模糊控制系统设计PPT课件(PPT 101页)

1、第9章 模糊控制系统设计 第1页，共101页。9.1 模糊控制的数学基础 9.1.1 模糊集合与隶属函数 1模糊集合的定义 集合是具有某种特定属性的对象的全体，被讨论的全部对象叫论域。普通集合的论域中的任何一事物，要么属于某个集合，要么不属于该集合，不允许有含混不清的说法。然而，现实生活中却充满了模糊事物和模糊概念。如“高个子”、“温度不大高”及“温度上升较快”等，它们的边界并不明确，只能用模糊集合来描述，称这类集合为模糊集合。第2页，共101页。Zadeh在1965年把普遍集合中的元素对集合的隶属度只能取0和1这两个值，推广到可以取区间0,1中的任意一个数值。即可以用隶属度定量去描述论域U中

2、的元素符合概念的程度，实现了对普通集合中绝对隶属关系的扩充，从而用隶属函数表示模糊集合，用模糊集合表示模糊概念。论域中的模糊子集A，是以隶属函数为表征的集合。即由映射：A:U0,1确定论域U的一个模糊子集A。 A称为模糊子集的隶属函数，A (u)称为对A的隶属度，它表示论域U中的元素u属于其模糊子集A的程度。第3页，共101页。在0,1闭区间内可连续取值，隶属度也可简记为A(u)。 在给定论域U上，对于不同的映射（即不同的隶属函数）可以确定不同的模糊子集。所有这些子集组成的模糊集合的全体，称为U的模糊幂集，记为F(U)，即F(U)=A|A:U0,1第4页，共101页。2模糊集合的表示方法对于论

3、域U上的模糊集合A，通常采用的表达方式有如下几种。 (1) Zadeh表示方法 当U为离散有限域u1，u2，un时，有式中并不代表“分式”，而是表示元素ui对于集合A的隶属度A (ui)和元素ui本身的对应关系。 第5页，共101页。同样，“+”号也不表示“加法”运算，而是表示在论域U上，组成模糊集合A的全体元素ui(i=1，2，n)间排序与整体间的关系。当U是连续有限域时，可表示为式中的积分符号也并不表示求积分运算，而是表示连续论域U上的元素u与隶属度A (u)一一对应关系的总体集合。第6页，共101页。例9.1 如图9.1所示的U=a，b，c，d，e，对每一个元素“块”选定一个关于“圆块”

4、A的隶属度，即给定U到0,1的一个映射A (a)=1，A (b)=0.9，A (c)=0.4，A (d)=0.2，A (e)=0这样便确定一个模糊子集A，它是“圆块”这一模糊概念在论域U上的表现，记为 第7页，共101页。dce图9.1 论域U中的元素U第8页，共101页。(2) 矢量表示法如果单独地将论域U中的元素ui（i=1，2，n）所对应的隶属度值A(ui) 按序写成矢量形式来表示模糊子集A，则上式即是矢量表示法。应该注意的是：在矢量表示法中隶属度为0的项不能省略，必须依次列入。上述“圆块”A的矢量表示法为A=(1，0.9，0.4，0.2，0) 第9页，共101页。 (3) 序偶表示法若

5、将论域U中的元素ui与其对应的隶属度值A (ui)组成序偶，也可将A表示成上述“圆块”A的序偶表示为 第10页，共101页。(4) 函数描述法论域U上的模糊子集A完全可以由隶属函数A (u)来表征，而隶属函数A (ui)表示元素ui对A的从属程度大小。可以用隶属函数曲线来表示一个模糊子集A。 例如，以年龄做论域，取U=0，200。Zadeh给出了“年老O”和“年轻Y”两个模糊集合的隶属函数式，分别为第11页，共101页。因此，可以用隶属函数曲线来表示模糊子集O和Y，如图9.2所示。 125 50 75Y(u) O(u)u“年轻” “年老”图9.2 “年老”和“年轻”隶属函数曲线第12页，共10

6、1页。3模糊集合的运算对于给定论域U上的模糊集合A、B、C，借助于隶属函数定义它们之间的运算如下： (1) 相等 uU，都有A(u)= B(u)，则称A与B相等，记作A=B。(2) 补集 uU，都有B(u)=1-A(u)，则称B是A的补集，记作B=AC。(3) 包含 uU，都有A(u)B(u)，则称A包含B，记作AB。(4) 并集 uU，都有C(u)=maxA(u)，B(u)=A(u)B(u)，则称C是A与B的并集，记作C=AB。第13页，共101页。(5) 交集 uU，都有C(u)=minA(u)，B(u)=A(u)B(u)，则称C是A与B的交集，记作C=AB。另外，普通集合中交换律、幂等律

