高二立体检测

1、高二立体检测 TOC o 1-5 h z .垂直于同一条直线的两条直线一定（）A.平行 B. 相交 C. 异面 D.以上都有可能.过直线l外两点作与直线l平行的平面，可以作（）A. 1个 B . 1个或无数个C. 0个或无数个 D . 0个、1个或无数个.下列关于用斜二测画法画直观图的说法中，错误的是（）A.用斜二测画法画出的直观图是在平行投影下画出的空间图形B.几何体的直观图的长、宽、高与其几何体的长、宽、高的比例相同C.水平放置的矩形的直观图是平行四边形D.水平放置的圆的直观图是椭圆.正方体的外接球与内切球的球面面积分别为S1和4则（）A. S1=2S2 B . S1=3S2 C. S =

2、 4G D . &=2 734. 一个棱柱是正四棱柱的条件是（）A.底面是正方形，有两个侧面是矩形B.每个侧面都是全等矩形的四棱柱C.底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直D.底面是正方形，有两个相邻侧面垂直于底面.已知直三棱柱 ABC- ABC的6个顶点都在球 O的球面上.若AB= 3, AC= 4, ABAC, AA= 12.则球O的半径为（）A. 3y7 B . 2 阮 C. 13 D . 35/70.关于直线a、b、l及平面M N,下列命题中正确的是（）A 若 a / M b / M 则 a / bB若 a/ M ba,贝U bMC若 aM, bM,且 l 1a, l b,则 l

3、MD若 aM M/ Nl,则 aN.给出下列命题过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直过直线外一点有且仅有一个平面与已知直线平行过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直 过平面外一点有且仅有一条直线与已知平面垂直其中正确命题的个数为（）A. 0个 B .1个C.2个 D .3个.如图，在一个倒置的正三棱锥容器内，放入一个钢球，钢球恰好与棱锥的四个面都接触上，经过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是（.有一个长方体容器 ABCD - A B1C1 D1,装的水恰好占其容积的一半； 豆表示水平 的桌面，容器一边BC紧贴桌面，沿 BC将其翻转使之倾斜，最后水面 （阴影部分）与其 各侧棱的

4、交点 分别是EFGH （如图），设翻转后容器中的水形成的几何体是 M ,翻转试卷第1页，总4页过程中水和容器接触面积为 S,则下列说法正碑.的是（）M是棱柱，S逐渐增大M是棱柱，S始终不变M是棱台，S逐渐增大M是棱台，S始终不变.关于图中的正方体 ABCD AB1clD1 ,下列说法正确的有:P点在线段BD上运动，棱锥 P ABi D1体积不变；P点在线段BD上运动，直线AP与平面AB1D1所成角不变;一个平面a截此正方体，如果截面是三角形，则必为锐角三角形；一个平面a截此正方体，如果截面是四边形，则必为平行四边形;平面a截正方体得到一个六边形（如图所示） ，则截面a在平面AB1D1与平面BD

5、C1间平行移动时此六边形周长先增大，后减小。.如图所示，AAOB是平面图形 M的直观图，则 M的面积是.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 .如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的顶角（经过圆锥旋转轴的截面中两条母线的夹角）是h.如图，圆锥形封闭容器，图为h,圆锥内水面局为 h1，h1 =一，若将圆锥倒置后,4圆锥内水面高为h2,求h2.试卷第2页，总4页.如图，在直三棱柱ABC- AB C中，AB= BB ,AG_L平向ABD, D为的AC中点.(1)求证：B1c /平面 ABD ；(2)求证：B1C1 _L平面 ABBA ;.已知四棱锥 P-ABCD底面ABCD/A = 60

6、边长为a的菱形，又PD _L底ABCD ,且PD=CD点M N分别是棱 AD PC的中点.(1)证明：MB_L平面PAD(2)求点 A到平面PMB勺距离.PAB18.如图所示，在直棱柱 ABCD-AiBGD 中，AD/ BC, / BAD= 90 , ACBD, BC= 1,AD= AA=3.GBft.(1)证明：AC! BD;(2)求直线BC与平面ACD所成角的正弦值.试卷第3页，总4页19.如图所示，四棱柱 ABCD- ABCD中，侧棱 AA，底面 ABCD AB/ DC ABAD, AD = CD= 1, AA=AB= 2, E 为棱 AA 的中点.(1)证明:BiCiXCE;(2)设点

