2019届高三数学第八次考前适应性训练试题理(含解析)

1、学2019届高三数学第八次考前适应性训练试题理（含解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小 题给出的四个选项中，只有一项是符合题目求的。【答案】B CD由复数的四则运算，将分子分母同乘1+i化为， 的形式.【详解】颜22【点睛】本题考查复数代数形式的运算，属于基本题2.已知集合 二 .、则a中元素的个数为（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】D【解析】【分析】先展蚯习，取整数，将A中元素一一列举，可得 A中元素个数.【详解11 y二二，-，选d.【点睛】本题考查集合的表示形式，考查三种形式列举法、描 述法、文氏图相互转换，属于基本题.3.函数.的部分图象大致为

2、()【答案】B【解析】【分析】 先根据函数的奇偶性的定义得到f (x)为偶函数，再根据极限 可得当x 4、，即得解.【详解】函数的定义域为(-8,0) u (0, +8),- f x =f (x)- f 乂）为偶函数，. .f 乂）的图象关于y轴对称,根据极限可得当X4人:，故答案为：B【点睛】（1）本题主要考查函数的奇偶性和极限，意在考察 学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.（2）对于类似给式 找图的问题，一般先找差异，再验证.4.已知M, N是四边形ABCD所在平面内的点，满足：【答案】C【解析】【分析】将二D二 变形为；二 ,可得四边形是平行四边形，又由一f?利用向量加法运算法则可得

3、.【详解】由 三二口二得,；一，所以四边形二是平行四I边形，又由金c卫得一匚X一，选C【点睛】本题考查向量的运算，向量加法的三角形法则，考查 转化能力及运算能力，属于基本题.5.已知双曲线的一个顶点彦；.到渐近线的距离为6,则c的离心率为()A. B B. X c. 2 d. 4【答案】B【解析】【分析】(JQ = -由条件”得，2、解方程组可得.! 巾2019、【详解】由题意，到双曲线其中一条渐近线方程】eR的距离疝nx=l得用/吟 W口 J 比巴 105 J T555WW4生号嗔叫选B.【点睛】本题考查双曲线的几何性质，考查双曲线的离心率计 算，一般由条件建立a,b,c的关系式，结合隐含条

4、件界求 离心率.考查运算求解能力，属于基本题.6.设等差数列同的前n项和为，且 2 ,则二三 的值是 ()【答案】C【解析】【分析】 由7号得声,即起，利用等差数列的性质可得.【详解】由黄丘得，r,即外户户所以【点睛】本题考查等差数列 同通项公式及前n项和公式，考查 等差数列的性质：若则1 = 1- *，考查运算求解能力，属于基本题.7.执行如图所示程序框图，如果输入的 ()-金 ,则输出的n=【答案】C【解析】【分析】 运行程序，分别计算各次循环所得 n,S,判断S与0.1的大 小，确定输出值.【详解】当 时，卜七i,当“4时，,当】尸时,【点睛】本题考查流程图循环结构，满足条件退出循环，考

5、查 运算能力及逻辑推理能力，属于基础题.一个多面体的直观图和三视图如图所示， M是AB的中点, 一只蝴蝶在几何体 皿内自由飞翔，由它飞入几何体内的概率为（）A.C.B. JD.【答案】D【解析】因为 VFAMCD=X SAMC D DF= %3 , VADFBCE=4 口a3,所以它飞入几何体F-AMCD内的概率为工.选D.已知正四棱柱。,明鸟，点E为口的中 点，则点处到平面AEC的距离为（）A. B B. C C. D D. 1【答案】A【解析】【分析】利用等体积法，由,确定三A的面积及C到平面H的距离可得.【详解】设5到平面awN的距离为必，由于，=&+工为正四棱 柱，且点雨为网的中点，则

6、,叔=g,K三）,（1）=肺砌，且点到平面财的距离为八 由等体积法，得蝌,即点*到平面比M的距离MD、牛 A为,选A.【点睛】本题考查点到平面的距离，一般可直接几何作图，在 直角三角形中计算距离；或利用等体积法.考查空间想象能力及 计算能力，属于中档题.已知函数X W 4），若方程蝌励岫在六州上有且只有 两个实数根，则4的取值范围为（）A. *= B.C.卡箕D.启顺【答案】C【解析】【分析】利用正弦函数的性质，由 怎分=31,即“皂1在 胴川帆有且仅有两根,得到如 壬，可得结果.详解当好人。时，在1之一即，由方程工=3在年上有252且只有两个实数根及正弦函数的图像可得，得=*=,选 C.【点

