2022年f杜郎口数学课教案

1、f 杜郎口数学课教案 f 杜郎口数学课教案杜郎口数学课教案到发散；圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 预习教案 一、预习目标：|精. |品. |可. |编. |辑. |学. |习. |资. |料. * | * | * | * | |欢. |迎. |下. |载. 1. 知道圆心角、弦心距的概念； 2. 明白圆的中心对称性和圆的旋转不变性； 3. 懂得四组量之间的关系定理及推论,并会运用其证明有关的问题；二、预习方法：独立摸索,生生沟通,小组沟通,师生沟通；三、预习提纲： 1. 圆是中心对称图形吗. 它的对称中心是什么. 2. 什么叫圆心角 . 什么叫弦心距 . 3. 同学自制两个圆形纸片 等圆 ,

2、并且在两个圆中,画出两个相等的圆心角,探究：在O 中,当圆心角 AOB=AOB 时,它们所对的弧AB 和 AB ,弦 AB 和 AB ,弦心距 OM 和 OM 是否也相等呢.同学动手制作,试验探究,总结定理； 4. 同学摸索并总结四组量之间的关系定理及推论,并把它变成“ 假如 那么 ” 的形式进一步分清题设和结论；同学可以独立摸索,可以争论沟通,老师巡察指导；预见性问题：关于定理和推论的适用条件,可能有部分同学忽视定理及推论的适用条件,“ 在同圆或等圆中” ；典型习题：判定,相等的圆心角所对的弧相等 ； 5. 判定题：； 2 在同圆或等圆中,圆的弦心距相 1 圆心角相等,就圆心角所对的弧也相等

3、等 ；第 1 页,共 30 页 3）弦的弦心距相等,就弦相等 ；预见性问题,第 3）小题同学可能失误较多,老师指导同学举反例区分； 6. 如图, AB 、CD 是O 的两条弦, OE 、OF 为 AB 、CD 的弦心距,依据本节定理填空；（1）假如 AB=CDAOB=80（2）假如 OE=OF, AB=9cm（3）假如 AB=CD OE=6.5cm|精. |品. |可. |编. |辑. |学. |习. |资. |料. * | * | * | * | |欢. |迎. |下. |载. （4）假如 AOB=COD ,就AB CD 7. 已知：如图, AD=BC,求证： AB=CD； 8. 已知： A

4、B 、DE 是O 的直径, AC DE , AC 交O 于 C ,求证： BE=EC 7、8 题设计图：要证明弦相等,第一要证明其它哪些量相等,在所挑选的量中,证明哪组量相等最简洁； 9. 在O 中,两弦AB 、CD 交于点 P ,且 AB=CD,求证： PA=PC,PB=PD；设计意图：让同学由弦相等,想到弦所对的弧相等,由于BD 为公共弧,从而得到AD=BC,所以 AD=BC,易证 ADP BCP ,使问题得证；由弦相等想到弦所对的弦的弦心距相等,利用三角形全等使问题获证； 10. 已知： AB 是O 的直径, M 、N 分别是 AO 和 BO 的中点, CM AB ,DN AB ,求证：

5、 AC=BD；设计意图：要证明弧相等,可以证明哪些量相等,在所挑选的量中,证明哪组量相等最简洁,同时通过这个题培育同学从不同的角度分析问题和解决问题的才能； 11. 在O 中, AB=BC,求证： OAB=OCB ,设计意图：通过弧相等这个条件,可以得到弧所对的弦相等,弧所对的圆心角相等,从而得到三角形全等,使问题获证； 12. 弦 DC 、 FE 的延长线交于圆外一点P ,割线 PAB 经过圆心 O 请你结合现有图形添加一个适当的条件使 1=2,设计意图：由 1=2 应想到 PB 为DPF 的角平线,想到角平分线的性质定理,得到弦心距相等,从而得到更多的条件； 在整个预习过程中,同学可独立完

6、成,可争论沟通,老师巡察指导,进行准时点拨 引导 图略第 2 页,共 30 页四、预习疑难反馈：在预习课的最终,以小组为单位,争论沟通,组长提本组在预习过程中遇到的疑难点,老师搜集整理,为呈现课作好充分的预备； 1. 对 7 题同学由弦相等得弧相等,由弧相等得弦相等的转化可能不娴熟； 2. 对 9 题由弦相等得到弦所对的弦的弦心距相等,从而构造出全等三角形使问题得证同学不易想到；|精. |品. |可. |编. |辑. |学. |习. |资. |料. * | * | * | * | |欢. |迎. |下. |载. 3. 对于以上问题证明,同学想到的方法比较单一,添加的条件比较少,同学的思维得不

7、一元一次不等式 组 实录课 杜郎口中学冯玉英师：不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式,它不仅是现阶段我们学习的 重点内容,而且也是我们后续学习的重要基础；本节课我们挑选部分题目对我们所学学问进一步巩固；第一,分一分任务,各组听好自己的任务；一组第1、2 题；二组第3 题；三组第 4 题；四组第5 题；五组第六题；六组第7 题；各组以最快的速度完成各组的任务； 各组完成各组的任务几分钟后,呈现开头曹：第一让我们一组带领大家进入今日的数学课堂,同学们请看第1 题：由 x y ,得 ax ay ,就 a 应满意的条件是 A.a0 B.a 0 C.a 0 D.a 0我们来观看这个题,不等式x

8、y 的两边都乘以a 以后不等号的方向转变了,由此,我们依据不等式的基本性质了可以判定a 0；代：这个题主要利用了不等式的基本性质3；张；解决此题是不等式x y 两边同乘以a 以后,不等号的方向转变了；孙：接下来请大家连续看第2 题,已知关于x 的不等式 2x-t 4 的解集如下列图就t 的值为 我们可以先解这个不等式 从数轴上我们可以看出2x- t 4 2x 4+t x 4+t 2 x 2 4+t 2=2,就 t=0张超：这个题主要就是考查我们不等式的解法及数轴表示；师：张超同学的点评正是我想要说的；现在请大家摸索,解一元一次不等式的一般步骤有哪几步 . 其中该应留意什么. 一元一次不等式解集