7、、结合律、分配律、吸收律、摩根定律也同样适用于模糊集合的运算。第14页，共101页。1模糊关系 描述元素之间是否相关的数学模型称为关系，描述元素之间相关的程度的数学模型称为模糊关系。为了区别于模糊关系，又称关系为普通关系。显然，模糊关系是普通关系的拓广和发展，而普通关系可视为模糊关系的特例，模糊关系是模糊数学的重要组成部分。当论域有限时，可用模糊矩阵表示模糊关系。模糊矩阵成为模糊关系的主要运算工具。两个非空集合U与V之间直积 UV=|uU，vV 9.1.2 模糊关系和模糊矩阵第15页，共101页。其中的一个模糊子集R被称为U到V的模糊关系，又称二元模糊关系。其特性可以由下面的隶属函数采描述R:

8、UV0,1 隶属函数R(u,v)表示序偶的隶属程度，也描述了(u,v)间具有关系R的量级。特别在论域U=V时，称R为U上的模糊关系。当论域为n个集合Ui（i=1,2,n）的直积U1U2Un时，它们所对应的模糊关系R则称为n元模糊关系。第16页，共101页。例9.2 设A、B是实数集合，元素对(a，b)，aA，bB，则对于“b与a大致相等”这样的模糊关系得到隶属函数第17页，共101页。2模糊矩阵模糊关系通常可以用模糊矩阵、模糊图和模糊集表示法等三种形式来表示。通常用模糊矩阵来表示二元模糊关系。 (1) 模糊矩阵的定义当X=xi | i=1, 2, , m，Y=yi | i=1, 2, , n

9、是有限集合时，则XY的模糊关系R可用下列mn矩阵来表示第18页，共101页。式中元素rij=R(xi,yi)。由此表示模糊关系的矩阵，被称为模糊矩阵，R的取值区间为0,1，rij的值也都在0,1区间。当m=n时，称R为n阶模糊方阵；当rij全为0时，称R为零矩阵，记为0；当rij全为1时，称R为全矩阵，记为E；当rij只在0，1中取值时，称R为布尔矩阵，它对应一个普通关系。 第19页，共101页。(2) 模糊矩阵的运算由于模糊矩阵本身是表示一个模糊关系子集，因此根据模糊集的交、并、补运算定义，模糊矩阵也可做相应的运算。对于任意两个模糊矩阵R=(rij)mn，Q=(qij)mn，则模糊矩阵的交、

10、并、补运算为第20页，共101页。例9.3 设则第21页，共101页。1模糊命题(1) 模糊命题的定义 所谓模糊命题，是指含有模糊概念或者是带有模糊性的陈述句。例如，“他是个胖子”。(2) 模糊命题的特点 模糊命题的真值，不是绝对的“真”或“假”，而是反映其以多大程度隶属于“真”。因此，它不只是一个值，而是有多个值，甚至是连续量。若模糊命题的真值设为a，则a0,1。当一个模糊命题的真值等于1或者0时，该模糊命题也就是一个清晰命题了。因此，清晰命题只是模糊命题的一个特例。 9.1.3 模糊逻辑第22页，共101页。模糊命题的一般形式为“A：e is F”，其中e是模糊变量，或简称变量；F是某一个

11、模糊概念所对应的模糊集合。模糊命题的真值就由该变量对模糊集合的隶属程度来表示，如A=F(e)当F(e)=1时，则A为全真；反之，当F(e)=0时，则A为全假。 设论域E，有模糊命题“A：e is F”，若eE，F(e)a，且a0,1，则称A为a恒真命题，当a=1时，则为清晰的恒真命题。第23页，共101页。模糊命题之间的运算有“与”、“或”、“非”运算，分别如下：与运算 AB，其真值为AB或运算 AB，其真值为AB非运算 ，其真值为1-A第24页，共101页。2模糊逻辑公式(1) 模糊逻辑公式的定义模糊逻辑变量x1，x2，xn和运算符号、-及括号构成的表达式F(x1，x2，xn)称为模糊逻辑公

