2025江苏南京栖霞区中考一模数学试卷及答案

2025年中考模拟试卷（一）一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题A3B．0C4A．3.429×106B．3.429×103C．3429×103D．3429×106A6x3y6B6xy6C8xy6D8x3y6□ADBC EADBC EOFCEABOD∠BAC＝40°,则∠BEC的度数为A．120°B．96°C．108°D．100°yA1yA1-1Ox3－1-1Ox3－1By1y2yyyyyyy1-1-1x-1-1-1O3-1-1-1x-1-1-1O3-1OO-1-1B 7．若式子vx－2在实数范围内有意义，则x的取值范围是▲.CACABB′AOBC′C上．若B′C′⊥AB，则∠C=▲°.x123ymn15．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝6，∠BAC＝120°，将△ABC沿AD折叠，使点B落在AB′B′BDCNDMCNPAB177分）解不等式组197分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，BC＝CD，连接CA，CA平分∠BCD.（1）求证：四边形ABCD为菱形；（2）过点D作DE⊥AB，垂足为E，过点C作CG⊥AD，分别若DF＝4，DG＝5，则菱形ABCD的边长为▲.DCGFGFEAB123456789信息，帮小李选择合适的上班路线，并利用至218分）某商场在“五一”期间销售甲、乙、丙、丁四款衬衫.（1）若小华确定购买甲款衬衫的前提下，再从其余三款中随机选择一款，则恰好选中乙（2）若小华从这四款衬衫中随机选择两款不同的衬衫，求恰好运输，后因车辆调度原因实际调整为大型冷链车运输，每辆车刚好装满的情况下比原计238分）如图①,生活中人们常常利用定滑轮来升降物体．如图②,某物体的初始位置在水平地面上的C处，此时在将绳子拉直的A处测得定滑轮点P的仰N求物体与定滑轮的距离PD的长结果精确到0.1m，参考数据：sin37°≈,≈1.41）①P37°45°37°DIABMN②259分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的切线，且AD∥BC，作射线DB交⊙O于点E，连接EA交BC于点G，连接EC.A（1）求证AB＝AC；DAGBC作CF平分∠BCE，交AE于点F，GBCOF①判断AF与AC的数量关系，并求的值；OF②若CF∥AB，CF＝3，则⊙O的半径为▲.E点P，并交⊙O于点A，B.POPO（12）2710分）如何设置挡板？如图①,点A在直线l上，现有一台粒子发射器在A处向外连续发射粒子，发射的粒子沿抛物线运动，这些抛物线的开口方向和大小都与x2相同，发射出的粒子最终落在l使得直线l上存在粒子未能落到的一段线段，该线段的长记为m粒子的反弹忽略不计）PPAO①P②【初步体验】（1）如图②,若OP＝3，α=90°,则m=▲.【数学思考】 （2）如图③,若OP＝2v2，α=45°,建立适当的平面直角坐标系，求m的值.PlAOl③【问题解决】（3）如图④,B是直线l上一点，O是AB的中点，现要使发射的粒子能覆盖一处，且落不到OB段．在满足上述要求的所有挡板位置中：AOBl④2024～2025学年度第二学期第一次模拟考试数学试卷参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分.123456CADDBA二、填空题（每小题2分，共20分）说明：1．第8题，若因式分解不彻底，如只3．填空题按横向填写的，无论从哪里开始，都按正确答案给分.解不等式②,得x≥-2．4分∴原不等式组的解集为－2≤x＜2．解：原式＝....................................................................................................a＋1a－4=a＋1a－4将a＝－2代入得..................................说明：1．对于跳步骤的情况，只要结果正确，不扣分；若结果不正确，再找过程分.2．第一步4分踩分点：通分分母、分子、因式分解、变除又BC＝CD，∴□ABCD是菱形．5分（2）20说明：第（1）问，全等证法给分如下法一：若证出△CAD≌△CAB得2分，再到平行加平分得等腰再得2分，推出四边相等结论法二：连接BD，在等腰△CBD中，由“三线合一字型全等证出□ABCD，得2分，最后结论1分.其他方法，给分原则同上.★原则上，按逻辑段给分，逻辑链条中断后的步骤不给分.★明显笔误不扣分.★其他方法参照得分；★按照答案中相关结论（但必须条件充分踩点给分。=18，................4分S2A=(18－18)2＋(20－18)2＋(17－18)2＋(19－18)2]＝2.4； 路线B的众数小于路线A的众数．故选择路线B更节省时间答案不唯一，建议合理皆给分）8分说明：第（3）问答案不唯一；若3个统计量都合理说明问题，则得2分；若部分统计量不能合理解释问题，则得1分；3...................................解1）1；23...................................（丙，丁）共6种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“恰好选中甲、乙两说明：第（2）问共6分，其中（1）枚举、树状图、表格过程正确且所有结果罗（4结果正确但没有列出所有结果或没有说明等可能性扣1分;（5）若枚举过程中枚举不全但其中有正确结果（只要有一个对的）得1分。解：设每辆小型冷链车的运货量为x吨，则每辆大型冷链车1.5x吨．经检验，x＝10是原方程的解，且符合题解：延长BA，交PD于点E，由题意得BE⊥PC．设PE为xm.∵在Rt△APE中，tan45°=∵在Rt△BPE中，tan37°=,sin37°=在Rt△BPE中，PB=×3＝5∵绳子总长不变.①EBAMN②说明：★其它构图方法参照本答案按点给分。★8分中分配：两个三角形函数关系的处理3分（tan45°=,得1分，tan37°=得2分24本题8分）令y＝m(x－2)＋1，函数图像为过定点（2，1）的一条直线∴函数图像y随x的增大而减小，如图．4分yx若写“-≤m≤且m≠0”或“-≤m＜0、0＜m≤”,不扣分.25本题9分）∴OA是BC的垂直平分线.1．3分的踩分点分别为：切线性质∠OAD＝90°、平行得分）.2．若有“弦切角”证明，则“弦切角等于圆周角”结论必须证明，没证直接运用，只得1分.3．其他证法，同上述原则给分.（2）AF＝AC；DD∴∴=.∴∠BEA=∠CEA=∠BCA=∠CBA．BC∴∠BCF=∠ECF.∴∠ACF=∠BCA+∠BCF=∠CEA+∠ECF=∠AFCHGOFE∴AE=分.4．若第（1）问未证出AB＝AC，第（2）问直接运用（1）问结论证明，只要（2）问的逻辑环节正确，第（2）问不扣分； 26本题8分）（1）方法1思路：如图①,作∠PBO＝60°,直线l即为所求.A′BlOA′BlOP①方法2思路：如图②,由于OP、OB和∠PBO＝60°都是确定的，构出PB的长，即可P′A′A′B′OABlP②方法3思路：量化，设过点P的切线长PQ为m其他量化或构图方法给分原则同上.QOPABxQOPABx③说明：作法4分，没有过程分，不写结论不扣分.若作图痕迹清楚明了，未写文字说明，不扣分.若作图痕迹不清楚，但文字说明可以判断出作法正确，也不扣分.（2）方法1思路：如图①,设Q为AB中点，分析知PQ＝r，∠PQO＝90°,直线l即为所求.方法2思路：如图②,作⊙O的切线PC，过点P作l⊥PC，得到直线l，原理同上.PAOAQPPOOABBBlClPAOAQPPOOABBBlClCl③①②③①BPQ可得：m2＝x(2r－x)，解得：x＝r－vr2－m2，构图如图④:其他量化或构图方法给分原则同上.Qx.'OPABQx.