9、在数轴如何表示.第 3 页,共 30 页同学有的独立摸索,有的相互沟通；辛：解一元一次不等式的一般步骤：去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1；翟：重点去分母和系数化为 1；刘慧：去分母时要留意不含分母的项不要漏乘,在系数化为 1 时,不等式两边同时除以一个负数时,不等号的方向要转变；师：刚才几位同学总结的很到位,解不等式与解方程不同的一点关键就是不等式两边|精. |品. |可. |编. |辑. |学. |习. |资. |料. * | * | * | * | |欢. |迎. |下. |载. 同时除以一个负数时,不等号的方向要转变,同学们千万要留意这一点；我们连续看二组 同学的呈现；.x+

10、83x+2 1.题目3,不等式组.x x +3的整数解是 ； -1 2. 3.2刘：题目要求不等式组的整数解,只要求出不等式组的解集,即可找出整数解；李：解第（ 2）个不等式时；-1 不要漏乘；辛：要留意整数包括正整数,负整数,零；师：以上这几个题目是我们本章的其中一个重点,即一元一次不等式及一元一次不等式组的解法,下面我们再来看本章的另一个重点一元一次不等式（组）的应用；题目 4,某工厂要聘请 A 、B 两个工种的工人 150 人, A 、B 两个工种的工人的月工资分别为 600 和 1000 元；现要求 B 工种的人数不少于 A 工种人数的 2 倍,那么聘请 A 工种工人多少人时,可使每月

11、所付的工资最少 .徐：同学们,刚才二组同学的讲解,点评都不错,接下来请看我们三组同学的第 4 题 读题 ,依据题目中 要求 B 工种的人数不少于 A 工种人数的 2 倍 我们可以设聘请 A 工种工人 x 人时,可使每月所付的工资最少,就聘请B 工种的工人为 150-x 人,依据题意,得 150- x 2x ,解得 x 50,就只凭 x 50 我们不能判定究竟聘请多少人时,可使每月所付工资最少,再看题目“A 、 B 两个工种的工人的月工资分别为 600 元和 1000元” 这个条件我们仍没有用；那么,我们不妨设 A 、B 两个工种的工人的月工资共为 y 元,依据题意,得 y=600 x+1000

12、150-x 即 y=-400 x+150000 ；我们发觉在 y=-400 x+150000这个函数关系式中 k=-400 0,那么 y 随 x 的增大而减小,所以当 x 取最大值 50 时 y 值最小,所以聘请 A 工种工人 50 人时,可使每月所付的工资最少；张：我做的时候,只列出不等式得出 x 50,就判定聘请 A 工种工人 50 人时,可使每月所付的工资最少；就是搞不明白为什么x 取最大值时,所付工资最少,现在经过徐缓同学的讲解明白了这个题利用函数来解决而简洁；第 4 页,共 30 页师：成龙同学总结的不错,一次函数和不等式的综合性来解决问题,可使问题迎刃而解； 徐：同学们请连续看我们

13、四组同学的呈现,大家请看第5 题 读题 我市某中学要印制本校高中招生的录用通知书；有两个印刷厂前来联系制作业务,甲厂的优惠条件是：按每份定价 1.5 元的八折收费,另收 900 元制版费；乙厂的惠条件是：每份定价 1.5 元的价格不变,而制版费 900 元就六折优费,且甲乙两厂都规定：一次印刷数量至少是 500 份； 1 分别求两个印刷厂收费 y 元 与印刷数量 x 份 的函数关系式,并指出自变量 x 的取值范畴；|精. |品. |可. |编. |辑. |学. |习. |资. |料. * | * | * | * | |欢. |迎. |下. |载. 2如何依据印刷量挑选比较合算的方案. 假如这个

14、中学要印刷200 份录用通知书,那么应当挑选哪一个厂. 需要多少费用 . 讲解 ：第 1 问让分别求两个印刷厂的收费与印刷数量的函数关系式假如设甲印刷厂的收费为y1 元,乙印刷厂的收费为y2 元,依据题意可得y1=1.5 0.8x+900 即 y1=1.2x+900 x 500 且为整数 y2=1.5x+900 0.6 即 y2=1.5x+540 x 500 且为整数 刘：这两个函数关系式主要是依据题目中 甲厂的优惠条件是：按每份定价1.5 元的八折收费,另收900 元制版费；乙厂的优惠条件是：每份定价1.5 元的价格不变,而制版费 900 元就六折优费 这两个条件列出来的；辛：下面由我来讲解

15、第2 问：如何依据印刷数量挑选比较合算的方案. 假如这个中学要印制 2022 份录用通知书,那么应当挑选哪一个厂. 需要多少费用 .我们第一看第 1 问如何依据印刷数另挑选此较合算的方案,要解决这个问题可以分 三种情形来解决：当 y1y2 即 1.2+900 1.5x+540 得 x 1200 当 y1y2 即 1.2x+900 1.5x+540 得 x 1200 当 y1=y2 即 1.2x+900=1.5x+540 得 x=1200当 500 x 1200 时,挑选乙印刷厂比较合算；当 x 1200 时,挑选甲印刷厂比较合算；当 x=1200 时,挑选甲、乙两印刷厂收费相同；于超：同学们千

