《公差配合与测量技术》图文课件第5章

1、公差配合与测量技术1第5章 形状和位置公差与检测 本章主要内容为 ：公差原则与公差要求形状和位置公差概述形状和位置公差的检测与评定形状和位置公差及其公差带形位公差的选择2近年来，根据科学技术和经济发展的需要，按照与国际标准接轨的原则，我国对形位公差国家标准进行了几次修订，本章中涉及目前推荐使用的标准主要有：（1）GB/T 11822008产品几何技术规范（GPS） 几何公差形状、方向、位置和跳动公差标注。（2）GB/T 11841996形状和位置公差 未注公差值。（3）GB/T 42491996公差原则。（4）GB/T 166711996形状和位置公差 最大实体要求、最小实体要求和可逆要求。（

2、5）GB/T 18780.12002产品几何量技术规范（GPS） 几何要素 第1部分：基本术语和定义。（6）GB/T 19582004产品几何量技术规范（GPS） 形状和位置公差检测规定。3（7）GB/T 18779.12004产品几何量技术规范（GPS） 工件与测量设备的测量检验 第1部分：按规范检验合格或不合格的判定规则。（8）GB/T 18779.22004产品几何量技术规范（GPS） 工件与测量设备的测量检验 第2部分：测量设备校准和产品检验中GPS测量的不确定度评定指南。（9）GB/T 178511999形状和位置公差 基准和基准体系。（10）GB/T 178521999形状和位置公

3、差 轮廓的尺寸和公差标注。 GB/T 11822008是于2008年8月1日公布实行的国家标准，其中的“几何公差”即旧标准中的“形状和位置公差”。由于该标准的规范性引用文件中特别说明在标准中所引用到的GB/T 42491996、GB/T 166711996、GB/T 18780.12002、GB/T 18780.22003、GB/T 178511999、GB/T 178521999等国家标准。 45.1 形状与位置公差概述在加工过程中，零件受到力变形、热变形、刀具磨损、工件材料内应力变化等的影响，以及机床夹具刀具工件系统本身存在的几何误差的影响，使零件几何要素不可避免地产生误差。这些误差包括尺

4、寸误差、形状与位置误差、表面形貌误差。其中形状与位置误差是指零件几何要素自身的形状误差和零件的不同几何要素之间、不同零件的几何要素之间的位置误差，简称为形位误差。例如，在车削圆柱表面时，刀具的运动轨迹若与工件的旋转轴线不平行，会使完工零件表面产生圆柱度误差；铣轴上的键槽时，若铣刀刀杆轴线的运动轨迹相对于零件的轴线有偏离或倾斜，则会使加工出的键槽产生对称度误差等。 5零件几何要素的形位误差又会直接影响机械产品的工作精度、连接强度、运动平稳性、密封性、耐磨性、使用寿命和可装配性等。例如，轴的圆柱度误差会影响轴在结合时的配合均匀性，即在间隙配合中，会使间隙分布不均匀，加快局部磨损，从而降低零件的工作

5、寿命；在过盈配合中，则会使过盈量各处不一致，影响连接强度。齿轮轴线的平行度误差会影响齿轮的啮合精度和承载能力。键槽的对称度误差会使键安装困难并且安装后受力状况恶化等。形状和位置公差就是为控制零件的形位精度而针对构成零件的点、线、面的各种形位误差所规定的许可变动范围，简称为形位公差。因此，为了满足零件装配后的功能要求，以及保证零件的互换性和经济性，必须对零件的形位公差进行合理的设计。 65.1.1 形状和位置公差的研究对象如前所述，形位公差的研究对象就是零件的几何要素。不同零件尽管形状各异，但却都是由点、线、面构成，这些几何要素可按以下方式进行分类。 1.按几何特征分几何要素按几何特征可分为组成

6、要素和导出要素。1）组成要素组成要素是指构成零件的外轮廓并能为人们直接感觉到的要素，如图5-1（a）所示的球面、圆锥面、端平面、圆柱面、锥顶、素线。2）导出要素导出要素是指由一个或几个组成要素得到的中心点、中心线或中心面。虽然不能为人们直接感觉到，但却随着相应的组成要素的存在而客观地存在着，如图5-1（a）、（b）所示的球心、轴线、中心平面。 7图5-1 组成要素和导出要素2.按存在的状态分几何要素按存在的状态可分为公称要素和实际要素。1）公称要素公称要素是指由技术制图或其他方法确定的理论正确的要素。它们具有几何学意义，不存在任何误差。图样是用以表达设计意图的，零件图就是设计者在零件的理想几何

7、状态基础上，加上尺寸公差、形位公差等技术条件绘制而成的。因此，图样上组成零件的点、线、面都是指理想状态下的点、线、面，也就是说，它们是没有几何误差的公称要素。8由一个或几个公称组成要素导出的中心线、轴线或中心平面称为公称导出要素。 2）实际（组成）要素实际（组成）要素是指接近实际（组成）要素所限定的工件实际表面的组成要素部分，是零件上实际存在的要素。零件加工时，由于种种原因会产生形位误差，所以实际零件上存在的是有形位误差的要素。3.按在形位公差检测中的功能分几何要素按在形位公差检测中的功能可分为提取要素和拟合要素。1）提取要素提取要素是提取组成要素和提取导出要素的统称。提取组成要素是按规定的方

8、法，由实际（组成）要素提取有限数目的点所形成的实际（组成）要素的近似替代，用来在工件检测过程中替代工件上的实际（组成）要素。该替代方法由要素所要求的功能确定，每个实际（组成）要素可以有若干个这种替代。 9提取导出要素是由一个或几个提取组成要素导出的中心点、中心线或中心面。受测量误差的影响，对于具体零件的不同位置其提取组成要素各不相同，零件的实际（组成）要素只能由提取组成要素的平均状态来代替，故实际（组成）要素并非该要素的真实情况。2）拟合要素拟合要素是拟合组成要素和拟合导出要素的统称。拟合组成要素是按规定的方法由提取组成要素形成的并具有理想形状的组成要素，用来在工件评定过程中替代工件上具有理想

