电磁场理论课件：第五章 第2节 推迟解_第1页
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1、复习上一节课的内容1. 用势描述电磁场2. 两种规范1.库仑规范2. 洛仑兹规范5.2 推迟势Retarded Potential 本节主要是求解达朗贝尔（ d Alembert ）方程，并阐明其解的物理意义。 又因矢势 的方程与标势 的方程在形式上相同，故只需求出 的方程的解即可。 达朗贝尔方程式是线性的，反映了电磁场的叠加性，故交变电磁场中的矢势 和标势 均满足叠加原理。因此，对于场源分布在有限体积内的势，可先求出场源中某一体积元所激发的势，然后对场源区域积分，即得出总的势。一. 标势和矢势的达朗伯方程的解 标势方程中 为已知。若 较复杂，直接得到一般解比较困难。本节先从一个点电荷出发，然

2、后由迭加原理得到解。1. 点电荷在空间激发的标势 设点电荷处于原点，函数的定义积分区域包含x=0的点 设点电荷处于原点， ，考虑对称性取球坐标且 与 无关。标势的达朗贝尔方程化为：令当 时，波动方程 这个类似于一维波动方程的解可以表示为： 证明：令 ，先证 是方程的解。同样可证明 是方程的解代表向外传播的球面波r 增大时标势减弱代表向内收敛的球面波由于讨论辐射问题所以这表示t时刻的标势与t-r/c时刻的另一函数值相关。推迟势因此在交变电磁场中应有相似的解，即故假设场源 所激发的势为所以与恒定场中Q所激发的电势计较下面证明上述解的形式满足当 时，解满足波动方程r=0点是上述解的奇点，则下式只可能

3、在r=0点上不等于零，有函数形式的奇异性作一半径为（0)的小球包围原点，在小球内积分当0 时,积分的第二项2而趋于零只有对分母因子求二阶导数时才得到不为零的积分，因此可以令函数的定义积分区域包含x=0的点因此证明了解的形式 满足如果电荷不在原点上,而是在 点上，令r为 点到场点 的距离，有2. 连续电荷分布在空间产生的标势3. 矢势 的解 由于 满足的方程形式上与 满足的方程一样，类比得到 的解：1.推迟势：势函数在空间 点、 时刻的值依赖于 时刻的电荷、电流分布，即空间势的建立与场源相比推迟了 。具有这样特性的势称为推迟势。 空间点 、 时刻的电磁场由 时刻的电荷、电流分布决定。也就是说电荷、电流产生的物理作用在经历了时间 后才到达观察点，即场的建立需要时间，而相互作用的传播速度在真空中为c。 二推迟势及其物理意义2电磁相互作用需要时间 综上所述，推迟势的重要性在于说明了电磁作用是以速度c向外传播的，它不是瞬时超距作用。换句话说：电荷、电流辐射电磁波，而电磁波以速度 脱离电荷、电流向外传播。这就是推迟势所描写的物理过程。二.证明 、 满足Lorentz条件证：令

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