2018春人教版数学九年级下册28.2解直角三角形及其应用4

1、题.第3课时利用方向角和坡角解直角三角形教学目标知识与技能. 了解什么是方位角，了解方向角的命名特点， 能准确熟练地解决有关方向角的问题.巩固用解直角三角形有关知识解决实际问题的方法，学会解决现实生活中的坡度问过程与方法.通过实际问题的解决，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力.渗透数形结合的数学思想和方法，学会用数学的思维方式解决问题.情感、态度与价值观培养学生运用数学的意识，渗透理论联系实际的观点.感受现实生活中数学无处不在, 热爱数学、学好数学.重点难点重点用解直角三角形的方式、方法解决方向角问题和有关坡度问题.难点学会准确分析问题并将实际问题转化成数学模型，从而加以解决.教学过程一、创

2、设情境，导入新课AiBi,哪一个倾斜程度比较大？显然，斜坡AiBi的倾斜程如图所示，斜坡AB和斜坡 度比较大，说明/ Ai/A.fl,从图形可以看出，AAC,即tanAitanA.【教学说明】 通过实际问题的引入，提高学生学习的兴趣.二、合作交流，探究新知.坡度的概念，坡度与坡角的关系.如上图，这是一张水库拦水坝的横断面的设计图，坡面的铅垂高度与水平前进的距离的比叫作坡度（或坡比），记作i,即1 =霹，坡度通常用1 ： m的形式，例如上图中的 1 ： 2的 形式.坡面与水平面的夹角叫作坡角，记作a .从三角函数的概念可以知道，坡度与坡角的关系是i = tanB,显然，坡度越大，坡角越大，坡面就

3、越陡.如图，一山坡的坡度为 i= 1 ： 2,小刚从山脚 A出发，沿山坡向上走了 240米到达 点C,这座山坡的坡角是多少度？小刚上升了多少米（角度精确到 0.01 ,长度精确到 0.1米）？.如图，一艘船以40 km/h的速度向正东航行，在 A处测得灯塔C在北偏东600方向 上，继续航行1 h到达B处，这时测得灯塔 C在北偏东30。方向上，已知在灯塔 C的四周 30 km内有暗礁.问这艘船继续向东航行是否安全？【教学说明】教师引导学生分析题目中的已知条件代表的是什么，将图形中的信息转化 为图形中的已知条件，再分析图形求出问题.学生独立完成.三、运用新知，深化理解例1如图所示，A、B两城市相距

4、200 km.现计划在这两座城市间修筑一条高速公路（即线段AB）,经测量，森林保护中心 P在A城市的北偏东30和B城市的北偏西45的方向 上.已知森林保护区的范围在以P点为圆心，100 km为半径的圆形区域内，请问：计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区（参考数据： 邛=1.732, 42=1.414）.分析：过点P作PCAB, C是垂足.AC与BC都可以根据三角函数用 PC表示出来.根 据AB的长得到一个关于 PC的方程，求出PC的长.从而可判断出这条高速公路会不会穿 越保护区.,AC=PCtan30 ,r ，3即 UrPC+PC=200,3解决的方法就是解：过点 P 作 PCAB, C 是

5、垂足.则/APC=30 , /BPC = 45BC=PCtan45 .AC+BC = AB, . . PC tan30 + PC tan45 = 200,解得 PC= 126.8 km 100 km.答：计划修筑的这条高速公路不会穿越保护区.方法总结：解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题, 作高线.例2如图，某水库大坝的横截面为梯形ABCD,坝顶宽BC=3米，坝高为2米，背水 坡AB的坡度i= 1 ： 1 ,迎水坡CD的坡角/ ADC为30 .求坝底AD的长度.分析：首先过 B, C作BEAD, CFXAD,可得四边形 BEFC是矩形，又由背水坡 AB 的坡度i=1 ： 1,迎水

6、坡CD的坡角/ ADC为30 ,根据坡度的定义，即可求解.BCA H 户解：分别过 B, C 作 BEAD, CFXAD,垂足为 E, F,可得 BE/CF,又,: BC / AD , .BC = EF, BE = CF.由题意，得 EF=BC = 3, BE = CF = 2.,背水坡 AB 的坡度 i = 1： 1, /BAE = 45, AE = BE-=2, DF = CF = 2 品. AD = AE+EF + DF = 2+ 3+2 或 tan45tan30 = 5+2 /3(m).答：坝底AD的长度为(5+2小)m.方法总结：解决此类问题一般要构造直角三角形，并借助于解直角三角形的知识求解.四、课堂练习，巩固提高.教材P77练习.请同学们完成探究在线高效课堂“随堂测评”内容.五、反思小结，梳理新知.方向角及方向角问题的解法思路.坡度、坡角概念及其应用.方式：概念性的东西由学生回答