9、形状的实际（组成）要素。4.按在形位公差中所处的地位分几何要素按在形位公差中所处的地位可分为被测要素和基准要素。1）被测要素被测要素是被测公称要素和被测提取要素的统称。被测要素是指给出了形状或（和）位置公差要求的组成要素或导出要素。在技术图样中，被测要素都是没有形位误差的要素，即为被测公称要素。如图5-2所示，根据零件的功能要求，对d2圆柱面和d2圆柱的台肩面设计了形位精度。而在完工零件上，它们是检测的对象，即为被测提取要素。 10图5-2 被测要素与基准要素被测要素按功能关系又可分为单一要素和关联要素。单一要素是指仅针对本身给出形状公差要求的被测要素，见图5-2中的d2圆柱面。关联要素是与零

10、件上其他要素有功能关系而给出位置公差要求的被测要素，见图5-2中的d1圆柱的轴线和d2圆柱的台肩面。 112）基准要素基准要素是用来确定被测要素的方向和位置的组成要素或导出要素。在技术图样中，基准要素都是没有形位误差的要素，即为基准公称要素，通常称为基准。在图5-2中，d2圆柱的台肩面方向和d1圆柱的轴线位置是用d2圆柱的轴线来确定的，因此，d2圆柱轴线是基准。在完工零件上，由于加工误差的影响，基准要素本身也有一定的形位误差，即为基准提取要素；在完工零件的检测过程中，为了保证被测零件检测的准确性，基准提取要素则在基准建立后被其基准拟合要素所替代。 125.1.2 形位公差带形位公差带是由一个或

11、几个理想的几何线或面所限定的区域，一般用线性公差值表示其大小。线性公差值是指被测提取要素在评定时被给定的相应几何特征的最小包容区域的宽度或直径。 要素规定的形位公差确定了公差带后，该要素就应限定在公差带之内。故公差带是用来限制要素的变动区域的，只要要素完全落在给定的公差带内，就表示其形位公差符合设计要求。5.1.3 形位公差的标注GB/T 11822008中规定了形位公差标注的基本要求和方法，并说明了适用于工件的形位公差的标注方法。131.被测要素的标注1）被测要素标注符号形位公差标注符号由公差框格和指引线（带箭头）组成，如图5-3所示。 图5-3 形位公差标注符号1箭头；2几何特征符号；3公

12、差值14公差框格为划分成两格或多格的矩形框格。一般形状公差的公差框格为两格，位置公差的公差框格为35格。公差框格在图样上一般水平放置，特殊情况下也允许竖直放置。公差要求就注写在公差框格内，公差框格水平放置时，各格按自左至右顺序依次填写几何特征符号、公差值、基准；公差框格竖直放置时，则应从框格最下方的第一格起向上依次填写几何特征符号、公差值、基准，如图5-4所示。 图5-4 公差框格填写15（1）几何特征符号。几何特征符号注写在公差框格第一格中。（2）公差值。公差值以线性尺寸表示，如果公差带为圆形或圆柱形，公差值前应加注符号“”；如果公差带为圆球形，公差值前应加注符号“S ”。（3）基准。一般用

13、一个字母表示单一基准，见图5-4（e）；用两个字母中间加一短横线连接表示公共基准，见图5-4（b）；或用几个字母表示三基面体系，见图5-4（c）、（d）。 2）被测要素标注的基本要求和方法对于有形位公差要求的被测要素应该用指引线将其与公差框格连接。连接时，指引线无箭头的一端应从形位公差框格的一端连出，而有箭头的一端则应指向被测要素。指引线箭头的方向不影响公差的定义。 16水平放置的公差框格，指引线可以从框格的左端或右端引出；垂直放置的公差框格，指引线可以从框格的上端或下端引出。指引线从框格引出时必须垂直于框格，而引向被测要素时允许弯折，但弯折次数不得多于两次。（1）当形位公差涉及的被测要素为组

14、成要素（轮廓线或轮廓面）时，指引线箭头应直接指向该要素的轮廓线或其延长线，并与尺寸线明显错开，如图5-5（a）、（b）所示；当被测要素为视图上的局部表面时，箭头也可指向该表面引出线的水平线，如图5-5（c）所示；当被测要素只是要素的某一局部时，则应用粗点画线标示出该部分并加注尺寸，如图5-5（d）、（e）所示。 （2）当形位公差涉及的被测要素为导出要素（中心线、中心面或中心点）时，指引线箭头应与被测要素相应的组成要素的尺寸线对齐，必要时指引线箭头可替代其中一个尺寸线箭头，如图5-5（f）、（g）、（h）所示。当被测要素是圆锥体的导出要素时，箭头应与圆锥体大端或小端的尺寸线对齐，如图5-5（i）

15、所示；当直径尺寸不能明显地区别圆锥体与圆柱体时，则应在圆锥体内画出空白的尺寸线，并将箭头与该空白尺寸线对齐，如图5-5（j）所示；当圆锥体采用角度尺寸标注时，则箭头应对着该角度尺寸线，如图5-5（k）所示。 17图5-5 被测要素的标注182.基准要素的标注1）基准要素标注符号与公差框格第35格内的基准字母相对应的基准要素，在图样上必须用基准标注符号来表示。基准标注符号由基准三角形、连线、方框和基准字母组成，如图5-6所示。字母标注在基准方框内，连线一端应从基准方框垂直引出，与一个涂黑的或空白的三角形相连，涂黑的或空白的基准三角形含义相同。必要时连线可以弯折一次，以保证与水平放置的基准方框垂直