7、睛】本题考查三角函数的图像和性质，简单三角方程解的 情况，考查运算求解能力，属于中档题.已知A, B, P是双曲线-一二-上不同的三点，直 线PA的斜率为二直线PB的斜率为吗且N是关于x的方程的两个实数根，若则双曲线C的离心A. 2B.HimuC.dJ【解析】【分析】 设P, A点坐标，确定B点坐标，利用书达定理有2x2,禾J用 斜率公式及P,A在双曲线上建立方程组，即可得出结果.【详解】设点间的坐标为“鲁，点同的坐标为版闻，因为,所以点3的坐标为仁二=期，因为,又同，同在双曲线。：工上，所以下，|昨2网，两式相减得,即，又因为加枳一一r,所以,口 一g%,所以画,飞，选B.【点睛】本题考查求

8、双曲线的离心率，列方程消元得到a,b,csn12.设函数2tKfl 1-1 1*2的关系式是关键，考查运算求解能力，属于中档题 .,若小才她斗纪包互不相等，且-2 = -的最大值为()aJ(k)C. 12D.【答案】D【解析】【分析】作出函数，臼图像，由 是r 1 ,确定比* 4*所取范围，及 学 一=，点位=芫与点My重关于直线 ，对称，得口可将一营-专一-工表示为忡的函 数，判断此函数的单调性，可确定函数的最大值 .【详解】设作出函数珅&的图像由函数内狗的图象可知襄学),户母司，色字根据 可得小，根据卜可得=?令一1& =0，8s _也*科一向2在。丁上恒成立，所以3在Y上是增函数，所以弧

9、做一2)刑，所以=L=.的最大值为r,选d.【点睛】本题考查函数的最值问题，函数式的建立，把所求式化为某一变量的函数是解题关键，变量范围要及时确定，考查 数形结合，运算求解能力，属于难题.二,填空题。.若实数x, y满足，则 一尸1最大值为【答案】【解析】【分析】 作出约束条件对应的可行域，变动直线r=2,2r=2 ,确定直线过 可行域上的某点时z最大，求出最优解，确定z的最大值.线以【详解】作约束条件对应的可行域，如图三角形区域 .平行移动2,得,当直线过A点时z最大.一+-X城-的最大值为.【点睛】本题考查线性规划问题，准确画出约束条件对应的图 形及理解目标函数的几何意义是关键，考查数形结

10、合及运算能 力,属于基础题.若曲线步在点E =如处的切线与y轴垂直，则a=.【答案】1【解析】【分析】对,求导，由条件三N ,可得结果.【详解】双现帆织”】叫端，因为小）在A处山切线与y轴垂直，所 以二.二一二解得知3.【点睛】本题考查函数的求导，导数的几何意义，考查运算能 力,属于基本题.设等差数列回的前n项和为,，若R H N ,则楙眺【答案】81【解析】【分析】由等差数列性质，成等差数列。得-=df = N,已知代人可得结果.【详解】 2n 2? ?=.W，在等差数列丹闵中阳帅阿 的 也构成等差数列，设（TJ,即二，一盘成等差数列，所以 二4与，解得二1,即询件吟【点睛】本题考查等差数列

11、的性质，等差数列前n项和.满足网叩1岫&他曲加成等差数列，考查运算能力，属于基本题.已知A, B, C, D四点都在球。的球面上,若球O的表面积为-3 ,则三棱 锥A BCD的体积是.【答案】2【解析】【分析】由球的表面积求球的半径，利用直角三角形计算 AB长，可得 AB恰为球的直径，可得 AD长，得到83工。，推证但如1d 平面利用三棱锥的体积公式计算可得.【详解】因为球卧的表面积为如凶，所以球忡的半径为、又,可得3产故的3为球册的直径，所以N ,由勾股定理得照工,在三角形也行中,-C=* ,所以又一二，所以“七平面又 在三角形.6中， = 2c=L人石，所以,丁，所以三棱锥 -T的体积为3

