高考数学压轴题100道汇编附详解

1、全国名校高考数学复习优质专题汇编（附经典解析）高考数学100道压轴题汇编附详角军1.设函数 r 1,1X2 ,yff （X）=x-1,2x33-g （x ）= f （x ）-ax,x w 1,3 其中 awR, 记函数 g（x）的 f (x1 x2) f (x-x2) = 2 f (x1)cos2x2 4asin x2 -最大值与最小值的差为h（a）。（I ）求函 1 1 数h（a）的解析式；（II ）画出函数y =h（x）的图象并指出h（x）的最小值。.已知函数 f （x） = x - ln 1 x , 数列aj满足0”1, a-f（an）；数列缶满足 b1 =；,bn4主 1（n 十 1）

2、bn， nWN*.求证：（I）0an 书 anb0）上的两点,满足（土当,（迄均=0, x bba ba椭圆的离心率e=,短轴长为2, 0为坐标原点.（1）求椭圆的方程； （2）若直线AB过椭圆的焦点F （0, c）, （c为半焦距）， 求直线AB的斜率k的值；（3）试问：AOB勺面积是否为定值？如全国名校高考数学复习优质专题汇编(附经典解析)果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.已知数列an中各项为：12、1122、111222、卡、叫 nn(1)证明这个数列中的每一项都是两个相邻整数的积.(2)求 这个数列前n项之和& . 22-一6、设F1、F2分别是椭圆土+上=1的左、右焦点.(I)

3、若P是该椭圆 54上的一个动点，求pf；,PF；的最大值和最小值；(n)是否存在过点A (5, 0)的直线l与椭圆交于不同的两点C、D,使得|F2C|=|F2D|? 若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由.7、已知动圆过定点P (1, 0),且与定直线L:x=-1相切，点C在l上.(1) 求动圆圆心的轨迹M的方程；(2)设过点P,且斜率为-m3的直线与曲线M相交于A,B两点.(i)问： ABC能否为正三角形？若能，求点C的坐标；若不能， 说明理由(ii)当4ABC为钝角三角形时，求这种点 C的纵坐标的取值范围. 8、定义在R上的函数y=f(x) , f(0)w0,当x0时，f(x)1 ,

4、且对任 意的 a、bW R,有 f(a+b)=f(a)f(b),(1)求证：f(0)=1; (2)求证：对任意的xWR,恒有f(x)0; (3) 证明：f(x)是R上的增函数；(4)若f(x) f(2x-x2)1 ,求x的取值范 围。全国名校高考数学复习优质专题汇编(附经典解析)9、已知二次函数f (x) = x2 2bx c(b, c R)满足f(1)=0,且关于x的方程f(x)+x+b = 0的两实数根分别在区间(-3, -2), (0, 1)内。 (1) 求实数b的取值范围； 若函数F(x)=*f(x)在区间(-1-c, 1-c)上具有单调性，求实数C的取值范围10、已知函数f (x)在

5、(一1,1)上有意义，f(1)=-1,且任 总的x、 yW(_1,1)都有2(1 )若数歹U 5满足=134:2xn2 (n w N*),求f (xn).21 x2(2)求 1 + f(5)+f.)+f(n2 3n 111.在直角坐标平面中， ABC勺两个顶点为A (0, 1), B1)平面内两点G M同时满足GA GB GCwo-彘盛* Il 7B(1)求顶点c的轨迹e的方程设p、Q R N都在曲线E上，定点F的坐标为(区0),已知PF II Fq , rF FF fN且PF , rF = 0.求四边形PRQfNn积S的最大值 和最小值.12 .已知为锐角 且tana=42-1函数f (x)

6、 = x2 tan2a十x，sin(2x十二),数列 4an的首项a1 =jan+ = f(an). 求函数f(x)的表达式； 求证:an 1 an，全国名校高考数学复习优质专题汇编(附经典解析)求证:111*1 : 2 (n - 2, n N )1al1 a21an.(本小题满分14分)已知数列an满足a1=1,an#=2an+1(nN*)(I )求数列an的通项公式；(n)若数列也满足 4f 4 jd,=(an+1)bn,证明：4是等差数列；(in)证明:.已知函数g(x)=ax-x2+cx(a0) (I)当a = 1时，若函数g(x)在区间 32(-11上是增函数，求实数c的取值范围；(

7、II )当a,时，(1)求证：对任意的xW0,1 , g/(x)E1的充要条件是cd; (3)若关于x的实 4 ,系数方程g/(x)=o有两个实根a,P ,求证：罔1,且可1的充要条件是-49a2-a.已知数列a n前n项的和为S n,前n项的积为Tn,且满足Tn = 2n(j。 求a1 ;求证：数列a n是等比数列；是否存在常数a, 使得(S,+ -a 2 =0七-aXS,-a)对nW N +都成立？若存在，求出a,若不 存在，说明理由。16、已知函数y = f(x)是定义域为R的偶函数，其图像均在x轴的上 万,对任息的 m、n 0, +0),都有 f (mLn) = f(m)n ,且 f

8、(2) = 4 ,又当 x 70时,全国名校高考数学复习优质专题汇编(附经典解析)其与函数f(x) .0恒成立。(I )求F(0)、f(.1)的值;()解关于X的不等式：，f ( kX +2 )1 -2)其中 kw(_1,1).27X417、一个函数f(x),如果对任意一个三角形，只要它的三边长a,b,c都 在f(X)的定义域内，就有f (a), f (b), f (C)也是某个三角形的三边长，则称 f(X为保三角形函数(I)判断X) = VX, f2(X)=X, f3(X)=x2中，哪些 是保三角形函数”，哪些不是，并说明理由；(II)如果g(X)是定义在 R上的周期函数，且值域为(0,也)