16、万别忘了最终的总结,并且总结要正确；辛：让我为大家讲解最终一问：假如这个中学要印刷 择哪一个厂 . 需要多少费用 .我们知道 2001200 所以挑选甲印刷厂比较合算；2022 份录用通知书那么应当选又知道用印刷厂的收费 y1 与印刷数量 x 之间的函数关系式为y1=1.2x+900所以要印刷 2022 份录用通知书,挑选用印刷厂需要的费用为 y=1.2 2022+900=3300 元师：这个题的关键是正确列出函数关系式综合利用一次函数和一元一次不等式来解决这类问题,下面我们来看五组同学的呈现；|精. |品. |可. |编. |辑. |学. |习. |资. |料. * | * | * | *

17、| |欢. |迎. |下. |载. 翟：同学们请看第6 题 读题 ：为美化青岛,创建文明城市,园林部门打算利用现有的 3600 盆甲种花卉和2900 盆,乙种花卉搭配A 、B 两种园艺造型共50 个摆放在迎宾大道两侧,搭配每个造型所需花卉的情形如表所示： B 甲 90 盆 40 盆 乙 30 盆 100 喷综合上述信息,解答以下问题： 1符合题意的搭配方案有哪几种.2 如搭配一个A 处造型的成本1000 元,搭配一个B 种造型成本为1200 元试说明选用 1 中哪种方案成本最低. 讲解 大家第一看第 1 问,设搭配x 个 A 种造型,就搭配一个B 种造型为 50-x个,依据题意,得90 x+4

18、050- x 360030 x+10050 - x 2900 解这个不等式组,得30 x 32x 为整数 当 x=30 时,50-x=50-30=20 当 x=31 时 ,50-x=50-31=19 当 x=32 时,50-x=50- 32=18 符合题意的搭配方案有三种搭配 A 种造型 30 个, B 种造型 20 个；搭配 A 种造型 31 个, B 种造型 19 个；搭配 A 种造型 32 个, B 种造型 18 个；刘：这个题要分清是用甲、乙两种花卉搭配 A 、B 两种造型；孙：下面我来给大家讲解第 2 问我们不妨利用一次函数来解决这个问题；设搭配 50 个园艺造型所需的成本为 y 元

19、,依据题意,得 y=1000 x+120050-x即 y=- 200 x+60000 k= -200 0y 随 x 的增大而减小当 x 取最大值 32 时,成本最低；即挑选搭配 32 个 A 造型, 18 个 B 造型所用成本最低； 崔：这一问我仍有另一种方法,就是把第1 问中 3 种方案的所需成本都运算出来,通过比较来判定挑选哪种方案成本最低；杨：我认为崔曰领同学的方法简洁易懂；张：我认为孙庆玲同学的方法比较简洁； 几个同学对孙同学和崔同学的做法争执起来第 6 页,共 30 页师：这两个同学做法都是正确的,我们做题的时候,你善于哪一种方法你就挑选哪一种方法,这个题的关键就是分清是用甲、乙两种

20、花卉搭配A 、B 两种造型,再列出正确的不等式组问题即可解决；下面我们共同来看六组同学的呈现；刘： 读题 大家请看第 7 题：某校组织师生春游,如单独租用 45 度客车如干辆,就刚好坐满；如单独租用 60 座客车,就可以少租 1 辆,且余 30 个空座位； 1 求该校参与春游的人数；2 该校打算这次春游同时租用这两种车,其中 60 座客车比 45 座客车多租 1 辆,这样要比单独租用一种车辆省租金,已知 45 座客车的租金为每辆 250 元, 60 座客车的租金为每辆300 元,请你帮忙运算本次春游所需车辆的租金；|精. |品. |可. |编. |辑. |学. |习. |资. |料. * |

21、* | * | * | |欢. |迎. |下. |载. 讲解 ：大家第一看第一问：我采纳的是间接设未知数的方法；设租 45 座客车 x 辆,就租 60 座客车为 x-1 辆,依据题意,得45x=60 x-1-1+30 其中 45x 就是参与春游的人数,x-1-1表示 60 座客车坐满的车辆数“+30” 表示余30 个座位,也就是有一辆车坐了30 个人,求出x ,再运算出45x 就是所求的参与春游的人数；陈：这个题可以直接设参与春游的人数有x 人,就 x 45=x 60+3 2 在这个方程中x 45表示租 45 座客车的辆数,（ x+30）/60 是租 60 座客车的辆数；由于 60座客车比 4

22、5 座客车少租1 辆,所以 x+30/60+1和 x商：我不明白为什么要用x+30 除以 60 呢.陈：由于有 30 个空座位,也就是说假如在多30 人,那么 x-1 辆 60 座客车就全坐满了； 商龙龙：我明白了；杨：这个方程仍可以这样列：x 45=x-30/60+2 其中 x-30/60 表示 x-2 辆 60 座客车满需要 x-30 人；师：以上这几个同学的方法都很好,不论间接设仍是直接设,弄清“ 余 30 个空座位”怎么用 . 并且要用正确；刘：现在我们一起来看第2 问,我是这样做的：设本次春游需租用45 座客车 x 辆根据题意,得45x 270 250 x+300X+1 1500其中

23、不等式表示租用的45 座客车 x 辆,和 x+1 辆 60 座客车可坐的人数不少于270 人；不等式表示租 x 辆 45 座客车和 x+1 辆 60 座客车所需的租金不多于单独租一种车辆的租金,解这个不等式组,求出其中整数x ,即可运算出本次春游所需车辆的租金；李：我认为第个不等式中不该有等号,假如等于1500 元,那就表达不出节约租金；师：这个问题提得很好,题目中同时租用两种车的目的就是为了节约租金,而假如等于 1500 元,也就没有节约租金；徐：我仍有另一种方法,就是设租45 座客车 x 辆,依据题意,列出方程45x+60 x+1=270 ； 徐：我认为这个方程不太合理,租的 x 辆 45