12、nBaKC+smCaB=sm4所以三棱锥 E仝誓的体积是T.【点睛】本题空间几何体的体积计算，组合体的关系，考查空间想象能力、逻辑推理能力及计算能力，属于中档题、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。.如图，在平面五边形 ABCDE中，sjn 1&-0一&.“ 女宗令二? ?ftcos- = asniA 2(D求AD的长度；(2)求平面五边形ABCDE面积的最大值【答案】/(2):【解析】【分析】(1)由条件在等腰三角形ABC中利用余弦定理计算AC,av,再在直角三角形ACD中利用勾股定理可得结果.(2)由(1)面积确定，只需求佃刎的面积最大值,利用余弦定理一。Q ,利用基本不等式求

13、 ”一杀的最大值可得所求.【详解】解：(1)连接一：，“匕 根据余弦定理得/5 = *曰一Nftssd ,又由Od霜，一二可得,?所以平面五边形的面积?在三角形川匚中，二=* ,即- -?所以“3一、（当且仅当时等号成立），所以平面五边形加上此的面积Q = N三?即平面五边形UC的面积最大值是屈【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理的综合应用，考查基本 不等式，考查运算求解能力，属于中档题.为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔 30min从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单 位：cm）.下面是检验员在一天内依次抽取的 16个零件的尺 寸：抽 取 次 序12345678J |

14、 - A 夺件9.910.9.99.910.9.99.910.尺寸51266012804抽取 次 序910111213141516J | - A 专件尺10.9.910.10.9.210.10.9.92611302204045寸_ 6(CD+随时3历经计算得卜改7Z（x）e 何 V；,其中岷为抽取的第i个零件的尺寸，抽取次序 羯样本的相关系数jiBC（1）求W/SE的相关系数r,并回答是否可以认为这一年生产的 零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小，（若,则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小）；（2） 一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在之外的零件，就认为这条生产线在这

15、一天的生产过程可能出现了异常 情况，需对当天的生产过程进行检查.从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检 查？在 之外的数据成为离群值，试剔除离群值，估计这 条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差（精确到0.01 ）【答案】（1）认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进 行而系统地变大或变小；(2)需对当天的生产过程进行检查； 瓯【解析】【分析】(1)代入数据计算，比较|r|与0.25的大小作出结论；(2) (i)计算合格零件尺寸范围，得出结论；(ii)代入公式计算即可.【详解】因为1, 2, 3,，16的平均数为8.5,所以样本(xi, i)(i = 1, 2,，16)的相关系数

16、r= 弋-0.178,所以 |r| = 0.1780.25,所以可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系 统地变大或变小.(2)。一3s = 9.97 3X0.212 =9.334 ,匚 +3s = 9.97 + 3X 0.212 = 10.606 ,第13个零件的尺寸为9.22, 9.22 9.334,所以从这一天抽检 的结果看，需对当天的生产过程进行检查.剔除9.22,这条生产线当天生产的零件尺寸的均值为= 10.02 ,标准差s【点睛】本题考查了相关系数的计算，样本均值与标准差的计 算，属于中档题.19.如图，三棱锥 P-ABC中，G是 RE的重心.(1)请在棱AC上确定一点D

17、,使得直线DG/平面PAB ,并 说明理由；(2)若在(1)的条件下，=,平面皿:平面ABC, =,求直线GD与平面PCA所成角的正弦值.【答案】(1)见证明；(2)服【解析】。分析】(1)连接CG交PB于M,由G为三角形PBC的重心，可得 ，取D使4AH,可证8平面PAB.(2)只需求MA与平面PCA所成角的正弦值.由工-扣1可求 B到平面PCA的距离h.取AB中点O,利用两平面垂直的性质 定理，判断PO与平面ABC垂直，有口 V ，解得 h,从而DG与平面PCA所成角的正弦值.【详解】证明：(1)连接M延长交:于2x2,连接由七因为川是的重心，所以m为BP的中点，在-：上取一点，使得卜 匕

