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1、第二章函数与基本初等函数第4课时函数的奇偶性和周期性函数的奇偶性和周期性4一些重要类型的奇偶函数(1)函数f(x)axax为函数，函数f(x)axax为函数；偶奇奇 奇 奇 思考题【答案】 (2) 设函数 ， 则使得 成立的 的取值范围是 _。 (1)(2014新课标全国)已知偶函数f(x)在0，)上单调递减，f(2)0.若f(x1)0，则x的取值范围是_【答案】 (1,3)例2 已知函数f(x)为奇函数且定义域为R，x0时，f(x)x1，f(x)的解析式为_题型二 奇偶性的应用题型一 判断函数的奇偶性函数f(x)关于xa对称f(ax)f(ax) f(2ax)f(x)f(2ax)f(x)6函数

2、的对称性(1)若f(x)关于xa，xb都对称，且ab，则f(x)是周期函 数且T2(ba)(2)若f(x)关于(a,0)，(b,0)都对称，且ab，则f(x)是周期函数，且T2(ba)(3)若f(x)关于(a,0)及xb都对称，且a0，则x的取值范围是_【答案】 (1,3)4一些重要类型的奇偶函数(1)函数f(x)axax为函数，函数f(x)axax为函数；偶奇奇 奇 奇 函数的奇偶性和周期性5周期函数若f(x)对于定义域中任意x均有 (T为不等于0的常数)，则f(x)为周期函数f(xT)f(x)(1)若函数f(x)满足f(xa)f(x)，则f(x)周期T2a.题型三 函数的周期性思考题3函数

3、的奇偶性和周期性函数f(x)关于xa对称f(ax)f(ax) f(2ax)f(x)f(2ax)f(x)6函数的对称性(1)若f(x)关于xa，xb都对称，且ab，则f(x)是周期函 数且T2(ba)(2)若f(x)关于(a,0)，(b,0)都对称，且ab，则f(x)是周期函数，且T2(ba)(3)若f(x)关于(a,0)及xb都对称，且ab，则f(x)是周期函数，且T4(ba)(3)已知f(x)为偶函数，且f(1x)f(1x)，当x0,1时，f(x)x1，求x5,6时，f(x)的解析式(2)(2015衡水调研卷)函数f(x)在定义域R上不是常数函数，且f(x)满足：对任意xR，都有f(2x)f(2x)，f(1x)f(x)，则

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