16、，如图5-7（h）、（k）所示。图5-6 基准标注符号192）基准要素标注的基本要求和方法（1）当基准是组成要素（轮廓线或轮廓面）时，基准三角形应放置在要素的轮廓线或其延长线上，并与尺寸线明显错开，如图5-7（a）、（b）、（c）所示；当基准为视图上的局部表面时，基准三角形也可放置在该表面引出线的水平线上，如图5-7（d）所示；当基准只是要素的某一局部时，则应用粗点画线标示出该部分并加注尺寸，如图5-7（e）所示。（2）当基准是尺寸要素确定的导出要素（轴线、中心平面、中心点）时，基准三角形应放置在该尺寸延长线上，没有足够的位置标注基准要素尺寸的两个尺寸箭头时，基准三角形可替代其中一个尺寸线箭头

17、，如图5-7（f）、（g）、（h）所示。当基准是圆锥体的轴线时，基准三角形应与圆锥体大端或小端的尺寸线对齐，如图5-7（i）所示；当直径尺寸不能明显地区别圆锥体与圆柱体时，则应在圆锥体内画出空白的尺寸线，并将基准三角形与该空白尺寸线对齐，如图5-7（j）所示；当圆锥体采用角度尺寸标注时，则基准三角形应对着该角度尺寸线，如图5-7（k）所示。 20图5-7 基准要素的标注213.形位公差的其他标注1）被测要素的简化标注当多个被测要素具有相同形位公差几何特征和公差值要求时，可以用一个形位公差框格和多条指引线标注，如图5-8（a）所示，此时对于这几个被测要素的公差要求是各自独立的，即它们具有各自独立

18、的公差带。如果要求这几个被测要素具有公共公差带，则应在公差值后加注“CZ”字样，如图5-8（b）所示。当对同一被测要素有多个形位公差几何特征要求时，为方便起见可以将这些框格绘制在一起，只用一根指引线，如图5-8（c）所示。 22图5-8 简化标注232）用文字做附加说明的标注为了说明公差框格中所标注形位公差的其他附加要求，可以在公差框格的上方或下方附加文字说明。属于被测要素数量的说明，应写在公差框格的上方；属于解释性说明（包括对测量方法的要求等）应写在公差框格的下方，如图5-9所示。 图5-9 形位公差有附加要求时的标注243）公差原则的标注当被测要素或者基准要素采用某种公差原则时，应根据需要

19、采用规范的公差原则符号，单独或者同时标注在相应公差值和（或）基准字母的后面，如图5-10所示。4）理论正确尺寸的标注理论正确尺寸是指当给出一个或一组要素的位置、方向或轮廓度公差时，分别用来确定其理论正确位置、方向或轮廓的尺寸，如图5-11（a）所示；也可用于确定基准体系中各基准之间的方向、位置关系，如图5-11（b）所示。 图5-10 公差原则的标注25图5-11 理论正确尺寸的标注5）附加标记的标注（1）如果轮廓度特征适用于横截面的整周轮廓或由该轮廓所示的整周表面时，应采用“全周”符号标注，如图5-12所示。“全周”符号并不包括整个工件的所有表面，只包括由轮廓和公差标注表示的这个表面。 26

20、图5-12 “全周” 符号的标注（2）当以螺纹轴线为被测要素或基准要素时，该轴线默认为螺纹中径圆柱的轴线。标注时图样中应画出螺纹中径，并且将指引线箭头（或基准三角形）与螺纹中径尺寸线对齐，如图5-13（a）、（b）所示；否则应在形位公差框格（或基准方框）下方另加说明。例如，采用大径轴线用“MD”表示，采用小径轴线用“LD”表示，如图5-13（c）、（d）所示。当以齿轮、花键轴线为被测要素或基准要素时，情况与螺纹类似，只是采用节径轴线用“PD”表示，采用大径轴线用“MD”表示，采用小径轴线用“LD”表示。 27图5-13 螺纹的标注285.2 形状和位置公差的检测与评定要想实现对零件形状和位置精

21、度的控制，只在图样上给出零件相应几何要素的形位公差要求是不够的，还必须要通过相应的检测，以确定完工零件是否符合设计要求。形位误差的检测很复杂。形位误差项目较多，不同项目其检测方法也各不相同，同一项目也可应用不同检测原理和检测方案对其进行检查，同一种测量方法也可以用于检测不同的项目。形位误差值的大小，除了与被测要素和基准要素本身因素有关外，与检测条件、仪器精度、其他外观缺陷等也有很大的关系。因此，国家标准GB/T 19582004产品几何量技术规范（GPS） 形状和位置公差检测规定中给出了形状和位置误差的相关检测规定。 29国家标准GB/T 19582004规定，形位误差测量的标准条件：温度为2

22、0 ，测量力为零。必要时应进行测量不确定度评估以减小偏离标准条件对测量结果的影响。测量不确定度是确定检测方案的重要依据之一。选择检测方案时应按GB/T 18779.22004产品几何量技术规范（GPS） 工件与测量设备的测量检验 第2部分：测量设备校准和产品检验中GPS测量的不确定度评定指南的规定进行测量不确定度评估。形位误差在测量时应将表面粗糙度、划痕、擦伤以及塌边等排除在外。形位误差测量截面的布置、测量点的数目及其布置方法，应根据被测要素的结构特征、功能要求和加工工艺等因素确定 305.2.1 形位误差的检测原则为了正确检测形位误差，便于选择合理的检测方案，国家标准共规定了5种形位误差检测

23、原则。 1.与拟合要素比较原则与拟合要素比较原则是通过将被测提取要素与其拟合要素相比较来评定形位误差。拟合要素用模拟方法获得，量值由直接法或间接法获得。该原则应用最广，如用样板测量螺纹牙型半角误差。 2.测量坐标值原则因为被测提取要素的几何特征总是可以在坐标系中反映出来，所以测量坐标值原则就是通过测量被测提取要素上各点的坐标值（如直角坐标值、极坐标值、圆柱面坐标值），并经过数据处理获得形位误差值。该原则在位置度和轮廓度误差的检测中应用广泛，如轴线位置度误差的测量。 313.测量特征参数原则测量特征参数原则是通过测量被测提取要素上的特征参数来表示形位误差值，用来检测相关形位误差。特征参数就是指能