9、，证明g(X)不是保三角形函数”；(III) 若函数F(x尸sinX, XJ0,A)是 保三角形函数工求A的最大值.(可以利 用公式 sinx+siny=2sin 山cos3)2218、已知数列an的前n项和Sn满足：Sn= (an-1) (3为常数，且 a -1a#0,a#1).(I )求的通项公式；(n)设bn=9+1,若数列bn为等比数列，求a的值；(田)在满足 an条件(n)的情形下，设c-，+q,数歹cn的前n项和为Tn .求 1 an 1 - an 1证：Tn 2n -319、数列敦中a =2,an*=an+cn (c是常数,n = 1,2,3,111),且 a1, a2, a3成

10、公比不为1的等比数列。(I)求c的值；(II)求Ln的通项公式。(III)由数列an中的第1、3、9、27、项构成一个新的数列bn,求吗廿的值。20、已知圆M :(x+而)2 +y2 =36，定点N(而0),点P为圆M上的动点，点 Q在NP全国名校高考数学复习优质专题汇编（附经典解析）上,点G在MP上,且满足NP=2NQ,GQ NP = 0.（I）求点G的轨迹C的方程；（II）过点（2, 0）作直线1,与曲线C交于A、B两点，O是坐标原点，设5S = 5A+5B,是否存在这样的直线1,使四边形 OASB的对角线相等（即|OS|=|AB|） ?若存在，求出直线1的方程； 若不存在，试说明理由.飞

11、船返回仓顺利到达地球后，为了及时 将航天员救出，地面指挥中心在返回仓预计到 达区域安排三个救援中心（记为 A, B, C）, B在A的正东方向，相距6km,C在B的北偏东30,相距4km,P为航天 员着陆点，某一时刻A接到P的求救信号，由于B、C两地比A距P 远，因此4s后，B、C两个救援中心才同时接收到这一信号，已知 该信号的传播速度为1km/s.（1）求A、C两个救援中心的距离；（2）求在A处发现P的方向 角；（3）若信号从P点的正上方Q点处发出，则A、B收到信号的时间差变大还是变小，并证明你的结论.已知函数 y =| x | 十1, y = Jx 2x+2+t , y = (x +H)(

12、x0)的最小值恰好 2 x是方程 x3 ax2 bx c = 0的三个根，其中0t-1)；管+ 号+驾2).25.已知数列 西的前n项和&满足：&=3(1) 8为常数，且 a -1a#0,a/1).(I)求的通项公式；(II)设b0 =及+1 ,若数列阿为等 an比数列，求a的值；(田)在满足条件(n)的情形下，设一，+， 1 an 1 - an 1数歹Lcn的前n项和为Tn,求证：2n. 326、对于函数f(x),若存在xWR,使f(x0) = x成立,则称Xo为f(x)的不动点.如果函数f (x) uxaM cW N*)有且仅有两个不动点0、2,且f( 1.bx -c27全国名校高考数学复

13、习优质专题汇编(附经典解析)(I)试求函数f(x)的单调区间；(n)已知各项不为零的数列aj满足 4Sn|_f(1)=1,求证：-，ln!； (HI)设 bn=，Tn 为数列bj 的 anan 1nanan前n项和，求证: T2O08 -1 ln 2008 T2O07 .27、已知函数f (x)的定义域为x| x Wk；!； k G Z,且对于定义域内的任何x、y,有f (x - y)f (x)f(y)+1f (y)-f (x)成立，且f (a)=1 (a为正常数)，当0 x 0. (I)判断f (x)奇偶性；(II) 证明f (x)为周期函数；(III)求f (x)在2a, 3a上的最小值和

14、最 大值.28、已知点R( 3,0)，点P在y轴上，点Q在x轴的正半轴上,点M在直线PQ上，且满足2京+3MQ，高前=0.(I )当点P在y轴上移动时，求点M的轨迹C的方程；(II) 设A(x/)、B(x2,y2)为轨迹C上两点，且x1, y0, N(1,0),求实数九，使 AB = AN,且 AB 号29、已知椭圆W的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为乎，两条 准线间的距离为6.椭圆W的左焦点为F ,过左准线与x轴的交点M 任作一条斜率不为零的直线l与椭圆W交于不同的两点A、B,点A关 于x轴的对称点为C.(I )求椭圆W的方程；(n )求证：CF =信(九WR )；(田)求AMBC面积S的

15、最大值.全国名校高考数学复习优质专题汇编(附经典解析)30、已知抛物线C:y=ax2,点P (1, 1)在抛物线C上，过点P作 斜率为ki、k2的两条直线，分别交抛物线 C于异于点P的两点 A (xi, yi), B(X2, y2),且满足 ki+k2=0.(I)求抛物线 C的焦点坐标；(II)若点M满足的=蕨，求点M的轨迹方程.31 .设函数 f (x) =1ax3 +bx2 +cx(abc) ?其图象在点 A(1,f (1), B(m, f (m)处的切线 3的斜率分别为0, _a .(I)求证：0J1； (n)若函数f(x)的递增区间为s,t,求|s.t a的取值范围； (田)若当x时(

