了交通流分配的根底。.二、Wardrop平衡原理1、Wardrop第一原理用户最优原理(UE) 在道

24、路网的利用者都确切知道网络的交通形状并试图选择最短途径时，网络会到达平衡形状。在思索拥堵对走行时间影响的网络中，当网络到达平衡形状时，每个OD对的各条被利用的途径具有相等而且最小的走行时间；没有被利用的途径的走行时间大于或等于最小走行时间。Wardrop平衡实践交通流分配中称为用户平衡UE或用户最优。网络拥堵的存在是平衡构成的条件。.2、Wardrop第二原理系统最优原理SO 原理：系统平衡条件下，拥堵的路网上交通流应该按照平均或总的出行本钱最小为根据来分配。 第二原理是一个设计原理，是面向交通运输规划师和工程师的。 第一原理主要是建立每个道路利用者使其本身出行本钱时间最小化的行为模型，而第二

25、原理那么是旨在使交通流在最小出行本钱方向上分配，从而到达出行本钱最小的系统平衡。 普通来说，两个原理下的平衡结果不会是一样的，但是在实践交通中，人们更期望交通流可以按照Wardrop第一原理，即用户平衡的近似解来分配。二、Wardrop平衡原理.3、Wardrop平衡原理比较分析第一原理反映了道路用户选择道路的一种准那么。按照第一原理分配出来的结果应该是路网上用户实践途径选择的结果。第二原理那么反映了一种目的，即按照什么样的方式分配是最好的系统最优。在实践网络中很难出现第二原理所描画的形状，除非一切的驾驶员相互协作，为系统最优化而努力。这在实践中是不太能够的。但第二原理为交通管理人员提供了一种

26、决策方法。 总结. 例题8.4：设O D之间交通量q=2000veh/h，有两条途径a与b。途径a行驶时间短， 但是通行才干小，途径b行驶时间长，但通行才干大。假设各自的行驶时间min与流量的关系为： 这时需求求途径a，b上分配的交通流量。根据Wardrop第一原理的定义，很容易建立以下的方程组：那么有： .三、平衡和非平衡分配 1952年Wardrop提出道路网平衡的概念和定义之后，如何求解Wardrop平衡成了重要的研讨课题。 1956年，Beckmann等提出了描画平衡交通分配的一种数学规划模型。 1975年由LeBlanc等学者将FrankWolfe算法用于求解Beckmann模型获得

27、胜利，从而构成了如今的适用解法。 Wardrop原理Beckmann模型LeBlanc算法这些突破是交通分配问题研讨的艰苦提高，也是交通分配问题的根底。 . 交通流分配方法分为平衡分配和非平衡分配两大类。 对于完全满足Wardrop原理定义的平衡形状，那么称为平衡分配法； 对于采用启发式方法或其他近似方法的分配模型，那么称为非平衡分配方法。 .【本章主要内容】8.3 非平衡分配法8.5 交通分配模型中存在的问题8.2 交通网络平衡与非平衡分配实际8.1 概述8.4 平衡分配法交通流分配. 非平衡分配方法按其分配方式可分为变化路阻和固定路阻两类； 按分配形状可分为单途径与多途径两类。固定路阻变化

28、路阻单路径全有全无方法容量限制方法多路径静态多路径方法容量限制多路径方法8.3 非平衡分配方法.7.3.1 全有全无分配法All-or-Nothing Assignment Method 全有全无方法0-1分配法不思索路网的拥堵效果，取路阻为常数，即假设车辆的路段行驶速度、交叉口延误不受路段、交叉口交通负荷的影响。每一个OD点对的OD交通量被全部分配在衔接OD点对的最短途径上，其他途径上分配不到交通量。 优点是计算相当简便，分配只需一次完成；缺乏之处是出行量分布不均匀，出行量全部集中在最短途径上。 8.3 非平衡分配方法.全有全无分配法 算法思想和计算步骤 算法思想：将OD交通量T加载到路网的