12、式，简记为f，为便于表示通常将、分别记为和+。 当模糊变量x1，x2，xn各自取0,1中的数值时，F(x1，x2，xn)取0,1中的一个数值，所以它也是0,1n0,1的一个映射。也称F是模糊变量x1，x2，xn的逻辑函数。第25页，共101页。(2) 模糊逻辑公式的真值在各模糊变量xi赋以具体值时，模糊逻辑公式F(x1，x2，xn)的真值称为F在各变量赋值下的真值，记作T(F)，也称T(xi)给变量xi赋值。例 9.4 设如果取T(x1)=0.8，T(x2)=0.4，T(x3)=0.7，则T(F)= T(x1)T(x2)T(x3) T(x1)1- T(x2)=(0.80.4)0.7(0.80.

13、6)=0.70.6 =0.7让F为f公式，若对F中所有变量赋值都有T(F)0.5，则称F是相容的。若对F中所有变量的赋值都有T(F)0.5，则称F是不相容的。 第26页，共101页。1模糊条件语句通常的模糊控制规则用下面三种条件语言的形式来表示，例如： a) 如果水温偏高，那么就加一些冷水。b) 如果衣服很脏，那么洗涤时间应很长，否则洗涤不必太长。c) 如果温度偏高且不断上升，那么应加大压缩机的制冷量。为了形式化和数学处理上的方便，上述条件语句也可分别表示为9.1.4 模糊推理第27页，共101页。a) 如果A，那么B。b) 如果A，那么B，否则C。c) 如果A且B，那么C。(1) if A

14、then B 语句在二值逻辑中，这是“若则”的条件命题，通常用符号PQ表示。在自然语言中，典型的语句可以用下列方式表现出来：A：他是男学生。B：他理短发。这两句话可以用“若他是男字生，则他理短发”来叙述。在上述两句话中。如果A是假的，B并不一定是假的。故对于二值逻辑来说，其真值表如表9.1所示。第28页，共101页。表9.1 AB真值表 从真值表可以发现，在二值逻辑中，ifthen这种逻辑关系有下述关系AB= BABAB111100011001第29页，共101页。也就是说，对命题A(x)，xX，B(y)，yY，则在XY上的二元关系AB的特征函数可表示为AB (x,y)=(1-A(x)(A(x

15、)B(y)上述结论也可以推广到模糊逻辑中。设有论域X、Y，若存在XY上的二元关系R=AB，则其隶属函数为式中AX，BY。因此，模糊关系为例9.5 设有论域X=Y=1，2，3，4，5，AX，BY，且第30页，共101页。求“若x小则y大”的模糊关系R。 根据 ，故有因此 第31页，共101页。第32页，共101页。(2) if A then B else C 语句在二值逻辑中，if A then B else C这种条件语句可以表示为(AB)( C)由于A在原因论域X上，B和C在结果论域Y上，因此，(AB)( C)是X,Y上的二元关系。又知AB的特征函数可表示为(AB)(x,y)=(1-A(x)

16、(A(x)B(y)且 C的特征函数为( C)(x,y)=(1- (x)( (x)B(y)但是，在(AB) ( C)中，(AB)和( C)是分别考虑A为真和A为假这两种情况的。也就是说，A为真时就会 第33页，共101页。 产生B，A为假时与B无关；反之，A为假时产生C，A为真时与C无关。这样，对于二值逻辑则有真值表9.2。表9.2 (AB) ( C)的真值表显然，从表9.2可知(AB)(x,y)=A(x)B(y)( C)(x,y)= (x)B(y)把二值逻辑的结果扩展到模糊逻辑中，则有如下结论：ABCAB C ABCAB C 111011100000第34页，共101页。若有论域X、Y，且AX

17、，BY，CY，则二元模糊关系R=(AB)(ACC)的隶属函数为R(x,y)=A(x)B(y)(1-A(x)C(y)例9.6 设有论域X=Y=1，2，3，4，5，AX，BY，且求“若x黑则y白，否则y不很白”的模糊关系。由于“很”是集中化算子，因此C=不很白=1-很白=1-白2 第35页，共101页。即第36页，共101页。故这个模糊关系R就是“若x黑则y白，否则y不很白”的模糊关系。在大量的模糊控制中，不但要考虑给定值和实际值所形成的误差，同时还要考虑误差的变化率。一般用A表示误差，用B表示误差的变化率，而用C表示控制动作。由于 A是属于论域误差X的，即AX；B是属于论域误差变化率Y的，即BY

