双曲线以及其标准方程(3)

1、关于双曲线及其标准方程 (3)第一张，PPT共二十五页，创作于2022年6月1. 椭圆的定义和等于常数2a ( 2a|F1F2|0)的点的轨迹.平面内与两定点F1、F2的距离的2. 引入问题：差等于常数的点的轨迹是什么呢？平面内与两定点F1、F2的距离的复习引入：第二张，PPT共二十五页，创作于2022年6月双曲线及其标准方程第三张，PPT共二十五页，创作于2022年6月学习目标1.理解双曲线的定义，记住焦点和焦距的定义.2.了解双曲线的标准方程的推导过程，并能根据双曲线的标准方程，判断焦点位置，写出焦点坐标.3.会用待定系数法求双曲线的方程.第四张，PPT共二十五页，创作于2022年6月自学

2、指导时间：3分钟内容：课本第45页47页例1上面 任务：1.类比椭圆的定义记忆双曲线的定义，双曲线的焦点，焦距；2.记住双曲线的标准方程的两种形式；3.根据双曲线的标准方程，如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？4.记住 之间的关系. 第五张，PPT共二十五页，创作于2022年6月数学实验(1)取一条拉链，拉开它的一部分；(2)在拉开的两边上各选择一点，分别固定在板上的, 上；(3)把笔尖放在点M处，随着拉链逐渐拉开或者闭拢，笔尖所经过的点就画出一条曲线。图象有两个分支，这类曲线叫双曲线。第六张，PPT共二十五页，创作于2022年6月 |MF1|-|MF2|=2a|MF2|-|MF1|=2a上面 两

3、条合起来叫做双曲线 | |MF1|-|MF2| | = 2a （差的绝对值） 和 哪个长？ 和 哪个长？3、如何表示这两种情况？第七张，PPT共二十五页，创作于2022年6月4、点M与点 的距离之差的绝对值与 的大小关系怎样？由三角形的两边之差小于第三边可知，应是小于 。第八张，PPT共二十五页，创作于2022年6月 两个定点F1、F2双曲线的焦点; |F1F2|=2c 焦距.oF2F1M 平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于F1F2)的点的轨迹叫做双曲线.1、双曲线定义第九张，PPT共二十五页，创作于2022年6月oF2F1M思考：（1）若2a=2c,则轨迹是什么？（2

4、）若2a2c,则轨迹是什么？（3）若2a=0,则轨迹是什么？ 两条射线 不表示任何轨迹（4）注意定义中的关键词“绝对值”，若去掉定义中“绝对值”三个字，动点轨迹是什么？ 只能是双曲线的一支 线段 的垂直平分线第十张，PPT共二十五页，创作于2022年6月小试身手变式：A.双曲线的一支 B.两条射线 C.双曲线 D.无轨迹ABC1、已知两定点 ，动点M满足 ，则动点M的轨迹为（ ）（1）已知两定点 ，动点M满足 ，则动点M的轨迹为（ ）（2）已知两定点 ，动点M满足 ，则动点M的轨迹为（ ）第十一张，PPT共二十五页，创作于2022年6月F2F1MxOy求曲线方程的步骤：2、双曲线的标准方程1.

5、 建系.以F1,F2所在的直线为x轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系2.设点设M（x , y）,则F1(-c,0),F2(c,0)3.列式4.化简第十二张，PPT共二十五页，创作于2022年6月此即为焦点在x轴上的双曲线的标准方程第十三张，PPT共二十五页，创作于2022年6月F2F1MxOyOMF2F1xy若建系时,焦点在y轴上呢?焦点在x轴上 焦点在y轴上第十四张，PPT共二十五页，创作于2022年6月| |MF1|-|MF2| | =2a（ 2a0，b0，但a不一定大于b，c2=a2+b2ab0，c2=a2-b2双曲线与椭圆之间的区别与联系|MF1|MF2|=2a |MF1|+|

6、MF2|=2a 椭 圆双曲线F（0，c）F（0，c）第十七张，PPT共二十五页，创作于2022年6月练习一：判断以下方程是否是双曲线的标准方程，如果是，写出 的值及其焦点所在的坐标轴.基础练习第十八张，PPT共二十五页，创作于2022年6月 基础练习：判定下列双曲线的焦点位置，并写出焦点坐标.注意： 前面的系数，哪个为正，焦点就在哪个坐标轴上第十九张，PPT共二十五页，创作于2022年6月例.求适合下列条件的双曲线的标准方程。 典例分析解：因为双曲线的焦点在x轴上， 所以设它的标准方程为 所求的双曲线的标准方程为求双曲线标准方程的解题步骤：（1）确定焦点的位置；（2）设出双曲线的标准方程；（3

7、）用待定系数法确定a、b的值， 写出双曲线的标准方程.已知双曲线两个焦点分别是(-5,0)、(5,0)，双曲线上一点P到两焦点距离之差的绝对值等于6；第二十张，PPT共二十五页，创作于2022年6月求适合下列条件的双曲线的标准方程。（）已知两个焦点的坐标分别是(0，-5)、(0，5)，双曲线上一点P到两焦点距离之差的绝对值等于6； 变式练习（3）已知两个焦点的距离为12，双曲线上一点P到两焦点的距离之差的绝对值等于10；（）已知双曲线的焦点在 轴且两个焦点的距离为12，双曲线上一点P到两焦点的距离之差的绝对值等于10；第二十一张，PPT共二十五页，创作于2022年6月小结1、双曲线的定义：2、双曲线的标准方程：