24、 座客车,和 x+1 辆 60座客车不肯定就恰好装 270 人,仍是列不等式比较合理；师：同学们认真想一想,这个同学说得有没有道理,等式比较合理； 同学同意 几分钟后 我也认为仍是列不|精. |品. |可. |编. |辑. |学. |习. |资. |料. * | * | * | * | |欢. |迎. |下. |载. 通过本节课的呈现我们又进一步巩固了本章的两个重点：一元一次不等式 组 的解法及一元一次不等式 组 的应用；这节课,我们就到这里,好,下课；生： 起立 老师,再见；熟识 100 万杜郎口中学时 静二、同学们,我们前面预习了“ 熟识100 万” ；这节课我们就通过活动来体验一下100

25、 万的大小；谁说一说你所见所闻的100 万？孙玉杰：百万富翁；庞莉莉：百万雄师过大江；徐鑫：百万英磅；师：好,同学们,咱们列举了这么多与100 万有关的事,但想过100 万究竟有多大吗？那么,下面就让我们来体验一下吧.三、安排活动任务 任务及要求见学案 教室内立刻行动起来 师巡察,并到小组指导和参与争论 一、二组内 刘波：桌子的长约60cm ；宽约 45cm ,冯召迎,登记来；孙贺,记算一下面积；孙贺 : 面积为 0.127 平方米；孙贺：来,刘成杰,咱俩测量一下教室的面积；长约 10 米,宽约 7 米,面积 70 平方米；刘波,运算一下；第 8 页,共 30 页刘波：一个教室大约相当于260

26、 张桌子面积；我再算一算,44 万平方米约相当于6200 多个教室面积； 立刻,几名同学又趴在地上测量铺地砖,. 三、四组内 王娟：记录员,我测量的书本厚约1.1cm ；登记来； 刘延杰：那咱们班的数学课本摞起来就有60 多 cm ,都塔在我这儿啦刘延杰用手比划着,引得同学们发笑刘勇：算一算全省的初一课本摞起来有多高？|精. 同学们都忙活起来, ；|品. |可. |编. |辑. |学. 崔维振：哎哟, 1 万米；咱们学校的楼有多高？快比比|习. |资. |料. * 有几个同学跑到门口,张望学校办公楼, | * | * | 刘延杰 组长 ：回来回来,咱们再统计下一个问题； * | |欢. |迎.

27、 五、六组内 |下. |载. 同学们拿出自己用纸拆成的花篮、象模象样地在哪儿称量、引得其他组几个担心分的 同学不时地观望；张林：我们称 300 粒的质量,申传震,你们称 400 个粒；徐鑫：咱们一起数,每人数 50 个粒；几只手忙活起来,往长、花篮内装玉米,庞莉莉抢先抓起弹簧称就称起来,然后读 起数来,庞菲：你不能歪着看,不然会产生误差；看看是多少？庞莉： 105 克；申传震：哎,我们组称400 粒,怎么跟你们差不多呀？怎么回事？师：同学们不妨探讨一下缘由；（几个同学争辩起来）；（这时,各组的同学都争先恐后地到黑板上板示自己的测试结果、推算过程；）师：同学们已经得到了试验数据及推算结果；下面就

28、结果进行分析和感受,5 分钟后 开头呈现；第 9 页,共 30 页（同学们围在一起猛烈地争论；大约 5 分钟,暂停）刘波：黑板上是我们测量得到的结果；不算不知道,一算吓一跳,想不到 100 万块砖能铺 370 个我们这样的教室；崔曰岭：我运算了一下天安门广场砖铺话,大约需 1600 万块砖；辛迎迎： 1600 万能盖多大的楼？ 同学们哑然 师：咱们不妨估算一下；|精. |品. |可. |编. |辑. |学. |习. |资. |料. * | * | * | * | |欢. |迎. |下. |载. 几个同学跑到教室外数墙上的砖,张建壮：我数过了咱们的教室墙壁,这一面了大约2100 块；孙平平：你去

29、掉门窗了吗？张建壮：去了；按2022 块算,一个教室需要近5000 块,咱们学校的办公楼得用多少？刘波：快算算 . 一层楼 10 间,三层 30 间, 30 乘以 5000 等于 15 万块, 100 万块砖就能盖 7 个这样的楼；崔曰岭：老师,我在电视上看到美、英联军攻打伊拉克时,许多大楼变成废墟,哪有多少砖被粉碎？师：好,很好 . 同学们有什么想法么？崔曰岭：我看布什比萨达姆仍恐惧 .张建昌：我们要爱好和平,反对战争；同时,砖瓦是用土地资源转变来的,这也是浪费土地资源； 教室内一片哗然,立刻响起热闹的掌声师：假如这些建筑没有毁坏,就不铺张土地资源了吗？张林：我听说有些垃圾可制砖,那就用其它

30、材料造砖；徐鑫：可以用炉渣作空心砖；李冉： 三组组长 依据我们组的运算,120 万本数学课本有1 万多米,大约1000 个我们的办公楼高；孙玉杰：真成了摩天大楼了；杜娟：那叫高耸入云；第 10 页,共 30 页 教室内一片嘘唏：多高啊.6 万 5 千个便利袋；张建昌：惊讶的仍在后头呢. 按我们组的统计,我班每年要丢掉这些便利袋假如不处理,漫天飘舞,风景很不错吧？孙玉杰：什么风景？干脆就别活了；李冉：咱们班每天早晨打扫卫生都扫出一纸篓废纸,照这样运算,一年咱班得“ 制造”多少张废纸,也得遮天蔽日了吧？庞丽：由此我感悟到,学好学问很重要,爱护环境、爱护人类赖以生存的家园并不亚|精. 于学习 . 鼓