24、近似反映有关形位误差的参数，如直径尺寸的变动可以反映圆度误差，直径的尺寸就是圆度误差的特征参数。例如，检测圆度误差时，可以在轴或孔的一个横截面内的几个方向上测量直径误差，取最大直径误差与最小直径误差之差的二分之一作为该截面的圆度误差。该原则的测量值虽为近似值，但因其简单而又易于实现，应用也较为广泛。4.测量跳动原则测量跳动原则是在被测提取要素绕基准轴线回转过程中，沿给定方向测量其对某参考点或线的变动量，变动量为指示计的最大与最小示值之差。这是一种按照跳动定义提出的原则，主要用于测量圆跳动和全跳动，如齿圈的径向跳动量的测量。 325.控制实效边界原则控制实效边界原则是检测被测实际要素是否超过实效

25、边界，以判断零件合格与否的一种原则。该原则适用于有相关要求的场合，如螺纹与矩形花键的综合检测。 5.2.2 形位误差的评定形位误差是指被测提取要素对其拟合要素的变动量，而形位公差就是用来限定这个变动量的。零件加工后必须对形位误差的测量结果进行评定，才能判断其合格性，真正实现形位公差的控制功能。1.形状误差及其评定形状误差是指被测单一提取要素对其拟合要素的变动量。 331）评定原则最小条件对于实际零件而言，被测提取要素并不唯一，故其拟合要素也不唯一，所以得到的被测提取要素对其拟合要素的变动量也就不唯一，这样就无法检测零件的合格性。为了正确、统一地评定形状误差，国家标准规定拟合要素的位置应符合最小

26、条件。最小条件是评定形状误差的基本原则。最小条件是指被测提取要素对其拟合要素的最大变动量为最小。如图5-14（a）所示，拟合要素、分别处于不同位置，被测提取要素相对于拟合要素的最大变动量分别为h1、h2、h3且h1h220 mm，因此，该孔与轴的装配形成有过盈的配合。 图5-103 理想孔与轴线弯曲的轴装配1412.最大实体要求1）含义最大实体要求MMR是控制被测要素的实际轮廓处于其最大实体实效边界之内，即必须遵守最大实体实效边界的一种公差要求，适用于轴线、中心平面等导出要素。最大实体要求可以用于被测要素，也可以用于基准要素。用最大实体实效边界MMVB控制被测要素的实际尺寸与形位误差的综合效应

27、，被测要素的实际轮廓S不得超出该边界，如图5-104所示；图样上标注的形位公差值是被测要素的实际轮廓处于最大实体状态时给出的形位公差值，当其实际尺寸偏离最大实体尺寸时允许其形位误差值超出其给出的形位公差值，即被测要素或（和）基准要素偏离最大实体状态时，其形位公差可获得补偿的一种公差原则。关联要素的最大实体实效边界应与基准保持图样上给定的几何关系，最大实体实效边界的轴线应垂直于基准平面A，见图5-104（b）。 142图5-104 最大实体要求143最大实体要求的含义和规定如下：（1）应用于被测要素时，被测要素的实际轮廓在给定长度上处处不得超过最大实体实效边界，即其体外作用尺寸不应超出（对孔不小

28、于，对轴不大于）最大实体实效尺寸，且其局部实际尺寸不得超出最大实体尺寸和最小实体尺寸。（2）在一定条件下，允许尺寸公差补偿形位公差。即当实际要素处于最大实体状态时，它的形位误差不得大于图样上标注的形位公差值；当实际尺寸由最大实体尺寸向最小实体尺寸偏离时，它的形位误差允许大于图样上标注的形位公差值，即允许用尺寸公差余量补偿形位公差；当实际要素处于最小实体状态时，所允许形位误差的数值可达到最大，为图样上标注的形位公差与尺寸公差的数值之和。 1442）检测方法最大实体要求应用于被测要素时，被测要素的实际轮廓是否超出最大实体实效边界，应该使用功能量规的检验部分（它模拟体现被测要素的最大实体实效边界）来

29、检验；其实际尺寸是否超出极限尺寸，可用两点法测量。最大实体要求应用于被测要素对应的基准要素时，可以使用同一功能量规的定位部分（它模拟体现基准要素应遵守的边界）或者光滑极限量规的通规来检验基准要素的实际轮廓是否超出规定边界。 1453）图样解释（1）有一轴的标注如图5-105（a）所示，被测单一要素遵循最大实体要求。其含义应包括以下几点：轴的实际轮廓遵守最大实体实效边界，即轴的体外作用尺寸不能超出最大实体实效尺寸(20+0)+0.1mm=20.1 mm。图样上的轴线直线度公差值是在轴的局部实际尺寸处处为最大实体尺寸20 mm时给定的，即当轴的局部实际尺寸处处为最大实体尺寸20 mm时，轴线直线度

30、误差的最大允许值为图样上标注的公差值0.1 mm，如图5-105（b）所示。轴的局部实际尺寸在最小实体尺寸（等于下极限尺寸）19.7 mm与最大实体尺寸20 mm之间。当轴的实际尺寸由最大实体尺寸向最小实体尺寸偏离时，轴线直线度误差可以大于规定的公差值0.1mm。例如，当轴的局部实际尺寸处处为19.9 mm时，轴线直线度误差的最大允许值可为 (20.119.9) mm=0.2 mm；当轴的局部实际尺寸处处为最小实体尺寸19.7 mm时，轴线直线度误差的最大允许值为0.4 mm（即图样上给定的尺寸公差值0.3 mm与直线度公差值0.1 mm之和），如图5-105（c）所示。局部实际尺寸与直线度公

