工程力学 第9章 应力状态分析 习题及解析

1、93工程力学(工程静力学与材料力学)习题与解答第9章应力状态分析91木制构件中的微元受力如图所示，其中所示的角度为木纹方向与铅垂方向的夹角。试求：知识点：平面应力状态、任意方向面上的应力分析难度：易解答：(a)平行于木纹方向切应力_4-(_16)sin(2x(15。)+0-cos(2x(15。)=0.6MPax，y,24+(1.6)2垂直于木纹方向正应力cos(2x(15)+0=3.84MPa(b)切应力t=1.25cos(2x(15)=1.08MPax，y，正应力b=(1.25)sin(2x(15。)=0.625MPax，92层合板构件中微元受力如图所示，各层板之间用胶粘接，接缝方向如图中所

2、示。若已知胶层切应力不得超过1MPa。试分析是否满足这一要求。知识点：平面应力状态、任意方向面上的应力分析难度：易解答：t=-2-(-Dsin(2x(60)+0.5-cos(2x(60)=1.55MPax，y，293结构中某点处的应力状态为两种应力状态的叠加结果。试求叠加后所得应力状态的主应力、面内最大切应力和该点处的最大切应力。知识点：平面应力状态分析难度：难解答：bx左微元叠加TxybyTxyb1b2b3=0bb0+bcos(-20)-0=22bsin20sin(-20)=-b22,1-cos20b20=b0=bx1+cos20+b03+cos20bo2sin20+0=-bxy2,门1-c

3、os20=b+0=by23+cos201-cos20+=T(1+cos0)b0(1-cos0)b0面内最大切应力：Trmax该点最大切应力：Tmax12z3+cos201-cos20)2b2+4(-迴b)2212=bcos0201+cos0b03左微元b=-(t)sin(2x(-30)=t,x020b=0-byxv3右微元b=-(t)sin(2x30)x03，0叠力口b=b+b=*3t,xxy0b=”3t,b=0,b102十丄,b-b面内IT|=13=v3Tmax20=byby=-i：3tob=0-b=yxt3t,0二一T2卫2TT=Tcos(2X(-30)=0 xy02TxyT=(-T0)c

4、os(2X(30。)=-丁+byTxy=T+T=0 xyxy50+(-3)*50-(-30)gs(2x(-45。)=90MPabI=主应力b3b=0290+10土|90-(100)2+4x302=lOOMPaOMPa面内及该点：ItmaxI=lTmaxI=b1-b3=100-0=50MPa229-4已知平面应力状态的最大正应力发生在与外力作用的自由表面AB相垂直的面上其值为b。试求应力分量b、b和T。习题9-4图(a)、-b-b厂该点IT1=13=3tmax2022b=0+1(50-30)-10】=10MPayb=70+xy50-(-3)$(2x(-45。)=30MPa一般知识点：微元的截取与

5、微元平衡难度：解答：cos2abx1一cos2a.b=b-b=b=bsin2ay0 x200bbt=sin(2x(-a)=-sin2axy22知识点：微元平衡方法的应用难度：一般解答：-100=今+0-(b2-100).cos(2x60。)2t=r=57.7Mpaxyyx习题9-6图(a)0.75b=25b=33.3MPaxx033.3100/c/cc、l.tyx=Lsin(2x60)=57.7MPa知识点：微元平衡方法的应用难度：一般解答：cos2a=2cos2a110.7I辺2+0.72=0.342sin2a=2sinacosa=21r门2+0.720.7I12+0.72=0.94(b”+

6、92+14(14)(b”+92+14(x+x(0.342)=9222解得b=37.97MPaxt=yxx0.94=74.25MPa(14)(37.97土92土14)297受力物体中某一点处的应力状态如图所示(图中p为单位面积上的力)。试求该点处的主应力(2p,3p)习题9-7图习题9-7解图(a)知识点：应力圆的应用难度：难解答：应力圆半径r=2psin60OC=2p+rcos60=2p+2p中=3pbi=OC+r=5pb=OC-r=p2b=0398从构件中取出的微元，受力如图所示。试1求主应力和最大切应力；2确定主平面和最大切应力作用面位置。习题9-8图知识点：空间应力状态的特例分析、简化为

7、平面应力状态处理难度：一般解答：1主应力Tmaxb701/=+一7702+4x1202223b=140MPa2160MPa-90MPab-bT=13max2160(90)2=125MPa2.主平面，t作用面位置。maxb主平面，9=丄arctan(*120)=3652121P270099一点处的应力状态在两种坐标中的表示方法分别如图a和b所示。试:习题9-9图知识点:平面应力状态分析、主应力难度:一般解答:b+bbbb=x严+x严cos(2x60)-Tsin(2x60)x22xy代入数据100=100+50+10050COS120。tsin12022xyT=43.3MPaxyb=b+bb=10

8、0+50-100=50MPayxyXTOC o 1-5 h zJ,=100-50sin(2x60)+(43.3)cos(2x60)=43.3MPaxy2125MPa25MPab100+501i2=土一V(100-50)2+4x(-43.3)2b222b=0MPa39=丄arctan(-2x(-43.3)=30P2100-50知识点：空间应力状态的特例分析、简化为平面应力状态处理、主应力与最大切应力难度：一般解答：390MPa50MPab300+1401:图(a)：=土-7(300-140)2+4x(-150)23b=90MPa2Tmax390-502=170MPa图(b)：b200+401=土