29、最短途径树上，从而得到路网中各路段流量的过程。计算步骤 Step 0：初始化，使路网中一切路段的流量为0，并求出各路段自在流形状时的阻抗； Step 1：计算网络中每个出发地O到每个目的地D的最短途径； Step 2：将O、D间的OD交通量全部分配到相应的最短途径上。8.3 非平衡分配方法.例题 7.5: 设图7-2所示交通网络的OD交通量为t=200辆，各径路的交通费用函数分别为： 试用全有全无分配法求出分配结果。 8.3 非平衡分配方法.【解】： 全有全无分配法 由路段费用函数可知，在路段交通量为零时，径路1最短。根据全有全无原那么，交通量全部分配到径路1上，得到以下结果：由于，根据 Wa

30、rdrop 原理，网络没有到达平衡形状，没有得到平衡解。此时路网总费用为：8.3 非平衡分配方法. 由于0-1分配法不能反映拥堵效果，主要是用于某些非拥堵路网，用于没有通行才干限制的网络的情况。 建议运用范围是：在城际之间道路通行才干不受限制的地域可以采用；普通城市道路网的交通量分配不宜采用该方法。 在实践中由于其简单适用的特性，普通作为其他各种分配技术的根底，在增量分配法和平衡分配法等方法中反复运用。 8.3 非平衡分配方法. 增量分配法简称IA分配法是一种近似的平衡分配法。在全有全无分配方法的根底上，思索了路段交通流量对阻抗的影响，进而根据道路阻抗的变化来调整路网交通量的分配，是一种“变化

31、路阻的交通量分配方法。 首先需将OD表分解成N个分表N个分层，然后分N次运用最短分配方法，每次分配一个OD分表，并且每分配一次，路阻就根据路阻函数修正一次，直到把N个OD分表全部分配到路网上。8.3 非平衡分配方法7.3.2 增量分配法Incremental Assignment Method.增量分配法 算法思想 将OD交通量分成假设干份等分或不等分； 循环地分配每一份的OD交通量到网络中； 每次循环分配一份OD交通量到相应的最短途径上； 每次循环均计算、更新各路段的走行时间，然后按更新后的走行时间重新计算最短途径； 下一循环中按更新后的最短途径分配下一份的OD交通量。 8.3 非平衡分配方

32、法.，停顿计算。当前的路段交通流量即是最终解； Step 0：初始化。将每组OD交通量平分成N等分，即使同时，令。 。 Step l：更新，。 Step 2：增量分配。按Step 1计算所得，用0-1分配法将的OD交通量分配到网络中去。这样得到一组附加交通流量。 Step 3：交通流量累加。即令。 step 4：断定。假设，令，前往step l。 假设8.3 非平衡分配方法增量分配法 算法步骤 .例题 7.6: 设图7-2所示交通网络的OD交通量为t=200辆，各径路的交通费用函数分别为： 试用增量分配法求出分配结果。 8.3 非平衡分配方法.【解】： 增量分配法 采用2等分。 第1次分配 与

33、全有全无分配法一样，径路1最短。第2次分配，此时最短径路变为径路2 这时，根据 Wardrop 原理，各条径路的费用接近相等，路网接近平衡形状，结果接近于平衡解。此时路网总费用为：8.3 非平衡分配方法. 复杂程度和解的准确性都介于0-1分配法和后述的平衡分配法之间。 时便与0-1分配法的结果一致； 时，其解与平衡分配法的解一致。优点：简单可行，准确度可以根据分割数N的大小来调整。在实践的道路网交通量分配中经常被采用，而且也有比较成熟的商用软件可供运用。缺陷：依然是一种近似方法，当路阻函数不是很敏感时，有时会将过多的交通流量分配到某些容量很小的路段上。普通情况下，得不到平衡解。 总结8.3 非