31、差的关系如图5-105（d）所示。 146图5-105 最大实体要求应用于单一要素轴的图样解释（2）有一孔的标注如图5-106（a）所示，被测关联要素遵循最大实体要求。孔的实际轮廓遵守最大实体实效边界，即孔的体外作用尺寸不能超出最大实体实效尺寸 50+(0.08)0 mm=49.92 mm。图样上孔的轴线垂直度公差值t=0是在孔的局部实际尺寸处处为最大实体尺寸49.92 mm时给定的，即当孔的局部实际尺寸处处为最大实体尺寸49.92 mm时，孔的轴线垂直度不允许有误差，即为图样上标注的公差值0 mm，如图5-106（b）所示。孔的局部实际尺寸不能超出最小实体尺寸50.13 mm与最大实体尺寸4

32、9.92 mm。147当孔的实际尺寸由最大实体尺寸向最小实体尺寸偏离时，孔的轴线允许有垂直度误差，即大于规定的公差值0 mm。例如，当孔的局部实际尺寸处处为50.02 mm时，孔的轴线垂直度误差的最大允许值为 (50.0249.92) mm=0.1 mm；当孔的局部实际尺寸处处为最小实体尺寸50.13 mm时，孔的轴线垂直度误差的最大允许值为0.21 mm（即图样上给定的尺寸公差值0.21 mm与垂直度公差值0 mm之和），如图5-106（c）所示。局部实际尺寸与垂直度公差的关系如图5-106（d）所示。 图5-106 最大实体要求应用于关联要素孔的图样解释148（3）关联要素采用最大实体要求

33、并限制最大定向误差值的孔的标注示例，如图5-107（a）所示。该图样标注中，上框格按最大实体要求标注孔的轴线垂直度公差值为0.08 mm，它与孔尺寸公差的关系采用最大实体要求；下框格规定孔的轴线垂直度误差允许值不应大于0.12 mm。因此，无论孔的实际尺寸偏离其最大实体尺寸到什么程度，其轴线垂直度误差值也不得大于0.12 mm。此例的含义如图5-107（b）所示。图5-107 最大实体要求应用于关联要素并限制最大形位误差值的图样解释149需要注意的是，导出要素的位置公差采用最大实体要求时，相应要素的形状误差由最大实体实效边界控制。如果图样上没有给定该要素的形状公差，则在极端情况下，该尺寸要素的

34、形状误差值可以达到位置公差允许的最大数值；如果不允许上述情况存在，则该要素可采用包容要求，或单独注出形状公差，或用一般公差来限制。有关最大实体要求应用于基准要素的规定和含义可根据需要查阅GB/T 166711996中的具体内容。 5）应用最大实体要求主要应用于保证零件装配互换性的场合。间隙配合的孔和轴，能否自由装配或保证功能要求，取决于它们各自的实际尺寸与形位误差的综合效应。例如，如图5-108（a）所示操纵杆的孔与销轴的配合，当它们的实际尺寸分别为最大实体尺寸（孔径尺寸为下极限尺寸Dmin，销轴尺寸为上极限尺寸dmax）时，它们的形状误差（轴线直线度误差）分别达到给定形状公差值，其装配间隙X

35、为最小值，如图5-108（b）。 150当孔和销轴的实际尺寸分别偏离各自的最大实体尺寸时，即使它们的形状误差超出图样上给定的形状公差值（但不超出最大实体实效边界），它们之间仍会有一定的间隙，因此不会影响它们的自由装配；当孔和销轴实际尺寸偏离最大实体尺寸而达到最小实体尺寸且形状误差为零时，其装配间隙X则为最大值，如图5-108（c）所示。 图5-108 操纵杆孔与销轴的配合1操纵杆；2销轴151上述装配效果取决于配合要素的实际尺寸和形位误差的综合效应，这就是最大实体要求的基础。当要求轴线或中心平面等导出要素的形位公差与对应的组成要素的尺寸公差相关，以及同时要求该导出要素的位置公差与对应的基准要素

36、的尺寸公差相关时，就可以采用最大实体要求，以获得最佳的经济效益。最大实体要求的主要应用范围如下：（1）多用于要求保证可装配性，包括大多数无严格要求的静止配合部位，使用后不致破坏配合性能。（2）用于有装配关系的类似包容件或被包容件，如孔、槽、轴、凸台等面。（3）用于公差带方向一致的公差项目，如形状公差、位置公差。其中，形状公差只有直线度公差，方向公差（垂直度、平行度、倾斜度等）的线对线、线对面、面对线，位置公差（同轴度、对称度、位置度等）的轴线或对称中心平面和中心线。也用于跳动公差的基准轴线不方便测量的场合。还可用于尺寸公差不能控制形位公差的场合，如销轴轴线直线度。 152如图5-109所示为载

37、重汽车的后桥齿轮。从动圆锥齿轮与齿轮轴装配后用螺栓连接。这两个零件上圆周均布的12个10.2H12 mm通孔的位置精度只要求螺栓能够自由穿过两者对应的通孔，即只要求保证装配互换，故其位置度公差应采用最大实体要求。 图5-109 圆周布置的通孔采用最大实体要求153如图5-110所示为减速器滚动轴承部件组合结构。用4个螺钉把端盖（轴承盖）紧固在箱体上，端盖上圆周均布的4个11H12 mm通孔的位置精度只要求紧固件螺钉能够自由穿过通孔，拧入箱体上对应的螺孔中，即只要求保证装配互换。因此，411H12 mm通孔轴线的位置度公差应采用最大实体要求，如图5-110（b）所示。此外，80e9 mm定位圆柱

38、面（第二基准B）应垂直于基准端面（第一基准A），为了充分利用80e9 mm圆柱面的尺寸公差并保证它与箱体轴承孔的配合，其轴线对基准端面的垂直度公差应采用最大实体要求的零形位公差。 图5-110 端盖圆周布置的通孔和定位圆柱面采用最大实体要求154零形位公差的应用范围如下：用于保证可装配性，有一定配合间隙的零件的关联要素。用于形位公差要求较严，尺寸公差要求较松的零件的关联要素。用于轴线或对称中心面有形位公差要求的零件，即零件的配合要素必须是包容件和被包容件的关联要素。用于扩大尺寸公差值。即由形位公差补偿给尺寸公差，以解决实际上应该合格，而经检测被判定为不合格零件的验收问题。在某些情况下，孔、轴的