18、 连接丽，则在平面三角形嬲网中，(%垃姓即因为 C 平面皿汽平面%以 所以0=4平面嗝斓(2)取灵、的中点忡,连接9，汕匕因为v , P。，,所以“卜晓旬且一月二审.又因为平面平面空，平面T平面*=处-，所以后二平 面2,* -所以一言，由题知广=,所以或口：)，且一 一工巧君=。，而=%,所以二Ml平面等.， 设中到平面则对的距离为巩*。与平面钢帆所成角为叫】7XX二D = x($由se于守不得：，5 v 20,7YJT=|=-xC5x-_x 4 40 ?解得E*号,所以我到平面本厕的距离为“删,直线7与平面二眄叫听成角的正弦值为80取工二2的中点阶，连接E,沙姆因为 V ,王口稼了，所以M

19、铲J,且一哥丁守又因为平面 平面个，平面T,所以T.，设W到平面驷对的距离为包1 17 J8，刃，由口内干卓=而得：，J 511 Q QP（X = 2） =-xCJx-x-= 5 r 4 4 40?解得:也中端，所以3到平也 距离为P“瞅槐如D而1可 ?由（1） V，所以直线,MA与平面明蝌所成角为加，乂（）二420?帆剂的距离为明错，M到平面pca的DG与平面他叫听成角的正弦值为另 =4- a O*【点睛】本题考查直线与平面平行的判定定理，平面与平面垂 直的性质定理，空间角的计算，考查空间想象、逻辑推理、计 算能力，属于中档题.20.已知椭圆过点工=与，离心率为6 .(1)求 a, b；(2

20、)直线l过点蚓的I,且与C交于A, B两点，若亮/一, 求直线l的方程.【答案】(1) F, f (2卢*【解析】【分析】(1)列方程组“*2-，又中弋解方程组可得.(2)判断直线AB与上轴重合时不符合题意，设 ”小IA、B点坐标，直线AB方程与椭圆方程联立方程组，消去 x, 利用韦达定理得力+3产科科,结合上:*得, ；二白，有J,消去I得m.【详解】解：(1)由题意可得，工二也.?：，联立解得(2)当直线/与-轴重合时，触闻幅不符合题意，所以直线国 的方程可设为型於超，设器，三一“：将岳代入椭圆”：也,消去照得, AT*-3*抄。，所以+。0,幻%”阴，由k咚七_ 7得,卜三二夺，所以，善

21、“谷，联立解得一工行，所以直线面的方程为八四如即岫他岫【点睛】本题考查直线与椭圆的位置关系，利用韦达定理简化 运算，考查方程的思想和运算能力，属于难题.如已知函数+B4之曲银+ca.(1)当曲加抽=1时，讨论导函数的零点个数;(2)当。时，证明：占十，之后.【答案】(1)见解析；(2)见证明【解析】【分析】(1)对区求导，利用导数判断函数二工匚的单调性，由 尔人皿1,判断二二：的正负，利用零点存在定理可得结果.(3)利用(1)设/的极小值点为就，得/(“3+吧，且心，只需判断叱7丁.将变形，利用基本不等式可证.【详解】解：(1)函数峥)的定义域为此刈，因为所以,所以（刷在卷忡上为增函数, 又因

22、为：x,所以a = N , 40=.1,所以他同在 也琲加上存在唯一的零点.由（1）可知：他在砧%-上存在唯一的零点，设该零点 为附，则巧却T,当宴=时,Eu）当另8。时 柑碓叫所以（1问在神聃1处取得最小值，由忡的那得 二御四所以0yl小斯。，所以由 “ 1得。款1弓）（卷）,所以一2?-i=u） &）5）=-工?时,取=,而=T+f,所以:二工+8 ,u r-2y+8 = 0 o (0-1)所以 事 ，即【点睛】本题考查函数与数的应用，利用与数研究函数的单调 性，极值，结合零点存在定理研究复杂函数的零点，考查不等式恒成立问题，考查等价变形能力、运算能力，属于难题22.在直角坐标系xOy中，

