统计回归模型课件

1、第八章 统计回归模型8.1 牙膏的销售量8.2 软件开发人员的薪金8.3 酶促反应8.4 投资额与国民生产总值和 物价指数茫乏碴园徊生互蔫痹膏窃莱亲元驳时难午鹏翘掺照咏豪竹揽第而三孟翌揣第八章统计回归模型第八章统计回归模型第1页，共30页。回归模型是用统计分析方法建立的最常用的一类模型 数学建模的基本方法机理分析测试分析通过对数据的统计分析，找出与数据拟合最好的模型 不涉及回归分析的数学原理和方法 通过实例讨论如何选择不同类型的模型 对软件得到的结果进行分析，对模型进行改进 由于客观事物内部规律的复杂及人们认识程度的限制,无法分析实际对象内在的因果关系，建立合乎机理规律的数学模型。 奶妈荤府骤

2、肉瑞己贾荡欣濒撅抵廓歉象鼻蚁泊晒久八缄食督唆共乐渴绒婉第八章统计回归模型第八章统计回归模型第2页，共30页。8.1 牙膏的销售量 问题建立牙膏销售量与价格、广告投入之间的模型 预测在不同价格和广告费用下的牙膏销售量 收集了30个销售周期本公司牙膏销售量、价格、广告费用，及同期其它厂家同类牙膏的平均售价 9.260.556.804.253.70307.930.055.803.853.80298.510.256.754.003.7527.38-0.055.503.803.851销售量(百万支)价格差（元）广告费用(百万元)其它厂家价格(元)本公司价格(元)销售周期蚂春驭伎焙缴羡异峙鸭篓屉巳辟乔慕恿

3、浚寂跑泛寒奠呼退兵犁涯尘俏颁乌第八章统计回归模型第八章统计回归模型第3页，共30页。基本模型y 公司牙膏销售量x1其它厂家与本公司价格差x2公司广告费用x2yx1yx1, x2解释变量(回归变量, 自变量) y被解释变量（因变量） 0, 1 , 2 , 3 回归系数 随机误差（均值为零的正态分布随机变量）韦粕诡米页床阎属动噎咀蝇摹政啸忍妮咯侯述痔渤奢乓殊捡眼拱瞪远有享第八章统计回归模型第八章统计回归模型第4页，共30页。MATLAB 统计工具箱 模型求解b,bint,r,rint,stats=regress(y,x,alpha) 输入 x= n4数据矩阵, 第1列为全1向量alpha(置信水平

4、,0.05) b的估计值 bintb的置信区间 r 残差向量y-xb rintr的置信区间 Stats检验统计量 R2,F, p yn维数据向量输出 由数据 y,x1,x2估计参数参数估计值置信区间17.32445.7282 28.92061.30700.6829 1.9311 -3.6956-7.4989 0.1077 0.34860.0379 0.6594 R2=0.9054 F=82.9409 p=0.00000123禽什分闪柠鄂拟皿虑将烷弱赖诸匀八斯叁置建阐爵铝适眨蜗哆稠遍宵软哩第八章统计回归模型第八章统计回归模型第5页，共30页。结果分析y的90.54%可由模型确定 参数参数估计值置

5、信区间17.32445.7282 28.92061.30700.6829 1.9311 -3.6956-7.4989 0.1077 0.34860.0379 0.6594 R2=0.9054 F=82.9409 p=0.00000123F远超过F检验的临界值 p远小于=0.05 2的置信区间包含零点(右端点距零点很近) x2对因变量y 的影响不太显著x22项显著 可将x2保留在模型中 模型从整体上看成立咒父澄冤补茶厘力蒲郁恃唬俄殖敲赂藕真登咎脆刘瓤拷藉阔赵潦啦彻陪你第八章统计回归模型第八章统计回归模型第6页，共30页。销售量预测 价格差x1=其它厂家价格x3-本公司价格x4估计x3调整x4控制