16、k是与a,b,c无关的常数)，恒有 f，(x)+a0)的左，右焦点. 6m2 2 m2(1 )当 PW C,且PPL2=0)| PE |，| PF2 |=8 时, 求椭圆C的左，右焦点Fi、f2.Fi、 f2是(1)中的椭圆的左，右焦点，已全国名校高考数学复习优质专题汇编（附经典解析）知LF2的半径是1,过动点Q的作L F2切线QM ,使得|QF/=pQM| （ M是 切点），如下图.求动点Q的轨迹方程.已知数列an满足 a=5, a2 =5,an_1 =an+6an（n 之2）.（1 ）求证：（an*+2an 是等比数列；（2）求数列以的通项公式；（3）设3bn=n（3n_an）,且 bl

17、+b2|+0 0, x2 A0 , x1+x2 = k （其中 k 为正常数）.（1）设 u=XiX2,求u的取值范围;（2）求证:当k之1时不等式.xi）Jf2）W（K二）2 x1x22 k对任意（Xi,X2）WD恒成立；（3）求使不等式 J.）（工-2）之（K.Z）2对任意 x1x22 k（Xi,X2）ED恒成立的k2的范围.36、已知椭圆C ,+A1 （ab。）的离心率为:过右焦点F且斜率为1的直线交椭圆C于A, B两点，N为弦AB的中点。（1） 求直线ON （O为坐标原点）的斜率Kon ； （2）对于椭圆C上任意 一点M ,试证：总存在角e （aWR）使等式：OM = cos OA +

18、sine ob成立。37、已知曲线C上任意一点M到点F（0,1）的距离比它到直线l:y = -2 的距离小1。（ 1 ）求曲线C的方程； （2 ）过点P（2,2）的直线m与曲线C交于A,B两点，设AP = 7uPB.三 九=1时,求直线m 的方程；当 AOB的面积为46时（O为坐标原点），求九的值。38、已知数列an的前n项和为Sn,对一切正整数n,点Pn（n,Sn）都在函10全国名校高考数学复习优质专题汇编(附经典解析)数f(x)=x2 2x的图像上，且过点Pn(n,Sn)的切线的斜率为kn.(1)求数列an的通项公式.(2)若bn =2%n ,求数列出的前n项和Tn.(3)设 Q=xx =

19、 kn,nw NJ R=xx = 2an,nw N*,等差数列g的任一项CnWQcR,其中Ci是QC R中的最小数,110Ci00时，求数列5的最小 项。.已知抛物线C: y2=2px(p0)上任意一点到焦点F的距离比到y轴 的距离大1。11全国名校高考数学复习优质专题汇编(附经典解析) (1)求抛物线C的方程；(2)若过焦点F的直线交抛物线于 M N两点，M在第一象限， 且|MF|=2|NF| ,求直线 MN勺方程；(3)求出一个数学问题的正确结论后，将其作为条件之一，提 出与原来问题有关的新问题，我们把它称为原来问题的一 个“逆向”问题.例如，原来问题是“若正四棱锥底面边长为 4,侧棱长为

20、3,求 该正四棱锥的体积”,求出体积吃后，它的一个“逆向”问题可以是“若正四棱3锥底面边长为4,体积为16 ,求侧棱长”；也可以是“若正四棱锥 3的体积为吃，求所有侧面面积之和的最小值”.3现有正确命题：过点A(一旦0)的直线交抛物线C： y2=2px(p0)于P、 2Q两点，设点P关于x轴的对称点为R,则直线RQ、过焦点F。 试给出上述命题的“逆向”问题，并解答你所给出的“逆向”问 题。.已知函数f(x)= 设正项数列QJ满足&=| , *=f(an).(I)16 -8x写出a2, a3的值；(II )试比较an与5的大小，并说明理由；(田)设 4数列b满足bn = 5 an,记&=bi.证

21、明：当n2时,Sn0)的两个极值点.(1)若Xi=-1,X2=2,求函数f(x)的解析式；(2) 右 |X1 | 十|X2 |=22,求b的最大值;13全国名校高考数学复习优质专题汇编(附经典解析)(3)若x1cx x2，且x2 =a,函数g(x) = f (x) a(x x1)121g(x)4a(3a 2).48. 已 知 f (x) =loga x(0 a 1),an,若数歹Uan1使得2, f (ai), f(a2), f),，f (an),2n+4(n w N*)成等差数列.(1)求 an的通项an；(2)设 bn=an f(an),若b n的前 h 项和是 S,且-2aT 0,b a

22、 0)上，已知PF1 _L PF2 , a b|PF1|=2|PF2|, O为坐标原点.(I)求双曲线的离心率e； (II)过点P作直线分别与双曲线渐近线相交于P1 p2两点,且丽,近一旦，42PR +PP =0) 求双曲线E的方程；(田)若过点 Q(m,0) ( m 为非零常数) 的直线i与(2)中双曲线E相交于不同于双曲线顶点的两点M N,且MQ -QN (昊为非零常数)，问在x轴上是否存在定点G,使 F1F2 _L (gM -GN) ?若存在,求出所有这种定点 G的坐标；若不存在, 请说明理由.50.已知函数 f (x) = ax3 +3x2 -6ax -11,g(x) =3x2 +6x