23、曲线国的参数方程为衣2 ,(叫为参数，且小个),曲线则为：而J ”,在以原点为极 点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为(1)求曲线阂的极坐标方程；(2)若直线1与曲线相切于点P,射线OP与曲线股交于点Q,点2 ,求G = 1的面积【答案】户、加2%言,(2)加二【解析】【分析】(1)将呻勺参数方程化为直角坐标方程其中 南端叫再利用极坐标与直角坐标关系式入九八向+加1代入可 得.b|K III(2)在直角三角形讪弱中#湎做得P点坐标， OP:囱弋入椭圆方程得Q点的坐标，计算PQ及M 到PQ的距离可得三角形 MPQ的面积.【详解】解：(1)曲线姑的极坐标方程为宅,3C向,曰二蝌朴

24、出沁二游而,y PC?(2)由已知得 M 所以,工由M得倬耐，所以点口的极坐标为-KY3；由已知得曲线削得极坐标方程为o- W1, 所以点画的极坐标为】，所以上 $，点2x2到直线庆的距离加)/小(口7), 的所以*(*的面积为U.【点睛】本题考查曲线的参数方程、直角坐标方程及极坐标方 程的互化，考查直线与圆、椭圆的位置关系，考查计算能力， 属于基本题.23.设函数XT”(一打工(1)当小时，求不等式任他句的解集;(2)若附的用也，求此,的取值范围.【答案】注.【解析】分析：（1）先根据绝对值几何意义将不等式化为三个不等式组，分别求解，最后求并集，（2）先化简不等式为用3“工-5s七1。，再根

25、据绝对值三角不等式得 与工了最小值, 最后解不等式分父】0得快的取值范围.详解：（1）当斯3时,腓心7）2“一需等价于MJMt）=70.而KM+卜-2罔。*2,且当他由时等号成立.故R喘等价于网咨嗑店“由哨新可得附/或QM）,所以阳的取值范围是 工*.点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点 分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解.法一是运用分 类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函 数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合 与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向.学2019届高三数学第八次考前适应性训练试题理（含解析）一、选择题：本题共1

26、2小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目求的。【分析】由复数的四则运算，将分子分母同乘i+i化为e的形式.I详解】KO5-2 【点睛】本题考查复数代数形式的运算，属于基本题2.已知集合 一/一 L- 二，则A中元素的个数为（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】D【解析】【分析】由窗H一）得叵国由I,取整数，将A中元素一一列举，可得A中元素个数. 【详解】 -:2-.一,选D.【点睛】本题考查集合的表示形式，考查三种形式列举法、描述法、文氏图相互转换，属于基 本题.7%_kJ /j3.函数141的部分图象大致为（）【答案】BB.D.【解析】【分析】

27、先根据函数的奇偶性的定义得到f (x)为偶函数，再根据极限可得当x即得解.【详解】函数的定义域为(-,0) U (0, +OO),=f (x) f X)为偶函数，- f X)的图象关于y轴对称,J?1i7 L J根据极限可得当x八二故答案为：B 【点睛】(1)本题主要考查函数的奇偶性和极限，意在考察学生对这些知识的掌握水平和分 析推理能力.(2)对于类似给式找图的问题，一般先找差异，再验证 .已知M, N是四边形ABCD所在平面内的点，满足: ()【解析】【分析】将 r 4 L :变形为.一 ,可得四边形是平行四边形，又由利用向量加法运算法则可得.【详解】由 I -得,所以四边形是平行四边形，

28、又由【点睛】本题考查向量的运算，向量加法的三角形法则，考查转化能力及运算能力，属于基本 题.” 1 1IKaE.已知双曲线 .一 一的一个顶点到渐近线的距离为，则C的离心率为（）【答案】B【解析】【分析】,这=二由条件2 ,及4号,解方程组可得.加工eR【详解】由题意，8 f 到双曲线其中一条渐近线方程的距离SM1X=1 小讨%* m，行，【点睛】本题考查双曲线的几何性质，考查双曲线的离心率计算，一般由条件建立a,b,c的关系式，结合隐含条件不t*支求离心率.考查运算求解能力，属于基本题.设等差数列臼的前n项和为L且,则二的值是（）A. 3 B. 6 C. 9 D. 16【解析】【分析】 由、