18、；而C是属于论域控制量Z的，即CZ。故有三元模糊关系R，且第37页，共101页。R=(AB)C也就是R=ABC因为在模糊控制中，“若M则N”语句只是考虑M，而不一定考虑MC，故对于二元关系MN，有MN (m,n)=M(m)N(n)从而对于R=(AB)C，有R (x,y, z)=A(x)B(y)C(z)= A(x)B(y)C(z)第38页，共101页。2模糊推理从巳知条件求未知结果的思维过程就是推理。 模糊逻辑推理是一种不确定性的推理方法，由于它缺乏现代形式逻辑中的性质以及理论上的不完善，这种推理方法还未得到一致的公认。但是，这种推理方法所得到的结论与人的思维一致或相近，在应用实践中证明是有用的

19、。模糊推理是一种以模糊判断为前提，运用模糊语言规则，推出一个新的近似的模糊判断结论的方法。(1) Zadeh法对于模糊命题“若A则B”，利用模糊关系合成运算Zadeh提出了一种近似推理的方法，称为推理的合成法则。其基本原理是：第39页，共101页。设模糊蕴含关系“若A则B”用AB表示，且AU，BV，则AB是UV上的模糊关系，即(AB)(u,v)=R(u,v)UVR(u,v)=(A(u)B(v)(1- A(u)R(u,v)=1(1- A(u)+ B(v)在确定了上述模糊关系之后，有如下推理方法。 模糊取式推理已知模糊蕴含关系AB的关系矩阵R，对于给定的A*，A*U，则可以推得结论B*，B*V，且

20、B*为B*= A*R其中“”表示合成运算。第40页，共101页。 模糊拒式推理已知模糊蕴含关系AB的关系矩阵R，对于给定的B*，B*V，则可以推得结论A*，A*U，且A*为A*= RB*例9.7 设有论域X=Y=1，2，3，4，5，X、Y上的模糊子集“大”、“小”、“较小”分别定义为设“若x小则y大”，当x较小时，试确定y的大小。 第41页，共101页。求得模糊矩阵则所以 第42页，共101页。(2) 模糊推理的Mamdani法Mamdani推理法本质上是一种合成推理方法。Mamdani把模糊蕴含关系用A和B的直积来表示，即AB= AB也即R(u,v)=A(u)B(v) 模糊取式推理已知模糊蕴

21、含关系AB的关系矩阵，对于已经给定的A*，A*U，则可以推得结论B*，B*V，且B*为 第43页，共101页。 模糊拒式推理已知模糊蕴含关系AB的关系矩阵，对于已经给定的B*，B*V，则可以推得结论A*，A*U，且A*为对于if A then B 的推理，此时蕴含关系可表示为AB。例9.8 已知第44页，共101页。输入为求输出B*。 有 由于B*= A*R第45页，共101页。故有即对于if A then B else C 的推理，此时蕴含关系可表示为(AB)(ACC)，对应的模糊关系R为R=(AB)(ACC)第46页，共101页。例9.9 已知 求在输入为时的输出。可求得第47页，共101

22、页。第48页，共101页。则对于if A and B then C 的推理，此时蕴含关系可表示为(AB)C，对应的模糊关系R为R=ABC当已知输入A*、B*时，则输出C*为C*=( A*B*)R第49页，共101页。例9.10 已知求在输入为时的输出。第50页，共101页。可求得将AB按行展开写成列向量，然后求出R为第51页，共101页。将A*B*按行展开写成列向量，然后求出C*为第52页，共101页。一个即第53页，共101页。模糊控制系统的组成类似于一般的数字控制系统，其框图如图9.3所示。模糊控制系统一般可分为五个组成部分：图9.3 计算机模糊控制系统框图模糊控制器执行器传感器被控对象变

23、送器被控参数D/A转换A/D转换给定值9.2 模糊控制原理9.2.1模糊控制系统的组成第54页，共101页。1模糊控制器它是整个系统的核心，主要完成输入量的模糊化、模糊关系运算、模糊决策以及决策结果的非模糊化处理（精确化）等重要过程。 由于被控对象的不同，以及对系统静态、动态特性的要求和所应用的控制规则（或策略）各异，可以构成各种类型的控制器。如在经典控制理论中，用运算放大器加上阻容网络构成的PID控制器和由前馈、反馈环节构成的各种串、并联校正器。在现代控制理论中，设计的有限状态观测器、自适应控制器、解耦控制器、鲁棒控制器等。而在模糊控制理论中，则采用基于模糊控制知识表示和规则推理的语言型“模