31、掌 350 千克；能装7 袋；|品. 师：下面再看五、六组的杰出呈现；|可. |编. |辑. |学. 张林：我们组称量300 粒玉米的质量,估量100 万粒玉米大约|习. |资. |料. * 申传震：我们称量400 粒玉米的质量,估量100 万粒玉米大约也是350 千克； | * | * 孙玉杰：你们的弹簧称缺斤少两； | * | |欢. 申传震：仍不知谁的称有毛病；|迎. |下. |载. 师：打住,咱就说说这缺斤少两的事；争论一下,谁的称有毛病呢？辛明芝：我认为,两个组的弹簧称可能都不标准；常奇：也有可能玉米大小不匀称；陈荣：那就多称几次求平均数； 你一言,我一语；师：同学们说得都有道理；这

32、都是误差产生的缘由；要想明白的更多,学物理时可要 认真哟 . 张林：假设我们每人每天平均吃 0.6 千克, 100 万粒玉米就够我吃 580 天；管青辉：我一天吃 0.4 千克就够,那吃 800 多天呢 .500 万人每人节约一粒玉米,就是 1750 千克；要装 35 袋子,够 崔维年：我们组运算 我吃 7 年的；辛朋芝：全国13 亿人,每人节约一粒,就有4550000 千克,够我吃2 万多年；孙玉杰：那时仍不知道地球有没有呢？张林：全茌平县也够吃半年的；师：同学们听到这些,有何感想呢？第 11 页,共 30 页庞丽：我们要节约每一粒粮食；刘波：吃饭的时候,有的同学顺手就把一块馒头皮扔掉,顶好

33、几个玉米粒呢？张健壮：全世界就要扔掉不知道多少粮食呢？（有的同学已经拿着计数器开头运算了；）师：（拍手）好了,同学们,通过今日这节课的活动,咱们作一下总结,我们都学到了什么？刘延振：我们体会到了100 万是一个很大的数,比如120 万本数学课本摞在一起有 1 万多米高；|精. |品. |可. |编. |辑. |学. |习. |资. |料. * | * | * | * | |欢. |迎. |下. |载. 袁梅： 100 万粒玉米够一个人吃一年多；张建昌： 100 万元钱我能买许多东西； 哄笑 王娟： 100 万个垃圾袋使我熟识到我们要爱护环境；崔曰岭：爱好和平；刘波：严禁制造垃圾；刘成杰： 挑战

34、地 你能禁止得了吗？刘波： 反对 能；只要人人都熟识到爱护环境的重要性,人人从我做,就肯定能； 掌声热闹响起 申传震：通过今日的活动,我仍熟识到做试验态度要认真,要讲究科学；师：同学们今日的表现很杰出,也很投入、到位；期望同学们以后再接再励；下课 .齐：老师再见 . 解直角三角形的应用 优秀中考题赏析刘桂喜 一、学习目标： 1、会用解直角三角形的有关学问来解决实际生活问题,而进一步把数形结合起来； 2、培育同学分析问题,解决问题的才能,从而培育同学的创新才能；二、重点：把实际问题转化为数学问题；难点：运用解直角三角形的学问,结合实际问题示意图,正确挑选边角关系解决实际 问题；三、教学过程：第

35、12 页,共 30 页师：与实际生活相联系是现在中考命题的趋向,这节课我愿与同学们一起完成预习任 务,走进实际生活感受一下解直角三角形的应用；我先分一下任务：一组：一题；二 组：二题；三组：三题；四组：四题；五组：五题；六、七、八组：六题；先以小组为单位争论沟通本组任务并画图板演步骤；（同学争论特别热闹,各抒己见,然后板写步骤；老师走进组内与同学共同沟通思路,归纳总结；）|精. |品. |可. |编. |辑. |学. |习. |资. |料. * | * | * | * | |欢. |迎. |下. |载. 题目一：如图,一棵大树距一坡角为30 的斜坡底端6 米,落在斜坡上的影长为2 米；已知此时

36、地面上1 米高的秆子在水平面上的影长为2 米,求树高？袁海杰：（抢着上台）图：此题如求树高CD ,只要求出BD 长即可,因而通过解直角三角形ABE 得 BE=KF3KF ,所以 BD=6+KF3KF ,所以树高CD=SX1 2SX BD=3+SX KF3KF 2SX （米）；赵大行：（自信地上台）图：刚才袁海杰讲的不对,BD 长不是树高CD 的影长,因而要延长 CA 交 DB 延长线与 F ,DF 长即为树的影长, Rt ABE 中可求出BE=KF3KF ,所以 EF=2 KF 3KF ,所以 DF=6+2KF3 KF ,所以树高CD=SX1 2SX DF=3+KF3KF ；（部分同学点头对此

37、表示称赞；）曹琳琳：请问赵大行一问题：求出BE 后,为什么EF=2BE？F 是 30 吗？（同学缄默了一会儿,都进入积极摸索状态中；）赵大行：我凭感觉得出 EF=2BE,F=30 ；李成哲：这种解法实际上是造条件,题中没有的条件是不能凭空设想的；刘成林：图我是这样分析的,应这样求 DF 长,通过 Rt ABE 求出 BE=KF3 =1：KF 后, AB= SXAE 2 SX =1,所以 BF=2,（由于此时物长：影长2）,所以 DF=8+KF3KF ,所以树高KF3KF 2SX （米）；（同学自动鼓掌；）师：通过同学分析此题你有什么感受？田靖华：我没有审清题意,像袁海杰一样把读几遍题；CD=S

38、X1 2SX DF=4+ SXBD 当成了树的影长；以后做题肯定要多赵大行：做题时不能凭空去造条件,要结合实际条件去分析；第 13 页,共 30 页刘军：我之所以没想对,主要是由于题中一句重要的话没懂得透,物长：影长 =1：2,因而没求对 BF 长；师：同学们总结的特别好,也特别的积极主动,把此题解法作了深刻的评判与解析,求对 DF 长是关键；题目二：城市规划期间,欲拆除一电线杆 AB ,已知电线杆 AB 水平距离 14 米的D 处有一大坝,背水坡 CD 的坡度 i=2 ：1,坝高 CF 为 2 米,在坝顶 C 处测得杆顶 A 的仰角为 30 ,|精. |品. |可. |编. |辑. |学.

