热力学与统计物理论文

1、负温度状态姓名：王军帅学号：20105052010化学化工学院应用化学专业指导老师：胡付欣职称：教授摘要：通过分析负温度概念的引入，从理论上证明负温的存在，并论证实 验上负温度的实现，在进步分析了负温度系统特征的基础上，引入了种新的温度 表示法，使之与人们的习惯致。关键词：负温度;熵;能量;微观粒Negative Temperature StateAbstract: The concept of negative temperature was introduced Its existence was proved theoretically and its realization in ex

2、periment also discussed after analysis of the negative temperature system characteristic，one kind of new temperature express is used in order to consistent with the common express.Key Words： negative temperature; entropy; energy; microparticle引言温度是热学中非常重要的一个物理量，可以说任何热力学量都与温度有关. 描述物体冷热程度的物理量一开尔文温度一一般

3、都是大于零的，由热力学第三定 律可知“绝对零度是不可能达到的”，也就是说自然界的低温极限是绝对零度， 即-273.16。.以OK作为坐标原点，通常意义上的温度一般就在原点的右半轴上， 其范围就是零到 值总为正。那么有没有负温度呢？左半轴是不是可以用负温度 来对应呢？它表示的温度是不是更低呢？此时系统的热力学性质又将会怎么样 呢？这些问题激起人们对温度的疑惑与兴趣.负温度概念的引入通常所说的温度与系统微观粒子的运动状态有关，随着温度的升高，粒子的 能量也升高，粒子运动就会越激烈，无序度也会增加：在低温时，高能量粒子的 数目总是少于低能量粒子的数目，所以随着温度的升高，高能量粒子数目逐渐增 多，粒

4、子的有序度减少，混乱度增加.而当所有粒子的能量无限增大后，高能量 粒子的数目就会多于低能量粒子的数目，随之会出现一个反常的现象，那就是粒 子的混乱度会随着温度的继续升高而降低，变无序为有序.由热力学基本方程dU = TdS+ Ydy，如果保证外参量了 y不变，可得出1 as= g，其中S和U为系统的熵和内能，T为温度，上式可以看成是绝对温度 t au的定义式。随着内能U的增大，分布在高能级粒子数增加，系统的微观状态数的 增多，微观粒子无序度增大，即嫡S增大，此时T 0温度是正的，称正绝对温 度，简称正温度:在特殊情况下，当内能U增大，如果微观粒子无序性反而减少， 即嫡S减少，此时T 0温度是负

5、的，出现负绝对温度，简称负温度。理论上负温度状态的存在要出现负温度，就是要使系统在内能U增大的过程中，系统的有序度增加， 无序度减少.对一般热力学系统，如果其粒子的能级是无1垠的，其微观状态数目将会随 着系统能量的增加而增加，嫡S将会随着内能U一致地变化，因而不会出现负温 度.如果粒子的能级有限，假设系统所有粒子都处于最低能级时，其能量U为最 低，这时系统为高度有序状态，嫡S应为零，随着温度的升高，低能量的粒子数 目逐渐减少，高能量粒子数目增多，无序度增大，即嫡随内能增大而增大，但最 后当系统所有粒子都处于最高能级时，其U应为最大，但此时系统亦为高度有序 状态，其S应为零.这就是说随着内能的增

6、大，存在嫡随内能增加而减少，即出 现了负温度状态.负温度状态意味着高能级的粒子数多于低能级的粒子数，称为 粒子数反转.下面以二能级的核自旋系统来定量的分析负温度状态.把核自旋系统考虑为孤立系统，以粒子数N、能量E、 外磁场B为参 量，假设核自旋量子数为1/2,在外磁场下，由于磁矩可与外磁场逆向或同向， 其能量有两个可能值土Bm记为，以n表示系统所含有的总核磁矩数，n +与 N别表示能量为+ 和-8的核磁矩数，则（1）系统的能量关系式为:E = (N - N )8(2)由（1）与（2）式可得:n = N 1+E ，n = N 1 -E 2N8-2N8系统的熵为:N!(3)S = k lnN !