24、糊控制器”，这也是模糊控制系统区别于其他自动控制系统的特点所在。 第55页，共101页。2输入输出接口模糊控制器通过输入/输出接口从被控对象获取数字信号量，并将模糊控制器决策的输出数字信号经过数模转换，将其转变为模拟信号，然后送给被控对象。在I/O 接口装置中，除A/D、D/A转换外，还包括必要的电平转换电路。3执行机构包括各交、直流电动机，伺服电动机，步进电动机，气动调节阀和液压电动机、液压缸等。4被控对象它可以是一种设备或装置以及它们的群体，也可以是一个生产的、自然的、社会的、生物的或其他各种的状态 第56页，共101页。转移过程。这些被控对象可以是确定的或模糊的、单变量的、有滞后或无滞后

25、的，也可以是线性的或非线性的、定常的或时变的，以及具有强耦合和干扰等多种情况。对于那些难以建立精确数学模型的复杂对象，更适宜采用模糊控制。5传感器传感器是将被控对象或各种过程的被控制量转换为电信号（模拟或数字）的一类装置。被控制量往往是非电量，如位移、速度、加速度、温度、压力、流量、浓度、湿度等。传感器在模糊控制系统中占有十分重要的地位，它的精度往往直接影响整个控制系统的精度，因此，在选择传感器时，应注意选择精度高且稳定性好的传感器。第57页，共101页。模糊控制器主要包括输入量模糊化接口、知识库、推理机、输出清晰化接口四个部分，如图9.4所示。控制量u偏差e模糊化接口推理机清晰化接口知识库模

26、糊控制器图9.4 模糊控制器的组成9.2.2模糊控制原理第58页，共101页。1模糊化接口模糊控制器的确定量输入必须经过模糊化接口模糊化后，转换成一个模糊矢量才能用于模糊控制，具体可按模糊化等级进行模糊化。例如，取值在a,b间的连续量x经公式变换为取值在-6,6间的连续量y，再将y模糊化为七级，相应的模糊量用模糊语言表示如下： 在-6附近称为负大，记为NL； 在-4附近称为负中，记为NM； 在-2附近称为负小，记为NS；第59页，共101页。 在0附近称为适中，记为Z0； 在2附近称为正小，记为PS； 在4附近称为正中，记为PM； 在6附近称为正大，记为PL。因此，对于模糊输入变量y，其模糊子

27、集为y=NL,NM,NS,Z0,PS,PM,PL。这样，它们对应的模糊子集可用表9.3表示。表中的数为对应元素在对应模糊集中的隶属度。第60页，共101页。表9.3 模糊变量y不同等级的隶属度值 等级 隶属度模糊变量 -6-5-4-3-2-10123456PL000000000.20.40.70.81PM000000000.20.710.70.2PS0000000.30.810.70.50.20Z000000.10.610.60.10000NS00.20.50.710.80.3000000NM0.20.710.70.200000000NL100.70.40.200000000第61页，共101

28、页。2知识库 知识库由数据库和规则库两部分组成。数据库所存放的是所有输入输出变量的全部模糊子集的隶属度矢量值，若论域为连续域，则为隶属度函数。输入变量和输出变量的测量数据集不属于数据库存放范畴。 规则库就是用来存放全部模糊控制规则的，在推理时为“推理机”提供控制规则。模糊控制器的规则是基于专家知识或手动操作经验来建立的，它是按人的直觉推理的一种语言表示形式。模糊规则通常由一系列的关系词连接而成，如if then、else、also、end、or等。关系词必须经过“翻译”，才能将模糊规则数值化。如果某模糊控制器的输入变量为e（误差）和ec（误差变化），它们相应的语言变量为E与EC。 第62页，共

29、101页。对于控制变量U，给出下述一族模糊规则： R1： if E is NL and EC is NL then U is PL R2： if E is NL and EC is NM then U is PL R3： if E is NL and EC is NS then U is PM R4： if E is NL and EC is ZO then U is PM R5： if E is NM and EC is NL then U is PL R6： if E is NM and EC is NM then U is PL R7： if E is NM and EC is NS t

