20182019版高中数学第二讲讲明不等式的基本方法专题检测试卷新人教A版选修45

1、第二讲 讲明不等式的基本方法专题检测试卷（二） （时间：90分钟满分：120分）、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1.已知 abc0, A= a2ab2bc2c,B= ab+cbc+aca+b,则 A与 B的大小关系是（B. Av BD.不确定A. A BC. A= B答案 A2al 2b 2 cA a b c解析口=b十 %c十a a十b2a b cb?b a c2c a b1,.用反证法证明命题“如果 ab,那么 相跖”时，假设的内容应是（）D.B.3 a=3b或 3 a 3/b的反设应为3/a= 3/b或3/a0, x21且xn+1=x：（xn：31n=1,2 ,），试证：

2、数列xn对任意正整数 n都3Xn 十 1满足XnVXn + 1,或者对任意正整数n都满足XnXn + 1”，当此题用反证法否定结论时，应为（）A.对任意的正整数 n,都有Xn=Xn+1B.存在正整数n,使Xn=Xn+1C.存在正整数 n,使XnXn+1且XnW Xn1D.存在正整数 n,使（XnXn1）（ XnXn+1）上0答案 D解析 命题的结论是“对任意正整数n,数列Xn是递增数列或递减数列”，其否定是“存在正整数n,使数列Xn既不是递增数列，也不是递减数列”.故选 D.5.如果P=木7, Q= 1 +行，R=那么有（）P Q RRP QQ R PR Q P答案 D解析 P2= 17, Q

3、 = 16+2班，R2= 12+235,.C2-P2 = 2V15-10,R2-P2= 2/35-5 0,1- P最小.C2-R2= 25+ 4- 24,又（2 严+ 4）2=76+ 16/76+ 1616= 140,（2 35） 2=4X35= 140,.242质 + 4,. CvR,，C C P.6.设a, b, c是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立的是（）| a- b| a+J a aC.|a-b| +1a- b2D. Ma+ 3 - a+ 1 b时，成立；当ab时,不成立.7.设a, be R,且 aw b, a+ b= 2,则必有（a2+b21 ab -2-a2 + b2ab1二

4、一a2+b2ab-2-1a2 + b2D.-2-ab4ab, ab2-+2今=空白=1,故B正确.44.若x。，y。，且qx+yywayx+y恒成立,则a的最小值是（）A. 2 2B. 2C. 2D. 1答案 B解析 由而十不& ax + y，得ayx+yy；x+y 即a2x+ y=1+ 心 1x+yx+y即 a22,又由题意知a 0, an . a的最小值为小.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分,共20分）.设 nCN, n1,则 log n(n+1)与 log n+1(n+2)的大小关系为v jlog n+qn+ 2)+ 10g n+m答案 log n( n +1) log n+i(

5、n+2)log n+1 n + 2解析 因为 n1,所以 -= log n+1(n + 2) - log n+1log n n 十 1=1,log n+1(n + 2n & log n+1 KnWI 2 J I 2 j故 log n( n + 1) log n+1( n+ 2).10.若正数a, b满足a+b=1,则a+1+b+1的最大值是答案23解析a+1+b+1a(b+1 计岂 a+1 )2ab+l3=；-=2；，ab 2 ab 21由 a+b= 1 2 ab知，abw彳,所以岛+指2-3ab+ 21当且仅当a=b= 2时，取最大值.设a=，3 小，b=，6木，c=木-3,则a, b, c

6、的大小顺序是答案 abc解析a-b=-J2-#+乖=事+平-（y2 + .峋,而（后#）2=8+2班，（m+76）2=8+2次,3 + 522 + yJ6a b0,即 ab.同理可知 bc, abc.-1.若n为正整数，则2丽7与2# +亍的大小关系是 ,n-1答案 2折7 2#+解析要比较25n与2加+岌的大小，只需比较-1较4n+ 4与4n+ 4+-的大小. n一, ，一， ,1因为n为正整数，所以4n+4+4计4.所以 2n+ 1 v 2/n + ；. n三、解答题(本大题共6小题，每小题10分，共60分).已知 |a| 1, |b| 1,求证：|a+b| +|a-b| 2.证明当a+b

7、与ab同号时，a+ b| + | a b| = | a+ b+ a- b| = 2| a| 2；当a+b与ab异号时，a+ b| + | a b| = | a+ b (a- b)| =2| b| 0,所以 a2+b2+c2+2( ab+ bc+ca) 0.又因为 a2+b2+c2=1,所以 ab+ bc+ ca- 2.用期,a2+b2 ,b2+c2a2+c2因为 ab 2, bc 2, ac2,所以 ab+ bc+ caa2+ b：)2 b2+c2 a2+c2-+ 2 +2=a2+b2 + c2= 1.所以一2y0,则工- = x(1 + y 尸 y(1+x l _匕_ 01+x 1 + y(

8、1 + x11 + y)(1 + xp+y)即一 工，1+x 1+y. a, b, c为三角形的三边,a+ b c,a+ b1 + c 1 + a+bab1+a+b+l+a+b 1 + c.同理b c aiTb+TTc1Ta,a b1 + a 1 + b言二也可以构成一个三角形.1十c16.设a, b, c为三角形的三边，求证:T.+ -:r + r封 3.b+ca a+cb a+bc证明1 b=_21, ,(x+z), c=2(x + y).此时，原不等式等价于y+z x+z x+ y 2y2z2x3.2x2z而2y，原不等式成立.yy月3.17.已知x1, x2均为正数，求证:1x1 21x21 +5LI1设 x= b+ c a, y=a+ c- b, z = a+ b- c,贝U a+ b+ c = x+ y + z, a=2(y+ z),证明假设xd x2 2(1 + x2 广 2叱1 + x2,+ x2)+(1 +x2 422xi +x2 + 2x1x2 1 T 即叱 1 +x2(1 + x2 尸 1 + x1x2.再将两边平方得1 + x2+ x2+x2x2v 1 + 2x1x2+ x2x2,即 x2 + x22 x1x2矛盾，所以原式成立.18.已知a, b, c均为