7、M在线段CE上，且直线 AM与平面ADDAi所成角的正弦值为 学.求线段AM的长.1-20 .如图，直二棱枉 ABC ABC中，AC = BC=AA, D是棱AA的中点,DC1 , BD.CiBi(1)证明：DC_LBC；(2)求二面角A - BD C/勺大小.试卷第4页，总4页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考参考答案. D【解析】试题分析：分 两种情况：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行； 在空间内垂直于同一条直线的两条直线可以平行、相交或异面.故选D考点：空间中直线与直线的位置关系.D【解析】试题分析：当两点所在的直线与直线l平行时，可以作无数个平面与l平行；

8、当两点所确定直线与直线l异面时，可以仅作一个平面与直线l平行； 当两点所在的直线与直线l相交时，则不能作与直线l平行的平面.故可以作无数个平面或0个或1个平面与与直线l平行；;故选D .考点：平面的基本性质及推论 .B【解析】试题分析：选项 A:用斜二测画法画出的直观图是在平行投影下画出的空间图形，正确；选项B:斜二测画法的规则中，已知图形中平行于“轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于轴的线段，长度为原来的一半.平行于工轴的线段的平行性和长度都不变.故几何体的直观图的长、宽、高与其几何体的长、宽、高的比例不相同；选项C:水平放置的矩形的直观图是平行四边形，正确；选项D:水平放置的圆的直观

9、图是椭圆，正确.故选B.考点：斜二测画法.B【解析】试题分析：不妨设正方体的棱长为i,则外接球直径为正方体的体对角线长为J3,而内切所以 =3S2.球直径为1,所以反S2故答案选B考点：1.正方体的外接球与内切球；2.球的表面积D【解析】试题分析：上、下底面都是正方形，且侧棱垂直于底面的棱柱叫做正四棱柱.故A和B错，因为它们有可能是斜棱柱，C也错，因为其上下底面有可能是菱形不是正方形，J对于D：底面是正方形，相邻两个侧面是矩形，能保证上、下底面都是正方形， 且侧棱垂直于底面.故正确.答案第1页，总10页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考故选D .考点：正四棱柱的定义.C【解析】

10、试题分析：因为三棱柱ABC - AB1G的6个顶点都在球O的球面上，AB=3, AC =4, AB_LAC , AA =12 ,所以三棱柱的底面是直角三角形，侧棱与底面垂直，侧面B1 BCC1 ,经过球的球心，球的直径是其对角线的长，因为2 13AB =3, AC =4 , BC =5 , BC1 =。5 +12 =13，所以球的半径为：一2故选C .考点：1.球内接多面体；2.点、线、面间的距离计算.7. D【解析】试题分析：A选项不正确，平行于同一个平面的两条直线可能相交，平行，异面.能依据线面垂直的判定定理得出线面垂直.D选项正确，由a/N知可在面N内找到一条直线与a平行，且可以由a_L

11、 M证 得这条线与M垂直，如此则可得出面面垂直的判定定理成立的条件.故选D .考点：空间中直线与平面之间的关系.B【解析】试题分析：过 平面外一点有且仅有一条直线与已知平面垂直，过这条直线的平面都和已知平面垂直，因为过这条直线能作出无数个平面，所以过平面外一点无数个平面与已知平面垂直.故不正确；过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，过这条直线的平面都和已知直线平行，因为过这条直线能作出无数个平面，所以过直线外一点无数个平面与已知直线平行.故不正确；过直线外一点无数条直线与已知直线垂直，故不正确；过平面外一点有且仅有一条直线与已知平面垂直，故正确.故选B .考点：平面的基本性质及推论 .B

12、【解析】试题分析：由题意作出图形如图：答案第2页，总10页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考SO _L平面ABC, SA与SO的平面与平面SBC垂直， 球与平面SBC的切点在SD上，球与侧棱SA没有公共点 所以正确的截面图形为B选项 故选B .考点：棱锥的结构特征.B【解析】试题分析：由 面面平行的性质定理可知：EH/FG.由条件可知：EH /AD , AD/BC ,EH /AD/BC/FG ,又底面 ABFE / / 底面 DCGH , a ABFE DCGH 为棱柱，而在旋转的过程中，水和容器接触面积为S = saehd + SBFGC = SAAiDiD为定值.故选B .