30、hen U is PM R8： if E is NM and EC is ZO then U is PM R9： if E is NS and EC is NL then U is PL R10： if E is NS and EC is NM then U is PL第63页，共101页。 R11： if E is NS and EC is NS then U is PM R12： if E is NS and EC is ZO then U is PS R13： if E is ZO and EC is NL then U is PL R14： if E is ZO and EC is N

31、M then U is PM R15： if E is ZO and EC is NS then U is PM R16： if E is ZO and EC is ZO then U is ZO通常把if 部分称为“前提部”；而then 部分称为“结论部”，语言变量E与EC为输入变量，而U为输出变量。第64页，共101页。3推理机推理机是模糊控制器中，根据输入模糊量和知识库（数据库、规则库）完成模糊推理，并求解模糊关系方程，从而获得模糊控制量的功能部分。模糊控制规则也就是模糊决策，它是人们在控制生产过程中的经验总结。这些经验可以写成下列形式：“如果 A 则 B ”型，也可以写成if A th

32、en B。“如果 A 则 B否则 C”型，也可以写成if A then B else C。“如果 A 且 B 则 C”型，也可以写成if A and B then C。对于更复杂的系统，控制语言可能更复杂。例如，“如果 A 且 B且 C 则 D”等。 第65页，共101页。 单输入单输出的控制系统的控制决策可用“如果 A 则 B”语言来描述，即若输入为A1则输出为B1=A1 R=A1 (AB) 双输入单输出的控制系统的控制决策可用“如果 A 且 B 则 C”型控制语言来描述。若输入为B1、A1，则输出为C1=(A1B1) R=( A1B1) (ABC) 确定一个控制系统的模糊规则就是要求得模糊

33、关系R，而模糊关系R的求得又取决控制的模糊语言。第66页，共101页。4清晰化接口通过模糊决策所得到的输出是模糊量，要进行控制必须经过清晰化接口将其转换成精确量。若通过模糊决策所得的输出量为B1=C(u1)/ u1, C(u2)/ u2, C(un)/ un经常采用下面三种方法，将其转换成精确的执行量。(1) 选择隶属度大的原则若对应的模糊决策的模糊集C中，元素u*U满足C(u*)C(u)则取u*（精确量）作为输出控制量。如果这样的隶属度最大点u*不惟一，就取它们的平均值 第67页，共101页。作为输出执行量。这种方法简单、易行、实时性好，但它概括的信息量少。(2) 加权平均原则该方法的输出控

34、制量u*的值由下式来决定在这种方法中，可以选择加权系数Ki，其计算公式为第68页，共101页。 加权直接影响着系统的响应特性，因此该方法可以通过修改加权系数，以改善系统的响应特性。(3) 中位数判决 在最大隶属度判决法中，只考虑了最大隶属数，而忽略了其它信息的影响。中位数判决法是将隶属函数曲线与横坐标所围成的面积平均分成两部分，以分界点所对应的论域元素ui作为判决输出。第69页，共101页。 模糊逻辑控制器简称为模糊控制器，又称为模糊语言控制器。在模糊控制系统设计中怎样设计和调整模糊控制器及其参数是一项很重要的工作。一般来说，设计模糊控制器主要包括以下几项内容：(1) 确定模糊控制器的输入和输

35、出变量（即控制量）。(2) 设计模糊控制器的控制规则。(3) 确定模糊化和非模糊化（又称清晰化）的方法。(4) 选择模糊控制器的输入变量及输出变量的论域并确定模糊控制器的参数（如量化因子、比例因子）。(5) 编制模糊控制算法的应用程序。(6) 合理选择模糊控制算法的采样时间。 9.3模糊控制器设计第70页，共101页。 模糊控制器的结构设计是指确定模糊控制器的输入变量和输出变量。 在确定性自动控制系统中，通常将具有一个输入变量和一个输出变量（即一个控制量和一个被控制量）的系统称为单变量系统，而将多于一个输入/输出变量的系统称为多变量控制系统。在模糊控制系统中 ,也可以类似地分别定义为 “单变量