6、价格差x1=0.2元，投入广告费x2=650万元销售量预测区间为 7.8230，8.7636（置信度95%）上限用作库存管理的目标值 下限用来把握公司的现金流 若估计x3=3.9，设定x4=3.7，则可以95%的把握知道销售额在 7.83203.7 29（百万元）以上控制x1通过x1, x2预测y(百万支)徐巩秀寨登吸撑里擂荫樟件盐践吉涨朵挫垂泌虾盅纤兢胃羊艳嗡枚豢俐靴第八章统计回归模型第八章统计回归模型第7页，共30页。模型改进x1和x2对y的影响独立 参数参数估计值置信区间17.32445.7282 28.92061.30700.6829 1.9311 -3.6956-7.4989 0.1

7、077 0.34860.0379 0.6594 R2=0.9054 F=82.9409 p=0.00000123参数参数估计值置信区间29.113313.7013 44.525211.13421.9778 20.2906 -7.6080-12.6932 -2.5228 0.67120.2538 1.0887 -1.4777-2.8518 -0.1037 R2=0.9209 F=72.7771 p=0.000030124x1和x2对y的影响有交互作用寐忻悔桶豆侧侩钙春锭骇蒲洲简直胳瘤比绳童泥套签册磅脯虚锨霞儡或庚第八章统计回归模型第八章统计回归模型第8页，共30页。两模型销售量预测比较(百万支)

8、区间 7.8230，8.7636区间 7.8953，8.7592 (百万支)控制价格差x1=0.2元，投入广告费x2=6.5百万元预测区间长度更短 略有增加 惫雇坞维泞谱君镇芹学蜘总弟陕谦逸缅趴易盏胆庆复搽居编碍苞徽粳镀湃第八章统计回归模型第八章统计回归模型第9页，共30页。x2=6.5x1=0.2 x1x1x2x2两模型 与x1,x2关系的比较饿窜邻啊塑贼貌瞒秋抓脖攘套奔鬼茬疟杉慈界扭酌脯陋瓷趴老君昏则倾误第八章统计回归模型第八章统计回归模型第10页，共30页。交互作用影响的讨论价格差 x1=0.1 价格差 x1=0.3加大广告投入使销售量增加 （ x2大于6百万元）价格差较小时增加的速率更

9、大 x2价格优势会使销售量增加 价格差较小时更需要靠广告来吸引顾客的眼球 票揪瓢邪梅模范地带缝哄渐休傲梦奉邯肖委迄饶寻拙惜衫洼狞蕊呀闽短省第八章统计回归模型第八章统计回归模型第11页，共30页。完全二次多项式模型 MATLAB中有命令rstool直接求解x1x2从输出 Export 可得册为扩宣抗肤颖蚕淫摊陀技命柑瘦委田醇漆视碾汗箱者哈捕托阂刻壬勇绘第八章统计回归模型第八章统计回归模型第12页，共30页。8.2 软件开发人员的薪金资历 从事专业工作的年数；管理 1=管理人员，0=非管理人员；教育 1=中学，2=大学，3=更高程度建立模型研究薪金与资历、管理责任、教育程度的关系分析人事策略的合理

10、性，作为新聘用人员薪金的参考 编号薪金资历管理教育0113876111021160810303187011130411283102编号薪金资历管理教育422783716124318838160244174831601451920717024619346200146名软件开发人员的档案资料 堵枣婿李镍普粥遇牧源栈启神缀蹿驱叛份咆足狭乡坚告宋蘸脱贼希代原条第八章统计回归模型第八章统计回归模型第13页，共30页。分析与假设 y 薪金，x1 资历（年）x2 = 1 管理人员，x2 = 0 非管理人员1=中学2=大学3=更高资历每加一年薪金的增长是常数；管理、教育、资历之间无交互作用 教育线性回归模型

11、a0, a1, , a4是待估计的回归系数，是随机误差 中学：x3=1, x4=0 ；大学：x3=0, x4=1； 更高：x3=0, x4=0 截彼梅亏景霖庙迄筛熔司耿冉研茫演弱梨书菏场幼晨例掳嫁农袱舰驯框亮第八章统计回归模型第八章统计回归模型第14页，共30页。模型求解参数参数估计值置信区间a011032 10258 11807 a1546 484 608 a26883 6248 7517 a3-2994 -3826 -2162 a4148 -636 931 R2=0.957 F=226 p=0.000R2,F, p 模型整体上可用资历增加1年薪金增长546 管理人员薪金多6883 中学程度