39、|习. |资. |料. * | * | * | * | |欢. |迎. |下. |载. D 、E 之间是宽为2 米的人行道,试问在拆除电线杆AB 时,为确保行人安全,是否需要将此人行道封上？请说明理由；朱慧：（微笑上台）人行道封不封上,只要判定一下AB 与 BE 的大小即可,过C 作CG AB 于 G ,CG=BF=14+1=15,Rt ACG 中,AG=15tan30 =5 KF3KF , AB=5KF3KF +210.66,所以BE=142=12,所以 AB BE ,所以不需封上；徐如意：（自评）我把坡度的定义懂得错,算成了DF=2CF=4；郝蒙：（自评）我把题目中的14 懂得成了 BE

40、,导致 BF 求错,以后要认真审题；王燕：（自评） 30 角的三角函数值记错, AG=15 KF3KF =15KF3KF ； 师：同学们表现的很好,把自己的错误虚心的自评,且以后应留意如何做,咱们以后会做得更好；徐阳阳：通过比较 的数学问题；AB 与 BE 的大小将人行横道封不封问题转化为用直角三角形解决师：此题关键是什么？刘敬：要确定是否需要将人行道封上,关键一点是运算电线杆 AB 的长度；题目三：海关某缉私艇巡逻到达 A 处接到情报,在 A 处北偏西 60 方向的 B 处发觉一艘可疑的船只,正以24 海里 / 时的速度向正东方向前进,上级命令要对可疑船只进行检查,该艇立刻沿北偏西45 的方

41、向快速前进,经过1 小时的航行,正好在C 处截住可疑船只；求该艇的速度；师：这是方位角问题,肯定要结合图找准相应的角,下面三组同学来完成此题；刘军：（抢上台分析） Rt ADC 中, DAC=45 ,设AD=CD=x,就 BD=24+x； Rt BAD 中,由 Tan BAD=Tan60 = SX24+X X SX =KF3KF ,所以 x=12KF3KF +12,所以 AC=KF2KF x 46（海里）所以该艇速度为 46 海里每小时；韩环：（快速上台）也可以这样做；先分析 Rt BAD ,设 AD=x,就 AB=2x,BD= KF 3KF x ,Rt ADC 中, DAC=45 ,所以 A

42、D=CD=x,所以 24+x=第 14 页,共 30 页KF3KF x ,所以 x=12KF 3KF +12,以 AC=KF2KF x 46（海里）师：两名同学方法都很好,思路清晰,把求艇速问题转化为求 AC 长的问题,同学们 好好借鉴这种转换方法；孔飞：（自评）我出了一个错误就是求出 +1233（海里）成为该艇速度；x 后没在求 AC ,x=12KF3KF 陈婷：孔飞,该艇走的路线是 AC ,而不是 AD ,肯定是没审清题意,才导致错误；孔飞：是的,我做题时太马虎大意了,以后我会留意；|精. |品. |可. |编. |辑. |学. |习. |资. |料. * | * | * | * | |欢

43、. |迎. |下. |载. 题目四：一艘渔船以30 海里每小时的速度由西向东追逐鱼群,在A 处观察小岛C 在船的北偏东60 , 40 分钟后渔船行致B 处,此时观察小岛C 在船的北偏东30 ,已知以小岛 C 为中心四周10 海里以内为我军导弹部队军事演习的着弹的危急区,问这艘渔船连续向东追逐鱼群,是否有进入危急区的可能；师：欲判定渔船是否进入危急区,只要判定什么即可？申秀：只要比较C 点到直线 AB 的距离与 10 海里的大小即可；由于危急区域是以小岛 C 为圆心,以 10 海里为半径的圆圈内；师：特别好,下面四组谁来呈现？杜娇：（快速上台）过C 作 CD 直线 AB 于 D ,设 CD=x,

44、Rt CBD 中,CBD=60 ,所以 BD=SX KF3KF 3SX x ,又由于 AB=20,所以Rt ACD 中,Cot30 = SXAD CD SX =SX20+SXKF3KF 3SX X X SX =KF3KF ,所以 x=10KF3 KF （海里） 10 海里,所以渔船连续向东行驶没有进入危急区的可能；申秀：我仍有更简洁的方法；ABC 中,可求出 CAB=ACB=30 ,所以AB=BC=20；Rt BCD 中,CD=BCSin60 =20 KF ,这样简洁运算；生：（一片哗然,啧啧称赞；）SX KF3KF 2SX =10KF3师：申秀的解题思路得到大家的称赞,每个同学做题时只要多动

45、脑,敏捷摸索就会想出好多方法；题目五：在比水面高 2 米的 A 地方,观测河的对岸有始终立树 BC ,顶部 B 的仰角为 30 ,它在水中的倒影 BC 顶部 B 的俯角是 45 ,求树高 BC （结果保留根号）；第 15 页,共 30 页王晓：（微笑上台） Rt ABE 中,设BE=x,就 AE=xCot30 = KF3KF x ；Rt AEB 中, EAB=45 ,所以 AE=BE= KF 3KF x ,又由于 BC=BC,所以x+2=KF3KF x 2,所以 x=2KF3KF +2,所以 BC=x+2=2KF3KF +4（米）；李启凯：为什么BC=BC？（很疑问）王晓：平面镜成像原理；于倩

