2.2.1用样本的频率分布估计总体分布二

1、2.2 用样本估计总体.2.1用样本的频率分布估计总体分布第二课时 画频率分布直方图的步骤: 第一步: 求极差: (数据组中最大值与最小值的差距) 第二步: 决定组距与组数: （强调取整） 第三步: 将数据分组 ( 给出组的界限) 第四步: 列频率分布表. （包括分组、频数、频率、频率/组距） 第五步: 画频率分布直方图（在频率分布表的基础上绘制，横坐标为样本数据尺寸，纵坐标为频率/组距.） 组距：指每个小组的两个端点的距离，组距组数：将数据分组，当数据在100个以内时， 按数据多少常分5-12组。回忆：绘制频率分布直方图有哪几个步骤呢？ 2.2.1用样本的频率分布估计总体分布（二)【例2】

2、某赛季甲、乙两名篮球运动员每场得分情况如下：甲的得分：12,15,24,25,31,31,36,37,36,39,44,49,50.乙的得分：8,13,14,16,23,26,28,33,38,39,51,9,17.(1)用茎叶图表示上面的数据(2)根据你所画的茎叶图，分析甲、乙运动员的得分情况【解析】(1)如图所示的茎叶图中，中间的数字表示两位运动员得分的十位数，两边的数字分别表示两个人各场比赛得分的个位数【例2】 某赛季甲、乙两名篮球运动员每场得分情况如下：甲的得分：12,15,24,25,31,31,36,37,36,39,44,49,50.乙的得分：8,13,14,16,23,26,2

3、8,33,38,39,51,9,17.(1)用茎叶图表示上面的数据(2)根据你所画的茎叶图，分析甲、乙运动员的得分情况【解析】(1)如图所示的茎叶图中，中间的数字表示两位运动员得分的十位数，两边的数字分别表示两个人各场比赛得分的个位数（二）茎叶图 当数据是两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，两边的数字表示个位数，即第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎，两边部分像植物茎上长出来的叶子，所以通常把这样的图叫做茎叶图 频数茎叶2107, 81111 2, 7, 6, 3, 6, 8, 6, 7, 2, 2,013126, 8, 4, 2, 7, 8, 6, 1, 0, 4,

4、3, 2, 04134, 2, 3, 0下表一组数据是某车间30名工人加工零件的个数, 设计一个茎叶图表示这组数据,并说明这个车间的生产情况.练习： 思考：对于样本数据：3.1，2.5,2.0，0.8，1.5，1.0，4.3，2.7，3.1，3.5，用茎叶图如何表示？ 0123480 50 5 71 1 53叶【例2】 某赛季甲、乙两名篮球运动员每场得分情况如下：甲的得分：12,15,24,25,31,31,36,37,36,39,44,49,50.乙的得分：8,13,14,16,23,26,28,33,38,39,51,9,17.(1)用茎叶图表示上面的数据(2)根据你所画的茎叶图，分析甲、

5、乙运动员的得分情况(2)从茎叶图上能够看出：甲运动员的得分比较集中在茎为3的一行，且大致关于这个行对称，中位数是36；乙运动员的得分主要分散在四行，中位数是23.所以甲运动员的发挥比较稳定，总体得分情况比乙运动员好（一）频率分布折线图：画好频率分布图后，我们把频率分布直方图中各小长方形上端连接起来，得到的图形.思考1：在城市居民月均用水量样本数据的频率分布直方图中，各组数据的平均值大致是哪些数？ 月均用水量/t频率组距0.50.40.30.20.10.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 O思考2：在频率分布直方图中，依次连接各小长方形上端的中点，就得到一条折线，这条折线称为频率

6、分布折线图. 你认为频率分布折线图能大致反映样本数据的频率分布吗？ 月均用水量/t频率组距0.50.40.30.20.10.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 O(取组距中点, 并连线 ) 00.10.20.30.40.50.6 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5画出频率分布折线图. 频率/组距 月均用水量/t (取组距中点, 并连线 ) 0.080.160.30.440.50.30.10.080.04月均用水量/t频率组距a bO总体密度曲线思考3：在上述背景下，相对应的频率分布折线图越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线.那么图中阴

7、影部分的面积有何实际意义？ 总体在区间（a，b）内取值的百分比. 在样本频率分布直方图中，当样本容量增加，作图时所分的组数增加，组距减少，相对应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线. 它能够精确地反映了总体在各个范围内取值的百分比，它能给我们提供更加精细的信息. 总体密度曲线：月均用水量/t频率组距0ab月均用水量/t频率组距0ab1.对于任何一个总体，它的密度曲线是不是一定存有？它的密度曲线是否能够被非常准确地画出来？思考2.图中阴影部分的面积表示什么？2.总体在范围（a,b）内取值的百分比 月均用水量/t频率组距0ab1.实际上，即使有些总体密度曲线是

8、客观存有的，但一般很难想函数图象那样准确地画出来，我们只能用样本的频率分布对它实行估计，一般来说，样本容量越大，这种估计就越精确 用样本分布直方图去估计相对应的总体分布时，一般样本容量越大，频率分布直方图就会无限接近总体密度曲线，就越精确地反映了总体的分布规律，即越精确地反映了总体在各个范围内取值百分比。 总体密度曲线反映了总体在各个范围内取值的百分比,精确地反映了总体的分布规律。是研究总体分布的工具.总体密度曲线思考：对于一个总体，如果存有总体密度曲线，这条曲线是否惟一？ 频率分布表、频率分布直方图和折线图的主要作用是表示样本数据的分布情况，此外，我们还能够用茎叶图来表示样本数据的分布情况.