12、薪金比更高的少2994 大学程度薪金比更高的多148 a4置信区间包含零点，解释不可靠!中学：x3=1, x4=0;大学：x3=0, x4=1; 更高：x3=0, x4=0. x2 = 1 管理，x2 = 0 非管理x1资历(年)诫肿里或庄培擂栈域簿瘫匆嗣寇炸捕普杭绢勤宜拭朴柔持灰协莎耸婴赁睁第八章统计回归模型第八章统计回归模型第15页，共30页。残差分析方法 结果分析残差e 与资历x1的关系 e与管理教育组合的关系 残差全为正，或全为负，管理教育组合处理不当 残差大概分成3个水平， 6种管理教育组合混在一起，未正确反映 。应在模型中增加管理x2与教育x3, x4的交互项 组合123456管理

13、010101教育112233管理与教育的组合醇打垒乍皇凉逆职毋怕幸郎元趋沼洞溺汉犁皇纱姑嗣生洛绘醋醋裔战薄垫第八章统计回归模型第八章统计回归模型第16页，共30页。进一步的模型增加管理x2与教育x3, x4的交互项参数参数估计值置信区间a01120411044 11363a1497486 508a270486841 7255a3-1727-1939 -1514a4-348-545 152a5-3071-3372 -2769a618361571 2101R2=0.999 F=554 p=0.000R2,F有改进，所有回归系数置信区间都不含零点，模型完全可用 消除了不正常现象 异常数据(33号)应

14、去掉 e x1 e 组合憾丸箩威阔特互驮螺恋荷殆舍垮悬寇诚乘审藐缀件已活张哑器灭奠措弧匪第八章统计回归模型第八章统计回归模型第17页，共30页。去掉异常数据后的结果参数参数估计值置信区间a01120011139 11261a1498494 503a270416962 7120a3-1737-1818 -1656a4-356-431 281a5-3056-3171 2942a619971894 2100R2= 0.9998 F=36701 p=0.0000e x1 e 组合R2： 0.957 0.999 0.9998F： 226 554 36701 置信区间长度更短残差图十分正常最终模型的结果可

15、以应用泰年旨载掇裹椽超孔仙逮舶肮碱吴命瞅昏把逸鹿滚诵停獭冷歌藉崩吴蜘烟第八章统计回归模型第八章统计回归模型第18页，共30页。模型应用 制订6种管理教育组合人员的“基础”薪金(资历为0）组合管理教育系数“基础”薪金101a0+a39463211a0+a2+a3+a513448302a0+a410844412a0+a2+a4+a619882503a011200613a0+a218241中学：x3=1, x4=0 ；大学：x3=0, x4=1； 更高：x3=0, x4=0 x1= 0； x2 = 1 管理，x2 = 0 非管理大学程度管理人员比更高程度管理人员的薪金高 大学程度非管理人员比更高程度

16、非管理人员的薪金略低 豆痈锌大摊烛委醚偶寸魂瘟耪袜捅誓狸腿赏概右唉咸煮夜多砖杜挠毯巧涤第八章统计回归模型第八章统计回归模型第19页，共30页。对定性因素(如管理、教育)，可以引入0-1变量处理，0-1变量的个数应比定性因素的水平少1 软件开发人员的薪金残差分析方法可以发现模型的缺陷，引入交互作用项常常能够改善模型 剔除异常数据，有助于得到更好的结果注：可以直接对6种管理教育组合引入5个0-1变量 米咙捆应冲验毋脓邱形褒坷嚷冤硒咸客频啊码精歉蛊褥宗随容判帆晶惦化第八章统计回归模型第八章统计回归模型第20页，共30页。8.3 酶促反应 问题研究酶促反应（酶催化反应）中嘌呤霉素对反应速度与底物（反应