23、 +12) 和直线m:y=kx + 9,又 f (-1) =0 .(I)求a的值；(口)是否存在k的值，使直线m既是曲线y=f(x)的 切线，又是y=g(x)的切线；如果存在，求出k的值；如果不存在，说明 理由.(田)如果对于所有*2的*,都有 f (x) - kx 9 - g (x)成立，求k的取值范14全国名校高考数学复习优质专题汇编(附经典解析)围.已知次函数f(x) =ax2+bx+c,(a,b,cw R)满足：对任意实数 X,都有 f(x)之 x,且当 x w ( 1 , 3)时,有 f (x) J(x + 2)2 成立。 (1)证明：f(2) = 2。8(2)若 f (2) =0,

24、 f(x)的表达式。(3)设 g(x) = f (x) -mxj 4xw 0,+oc),右 g(x)图上的点都位于直线y = 1的上方，求实数m的取值范围4. (1)数列an和bn满足 an(bjb2+bn) (n=1, 2, 3)，求 n证bn为等差数列的充要条件是a为等差数列。(2)数列an和cn满足Cn=an+2an*”N*),探究an为等差数列的 充分必要条件，需说明理由。提示：设数列bn为bn=an-an攵(n = 1,2,3-)53.某次象棋比赛的决赛在甲乙两名棋手之间举行，比赛采用积分制，比赛规则规定赢一局得2分，平一局得1分，输一局得0分； 比赛共进行五局，积分有超过 5分者比

25、赛结束，否则继续进行.根据以往经验，每局甲赢的概率为1,乙赢的概率为二，且每局比赛输 23赢互不受影响.若甲第n局赢、平、输的得分分别记为an=2、an=1、 an =0 n w N*,1 Wn ” 令 Sn =a+a2 + +an .(1)求$3=5 的概率；(II)若随机变量E满足s-7 C表示局数)，求的分布列和数学期望.15全国名校高考数学复习优质专题汇编(附经典解析)54 .如图，已知直线|与抛物线x2=4y相切于点P(2, 1),且与x轴交于点A,定点B的坐标为(2, 0).(I)若动点M满足AB丽+亚耐=0,求点M的轨 迹C;(II )若过点B的直线|，(斜率不等于零)与(I)中

26、的轨迹C交于 不同的两点E、F (E在B、F之间)，试求&OBE与&OBF面积之比的 取值范围.55,已知A、 B是椭圆jx_ 2_ =i(a b .0) 的一条弦，M(2, a2 b21)是AB中点，以M为焦点，以 椭圆的右准线为相应准线的双 曲线与直线AB交于N(4, 1).(1)设双曲线的离心率e,试将e表示为椭圆的半长轴长的函数.(2)当椭圆的离心率是双曲线的离心率的倒数时，求椭圆的方程.(3)求出椭圆长轴长的取值范围56已知：f (x) = 4J4 +二2,数列an的前n项和为Sn，点Pn(an,-L)在曲线 xan 116全国名校高考数学复习优质专题汇编(附经典解析)y = f(x

27、)上(n N*),且ai =1,an 0.(1)求数列 an的通项公式；(2)数列bn的前n项和为Tn,且满足 士1 =-十 16n2 8n 3) 设定bi的值，使得a n a n i数列bn是等差数列；(3)求证：Sn-14i-1,neN* 57、已知数列an的前n项和为Sn,并且满足 a=22斗十1 = Sn+n(n+ 1).(1)求数列an的通项公式an；(2)设Tn为数列之的前n项和，求Tn.258、已知向量m=(1,) (a0),将函数f(x)ax2 a的图象按向量m平移后 a 2a2得到函数g(x)的图象。(I )求函数g(x)的表达式； (n )若函数g(x)在四,2上的最小值为

28、h(a),求h(a)的最大值。59、已知斜三棱柱 ABC -A1B1C1 的各棱长均为2,侧棱BB1与底面ABC所 成角为3且侧面 ABB1Al _L底面ABC.(1)证明：点B1在平面ABC上的射影O为(2)求二面角C-AB1-B的大小；(3)求点C1到芈面CB1A的距离.60、如图，已知四棱锥 为a的正三角形，平面S-ABCD 中,SAD-LPH边长 四边17全国名校高考数学复习优质专题汇编（附经典解析） 形 ABCD为菱形， .DAB =60：,P 为AD的中点,Q为SB的中1点.（I ）求证：pq/平面SCD ；（n）求二面角b_pc_q的大小.设集合W是满足下列两个条件的无穷数列an

29、的集合:2）an .其中门亡川是与n无关的常数.（1）若an是等差数列，&是其前n项的和，a3=4, &=18,证明：Sn GW （2）设数列bn的通项为bn=5n_2n,且bnWW,求M的取值范 围；（3）设数列Cn的各项均为正整数，且CnHW.证明：gECn书.数列Q和数列匕 （ne N.）由下列条件确定：（1） “0, b0； （2） 当k之2时，ak与bk满足如下条件：当彘+b0时,ak=a_ bk.；当22ak+bk“时 c ak二+bk h h- :0ak =- ? bk =bk 22解答下列问题：（I ）证明数列Q .bj是等比数列；（II ）记数列n（bk-an） 的前n项和为

30、Sn,若已知当a1时,1rim二=0,求股&.（田）n（nA2）是满足 h也刈|也的最大整数时，用A,耳表示n满足的条件.63.已知函数f（x）=in x +1 +ax,x-0,y）（a为实常数）.（1）当a = 0 x时，求f（x）的最小值；（2）若f（x）在2,中上是单调函数，求a的取值范围；（3）设各项为正的无穷数列xn满足inxn十。1（nWN*）,xn 1*、证明：xnW1（nWN）.18全国名校高考数学复习优质专题汇编(附经典解析)64.设函数 f (x) = x3 - ax2 bx (x 0) 的图象与直线y = 4相切于M (1)4) . ( I )求 f (x); x3 ax

