一题多解多题一解一题多变顶角是20度的等腰三角形问题原创

1、1、D,解:顶角是20度的等腰三角形有关问题的解法比较在解顶角是20度的等腰三角形有关问题时不难发现，它们有共同之处，就是构造适当 的等边三角形进行转化。举例如下：（09年压轴题）如图 1,在4ABC中，AB=AC, Z A= 20使/ CBD=60 , / BCE=50 .求/ AED 的度数解法（一）如图2,作/ CBM=20，点M在AC上，在 AB上取点AM上取点P,使PM=MN , . / A=20 , AB=AC ,./ ABC=ZACB=80 , ./ NBM=60. BMN为等边三角形，. / CBM=20./ BMC = Z BCM=80.BC=BM=BN=MN=PM，/BNM

2、=60 , ZNMP=180 - ZBMN- ZBMC=40 ZMNP=Z MPN=70，/ANP=180 - / MNP/BNM=50连接CN,在 BMN 中， BC=BN, / NBC=80丁./ BCN=50 , .点N就是图1中的点E,连接PB, 在4PBM 中， BM=PM Z PMB=100PBM=40. / CBM=20CBP=60，点P就是图 ./ AED=501中的点D,（图3）解法二解：如图3,作/ CBM=20，交AC于点M,连接EM,. / A=20 , AB=AC ,./ABC=/ACB=80 , BC=BM, / NBE=60. / BCE=50./ BEC=180

3、 - 80 - 50 = 50.BE=BC=BM. BMN为等边三角形，./ BEM=60. / BMC =80./ BMD=100. / DBC =60 , Z CBM=20./ DBM=40在等月MDB中，/BDM=180 - 100 40 =40，DM=BM=EM在等月MDE中. / BMD=100MED = Z MDE=70AED=180 -70 -60 =50解法三：解：如图4作等边三角形 AGD交AE与F /AGD= / DBC= 60 Z GAF= 40. /A= 20 AB= AC /ABC至 ACB=80又. / DBC= 60BDC= 40 GAF= / BDC ABD=

4、/ BAC= 20 .AG=AD=DB AGfADBC.AF=DC 又; AB= ACBF=AD =DG 又. / ABC =80 / BCE =50/ BEC=50.BE =BC=GF由得BF-BE=DG-GF 即：EF= FD又. / EFD =/AFG= 80，/AED = (180 80 ) +2=502、（2004年山东省实验中学招生数学试题）12、在 ABC中,AB=BC, / ABC=20。，在AB边上取点 M,使BM=AC,则AMC的大小为 解法 BM=ACBN=BC解：作/ FAC=20 使AF= AB交AC与E 连结BF CF / BAF=80 -20 = 60可得 BAF

5、为等边三角形，BA=BF=AF BM=AC / FAC= / CBM=20 MB挈 ACF / BMC= ACF/ CBF=60 -20 =40 BC=BA=AF/BCF=(180 -40 ) - 2=70，/ACF=80 +70 =150BMC=150/ AMC=30解法二解：作 BD AC 交 AC与 D./ DBC=10在BD上取点E 使EA=AC连结EC可得 EAE等边三角形，EC=AC=BM/ BCE=80 -60 = 20/ BCE=/ CBM BC 是公共边 BC CBM / BCM= / DBC=10/ AMC= BCM+ ABC =30 解法三解： 如图 作等边三角形 BCN连结MN/MBN=60 + 20 =80 =/ BAC . NB阵 BACZBNM=20 Z BMN =80/ MNC=60 -20 =40 .NM=BN=NCZ NMC=(180 -40 ) - 2=70BMC =80 +70 =150/ AMC=30补充练习：【题1】等腰三角形 ABC ,顶角/ C=20 , D、E分别在CA和CB上，/ EAB=70 , / DBA= 60,求/ DEA 度数。【题 2】已知 AB=AC , ZA=20 , / ABD=10 , / BDE