17、物）浓度之间关系的影响 建立数学模型，反映该酶促反应的速度与底物浓度以及经嘌呤霉素处理与否之间的关系 设计了两个实验 ：酶经过嘌呤霉素处理；酶未经嘌呤霉素处理。实验数据见下表: 方案底物浓度(ppm)0.020.060.110.220.561.10反应速度处理764797107123139159152191201207200未处理6751848698115131124144158160/漳窘悼沧溃歹喇炒同传功溢咋宾善首猩捡本蔬仟截跑触悲剑瞬泽袍京籍铡第八章统计回归模型第八章统计回归模型第21页，共30页。线性化模型 经嘌呤霉素处理后实验数据的估计结果 参数参数估计值（10-3）置信区间（10-

18、3）15.1073.539 6.67620.2470.176 0.319R2=0.8557 F=59.2975 p=0.0000对1 , 2非线性 对1, 2线性 居滁讯啡率漠秃妇铸油槽盂氖角种舅犊羹怒胳遵聘髓倒骏悼和甄商履娱迈第八章统计回归模型第八章统计回归模型第22页，共30页。线性化模型结果分析 x较大时，y有较大偏差 1/x较小时有很好的线性趋势，1/x较大时出现很大的起落 参数估计时，x较小（1/x很大）的数据控制了回归参数的确定 1/y1/xxy肠啄捕晤唯寞曹甄花磅沥丰刻鲸孙源赁囤乡赴痪撇株恕拟稠沃陇咏柏裔跌第八章统计回归模型第八章统计回归模型第23页，共30页。beta,R,J

19、= nlinfit (x,y,model,beta0) beta的置信区间MATLAB 统计工具箱 输入 x自变量数据矩阵y 因变量数据向量beta 参数的估计值R 残差，J 估计预测误差的Jacobi矩阵 model 模型的函数M文件名beta0 给定的参数初值 输出 betaci =nlparci(beta,R,J) 非线性模型参数估计function y=f1(beta, x)y=beta(1)*x./(beta(2)+x);x= ; y= ;beta0=195.8027 0.04841;beta,R,J=nlinfit(x,y,f1,beta0);betaci=nlparci(beta

20、,R,J);beta, betaci beta0线性化模型估计结果 都糖吕滓茵全摸藤下泣惟硫翻屯挖毁钝班补疟桃睁章企乔涎窗珐疡估切迅第八章统计回归模型第八章统计回归模型第24页，共30页。非线性模型结果分析参数参数估计值置信区间1212.6819197.2029 228.160920.06410.0457 0.0826 画面左下方的Export 输出其它统计结果。拖动画面的十字线，得y的预测值和预测区间剩余标准差s= 10.9337最终反应速度为半速度点(达到最终速度一半时的x值 )为其它输出命令nlintool 给出交互画面o 原始数据+ 拟合结果 泞振抓乓衅憾涤灶岂泳嘘谩柳汛贝堑题绝棱砸液

21、啼扎站掌捂妊灵霹昆咐觅第八章统计回归模型第八章统计回归模型第25页，共30页。混合反应模型 x1为底物浓度， x2为一示性变量 x2=1表示经过处理，x2=0表示未经处理 1是未经处理的最终反应速度 1是经处理后最终反应速度的增长值 2是未经处理的反应的半速度点 2是经处理后反应的半速度点的增长值 在同一模型中考虑嘌呤霉素处理的影响肖氖洱荔置猎查诚孜很琉炔嘿劳获加溪泽列碟罪戏掺绥姻层柴尔览分区签第八章统计回归模型第八章统计回归模型第26页，共30页。o 原始数据+ 拟合结果 混合模型求解用nlinfit 和 nlintool命令估计结果和预测剩余标准差s= 10.4000 参数参数估计值置信区间1160.2802145.8466 174.713720.04770.0304 0.0650 152.403532.4130 72.3941 20.0164-0.0075 0.04032置信区间包含零点，表明2对因变量y的影响不显著参数初值(基于对数据的分析)经嘌呤霉素处理的作用不影响半速度点参数未经处理经处理馋嘻掖参究烧材疵暂饶腺瞒争漏甲睛坚钒村虞炎界肛婴疙戍汲继琉傍妄蛾第八章统计回归模型第八章统计回归模型第27页，共30页。o 原始数据+ 拟合结果 未经处理经处理简化的混合模型 简化的混合模型形式简单，参数置信区间