9、一(200-40)2+4x(-150)2OC240+140.(240一140)2+4t2xy2即It|183.3MPa时xyb1b3xy(1)160MPa,试求T取何值。xyi140MPa.习题9-11图240+140土丄.(240-140)2+4t222XyT=b1-b3=-1002+4t2160max22xy解得|t|152MPa(2)xy由(1)、(2)知，显然不存在。2.当rTOC o 1-5 h zxy2即It|183.3MPa时xy240+1401、.b=+一讥240-140)2+4t2122xyb=03t=b1-b3=380+丄.1002+4t2160解得ItI120MPamax

10、244xyxy所以，取ItI120MPa。xy9-12对于图示的应力状态若要求垂直于xy平面的面内最大切应力*150MPa试求by的取值知识点：平面应力状态分析、应力圆的应用难度：一般解答：应力圆半径r=t=150MPaICD=1502-802=126.9MPaOC=-140+126.9=-13.1MPab+(-140)y=-13.12b=113.8MPayCD=126.9OC=-140-126.9=-266.9MPab+(-140)y=-266.92b=-393.8MPay913图示外径为300mm的钢管由厚度为8mm的钢带沿20角的螺旋线卷曲焊接而成。试求下列情形下焊缝上沿焊缝方向的切应力

11、和垂直于焊缝方向的正应力。1.只承受轴向载荷FP=250kN；知识点：平面应力状态分析的综合问题难度：1、易；2、一般；3、难解答：1）图a：b250 xl03.1bxy2）图b：.1-F=34.07MPa(压)nDn%(300一8)%8-3407-34072+cos(2%20)=-30.09MPa-34.072sin(2%20)=-10.95MPapD5%(300-8)b=45.63MPax464%8PD=91.25MPa262%845.63+91.2545.63-91.25+cos(2%20)=50.97MPa245.63-卯.25$运(2%20。)=-14.66MPaT=xY2(3)图a

12、、图b叠加：b=45.63-34.07=11.56MPaxb=91.25MPay11.56+91.2511.56-91.25+cos(2%20)=20.88MPa.1T=x2211.56-91.25$込(2%20。)=25.6MPa所以也可（1）与（2）结果叠加得到。914图示的薄壁圆筒，由厚度为8mm的钢板制成，平均直径1m。已知钢板表面上点A沿图示方习题9-14图知识点：平面应力状态分析的综合问题（a）难度：难解答：tane=4cos20=1一tan2e1+tan201-(-)2=0.281+(卩p%1002%8=62.5pp%10004%8=31.25p62.5p+31.25p262.5

13、p31.25p2cos(2(0-90)=bx=606046.88-15.63x0.28=1.412MPa9-15图示外径D=760mm、壁厚5=11mm的钢管，上端与蓄水池A连接，下端与泵房B连接。已知水的密度p=1000kg/m3。试求钢管在静态下的最大正应力与最大切应力。习题9-15图知识点：平面应力状态分析的综合问题难度：难解答：管内内压p=pgh=1000 x9.8x122x10-6=1.20MPac=c1环向1.20 x(76011)2x11=40.85MPac=03c-cT=13max240.8502=20.43MPa9-16结构中某一点处的应力状态如图所示。试：1当T=0,c=2

14、00MPa,c=100MPa时，测得由c、c引起的x、y方向的正应变分别为xyxyxy=2.42x10-3,=0.49x10-3。求结构材料的弹性模量E和泊松比V的数值。xy2在上述所示的E、v值条件下，当切应力t=80MPa,c=200MPa,c=100MPa时，求Y。xyxyxy知识点：广义胡克定律、E、G、v三者之间的关系难度：一般解答：1v+=(c+c)(1)xy/xy两式相除-=(c-c)xyExy1-Vc-c+200-1002.42x10-3+0.49x10-3=rry=-=0.51+Vc+c-200+1002.42x10-3-0.49x10-3xyxy解得r=丄32)(c+c)E

15、=(1-v)xy-(+)xy1、200+1003)2.42x10-3+0.49x10-=68.7MPaG=E2(1+v)68.7x103=25.77x103MPaYxy2(1+8025.77x103=3.1x10-39-17图示结构中，铝板的左边和下边被固定，上方与右方与刚性物体之间的间隙分别为A=y0.75mm,A=1.0mm。已知E=70GPa,V=0.33。a=24x10-6=1/C。试求温升At=40C和At=80C时x板中的最大切应力（假定板在自身平面内受力不发生弯曲）。y3打#升i.I纟6/8&0习题9-17图知识点：广义胡克定律难度：一般解答：(1)当At=40C(Al)At=lAt心=800 x40 x24x10-6=0.768mmAxxx(Al)At=lAta=600 x40 x24x10-6=0.576mmb0),最大切应力作用面有以下四种，试选择哪一种是正确的。l2平行于b的面，其法线与b夹45角；2l平行于b的面，其法线与b夹45角；l2知识点：应力状态的基本概念、主应力与最大切应力、最大切应力作用面难度：一般解答：正确答案是。9一32关于弹性体受力后某一方向的应力与应变关系，有如下论述，试选择哪一种是正确的。有应力一定有应变，有应变不一定有应力；有应力不一定有应变，有应变不一定有应力；有应力不一定