36、模糊控制系统”和“多变量模糊控制系统”。所不同的是模糊控制系统往往把一个被控制量（通常是系统输出量）的偏差、偏差变化以及偏差变化率作为模糊控制器的输入。因此，从形式上看，这时输入量应该是3个，但是人们也习惯于称它为单变量模糊控制系统。9.3.1模糊控制器的结构设计第71页，共101页。1单输入单输出结构 在单输入单输出系统中，一般可设计成一维或二维模糊控制器。在极少情况下，才有设计成三维控制器的要求。这里所讲的模糊控制器的维数，通常是指其输入变量的个数。(1) 一维模糊控制器 这是一种最为简单的模糊控制器，其输入和输出变量均只有一个。假设模糊控制器输入变量为x，输出变量为y，此时的模糊规则（x

37、一般为控制误差，y为控制量）为R1：if X is A1 then Y is B1 or Rn：if X is An then Y is Bn第72页，共101页。这里，A1, An和B1, Bn均为输入输出论域上的模糊子集。这类模糊规则的模糊关系为(2) 二维模糊控制器这里的二维指的是模糊控制器的输入变量有两个，而控制器的输出只有一个。这类模糊规则的一般形式为Ri：if X1 is Ai1 and X2 is Ai2 then Y is Bi这里，Ai1、Ai2和Bi均为论域上的模糊子集。这类模糊规则的模糊关系为 在实际系统中， X1一般取为误差，X2一般取为误差变化率，Y一般取为控制量。第

38、73页，共101页。2多输入多输出结构以二输入三输出为例，则有Ri：if (X1 is Ai1 and X2 is Ai2) then (Y1 is Bi1 and Y2 is Bi2 and Y3 is Bi3) 由于人对具体事物的逻辑思维一般不超过三维，因而很难对多输入多输出系统直接提取控制规则。例如，已有样本数据(X1, X2, Y1, Y2, Y3,)，则可将之变换为(X1, X2, Y1)，(X1, X2, Y2)，(X1, X2, Y3)。这样，首先把多输入多输出系统化为多输入单输出的结构形式，然后用单输入单输出系统的设计方法进行模糊控制器设计。 这样做，不仅设计简单，而且经人们的

39、长期实践检验，也是可行的，这就是多变量控制系统的模糊解耦问题。 第74页，共101页。1选择描述输入和输出变量的词集 选用“大、中、小”三个词汇来描述模糊控制器的输入、输出变量的状态。将大、中、小再加上正、负两个方向并考虑变量的零状态，共有七个词汇，即负大，负中，负小，零，正小，正中，正大一般用英文字头缩写为：NB，NM，NS，0，PS，PM，PB 对误差的变化这个输入变量，在选择描述其状态的词汇时，常常将“零”分为“正零”和“负零”，以表示误差的变化在当前是“增加”趋势还是“减少”趋势。于是词集又增加了负零(N0)和正零(P0)。 9.3.2模糊控制规则的设计第75页，共101页。2定义各模

40、糊变量的模糊子集定义一个模糊子集，实际上就是要确定模糊子集隶属函数曲线的形状。将确定的隶属函数曲线离散化，就得到了有限个点上的隶属度，便构成了一个相应的模糊变量的子集。如图9.5所示的隶属函数曲线表示论域X中的元素x对模糊变量A的隶属程度。设X=-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，6则有A(2)=A(6)=0.2；A(3)=A(5)=0.7；A(4)=1 第76页，共101页。x00.20.71(x)A(x)123456图9.5 隶属函数曲线第77页，共101页。 论域X内除x=2、3、4、5、6外各点的隶属度均取为零，则模糊变量A的模糊子集为不难看出，确定了隶属函数曲

41、线后，就很容易定义出一个模糊变量的模糊子集。实验研究结果表明，用正态型模糊变量来描述人进行控制活动时的模糊概念是适宜的。因此，可以分别给出误差e、误差变化速率r及控制量u的七个语言值NB，NM，NS，0，PS，PM，PB的隶属函数。(1) 对论域E而言，设0e1 e2 e3 e4有 第78页，共101页。 第79页，共101页。当x0时，取PSe(x)= PMe(x)= PBe(x)=0，而设定(2) 对于论域R而言，设0r1r2r3，有第80页，共101页。当x0时，取PSr(x)= PMr(x)= PBr(x)=0，而设定第81页，共101页。(3) 对于论域U而言，设0u1 u2 u3，