29、/百得* 4,即府1叱利用等差数列的性质 可得.,选C.【点睛】本题考查等差数列 厂通项公式及前n项和公式，考查等差数列的性质：若 ,则= *，考查运算求解能力，属于基本题.7.执行如图所示程序框图，如果输入的,则输出的n=(A. 3 B. 4 C. 5 D. 6【答案】C【解析】【分析】运行程序，分别计算各次循环所得 n,S,判断S与0.1的大小，确定输出值【详解】当 时，,当时,，当刖=】时,当巧石贯时,选C.【点睛】本题考查流程图循环结构，满足条件退出循环，考查运算能力及逻辑推理能力，属于基础题.一个多面体的直观图和三视图如图所示， M是AB的中点，一只蝴蝶在几何体 抽。一川心 内自由飞

30、翔，由它飞入几何体上上内的概率为（）A.C.B.D.【解析】 因为 VF AMCD =XSAMCD DF= a3 , VADF BCE = 3,所以它飞入几何体 F-AMCD内的概率为.已知正四棱柱, 0 ,泊泻点E为仪的中点，则点妨到平面AEC的距离为（）X a PA.B.C.D. 1【答案】A【解析】【分析】利用等体积法，由,确定三与N的面积及C到平面R的距离可得.【详解】设$到平面联N的距离为由于尸=为正四棱柱，且点巾）为/（工）的中占州mJ-咆力平面也叫勺距离为D,由等体积法,手附=/（1）+咏）-tL 忌 王1Jv_ /VTj二k+lS m，一工，得 I,即点到平面*eN的距离为【点

31、睛】本题考查点到平面的距离，一般可直接几何作图，在直角三角形中计算距离；或利用 等体积法.考查空间想象能力及计算能力，属于中档题.10.已知函数,若方程叫郴叫在片阳上有且只有两个实数根，则/ 的取值范围为（）B.C.D.【解析】【分析】利用正弦函数的性质，由*在有且仅工 v有两根，得到，可得结果.【详解】当。+方二0时，252根及正弦函数的图像可得，工=,在:上有且只有两个实数，行【点睛】本题考查三角函数的图像和性质，简单三角方程解的情况，考查运算求解能力，属于 中档题.11.已知A, B, P是双曲线PB的斜率为鼠，且本是关于x的方程 双曲线C的离心率是（）上不同的三点，直线PA的斜率为-，

32、直线 h的两个实数根，若遮OZE ,则A. 2 BJ岫 C.D. I【解析】【分析】设P, A点坐标，确定B点坐标，利用韦达定理有,利用斜率公式及P,A在双曲线上 建立方程组，即可得出结果.【详解】设点的坐标为“点，点同的坐标为膘W因为,所以点中的坐标,又同，同在双曲线:因为他D所以尸盘皿，- APBP，即 ，又因为,两式相减得,如，所以叫舟叫?口 ，选 B.【点睛】本题考查求双曲线的离心率，列方程消元得到a,b,c的关系式是关键，考查运算求解能力，属于中档题.12.设函数 二！小%二w,若由可并扉就）互不相等，且i,则的最大值为（）A.BC 12 D 2川 B.C. 12 D.【解析】【分析

33、】作出函数八工）】二1图像，由，确定南#。所取范围，及8 娥V k卡八，点 与点M关于直线,（4对称，得LE将定函数的最大值.=一表示为I）的函数，判断此函数的单调性，可确【详解】设作出函数即&由函数邱的图象可知的图像G事） 二端（口以）升花小，根据可得根据R1HT|=，可得|口*司=，令 a 1&=口囹2在上恒成立，所以_c君 白=至二不在一号上是增函数，所以咽j版-冰刚y = t-x的最大值为2 ，选d .【点睛】本题考查函数的最值问题，函数式的建立，把所求式化为某一变量的函数是解题关 键，变量范围要及时确定，考查数形结合，运算求解能力，属于难题.填空题。丁例帆一，.若实数x, y满足口

34、,则“ a”用最大值为【解析】【分析】r=2f2i=2M作出约束条件对应的可行域，变动直线3,确定直线过可行域上的某点时z最大,求出最优解，确定z的最大值.r=2r2r=2M【详解】作约束条件对应的可行域，如图三角形区域.平行移动直线,当直线过A点时z最大.眄1一工得函=%7吗常，所以一的最大值为，【点睛】本题考查线性规划问题，准确画出约束条件对应的图形及理解目标函数的几何意义是 关键，考查数形结合及运算能力，属于基础题.若曲线5=（2口）在点行=2处的切线与y轴垂直，则a=.【答案】1【解析】【分析】对力求导，由条件.之2 ,可得结果.【详解】*邮*4，因为丁在A处山切线与y轴垂直，所以Nw