31、2 bx在区间(0,4上的最大值与最小值；(n)是否存在两个不 等正数s,t(st),当xWs,t时,函数f(x) =x3+ax2+bx的值域也是s,t若存 在，求出所有这样的正数st；若不存在，请说明理由；(田)设存在 两个不等正数s,t(st),当xws,t时，函数 f (x); x3 ax2 bx 的值域是 ks, kt ? 求正数k的取值范围.65.已知数列a中=1, nan书=2(3)+a2 + + aj(nw N* 卜 (1)求 a2,a3,a4； 求数列&的通项an；(3)设数列bn满足bi Jbn+bn2+bn,2ak求: bn 1(n 一 k)66、设函数 f(x)=(1+x

32、2.2ln(1+x).(1)求 f(x)的单调区问；(2)若当 xW时,(其中 e = 2.718 )不等式 f (x )v m 恒成立，求实数m的取值范围;(3)试讨论关于x的方程： f x = x2 x a 在区间b,21上的根的个数.67、已知 f (x) =x2 +ax + a(a0)的离心率为交，直线l： y=x+2与以 a2 b23原点为圆心、椭圆C1的短半轴长为半径的圆O相切。 (1)求椭 圆C1的方程； (2)设椭圆C1的左焦点为F1,右焦点为F2,直 线11过点F1,且垂直于椭圆的长轴，动直线12垂直于11,垂足为点19全国名校高考数学复习优质专题汇编（附经典解析）P,线段P

33、F2的垂直平分线交12于点M,求点M的轨迹C2的方程； （3）设C2与x轴交于点Q,不同的两点R、S在C2上，且 满足QR RS=0 5求|QS|的取值范围。69、已知Fi,F2是椭圆C:4+卫=1 （ab0）的左、右焦点，点P（呢1） a b在椭圆上，线段PE与y轴的交点M满足嬴+球=0。（1）求椭圆C 的方程。（2）椭圆C上任一动点MUy。）关于直线y=2x的对称点为M （x1,y i）,求3xi-4y i的取值范围。70、已知A,B,C均在椭圆M W+y2=1（a1）上，直线AB、AC分别过椭圆的 a左右焦点F1、F2,当彘玉2 = 0时,有9AF； ,AF； = AF：.（I ）求椭圆

34、M的方 程;（II）设p是椭圆m上的任一点，EF为圆N:x2+（y . 2）2=1的任一条直 径,求PE PF的最大值.如图，A（m,由m）和B（n, -符）两点分别在射 线OS、OT上移动，且盛短二T，O为坐标 原点，动点p满足OP=OA+OB.（I ）求mn的值；（II）求P点的轨迹C的方程，并说明它表示怎样的曲线？（田）若直线l过点E （2, 0）交（II）中曲线C于M、N两 点,且ME = 3EN ,求l的方程.20全国名校高考数学复习优质专题汇编(附经典解析).已知函数 f (x)x2 +aln x, g(x)= (a + 1)x (a# 一1), H (x)= f (x) - g

35、(x)。(1)右函数 2f (x)、g (x)在区间1, 2上都为单调函数且它们的单调性相同， 求实数a的取值范围；(2户、P是函数H (x)的两个极值点，口 B, P w (1, e (e =2.71828川)。 求证：对任意的七、x2wm P,不等式 | H(x1)-H(x2)|1 成立.设f(x)是定义在1.1,1上的奇函数，且当.1Mx0时，f (x) =2x3 +5ax2 +4a2x+b ( I )求函数f(x)的解析式；(II)当1MaE3时，求 函数f(x)在(0,1】上的最大值g(a)；(m)如果对满足1aM3的一切实数a, 函数f(x)在(0,1】上恒有f(x)0,求实数b的

36、取值范围.已知椭圆C的中心为原点，点F (1,0)是它的一个焦点，直线l过点F与椭圆C交于A,B两点，且当直线l垂直于x轴时，OAOB = 5.(I)求 ,6椭圆C的方程；(n)是否存在直线l,使得在椭圆C的右准线上可以 找到一点P,满足AABP为正三角形.如果存在，求出直线l的方程； 如果不存在，请说明理由.已知数列Q)满足a,qT(nZ2,nWN). (I)求数列甯的 通项公式an； (II)设bn=4,求数列匕的前n项和Sn；(田)设21全国名校高考数学复习优质专题汇编(附经典解析)对任意的A，Cn=ansin014,数列&的前n项和为Tn.求证:276、已知函数 f (x) =(x2

37、x)eax(a 0) (1)求曲线 y = f (x)在点 A(0, f (0)处的 a切线方程(2)当a0时，若不等式 设)+3之0叫之恒成立，求a的取值范围。a IL a77、已知函数f(x)=a,其中a为实数. (1)当a = 2时，求曲线y=f(x) ln x在点(2,f(2)处的切线方程；(2)是否存在实数a,使得对任意 xQi)U(l,也)，f(x) G恒成立陪不存在，请说明理由，若存在，求出 a的值并加以证明.78、已知f (x) = ln x, g (x)x2 + mx(m 0),直线l与函数f (x)、g(x)的图像都 22相切，且与函数f(x)的图像的切点的横坐标为1。(1