39、指定配合性质不能采用包容要求来获得，而采用最大实体要求的零形位公差来获得。如图5-111所示。155图5-111 电动机凸缘与机座孔的配合1电动机；2机座；3联轴器；4定位平面3.最小实体要求1）含义最小实体要求LMR是控制被测要素的实际轮廓处于其最小实体实效边界之内，即必须遵守最小实体实效边界的一种公差要求，适用于轴线、中心平面等导出要素。最小实体要求可以用于被测要素，也可以用于基准要素。156如图5-112所示，用最小实体实效边界LMVB控制该被测要素的实际尺寸与形位误差的综合效应，被测要素的实际轮廓S不得超出该边界。图样上标注的形位公差值是被测要素的实际轮廓处于最小实体状态时给出的形位公

40、差值，当其实际尺寸偏离最小实体尺寸时允许其形位误差值超出其给出的形位公差值，即被测要素或（和）基准要素偏离最小实体状态时，其形位公差可获得补偿的一种公差原则。关联要素的最小实体实效边界应与基准保持图样上给定的几何关系，最小实体实效边界的轴线应与基准平面C重合。157图5-112 最小实体实效边界示例158最小实体要求的含义和规定如下：（1）应用于被测要素时，被测要素的实际轮廓在给定长度上处处不得超过最小实体实效边界，即其体内作用尺寸不能超出（对孔不大于，对轴不小于）最小实体实效尺寸，且其局部实际尺寸不得超出最大实体尺寸和最小实体尺寸。（2）在一定条件下，允许尺寸公差补偿形位公差。即当实际要素处

41、于最小实体状态时，它的形位误差不得大于图样上标注的形位公差值；当实际尺寸由最小实体尺寸向最大实体尺寸偏离时，它的形位误差允许大于图样上标注的形位公差值，也就是允许用尺寸公差补偿形位公差；当实际要素处于最大实体状态时，所允许形位误差的数值可达到最大，为图样上标注的形位公差与尺寸公差的数值之和。 1592）标注最小实体要求应用于被测要素时，应在被测要素形位公差框格中的公差值之后标注；最大实体原则应用于基准要素时，应在形位公差框格中相应的基准字母代号后标注，如图5-113所示。若被测要素采用最小实体原则时，其给出的形位公差值为零，则称为最小实体要求的零形位公差，见图5-113（a）。图5-113 最

42、小实体要求的标注1603）检测方法对于采用最小实体要求的要素，其形位误差使用普通计量器具测量，其实际尺寸则用两点法测量。虽然最小实体要求属于相关要求，但是，最小实体实效边界是自最小实体状态朝着体内方向叠加形成的（而最大实体实效边界则是自最大实体状态朝着体外方向叠加形成的）。因此，设计不出随外表面实际尺寸增大或随内表面实际尺寸减小而允许其形位误差相应增大的量规，无法模拟体现最小实体要求。 1614）图样解释有一零件的标注如图5-114（a）所示，为被测关联要素遵守最小实体要求。其含义应包括以下几点：（1）孔的实际轮廓应该遵守最小实体实效边界，即孔的体内作用尺寸不能超出最小实体实效尺寸(8+0.2

43、5)+0.4mm=8.65 mm。图样上孔的轴线位置度公差值是在孔的局部实际尺寸处处为最小实体尺寸8.25 mm时给定的，即当孔的局部实际尺寸处处为最小实体尺寸8.25 mm时，孔的轴线位置度误差的最大允许值为图样上标注的公差值0.4 mm，如图5-114（b）所示。（2）孔的局部实际尺寸不能超出最小实体尺寸8.25 mm与最大实体尺寸8.65 mm。（3）当孔的实际尺寸偏离最小实体尺寸时，孔的轴线位置度误差可以大于规定的公差值0.4 mm。例如，当孔的局部实际尺寸处处为8.05 mm时，轴线位置度误差的最大允许值可为（8.658.05） mm=0.6 mm；当孔的局部实际尺寸处处为最大实体尺

44、寸8 mm时，孔的轴线位置度误差的最大允许值为0.65 mm（即图样上给定的尺寸公差值0.25 mm与位置度公差值0.4 mm之和），如图5-114（c）所示。局部实际尺寸与位置度公差的关系如图5-114（d）所示。 162图5-114 最小实体要求应用于关联要素孔的图样解释1635）应用最小实体要求主要应用于控制同一零件上关联要素间的极限位置，以获得最佳的技术经济效益；控制最小壁厚，以保证零件强度；控制特定表面至理想导出要素所在位置的最大距离，以保证分度精度或定位精度。在产品和零件设计中，有时要涉及保证同一零件上相邻内、外尺寸要素（组成要素）间的最小壁厚和控制同一零件上特定表面至理想导出要素

45、的最大距离等的功能要求。如图5-115所示。 164图5-115 最小实体要求保证最小壁厚1654.可逆要求当最大实体要求或最小实体要求应用于被测要素时，如果只需要控制其边界和上、下极限尺寸中的一个极限尺寸最小实体尺寸（对于最大实体要求）或最大实体尺寸（对于最小实体要求），而不需要同时控制其边界和两个极限尺寸就能够满足零件的功能要求，则当被测导出要素的形位误差值小于图样上标注的形位公差值时，就可以允许对应要素的实际尺寸超出最大实体尺寸（对于最大实体要求）或最小实体尺寸（对于最小实体要求），使被测要素的尺寸公差从固定公差变成动态公差，以获得更佳的技术经济效益。这就是可逆要求的实践基础。针对这一问