13、考点：棱 柱的定义及面面平行的性质定理.区【解析】 试题分析：: BD/BD,则BD/平面ABDi,即P点在线段BD上运动时，棱锥的底面大小和高保持不变，故棱锥P-AB1D1体积不变，即正确；设直线AP与平面ABiDi所成的角为8,由知，P点到平面ABD的距离d是不AP变的，因为sin日=,d不变，AP变，所以sin日变化，最后日也会发生变化， 即错的； 如图一个平面a截此正方体，如果截面是三角形A2B2c2, OA2 = a, OB2 = b,OC2 =c,答案第3页，总10页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考则4C22=a2+c2,丹02:a2+b2,B2c22=b2+c2

14、,2acos C2B2=2(a2 c2) (a2 b2).-.z C2A2B2 为锐角,同理，得N4C2B2与ZA2B2C2,所以AA2B2c2为锐角三角形，故正确；如图平面a截正方体，截面为 APQC,显然不为平行四边形，故错误;平面a截正方体得到一个六边形（如图），则截面ot在平面ABD1与平面BDC1间 平行移动时此六边形周长保持不变，故错误.故答案为：.考点：空间的位置关系及距离 .4【解析】试题分析：由斜二测画法可知原图应为：其面积为：4故答案为4.考点：平面图形的直观图答案第4页，总10页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考16兀-16【解析】2,试题分析：由三视图分

15、析得：几何体是在底面圆半径是 2,高是4的圆柱内挖去一个长为宽为2,高为4的正棱柱，所以几何体的体积等于22兀父4 2x2x4=16n-16故答案为16二-16考点：由三视图求体积.3【解析】试题分析：设 圆锥的母线长为R,则圆锥的底面周长为nR,则圆锥的底面直径为R,所以圆锥的顶角为一.3故答案为：.3考点：旋转体的侧面展开图.15.题 h4【解析】 TOC o 1-5 h z 试题分析：圆锥正置与倒置时，水的体积不变，另外水面是平行于底面的平面，此平面截得 的小圆锥与原圆锥成相似体，它们的体积之比为对应高的立方比试题解析：:圆锥内水面高为h满足h =4二两个圆锥体积之比为=(3)32Vs

16、a 464V 37即水的体积与容器体积之比为=37 HYPERLINK l bookmark4 o Current Document 464倒置后 Vk : V锥=h23：h3 =64137 3 33 37h2 二h 二h644考点：圆锥的体积.(1)证明见解析；(2)证明见解析.【解析】试题分析：(1)连接 人31与人3相交于M , B1c/MD,即可证明B1c/平面A1BD;(2)根据线面垂直的判定定理即可证明B1C1，平面 ABBA答案第5页，总10页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考试题解析：（1）证明：如图，连接 人81与人8相交于M则M为AB的中点连结MD ,则D为

17、AC的中点所以，B1C/MD又BC0平面ABD所以，BiC/平面AiBD（2）因为AB=BB1，所以四边形ABRA为正方形，所有 AB_LAB1又因为AC1 _L平面A1BD所以 AC1 _L A B所以AB _L平面ABG所以 AiB _ BiCi又在直棱柱 ABC A1B1cl 中 BB1 _L B1cl所以B1C1 _L平面ABBA考点：1.线面平行的判定定理；2.线面垂直的判定定理和性质定理 ,5（1）证明见解析；（2）a.5试题分析：（1）易证PD_L MB,又因为底面ABCD是/A = 60边长为a的菱形，且M为AD中点，得MB LAD,最后由线面垂直的判定定理即可证明MB，面PA