34、平衡分配方法.算法思想 不断调整已分配到各路段上的交通流量而逐渐到达或接近平衡分配。 在每步循环中，根据已分配到各路段上的交通流量进展一次0-1分配，得到一组各路段的附加交通量。 然后用该循环中各路段的分配交通流量和该循环中得到的附加交通量进展加权平均，得到下一循环中的分配交通流量。 当相邻两个循环中分配的交通流量非常接近时，即可停顿计算。最后一次循环中得到的分配交通量即是最终的交通量。 8.3 非平衡分配方法7.3.3 迭代加权法Method of Successive Average, MSA. Step 0：初始化。按照各路段的自在走行时间进展一次0-1分配，得到各路段的分配交通流量。令

35、Step 1：令，按照当前各路段的交通量 Step 2：按照Step 1计算的路段走行时间和OD交通量进展0-1分配，得到Step 3：用加权平均的方法计算各路段的当前交通量： Step 4：假设与的差值不大，那么停顿计算，否那么前往Step 1。计算各路段的路阻。各路段的附加交通流量。即为最终分配结果。8.3 非平衡分配方法算法步骤：.在Step4中，判别 与 差值大小时可控制它们的相对误差在百分之几以内。但用得更多的准那么是循环多少次以后令其停顿。在Step3中，权重系数 需由计算者本人定。 既可定为常数，也可定为变数。定为常数时，最普遍的情况是令 。定为变数时，最普遍的情况是令 (n为循

36、环次数)。有研讨阐明 时，会使分配尽快接近平衡解。二次加权平均法是一种简单适用却又最接近于平衡分配法的一种分配方法。假设每步循环中权重系数 严厉按照数学规划模型取值时，即可得到平衡分配的解。 总结8.3 非平衡分配方法7.3.3 迭代加权法Incremental Assignment Method.【本章主要内容】8.5 交通分配模型中存在的问题8.2 交通网络平衡与非平衡分配实际8.1 概述8.3 非平衡分配法8.4 平衡分配法交通流分配.8.4 平衡分配法用户平衡分配模型和系统最优平衡分配模型一、用户平衡分配模型及其求解算法用户平衡分配模型UE 1956年Beckmann等学者提出了一种满

37、足Wardrop准那么的数学规划模型，奠定了研讨交通分配问题的实际根底。 后来的许多分配模型，诸如弹性需求交通分配模型、分布分配组合模型等都是在Beckmann模型的根底上扩展得到的。.用户平衡分配模型 Bechmann模型St:.用户平衡分配模型1、模型中运用的变量和参数 ：路段a上的交通流量； ：路段a的交通阻抗，也称为走行时间； ：路段a的阻抗函数，因此 ； ：出发地为r，目的地为s的OD间的第k条途径上的交通 流量； ：出发地为r，目的地为s的OD间的第k条途径的阻抗； ：出发地为r，目的地为s的OD间的最短途径的阻抗； ：路段-途径变量，即0-1变量，假设路段a在出发地为r 目的地为

38、s的OD间的第k条途径上，那么， 否那么， 。. ：网络中节点的集合； ：网络中路段的集合； ：网络中出发地的集合； ：网络中目的地的集合； ：r与s之间的一切途径的集合； ：r与s间的OD交通量。.用户平衡分配模型 用数学言语直接表达Wardrop用户平衡准那么，那么可以描画为：当交通网络到达平衡时，假设有 ，必有 ，阐明假设从r到s有两条及其以上的途径被选中，那么它们的行驶时间相等；假设有 ，必有 ，阐明假设某条从r到s的途径流量等于零，那么该途径的行驶时间一定超越被选中的途径的行驶时间。 .用户平衡分配模型2.模型的根本约束条件分析平衡分配过程中应满足交通流守恒的条件，即OD间各条途径上的交通之和应等于OD交通总量：路段交通量 应是由各个r，s对的途径该路段的途径的流量 累加而成：途径阻抗应是该途径途径的各路段的阻抗的累加： .3.模型的根本约束条件分析例证用户平衡分配模型.用户平衡分配模型 Bechmann模型Subject to:. Beckmann模型的解就是交通流分配到达平衡形状时的解例证两个路段的阻抗函数分别是： OD量为q=5，分别求该网络的Beckmann模型的解和平衡形状的解。 s.t.【解】先求Beckmann模型的解。将阻抗函数带入模型，得：x1, x20例 证.将代