46、：此题因我没想到由平面镜成像得出BC=BC,而耽搁了很长时间；师：几名同学分析、质疑表现很积极英勇；那么此题的隐含条件是什么？|精. |品. |可. |编. |辑. |学. |习. |资. |料. * | * | * | * | |欢. |迎. |下. |载. 张祥磊：树与树的倒影长度相等,即BC=BC是此题的隐含条件；师：此题运用到了物理学问,跨学科,也是当今中考题的趋向,同学们要学以致用,融会贯穿；题目六：（测量方案）山上有一座铁塔,山脚下有一矩形建筑物ABCD ,且建筑物顶端宽度AD 和高度 DC 都可直接得,从A 、D 、 C 三点可看到塔顶端H ；可供使用的测量工具有皮尺、测倾器；（

47、1）请依据现有条件,充分利用矩形建筑物,设计一个测量塔顶端到地面高度HG 的方案；（ 2）依据你测量的数据,运算塔顶端到地面高度HG ；刘跃：图 a （自信上台画图）我测量了三个数据：n , , ；解：设 HG=x,Rt CHG 中,CG=xCot ,Rt DHM 中,DM=（x n ）Cot ；所以 xCot =（ x n ）Cot ,所以 x=SXnCot Cot Cot SX ；刘南：（抢上台）我仍有一种测量方案；图 b ,测出四个数据,m ,n , , ；解：设 HG=x,Rt AHM 中, AM=（x n ）Cot ,Rt DHM 中, DM=（x n ）Cot ,所以（ x n ）

48、Cot =（ x n ）Cot +m,所以 x=SXm+nCot nCot Cot Cot SX ；师：两男同学通过测三个或四个数据,正确地运算出塔的顶端到地面的高度,方法都特别好, a 比 b 稍简洁；于倩：老师,我仍有一种测量方案；图 c ,我测量了三个数据, , ,n ；解：Rt DMG 中,DM=GMCot =nCot ,Rt HMD 中,HM=DMTan =nCot Tan ；所以 HG=HM+MG=nCot Tan +n；生：（部分同学点头有所领会；）董玉强：（很突然的站起）此方案不行,G 点在山里面,由D 点不能看到G 点,如何测 呢？于倩：无言以对；第 16 页,共 30 页生

49、：（都积极认真的摸索此问题,过一会儿同学鼓掌称赞；）师：本节虽未讲解“ 底部不行到达的物体高度的测量方法” ,但通过我们所学学问进 行综合分析,总结方法；此题同学们想的方法很好,特殊是董玉强同学点评的很到位；因 此平常应勤动脑,多想,多分析,培育自己良好的数学品质；生：（自由沟通一会儿作整理笔记；）桑雄伟：把实际问题转化为数学问题,这个转化为两个方面：一是将实际问题的图形 转化为几何图形,画出示意图；二是将已知条件转化为示意图中的边、角或他们之间的关 系；刘跃：把数学问题转化成解直角三角形问题,假如示意图不是直角三角形,可添加适|精. |品. |可. |编. |辑. |学. |习. |资. |

50、料. * | * | * | * | |欢. |迎. |下. |载. 当帮助线,作出Rt ,确定合适的边角关系,细心推理,按要求作近似运算,最终写答并注明单位；师：总结的很全面,很好；同学们要深刻懂得“ 把实际问题数学问题解直角三角形问题” 中的两个转化；本节课的设计：符合学校提倡的“10+35” 课堂模式,立体式、大容量得以实现；同学真正成为课堂的主人,课堂上充分呈现自己的才能,同学通过沟通、争论、讲解、修 改、补充自评等把题都完成的很清晰明白；现代中考命题多以与实际生活相联系为题材,因而通过本节学习让同学体会到了实际生活中到处可见解直角三角形的影子,使同学能学 以致用,举一反三；我感到胜利

51、之处：同学学习气氛深厚,心情高涨,整堂课同学近90%已争问抢答,各抒己见通过一次次思维交锋也表达了同学预习的好处；一题多解把每个题目挖的更透 彻、深刻,同时培育了同学的创新才能,提高了课堂效率；不足之处：检查的少,同学对别组的任务可能把握的不抱负；整节课重同学的分 析过程,对板写的步骤没细心的点评；措施：课堂最终用几分钟时间让同学穿插巩固,相互检查,共同提高；生活中的一次函数 宋 彬教学目标： 1、进一步熟识两个条件确定一个一次函数,能由两个条件求出一次函数 的表达式； 2、能运用所学到的一次函数的学问,解决生活中的实际问题,培育同学搜集,处理 信息的才能,以及动手操作才能和规律思维才能；教学

52、重难点：培育同学运用所学学问解决实际问题的才能；师：我们前面已经学习了一次函数的学问,通过课前的预习,同学们,你认为本课的 学习目标是什么？第 17 页,共 30 页袁乐乐：我认为,通过本节课的复习,进一步熟识一次函数表达式的确定方法,以及如何利用我们学过的学问来解决日常生活中的一些实际问题；生自动口答 同学先解决基本练习,学崔净： 1、已知正比例函数的图像过点2 ,-4 就,此函数的表达式为y=-2x常会： 2、已知直线y=kx+5 过点 p-1 ,3 就 k 的值为 2|精. |品. |可. |编. |辑. |学. |习. |资. |料. * | * | * | * | |欢. |迎. |

