高考数学一轮复习第十八讲两角和与差及二倍角公式

1、第十八讲两角和与差及二倍角公式班级姓名日期得分、选择题：(本大题共6小题，每小题6分，共36分，将正确答案的代号填在题后的括号内.)已知cosa + sin a = -53,则 sinA._25C.4D-5解析：cosa 一看 k sin a = 51f3cos1。，=5, /3(cosa +乎sin木gin -6-+ a )473, .sin % + a45sin7ta + 6 兀 1= - sin 6- + “答案：C2.已知 cos f6- a L 坐,则 cos2a I sin)兀 一飞J.的值是()a. b.一CD. 3解析：cos57to n + a f= cos6=cos0c厂3

2、而 sin 2三 Y - 2a 6 l= 1 cos7t00 6 厂 1-3=3,所以原式=$ 2_2 +也答案：B3.若 sin ag, sin 3 =Y0，且a、3为锐角，则a + 3的值为()A.714B.714C. 土714D.713解析:解法一：依题意有 cos a2 21 5 ，cos 3- COS( a + 3 )=510100.a , 3都是锐角，0V a解法二：: a , 3都是锐角,且 sin102sin 3 = 0- 亍，3 .,1010 ,八兀a + 3 V , 22.55 ，sin( a + 3 )=近X亚典X正应-1010.c兀 a + 3 = T-4答案：B4.在

3、 ABCcosA= J, cosB=则cos C的值是（16A.6556B.6556c 16D. 65解析：在 ABC43, 0A 0)cos B= 0,得 0V A -, 51320 BJ3.答案：D解题评析：本题主要考查三角函数的基本运算，同角三角函数关系式以及倍角公式.关键是熟练掌握公式，并注意不能出现丢解错误.6.(2011 海口质检)在ABC43,已知 sin( A B)cos B+ cos( A B)sinB 1,则 ABC是（A.直角三角形B .锐角三角形C.钝角三角形D .等边三角形解析：sin(A-B)cos B+ cos(A-B)sinB= sin( A-B)+B= sin

4、 A 1,又 sin A 3 均为锐角. .sin 3 + cos 3 *0,必有 cos a = sin a7t4答案：十4步骤三、解答题：（本大题共3小题，11、12题13分，13题14分，写出证明过程或推演）.如图，在平面直角坐标系 xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角 a、3 ,它们的终边分别与单位圆相交于 A、B两点.已知 A B的横坐标分别为 噜, tan a tan 3 13. 1-7X g.(2)求a +2 3的值.= 工.a , 3为锐角,2斛：由已知得 cos a = y0-, cos 31. sin a=1 cos不需 sin3 = 2 1 cos2 3 =害. .tan

5、a=7,tan 3(1)tan(tan a +tan 317+2(2) -. tan2 32tan 312X22- = T-= 一1 tan 3 j 2 3 2tan a +tan2 B tan( a + 2 3 )=1 tan a - tan2 347+3=1.41-7X-3a、 3 为锐角，. 0V a + 2 3V -2-,3兀 彳.1一 1312.已知 cos a =, cos( a 3 )=而，且 0 3 a兀7.tan2 a的值;(2)求3的值.分析:由已知可求sin a ,进而可求tana , tan2 a;由角的关系入手，利用角的变换a 3 )可求得cos 3 .解：(1)由

6、cos a1 c JL 7，0“ 2 ,得sin .tan是 tan22tan aa = T；, _ 2-1 tan a2X4 31-(4 .3)28 ,347 .(2)由 0 3 a ,得 0a 3 .13又 cos( a 3 )=,14- sin( a 3 ) = /1 cos2( a 3 )COS 3 = COS a ( a 3 )=cos a cos( a 3 )+ sin a sin( a 3 )1 1314=一 x + 7 14一兀所以3 =v.313.已知033一兀4 ，3.3JL , .5 小.，a 厂 5 sin 4 + 3 厂行求 sin( a+ 3 )的值.7171一 2

7、4 一0.7t43.厂5,sin7t4_4“75.1213一 .3兀又sin + 4i令兀 .cos 丁+ 3,4sin( a + 3 ) = cosI兀 ，|万+ ( a +3)=cos3 71i3兀=cos 丁+ 34j sin入】.4in2L_4 J1235777 iXX135 1336 20 561=65 65 65评析：三角函数的给值求值问题解决的关键在于把“所求角”用“已知角”表示.(1)当“已知角”有两个时，“所求角” 一般表示为两个“已知角”的和或差的形式;(2)当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系,然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”.(3)常见的配角技巧_ a，,一