42、有第82页，共101页。当x0时，取上述论域E、R、U上的七个模糊变量均是假定为正态型模糊变量，其正态函数为第83页，共101页。 其中参数的大小直接影响隶属函数曲线的形状，而隶属函数曲线的形状的不同会导致不同的控制特性。如图9.6所示的三个模糊于集A、B、C的隶属函数曲线的形状不同，显然，模糊子集A形状尖一些，它的分辨率高，其次是B，最低的是C。如果输入误差变量在模糊子集A、B、C的支集上变化相同，由它们所引起的输出的变化是不同的。容易看出，由A所引起的输出变化最剧烈，其次是B，再次是C。第84页，共101页。上述分析表明，隶属函数曲线形状较尖的模糊子集其分辨率较高，控制灵敏度也较高。相反，

43、隶属函数曲线形状较缓，控制特性也较平缓，系统稳定性较好。A(x)B(x)C(x)图9.6不同分辨率的隶属函数曲线x0(x)1第85页，共101页。 因此，在选择模糊变量的模糊集的隶属函数时，在误差较大的区域采用低分辨率的模糊集，在误差较小的区域采用较高的分辨率的模糊集，当误差接近于零时，选用高分辨率的模糊集。 上面仅就描述某一模糊变量的模糊子集的隶属函数曲线形状问题进行了讨论，下面对同一模糊变量（例如：误差或误差的变化等）的各个模糊子集（如负大、负中、零、正中、正大）之间的相互关系及其对控制性能影响问题作进一步分析。 在选择描述某一模糊变量的各个模糊子集时，要使它们在论域上的分布合理，即它们应

44、该较好的覆盖整个论域。在定义这些模糊子集时，要注意使论域中任何一点第86页，共101页。 对这些模糊子集的隶属度的最大值不能太小，否则会在这样的点附近出现不灵敏区，以至造成失控，使模糊控制系统控制性能变坏。 适当的增加各模糊变量的模糊子集论域中的元素个数，如一般论域中的元素个数的选择均不低于13个，而模糊子集总数通常选7个，当论域中元素总数为模糊子集总数二至三倍时，模糊子集对论域的覆盖程度较好。 此外，各模糊子集之间相互也有影响，如图9.7所示，a1a2x0(x)1A(x)B(x)图9.7 两个隶属函数曲线的重叠相交程度A(x)B(x)x0(x)1第87页，共101页。 a1、a2分别为两种情

45、况下两个模糊子集A和B的交集的最大隶属度，显然a1小于a2，可用a值大小来描述两个模糊子集之间的影响程度，当a值较小时控制灵敏度较高，而当a值较大时模糊控制器鲁棒性较好，即控制器具有较好的适应对象特性参数变化的能力。a值取得过小或过大都是不利的，一般选取a值为0.40.8。a值过大时造成两个子集难以区分，使控制的灵敏度显著降低。第88页，共101页。 3建立模糊控制器的控制规则 要建立模糊控制器的控制规则，就是要利用语言来归纳手动控制过程中所使用的控制策略。手动控制策略一般都可以用“if then”形式的条件语句来加以描述。常见的模糊控制语句及其对应的模糊关系R概括如下：(1) if A th

46、en BR=AB(2) if A then B else CR=(AB)+ ( C)(3) if A and B then CR=(AB) (BC)(4) if A or B and C or D then ER=(A+B)E (C+D)E 第89页，共101页。(5) if A then B and if A then CR=(AB) (AC)(6) if A then B and if A then CR=AB + AC 例9.11 设有一控制水槽中的水位系统，设液位的误差为e，液位误差的变化为r，进水阀门的开度变化为u。假设r和u的语言变量R和U的词集均为NB，NM，NS，0，PS，PM

47、，PB并选取e的语言变量E词集为NB，NM，NS，N0，P0，PS，PM，PB得到如表9.4所示的模糊控制规则。第90页，共101页。表9.4 模糊控制规则表 R URNBNMNS0PSPMPBNBPBPBPBPBPM00NMPBPBPBPBPM00NSPMPMPMPS0NSNSN0PMPMPS0NSNMNMP0PMPMPS0NSNMNMPSPSPS0NSNMNMNMPM00NMNBNBNBNBPB00NMNBNBNBNB第91页，共101页。 从表9.4可以发现，当误差为负大而误差变化为正时，系统输出已有减少误差的趋势，为了尽快消除误差又不出现超调现象，应取较小的控制量。因此，有“误差为负大且误差变化为正小时，控制量的变化应取正中”。同理，有“当误差