38、)求直线l的万程及m的值；(II )若h(x) = f(x + 1) - g (x)(其中g (x)是g (x)的与函数)，求函数h(x)的最大值；(田)当 0Mba 时,比较：a+2af (a+b)与 b+2af (2a)的大小,79、已知抛物线C : y2 =4x的准线与x轴交于M点，过M点斜率为k的 直线l与抛物线C交于A、B两点(A在M、B之间).(1)F为抛物线C的焦点，若|am|=%af|,求k的值；(2)如果抛物线C上总存在点Q, 4使得 QA -LQB ) 试求k的取值范围.22全国名校高考数学复习优质专题汇编(附经典解析)80、在平面直角坐标系中，已知定圆 F:(l1)J/=

39、1 (F为圆心)，定直线 ，:工=-2,作与圆F内切且和直线1相切的动圆P, (1)试求动圆圆心P的轨迹E 的方程。(2)设过定圆心F的直线加自 下而上依次交轨迹E及定园F于点A、B、C、D,是否存在直线 用，使得同1 =*。成立？若存在，请求出这条直线的方程；若不存在, 请说明理由。 当直线加绕点f转动时，MIE4的值是否为定值？ 若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由。.已知函数f (x )=x2+mx + n的图像过点(1,3 ),且f (-1 + x)= f (1 x )对任总 实数都成立，函数y=g(x)与y = f的图像关于原点对称。f(-1+x)=f(-1-x f(1)=3(I

40、)求 f (x)与 g( x)的解析式；()右 F (x) = g( x) 一，.f(x)在-1, 1上是增函数，求实数人的取值范围；.设数列 Qn K 满足 a1 = =6, a2 =b2 = 4,a3 =b3 =3,且数列 Q书-anKn w N +)7 等差数列,数列QTnW是等比数列。(I)求数列G和幻的通项 公式；(II)是否存在kWN+，使ak-bk)。1：,若存在，求出k,若不存1 2尸在，说明理由23全国名校高考数学复习优质专题汇编(附经典解析)2.数列an的首项ai =1 ,刖n项和Sn与aN间湎足烝 =三(n之2).2Sn-1(1)求证：数列1的通项公式；(2)设存在正数k

41、,使Sn(1+S1)(1 +S2广(1 + Sn)至kj2n+1对一切nwN*都成立,求k的最大值.已知FF2分别是椭圆0 20)的左、右焦点，其左准线 22a b与X轴相交于点N,并且满足,F1F； =2NF；,| F1F； |=2.设A、B是上半椭圆 上满足NA = KNB的两点，其中”.5 3(1)求此椭圆的方程及直线 AB的斜率的取值范围;(2)设A、B两点分别作此椭圆的切线，两切线相交于一点 P, 求证：点P在一条定直线上，并求点P的纵坐标的取值范 围.已知函数f (x) = ln(x+另)+2, g(x) = ln x.(1)求函数f(x)是单调区间；2 x(2)如果关于x的方程g

42、(x)=1x + m有实数根，求实数m的取值集合；(3)是否存在正数k,使得关于x的方程f(x) = kg(x)有两个不相等的 实数根？如果存在，求k满足的条件；如果不存在，说明理由.86、已知抛物线y2=2px(p0)的焦点为F,直线l过点A(4,0)且与抛物线 交于P,Q两点.并设以弦PQ为直径的圆恒过原点.(I )求焦点坐标； ()若FP+FQ=FR)试求动点r的轨迹方程.24全国名校高考数学复习优质专题汇编(附经典解析)87、已知椭圆J + E=1(ab0)上的点到右焦点F的最小距离是 四_1,22a bF到上顶点的距离为正，点C(m,0)是线段OF上的一个动点.(I)求椭圆的方程；(

43、n)是否存在过点f且与x轴不垂直的直线i与椭 圆交于A、B两点，使得(CA +加4队并说明理由.88、椭圆的对称中心在坐标原点，一个顶点为A(0,2),右焦点F与点B(衣衣的距离为2o(1)求椭圆的方程；(2)是否存在斜率k0的直线l： y = kx . 2,使直线l与椭圆相交于不同的两点M ,N满足|而| = |前|,若存在，求直 线l的倾斜角”若不存在，说明理由。89、已知数列加的前n项和为Sn,且对一切正整数n都有S-n2an。(1)证明：an-an=4n+2； ( 2)求数列的通项公式；(3)设f (n 1):二 f (n)对一切nw N”都成立。f(n) =|1 H 12n + 1

44、,求证:Ia1大 a2 ) aan J90、已知等差数列an的前三项为a-1,4,2a,记前n项和为Sn.(I )设8k =2550)求a和k的值；(H)设bn=Sn,求b3+8+匕+ b4n的值.n.已知f(x)定义在R上的函数，对于任意的实数a, b都有 f (ab)=af(b)+bf(a %且 f(2)=1 (1)求 f 七阻勺值 (2)求 f(2 )的解析式(nw N*).设函数f(x尸xx-a+b(1)求证：f(x)为奇函数的充要条件是a2+b2=025全国名校高考数学复习优质专题汇编(附经典解析)(2)设常数ba2 恒成立，求实数a的取值范围；(2)设实数p,q,满足：p,q,中的