46、题，国家标准定义了可逆要求，即当导出要素的形位误差值小于给出的形位公差值时，允许在满足零件功能要求的前提下扩大尺寸公差的一种公差原则。它通常与最大实体要求或最小实体要求一起应用。可逆要求用于最大实体要求或最小实体要求时并不改变这两种公差要求原有的含义。 1661）可逆要求用于最大实体要求可逆要求应用于最大实体要求时，应在被测要素的形位公差框格中的公差值后面标注双重符号，如图5-116所示。这表示在被测要素的实际轮廓不超出其最大实体实效边界的条件下，允许被测要素的尺寸公差补偿其形位公差，同时也允许被测要素的形位公差补偿其尺寸公差；当被测要素的形位误差值小于图样上标注的形位公差值或等于零时，允许被

47、测要素的实际尺寸超出其最大实体尺寸，甚至可以等于其最大实体实效尺寸，即允许被测要素的尺寸误差值大于图样上标注的尺寸公差值。 167图5-116 可逆要求应用于最大实体要求的图样解释168一轴类零件采用可逆要求应用于最大实体要求的示例见图5-116，其含义如下：实际轮廓遵守最大实体实效边界，即轴的体外作用尺寸不能超出（应不大于）最大实体实效尺寸 (20+0)+0.2mm=20.2 mm，允许轴的尺寸公差与轴线垂直度公差相互补偿，轴的局部实际尺寸不能超出最大实体实效尺寸20.2 mm与最小实体尺寸19.9 mm。在遵守最大实体实效边界MMVB的条件下，当轴处于最大实体状态时，其轴线垂直度误差允许值

48、为图样上给出的轴线垂直度公差值0.2 mm，见图5-116（b）；当轴处于最小实体状态时，其轴线垂直度误差值可以达到最大0.3 mm，即图样上给定的尺寸公差0.1 mm与轴线垂直度公差0.2 mm之和，见图5-116（c）；反之，如果轴线垂直度误差值小于图样上给定的垂直度公差甚至为零，则该轴的实际尺寸允许大于最大实体尺寸20 mm，甚至达到最大实体实效尺寸20.2 mm，见图5-116（d），即允许该轴的轴线垂直度公差补偿其尺寸公差，尺寸公差值最大可达图样上给定的轴线垂直度公差0.2 mm与尺寸公差0.1 mm之和0.3 mm。局部实际尺寸与垂直度公差的关系见图5-116（e）。 1692）可

49、逆要求用于最小实体要求可逆要求应用于最小实体要求时，应在被测要素的形位公差框格中的公差值后面标注双重符号，如图5-117所示。这表示在被测要素的实际轮廓不超出其最小实体实效边界的条件下，允许被测要素的尺寸公差补偿其形位公差，同时也允许被测要素的形位公差补偿其尺寸公差；当被测要素的形位误差值小于图样上标注的形位公差值或等于零时，允许被测要素的实际尺寸超出其最小实体尺寸，甚至可以等于其最小实体实效尺寸，即允许被测要素的尺寸误差值大于图样上标注的尺寸公差值。 170图5-117 可逆要求应用于最小实体要求的图样解释1715.5 形位公差的选择形位精度的设计对保证轴类零件的旋转精度、保证结合件的连接强

50、度和密封性、保证齿轮传动零件的承载均匀性等都有很重要的影响，直接关系到产品的质量、使用性能及加工经济性。因此，在进行形位精度设计时，必须综合产品的功能要求、结构特点以及制造使用条件等多方面的因素，正确合理地选择形位公差几何特征项目、基准和形位公差数值。形位精度的设计包括形位公差几何特征项目的选择、公差原则的选择和形位公差值（或等级）的选择3个方面。 1725.5.1 形位公差几何特征项目的选择1形位公差几何特征项目的选用原则选择形位公差几何特征项目的选用原则是,在保证零件形位精度要求的前提下，应用的形位公差几何特征项目尽可能少，同时也要考虑检测的方便性。一般可以从零件的几何特征、零件的使用要求

51、和检测的方便性3个方面考虑。1）零件的几何特征零件不同的几何特征，应采用不同的形位公差来控制。形状公差几何特征项目主要是按被测要素的几何形状特征制定的。因此，被测要素的几何特征是选择单一要素形状公差几何特征项目的基本依据。例如，控制平面的形状误差应选择平面度公差；控制导轨导向面的形状误差应选择直线度公差；控制圆柱面的形状误差应选择圆度或圆柱度公差等。位置公差几何特征项目主要是按被测要素间几何方位关系制定的，所以关联要素的公差项目应以它与基准间的几何方位关系为基本依据。例如，对线（轴线）、面可规定方向公差和位置公差；对点只能规定位置度公差；只有回转体零件才能规定同轴度公差、跳动公差等。 1732

52、）零件的功能要求零件的功能要求不同，对形位公差提出的要求也就不同，所以在选择形位公差几何特征项目时，应分析形位误差对零件使用性能的影响。例如，平面的形状误差会影响支承面安置的平稳性、定位的可靠性、贴合面的密封性、滑动面的磨损情况等，因此，需规定平面度公差；圆柱面的形状误差将影响定位配合的连接强度和可靠性，影响转动配合的间隙均匀性和运动平稳性，因此，需规定圆柱度公差。因此，为了保证机床的回转精度和工作精度，一般都会对机床导轨面规定平面度公差，对机床主轴轴颈规定圆柱度和同轴度公差。又如，齿轮箱两轴线的不平行，将影响齿轮的正常啮合，降低承载能力，故应规定平行度公差；滚动轴承的定位轴肩与轴线不垂直，将