7、N !利用斯特令近似公式lnm!= m(ln m -1)有：N!S = k lnN ! N !=k (N ln N - N ln N - N ln N )=Nkln2 - !(1 + E)ln(1 + E)- !(1 -E )ln(1 -E)(4)2 N8 N82 N8 N8由1 = ( )，可得TdU b(5)1 k、N&- E=lnT 28 Ne+ E（5）式给出S随E的关系，如图1所示。由（4）式可以看出S是E的偶函数，所 a一，、一 以曲线的左半部分与右半部分是对称的.在左半部分E 0，系统的温度是正的；在右半部分E 0，（竺） 0，系统的温度是负的，处在负温度 6U B状态。图I整个

8、物理图像可以这样理解:在T = +0K时，N个磁矩都沿磁场方向，系统的能量为-N8，系统的微观状态完全确定，系统的熵S=0随着温度的升高，磁矩 反向的数目逐渐增加，囚而系统的内能与熵都逐渐增加.到T = +3时，磁矩沿磁 场的方向与逆磁场方向的概率相等，都为N/2,熵也增加到S = kln2N = kNln2为 最大值.温度继续升高，逆磁场方向的磁矩数大于N/2，系统的能量取正值，但 在能量增加的同时，系统可能的微观状态数却反而减少，对应于图像的右半部分， 当能量增加到N8，N个磁矩都沿逆磁场方，熵减小到零，曲线的右半部分 （竺）v 0，故处于负温度状态，由（5）式可知，当能量从零增加到N，温

9、度 6U B由3变到-0。负温度实验上的实现1951年泊色耳（Purceill）和庞德（Pound）首次将LiF品体置于强磁场下，让 磁场迅速反向，使得自旋来不及反向，在短时间里就实现了核自旋粒子数反转， 从而实现了负温度状态，当然系统要与其它正温度系统隔绝.另外，现在应用很 多的激光系统厂如红宝石激光系统夕也是一种负温度状态系统。负温度系统的特征处在负温度状态下系统的能量高于处于正温度状态的能量，负温比+ 3的温 度还要高.当一个处在负温度状态的系统与处在正温度状态的系统进行热接触 时，热量将从负温度系统传递到正温度系统上.根据玻耳兹曼统计，当T = +3时， 粒子处在高能量与低能量状态的概

10、率是相等的，即无穷大正温度时，粒子达到两 能级均匀分布，要实现粒子数反转，必须比+3更高的温度，即负温度比正温度 更高。负温度系统，处在高能级状态的粒子数多于低能级粒子的数目，即粒子处在 高能级的概率比处于低能级的概率要大.负温度系统粒子的能级必须是有限能 级，否则不能实现粒子数反转.前面我们虽然是以二能级系统为例，实际上，对 于多能级粒子系统结论也是成立的.引入新的温度如果把温度从低到高进行排序的话，应该是+ 0 K . 一 +3 （3）. 一 0K，土 3是相同的温度，但+ 0K与0K是两个不同的温度，且相差很大，0K 远远高于+ 0 K。负温度描述的其实是从零到正无穷的开氏温标所不能描述的状 态，在开氏温度达到正无穷后还有温度，就是负温度，即负温度比正温度还要高， 这种表小与数的大小排序不一致，容易产生混淆.为了使温度高低的排序与数的大小排序一致，可引入一种新的温标，称为0温度，让f。= L,这时原来从冷T到热的温度排列T : +0 K f + 3 (8). f - 0 K变为8. f 0K(+K). f + 8这样物体的冷热程度就从负变到零，再到正，由小变大，与人们的习惯一 致。当然引入新的温度后，热力学定律的表述也相应的要修改.如热力学第三定 律“绝对零度不可达，要修改为“ 0温度8不可达”。参考文献：【1】汪志诚.热力学