45、某一 个数恰好等于a,且另两个恰为方程f(x)=0的两实根，判断p+q+r, p2+q2 +,2,p3+q3+,3是否为定值？若是定值请求出：若不是定值，请把不是定值的表示为函数g(a),并求g(a)的最小值；(3)对于(2) 中的 g(a) 设 H(a) = 6【g(a) 27,数歹!J 4满足 书=H (aj (伉 N*)且 #(0,1) 试判断a.*与an的大小，并证明.如图，以Ai, A2为焦点的双曲线E与半径为c的圆O相交于C, D, Ci, Di,连接CCi与OB交于点H,且有-|OH = (3 + 2y3)HB。 其中 Ai, A2, B是圆O与坐标轴的交点，c为双幅雪，焦距。(

46、1)当c=i时，求双曲线E的方程；:电手:K(2)试证：对任意正实数c,双曲线E，曾为常数。(3)连接AiC与双曲线E交于F,是否存在 实数 %使诉=运恒成立， 若存在，试求出Z的值； 若不存在，请说明理由.设函数 f(x) Jax3+bx2 +cx(a b c),其图象在点 A(i, f (i), B(m, f (m)处的切线的斜 3率分别为0, a.(i)求证：0Ebk时，(k是a, b, c无关的常数)，恒有f,(x)+a0,试求k的最小值26全国名校高考数学复习优质专题汇编(附经典解析).设函数 f(x)*+bx+1(a,b为实数),F(x)(x)(隈0)(1)若 f(1)=0且对任-

47、f(x)(x)k.意实数均有f(x)“成立，求F(x)表达式；(2)在(1)在条件下，当xw.2,2时，g(x) = f(x).kx是单调函数，求实数k的取值范围；设 mn0, a0 且 f 为偶函数，证明 F(m) + F(n)o.97.在平面直角坐标系内有两个定点F1、F2和动点P, F1、F2坐标分别为F1(-1,0) F2(1,0),动点p满足|=12,动点P的轨迹为曲线C,曲线C关 |PF| 2于直线y=x的对称曲线为曲线C,直线y = x + m-3与曲线C交于A、B两 点，O是坐标原点， ABO的面积为行，(1)求曲线C的方程； (2)求m的值。98.数列Q, a1 =1, an

48、 1 =2an -n243n(n 三 N )是否存在常数人、使得数列n9 求出?_、N的值，若不存在，说明理由。(2)设 bn= J .，Sn 1+b2+b3 -%, 证明： 当a n n 2+因是等比数列，若存在,n至2时,6n05Sn .(n 1)(2n 1)399、数列an的前 n 项和为 Sn,a1 =10,an书=9Sn+10。(I)求证：lgan是等差数列；(II)设Tn是数列！一3一I的前n项(lg an)(lg & 1)和，求Tn； (m)求使Tn(m2-5m)对所有的nW N,恒成立的整数m的取值 4隹合年口。27全国名校高考数学复习优质专题汇编（附经典解析）100、已知数列

49、an中，时热点（n,2an-n）在直线y=x上，其中n=1,2,3 .（1）令bn=an4-anT求证数列g是等比数列;求数列区的通项； 设a、分别为数列幻的前n项和，是否存在实数九，使得数列SnT n为等差数列？若存在，试求出九.若不存在，则说明理由。高考数学压轴100题解析28全国名校高考数学复习优质专题汇编（附经典解析）,解：(I)g(x)J,1交()l(1-a)x-1,2x3数,分数, TOC o 1-5 h z (1)当a1时,函数g(x)是1,31减函此时，g(xL =g(3)=23a ,g(x max =g(1 )=1 a)所以 h(a)=2a1；4 分(3)当0EaE1时,若x

50、w1,2，则 g(x)=1-ax) 有 g(2) g(x)w g(1 )；若 xw 12,3,则 g(x )=(1a )x1,有 g(2)g(x)g(3)；因此,g(x1 =g(2) = 1-2a ；6 分而 g(3 )-g(1 )=(2-3a )-(1-a ) = 1-2a ,故当 OWaW：时，g(x max =g(3)=23a , 有 h(a)=1a；当 1aW1 时,g(x max =g(1)=1 -a,有 h(a) = a；8 分1 -2a,a 0,1a,0 M a M 一综上所述：h(a1,2。a,- 1(II)画出y=h(x)的图象，如右图数形结合，可得h(x-h。- min2

51、1 229全国名校高考数学复习优质专题汇编(附经典解析).解：(I)先用数学归纳法证明0；31,n-N*.(1)当n=1时，由已知得结论成立；(2)假设当n=k时，结论成立，即031.则当n=k+1时，因为0Vx0,所以f(x)在(0,1)上是增函数. x 1 x 1又 f(x)在 0,1上连续，所以 f(0)f(ak)f(1)，即 0ak”1 . ln21.故当n=k+1时，结论也成立.即0七1对于一切正整数都成 TOC o 1-5 h z 立.4分又由 0 an 1, 得 an+-an =an ln(1+an )an =ln(1 + an) 0,从而 3n On .综上可知 0 :二 an

52、 1 ：二 an 1.6分, 2 _.-22(n)构造函数 g(x)=y-f(x)= x_+ln(1+x).x, 0 x0,知g(x)在(0,1)上增函数.又g(x)在0,1上连续，所以 1 xg(x)g(0)=0. TOC o 1-5 h z 、._ _2一 ,2因为 0 an 0,从而10分(田)因为nJbn书(n+1)bn,所以bn,0,皿之U ,22bn 2所以4 =豆但b三n! ,12分bn 4 4 幺 b12n2由(n )an-a,知：包曳， 所以互=空,蚪H(电红巾,2an 2a1a1a2 an 4 2 22因为 ai = , n 2),an+ an 1. 2所以an兔小土a1就