53、下. |载. 袁田田： 3、某一次函数的图像如图示,就此函数的表达式为y=3x+4刘海燕： 4、某一次函数过点-1 ,10 ,2 就此函数的表达式为y=3x+2师：同意这四名同学答案的请举手； 老师环视同学举手情形徐新芝：老师,通过做这四道小题,我们可以知道,确定正比例函数的表达式需要确定一个量,即k 的值；确定一次函数的表达式,需要确定两个量,即k 的值和 b 的值；师：下面,我安排一下任务,每组一题,按次序,先小组沟通,然后派代表把自己小 组的答案整理到黑板上指定的位置,其他同学可以接着争论其它小组的题目； 小组间争论沟通,每组派一代表板书解题过程李召栋：老师,我认为本节课应重点处理 只要

54、对一对答案就可以； 同学纷纷表示赞同1、 5、6 三题,由于其它的题目都比较简洁,桑悦悦： 主动抢答第一题的分析过程 由于“ 便民卡” 是一条不过原点的直线,所以我们可以设它的函数表达式为y1=k1x+b 图像与 Y 轴的交点坐标为 0 ,30图像过 30, 4545=30k 1+30k 1= SX 1 2SX “ 便民卡” 通信费 y1 与通话时间 x 之间的函数表达式为 y 1=SX1 2SX x+30由于“ 神州行” 卡的图像是一条过原点的直线,所以,我们可以设它的函数表达式为y 2=k 2x图像过点 30 ,20第 18 页,共 30 页20=30k 2k 2= SX 2 3SX “

55、神州行” 卡的通信费y2 与通话时间x 之间的函数表达式为y2=SX2 3SX x 同学纷纷表示赞同,举手冯炳：通过分析这道题目,我家的移动电话准备采纳“ 神州行卡” 这种收费方式；因 为我家的亲戚特别少,一个月都打不几个电话,这种收费方式比较省钱；崔延光：我的想法和冯炳同学的不一样；由于我爸爸是做木材生意的,每天都要打许|精. |品. |可. |编. |辑. |学. |习. |资. |料. * | * | * | * | |欢. |迎. |下. |载. 多电话,因此,我家的移动电话应当采纳“ 便民卡” 这种收费方式,这样比较省钱；刘会：我认为究竟采纳哪种收费方式省钱,主要取决于你家移动电话每

56、月通话时间的多少；当通话时间小于180 分钟时,应挑选“ 神州行卡” 当通话时间等于180 分钟时,“ 神州行” 和“ 便民卡” 的费用相同,当通话时间大于180 分钟时挑选“ 便民卡” 比较合算； 同学自动鼓掌,勉励刘会同学杰出、全面的分析师：刘会同学的分析特别全面,你将来肯定会在理财方面成为一位高手； 大部分同学举手表示赞同,开怀大笑；同学自动看黑板上二组同学的答案张英：老师,我的方法和二组同学的思路不同,在求其次问时,我是把x=6 千米代入函数表达式y=1.8x+2.6求出 y=13.4 元由于王红同学带了14 元钱,所以,也可以知道她乘出租车去科技馆的费用够用； 同学自动举手表示赞同,

57、自动看第三组的答案2 问时,我的答案是344.2 米；李峰：老师,我不同意三组同学的答案,在解答案张学敏：我不同意她的做法,她只是求出了声音在22时的速度,而不是此人距燃放点的距离,这里应当用求出的音速再乘时间 5 秒求出距离为 1721 米； 同学都纷纷举手表示赞同张学敏同学的看法 李峰：我的做法不正确,现在我知道正确的解法了,这主要是由于我审题不认真造成的错误,在以后的学习中我将力争改正； 同学自动看四组的第四题刘心燕：老师,我认为这个题的其次问不用运算,我们可通过观看函数图像就可以知道答案；由于在 0 x 30 时,行李票费用 y=0,所以,由此可知,旅客最多可免费携带行李的重量为 30

58、 千克；第 19 页,共 30 页马克：我认为刘心燕同学的答案更简洁些；由于通过看图像就可以很直观的看出问题的答案； 刘双双同学的自动走上讲台讲解第 5 题刘双双：当用电量不超过 100 度时,按每度 0.57 元运算电费 y 1 与用电量 x 之间的函数表达式为 y 1=0.57xx 100每月用电量超过 100 度时,其中的 100 度仍按原价标准收费；超过部分按每度 0.50元运算；|精. |品. |可. |编. |辑. |学. |习. |资. |料. * | * | * | * | |欢. |迎. |下. |载. 电费 y 2 与用电量 x 之间的函数表达式为：y 2=0.57 100

59、+0.5x -100 y 2=0.5x+7x100一月的电费为76 元 76 元57 元当 y=76 时 76=0.5x+7二月的电费为63 元； 63 元57 元当 y=63 时 63=0.5x+7三月份的电费为45.6 元 45.6元 57 元当 y=45.6 时 45.6=0.57x小王家第一季度共用电 138+112+80=330度 大部分同学举手表示赞同 孙鹏飞：老师,我的解答方法与刘双双同学的不同,我是直接把合计的 184.6 元代入了电费 y2 与用电量 x 的函数表达式 y 2=0.5x+7 中,求得第一季度的用电量为 355.2 度；孙秀秀：我认为孙鹏飞同学的这种方法不行,由

60、于 y 2=0.5x+7 是电费 y 2 与用电量 x 之间一个月的函数表达式,而这里y=184.6 元是第一季度的电费总和,因此,不能把y=184.6 元直接代入函数表达式 y 2=0.5x+7 中 同学自动对孙秀秀同学的杰出回答鼓掌勉励 第 20 页,共 30 页孙鹏飞：我现在也懂得了；我这种思路是不正确的； 刘灿同学主动讲解第六题的解答思路y 与凳高 x 的函数表刘灿：依据题目中表格供应应我们的信息,我们可以设：桌高达式为 y=kx+b ,我们可以得到方程组为：FC 70=37+b 74.8=40k+b FC |精. |品. |可. |编. |辑. |学. |习. |资. |料. * |