9、 因为样本是随机的，不同的样本得到的不同频率分布折线图；即使对与同一样本，不同的分组情况得到的也不同频率分布折线图。频率分布折线图是随着样本容量和分组情况变化而变化的。（二）茎叶图 当数据是两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，两边的数字表示个位数，即第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎，两边部分像植物茎上长出来的叶子，所以通常把这样的图叫做茎叶图 某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录为：甲运动员的得分：13 51 23 8 26 38 16 33 14 28 39乙运动员的得分：49 24 12 31 50 31 44 36 15 37 25 36 39我们

10、能够画出茎叶图，也就是中间的数表示十位数，旁边的数表示两个人得分的个位数，就象一棵树的茎与叶子一样，能更直观地看出这两个人的得分情况。茎叶图2.2.1用样本的频率分布估计总体分布（二)甲乙0123452 55 41 6 1 6 7 94 9 084 6 36 83 8 9 1(1)甲运动员得分：13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39(2)乙运动员得分： 49,24,12,31,50,31,44,36,15,37,25,36,39茎叶图 叶就是从茎的旁边生长出来的数，表示得分的个位数。 茎是指中间的一列数，表示得分的十位数 茎叶图不但能够保留原始数据，而且能够展示数据的分

11、布情况。 从运动员的成绩的分布来看，乙运动员的成绩更好；从叶在茎上的分布情况来看，乙运动员的得分更集中于峰值附近，说明乙运动员的发挥更稳定。 在样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好。它不但能够保留所有信息，而且能够随时纪录，这对数据的纪录和表示都能带来方便。但当样本数据较多时，茎叶图就显得不太方便。因为每一个数据都要在茎叶图中占据一个空间，如果数据很多，枝叶就会很长。画茎叶图的步骤：1.将每个数据分为茎（高位）和叶（低位）两部分，在此例中，茎为十位上的数字，叶为个位上的数字。2.将最小茎和最大茎之间的数按大小次序排成一列。3.将各个数据的叶按读数次序（或按大小次序）写在其茎的左（右）侧。

12、思考1：用茎叶图表示数据的分布情况是一种好方法，你认为茎叶图有哪些优点？ （1）保留了原始数据，没有损失样本信息；（2）数据能够随时记录、添加或修改. 思考2：比较茎叶图和频率分布表，茎叶图中“茎”和“叶”的数目分别与频率分布表中哪些数目相当？ 思考3：对任意一组样本数据，是否都适合用茎叶图表示？为什么？ 不适合样本容量很大或茎、叶不分明的样本数据. （）用茎叶图表示数据有两个优点：一是从统计图上没有原始数据信息的损失，所有数据信息都能够从茎叶图中得到；二是茎叶图中的数据能够随时记录，随时添加，方便记录与表示。（）茎叶图只便于表示两位有效数字的数据，而且茎叶图只方便记录两组的数据，两个以上的数

13、据虽然能够记录，但是没有表示两个记录那么直观，清晰。茎叶图的特征：思考：对于样本数据：3.1，2.5,2.0，0.8，1.5，1.0，4.3，2.7，3.1，3.5，用茎叶图如何表示？ 0123480 50 5 71 1 53茎叶【例2】 某赛季甲、乙两名篮球运动员每场得分情况如下：甲的得分：12,15,24,25,31,31,36,37,36,39,44,49,50.乙的得分：8,13,14,16,23,26,28,33,38,39,51,9,17.(1)用茎叶图表示上面的数据(2)根据你所画的茎叶图，分析甲、乙运动员的得分情况【解析】(1)如图所示的茎叶图中，中间的数字表示两位运动员得分的

14、十位数，两边的数字分别表示两个人各场比赛得分的个位数【例2】 某赛季甲、乙两名篮球运动员每场得分情况如下：甲的得分：12,15,24,25,31,31,36,37,36,39,44,49,50.乙的得分：8,13,14,16,23,26,28,33,38,39,51,9,17.(1)用茎叶图表示上面的数据(2)根据你所画的茎叶图，分析甲、乙运动员的得分情况(2)从茎叶图上能够看出：甲运动员的得分比较集中在茎为3的一行，且大致关于这个行对称，中位数是36；乙运动员的得分主要分散在四行，中位数是23.所以甲运动员的发挥比较稳定，总体得分情况比乙运动员好2.2.1用样本的频率分布估计总体分布（二)频数茎叶2107, 81111 2, 7, 6, 3, 6, 8, 6, 7, 2, 2,013126, 8, 4, 2, 7, 8, 6, 1, 0, 4, 3, 2, 04134, 2, 3, 0下表一组数据是某车间30名