53、 ann!16分30全国名校高考数学复习优质专题汇编（附经典解析）3.(I)在 f (x +X2) + f (X -X2)= 2f (x)cos2x2 +4asin2X2 中,分另l令! 一 X2 = XnX = _ x J4I兀y n!X1=4 得“4 x-，、-，、 一 一 一， ,2f (x) + f (-x) =2cos2x+4asin x, f (+x) + f (x) =2a,2n 、_ /冗，一、.2/冗，| f (+x) + f (-x)= 2cos ( + 2x) + 4a sin (一十 X224由+一,得 2f (x) = 2a + 2cos 2x - 2cos(y +

54、2x) + 4a1Cos2x1- 4an1 - cos2( x)2=2a+2(cos2x+sin 2x) -2a(cos2x+sin 2x) f (x) = a + 72(1 -a)sin(2 x + ：)(II) 当 x w 0二时)sin(2x+)e ,1 442; f(x)W2,当 a 1 时，-2 a = 2,e = vr3a a 22椭圆的万程为匕+ x2=1(2分)4| y = kx 32+ x2 =1.4(k2 4)x2 2 3kx-1 =0 x1 x2(2)设AB的方程为y = kx + J33k-11-2,x1X2 二k2 - 4 k2 - 431全国名校高考数学复习优质专题

55、汇编（附经典解析）4分)由已知X1X2YiY2b2=x1x2 (kx1. 3)(kx23) = (14)x1x23k,、 3J1 x2) Zk2 4Y U玲解得=2（7分）（3）当A为顶点时，B必为顶点.4aob=1(8分)当A, B不为顶点时，设AB的方程为y=kx+by = kx b2y-X2 =1口 (k2 +4)x2 +2kbx + b2 4 = 0得至1Jx +x2 =-2kbk2 4.4b2 -4x1x2k2 4x1x2些=0 = XiX2 +(kx1 +b)(kx2 +b) =0 代入整理得:2b2+k2=4 (11 分)一 1 -12-S = -|b|x1 -x2 |=-|b|

56、 ,函 x2) -4x1x2 |二22|b | . 4k2 -4b2 16k2 42|b|所以三角形的面积为定值.（12分）5 (1) an(1-1) 10n+2 (10n 1)99(2分1 nn(10 -1) (102)=(910n -110n -11)(4分)则A= 33_,_3 为整数an(A+1)32分）1 an分)全国名校高考数学复习优质专题汇编(附经典解析)1 2n1n2=-10-10-999(81242n12n 2S(102 104102n)(10 102 10 )-n999891(120+2十 1 T+1，0 n-1 9 8 2 T 0)(12分)6、解：(I) 易知 a =4

57、5,b = 2,c = 1, F1 =(1,0), F2(1,0)设 P(X, y),则 而,乐=(-1x,-y) (1x,-y) = x2+y2 -1x2 4 -4x2 -1 = -x 3 55丁 x w -而 J5,，当x=0,即点P为椭圆短轴端点时，PF1际;有最小值3;当x=岛 即点P为椭圆长轴端点时，能能有最大值4(n)假设存在满足条件的直线l易知点A (5, 0)在椭圆的外部，当直线l的斜率不存在时，直线l与椭圆无交点，所在直线l斜率存在，设为k2十上1,直线l的方程为y=k(x.5) 得(5k2 4)x2 -50k2x 125k2 - 20 = 0j = k(x 5)依题总=20

58、(16 -80k2) 0,得 5 , 5:k :二55当一至k虫时，设交点。卬,)、D-yz), CD的中点为R(x,y), 55则 x1 . x250k225k 4x0 x1x2225k225k 433全国名校高考数学复习优质专题汇编（附经典解析）.y0 =k(% 一5)=5一5) =1. 5k 4 5k 4-1又1F2c| = |F2D|= F2R_l：二 k Kr TOC o 1-5 h z c /20k 、.-5k2 420k2. k kF r 二 k 22 - -12/25k4-20k1 5k 4，20k2=20k2 4,而20k2=20k2 4不成立，所以不存在直线使得 |F2C|

59、=|F2D|综上所述，不存在直线1,使得|F2C|=|F2D|7、解：（1）依题意，曲线M是以点P为焦点,直线l为准线的抛物线,所以曲线M的方程为y2=4x.由题意得，直线AB的方程为:y = -V3（x -1)由?2=_|AC |2 +|AB |2,即28 +4V3y +y2 28 -y +y2 +纺，即y 2时,9399/ CAB为钝角.34全国名校高考数学复习优质专题汇编(附经典解析)当 |AC |2 | BC |2 |AB |2,即 28 -4 3y y2 28 4,3y y2 25693910y J3时/CBA为钝角.3又 |AB |2 |AC |2 |BC|2,即咨 .” 一4 y

60、2 28 4、3y y2 TOC o 1-5 h z 993即：y2 : 3y ：；: 0, (y)2 ： 0333该不等式无解，所以/ ACB不可能为钝角.因此，当 ABC为钝角三角形时，点C的纵坐标y的取值范围是： 丫_涯或丫下经叱2回39.解法二：以AB为直径的圆的方程为：(x -5)2 +(y +2后)2 =(8)2圆心(5,三代)到直线L : x = 1的距离为83333 33.所以，以AB为直径的圆与直线L相切于点G(-1,-43).当直线l上的C点与G重合时，/ACB为直角，当C与G点不重合，且C三点不共线时，/ACB为锐角，即 ABC中/ACB不可能是钝角.因此，要使 ABC为