18、D ；所以PD_L MB又因为底面 ABCD是2A = 60二、边长为a的菱形，且 M为AD中点,所以MB _ AD .又 AD PD = D所以MB _L平面PAD答案第6页，总10页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考(2)因为M是AD中点，所以点A与D到平面PMB等距离过点D作DH _L PM于H , P由(1)得MB，平面PAD ,又MB三面PMB ,所以平面PMB_L平面PAD , 所以DH L平面PM B.故DH是点D到平面P M B的距离a2 a 5 DH = 2= a.55a2，.5所以点A到平面PMB的距离为 a.5考点：1.直线与平面垂直的判定和性质；2.点、

19、线、面间的距离计算.18. (1)证明见解析；(2)叵.7【解析】试题分析：(1)根据直棱柱性质，得BB, _L平面ABCD,从而AC_L BB,结合BB仆BD= B证出AC _L平面BB1 D,从而得到AC _L B D；(2)因为B1G /BC/AD ,所以直线B1G与平面ACD1夹角即直线 AD与平面ACD1夹 角。建立空间直角坐标系， 设A为原点，AB为y轴正半轴，AD为x轴正半轴，设平面ACD1 的一个法向量n =(x, y, z),通过计算求出n , AD与n的夹角的余弦值的绝对值就为直线BG与平面ACD夹角的正弦值试题解析：(1) 丫 ABCD AB1GD1是直棱柱:.BB1 1

20、WABCD又丁 BD匚面ABCD答案第7页，总10页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考BB _ AC又y AC 1 BD , BDc BB =B:.AC 1WBDB1丁 RD u面BDB1AC _ B1D(2) .: B1cl/BC/AD二直线BCi与平面ACDi夹角即直线 AD与平面ACDi夹角6建立空间直角坐标系，设 A为原点，AB为y轴正半轴，AD为x轴正半轴,设 A(0,0,0) , D(3,0,0) , Di(3,0,3) , B(0,y,0) , C(1,y,0),则 AC=(1,y,0)BD=(3,-y,0), AD =(3,0,0)AC _ BD, AC BD

21、=0 ,即 3-y2 +0 =0, y 0y = 3二 AC = (1,73,0), ADi =(3,0,3)设平面ACD1的一个法向量n=(x, y,z)n AC =0n AD1 =0. n =(-.31/3.n AD =一43 3 0 0= -3 3 , | n|=、, 3 1 3 =、., 7 , | AD |= 3 TOC o 1-5 h z n AD , 3 321sin -：|cos：n,AD ；l=l|= _=| n| | AD |7 3721直线BG与平面ACDi夹角的正弦值 力一.考点：1.线面垂直的判定定理及性质定理；2.向量法求空间角答案第8页，总10页本卷由系统自动生成

22、，请仔细校对后使用，答案仅供参考。【解析】试题分析：以点 A为原点建立空间直角坐标系，(1)求出B1cl = (1,0,1),CE =(1,1,1),于是 B1GE = 0,所以 B1c1_LCE；(2)设 EM =EC1 =伍，九，九)，有 AM =AE EM =g. +1.因为 AB _L平面 ADD1A，可取AB = (0,0,2)为平面ADD1Al的一个法向量，则 aB与AM*的夹角的余 、.2弦值的绝对值即为直线 AM与平面ADD1Al夹角的正弦值，由题目知这个正弦值为,6即可列出一关于九的方程，解方程求出九的值，最后求出线段 AM的长.试题解析：如图，以点 A为原点建立空间直角坐标

23、系，依题意得 A(0,0,0), B(0,0,2), C(1,0,1), B(0,2,2), G( 1,2,1), E (0,1,0)(1)证明：易得 B1cl = (1,0,1) , CE = (1,1,1),于是 B1GE=0 ,所以 B1cl CE.AE = (0,1,0) , AE =(1,1,1). 设 EM =KEC1=(九/,九)，0 w 九 w 1 ,有AM = AE EMBo二(九九+1,力一).因为AB_L平面ADD1A，可取AB =(0,0,2)为平面ADD1Al的一个法答案第9页，总10页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考向量.设8为直线AM与平面ADD1A所成的角，则sine =