53、影响轴承旋转时的精度，故应规定垂直度公差；为了使箱盖、法兰盘等零件上的各螺栓孔能自由装配，则应规定孔组的位置度公差。 1743）检测的方便性在满足同样的功能要求的前提下，有时可将所需的几何特征项目用控制效果相同或相近的几何特征项目来代替。为了检测的方便，一般都会选用测量简便的项目代替测量较难的项目。例如，被测要素为圆柱面时，圆柱度是理想的几何特征项目，因为它综合控制了圆柱面的各种形状误差，但是由于圆柱度检测不便，故可选用圆度、直线度等进行分项控制，或者选用径向跳动公差进行综合控制；同样，可近似地用端面圆跳动代替端面对轴线的垂直度公差要求。因为跳动公差都是综合性的公差项目，如径向圆跳动可控制被测

54、要素的圆度和同轴度，端面全跳动可控制要素的平面度和面对线的垂直度等，所以在不影响设计要求的前提下，对于回转体零件应首选跳动公差项目。 1752.形位公差几何特征项目的选择方法形位公差几何特征项目的具体选择方法如下。1）用尺寸公差控制形位精度（1）用尺寸公差控制形位精度能满足零件的功能要求且又具有较好的经济性时，可不再单独给出形位公差，即应采用包容原则，如图5-118所示。（2）尺寸精度要求低而形位精度要求高时，应单独给出形位公差，即应采用独立原则。如图5-119所示为印刷机或印染机的滚筒，直径精度要求很低，但圆柱度要求较高。此时，若再用尺寸公差直接控制形位精度，将会影响工艺经济性。 176图5

55、-118 轴图5-119 印刷机或印染机的滚筒1772）综合控制与单项控制（1）方向公差可以综合控制被测要素的方向精度和形状精度，故当某被测要素已给出方向公差后，若对形状精度无进一步要求，则不再另行给出形状公差。如图5-120所示，对孔的轴线给出了垂直度公差，因对其直线度无进一步要求，故不必再给出直线度公差而直接由垂直度公差控制。但是若对被测要素的形状精度有特殊的要求，则要给出方向公差和形状公差，并且形状公差要求应比已给出的方向公差要求高，即形状公差值小于方向公差值，如图5-121所示。 178图5-120 方向公差的标注图5-121 形状精度高于方向精度的公差标注179（2）当某被测要素的方

56、向精度或形状精度高于位置精度时，应另外给出方向公差或形状公差，且给出的方向公差值或形状公差值要小于位置公差值，如图5-122所示。（3）跳动公差可以综合控制被测要素的形状和位置精度。如图5-123（a）所示，图中给出了径向圆跳动公差，就不再另行给出被测要素的形状公差或同轴度公差。只有对形状精度、方向精度或位置精度有特殊要求时，才需要进一步给出形状公差、方向公差或位置公差，但其公差值必须要小于跳动公差值，如图5-123（b）所示。 180图5-122 方向精度高于位置精度的公差标注图5-123 跳动公差的标注1813）几何特征项目替换形位公差几何特征项目有单项控制的项目，如直线度、圆度等；还有综

57、合控制的项目，如圆柱度、方向公差、位置公差和跳动公差等。 4）基准的选择基准是方向公差和位置公差的依据，在选择方向公差和位置公差几何特征项目时，必须同时考虑要采用的基准。基准有单一基准、组合基准及基准体系几种形式。选择基准时，一般应从以下几个方面考虑：（1）根据要素的功能及对被测要素间的几何关系来选择基准，以满足功能要求的主要方面为基准。在选定基准体系中基准的顺序时，也以最主要的要素为第一基准，其次是第二基准，再次是第三基准。如图5-124所示，端盖在装配及使用时，若以端面P贴平为主要方面，以d1与孔的配合为次要方面时，则以端面P为基准；若要求d1与孔的配合定位为主要方面，则以d1的轴线为基准

58、。在确定孔位置时，若以端面P贴平为主要方面，则端面P为第一基准，d1的轴线为第二基准；若以d1与孔配合定位为主要方面，则以d1的轴线为第一基准，端面P为第二基准。 182图5-124 端盖（2）根据装配关系选择基准。应以零件上相互配合、相互接触的定位要素作为各自的基准。例如，盘、套类零件多以其内孔轴线径向定位装配或以其端面轴向定位装配，因此，根据需要可选其轴线或端面作为基准。（3）从零件结构考虑，应选择定位稳定性较好的宽大的平面、较长的轴线等要素作为基准，对结构复杂的零件，一般应选择三基面体系，以确定被测要素在空间的方向和位置。如图5-125所示，d1与d2有同轴度要求，且d1对底面A有垂直度

59、要求，则以底面A为第一基准，d2的轴线为第二基准，标出同轴度公差即可。若以d1对底面A和d2的轴线分别提出形位公差要求，则在工艺上不易保证零件精度要求。 183（4）从加工、检测方面考虑，应选择在夹具（加工）或检具（检测）中起定位作用的要素为基准，这样易于实现设计、加工和检测三者的基准统一。（5）若根据需要必须以非加工的毛坯面为基准时，应采用基准目标建立基准，以保证工艺、检测的稳定性。 图5-125 根据定位稳定性选择基准1845.5.2 公差原则的选择选择公差原则时，应从被测要素的功能要求和各公差原则的应用场合、可行性、经济性等方面来考虑 。公差原则的选择可以考虑以下几个方面：（1）被控制对

60、象的功能要求。（2）应充分发挥公差的职能特征。（3）采用该项公差原则的可行性与经济性。1855.5.3 形位公差值（或等级）的选择GB/T 11841996规定图样中标注的形位公差有未注形位公差值和注出形位公差值两种形式。 1.未注形位公差值未注形位公差值考虑了各类工厂的一般制造精度，是各类工厂中的常用设备都能保证的精度。零件大部分要素的形位公差值均应遵循未注公差值的要求，这样可以简化图样，节省设计时间。图样上采用未注形位公差的零件要素，其形位精度应按下列规定设计：（1）对直线度、平面度、垂直度、对称度和圆跳动的未注公差值各规定了H、K、L这3个公差等级。（2）圆度的未注公差值等于标准的直径公