35、 不一，解得2=3 .【点睛】本题考查函数的求导，导数的几何意义，考查运算能力，属于基本题.设等差数列向的前n项和为,若R N N ,则郃翩；.【答案】81【解析】【分析】由等差数列性质，成等差数列。得.=，已知代入可得 结果.【详解】q= A N W ,，在等差数列：中，,也构成等差数列，设4 即一，尸$, 弓成等差数列，所以一冏T一送苧，解得x=-l,即“回中*【点睛】本题考查等差数列的性质，等差数列前n项和满足仲1岫加勤=加蚓,卜岫成等差数 列，考查运算能力，属于基本题.已知A, B, C, D四点都在球O的球面上 ,若球O的表面积为一2 ,则三棱锥A - BCD的体积是.【答案】2【解

36、析】【分析】 由球的表面积求球的半径，利用直角三角形计算 AB长，可得AB恰为球的直径，可得 AD 长，得到。5工 YO ,推证世M加平面/工)，利用三棱锥的体积公式计算可得.【详解】因为球柳的表面积为115次，所以球仲的半径为片，又一二，AMS ,，可得故人?为球仲的直径，所以一N ,由勾股定理得01Kx0, 在三角形网叫，所以*的一，又vzr ，所以)一面 又在三角形中，所以一1,所以三棱锥一三城的体积为弱3叫0+血CcoJ二如,所以三棱锥右的体积是【点睛】本题空间几何体的体积计算，组合体的关系，考查空间想象能力、逻辑推理能力及计 算能力，属于中档题.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过

37、程或演算步骤。.如图，在平面五边形ABCDE中，疝皿/ = 3*5！，4=1,0-令,ftcos- = asmJ2(1)求AD的长度；(2)求平面五边形ABCDE面积的最大值【答案】(1)T(2)【解析】【分析】,再在直角三角形（1）由条件在等腰三角形 ABC中利用余弦定理计算AC, ACD中利用勾股定理可得结果.（2）由（1） $=&=.面积确定，只需求硼的吐即勺面积最大值，利用余弦定理 -O ,利用基本不等式求一 一嚎的最大值可得所求.【详解】解：（1）连接一亍，仁弘，根据余弦定理又由可得所以所以*所以“ GTtee,（当且仅当时等号成立），所以平面五边形-AC的面积 N即平面五边形ljp

38、c的面积最大值是船始展.【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理的综合应用，考查基本不等式，考查运算求解能力，属 于中档题.为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30min从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位：cm）.下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸：经计算得它?小,7（x）e,八同AB 6 (CD+JEJJC 3JBBC - 573 2 = T,其中就为抽取的第i个零件的尺抽取 次序12345678零件 尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04抽取 次序910111213141516零件 尺寸10.269.9110.1310.

39、029.2210.0410.049.95iBC寸，抽取次序葩，样本的相关系数（1）求田EE的相关系数，并回答是否可以认为这一年生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小，（若,则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小）；（2） 一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查 .从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？在之外的数据成为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件 尺寸的均值与标准差（精确到0.01 ）.【答案】（1）认为这一大生产的零件尺寸不随生产过程的进行

40、而系统地变大或变小;（2）需对当天的生产过程进行检查； &E.【解析】【分析】(1)代入数据计算，比较|r|与0.25的大小作出结论;(2) (i)计算合格零件尺寸范围，得出结论；(ii)代入公式计算即可.【详解】(1)因为1, 2, 3,，16的平均数为8.5, 所以样本(xi, i)(i = 1, 2,16)的相关系数= -0.178 ,所以|r| = 0.178 0.25 ,所以可以认为这一大生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小.(2)一3s=9.97 3X0.212 4.334,匚+ 3s = 9.97 + 3X 0.212 W0.606 ,第13个零件的尺寸为9.22, 9.22 (2)当f时，证明：丫 .【答案】（1）见解析；（2）见证明【解析】【分析】（1）对，（工）求导，利用导数判断函数二；二的单