一次函数知识点总结及常见题型

1、-. z一次函数知识点总结与常见题型根本概念 1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。 常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。例题：在匀速运动公式中,表示速度,表示时间,表示在时间所走的路程,则变量是_,常量是_。在圆的周长公式C=2r中，变量是_，常量是_.2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量*和y，并且对于*的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，则我们就把*称为自变量，把y称为因变量，y是*的函数。*判断Y是否为*的函数，只要看*取值确定的时候，Y是否有唯一确定的值与之对应例题：以下函数1y=* (2)y=2*1 (3)y= EQ F(1,*) (4)y=3

2、* (5)y=*21中，是一次函数的有 A4个 B3个 C2个 D1个3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的围，叫做这个函数的定义域。4、确定函数定义域的方法： 1关系式为整式时，函数定义域为全体实数；2关系式含有分式时，分式的分母不等于零； 3关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；4关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零； 5实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。例题：以下函数中，自变量*的取值围是*2的是 Ay=By=Cy=Dy=函数中自变量*的取值围是_.函数，当时，y的取值围是 A.B.C.D.5、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数

3、的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，则坐标平面由这些点组成的图形，就是这个函数的图象6、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。7、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表表中给出一些自变量的值及其对应的函数值；第二步：描点在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点；第三步：连线按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来。8、函数的表示方法列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些

4、实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。9、正比例函数及性质一般地，形如y=k*(k是常数，k0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.注：正比例函数一般形式 y=k* (k不为零) = 1 * GB3 k不为零 = 2 * GB3 *指数为1 = 3 * GB3 b取零当k0时，直线y=k*经过三、一象限，从左向右上升，即随*的增大y也增大；当k0时，图像经过一、三象限；k0，y随*的增大而增大；k0时，向上平移；当b0，图象经过第一、三象限；k0，图象经过第一、二象限；b0，y随*的增大而增大；k0时，将直线y=k*的图象向上平

5、移b个单位；上加下减，左加右减 当b0b0经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三象限图象从左到右上升，y随*的增大而增大k0时，向上平移；当b0或a*+b0a，b为常数，a0的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大小于0时，求自变量的取值围.17、一次函数与二元一次方程组1以二元一次方程a*+by=c的解为坐标的点组成的图象与一次函数y=的图象一样.2二元一次方程组的解可以看作是两个一次函数y=和y=的图象交点.18、一次函数的图像与两坐标轴所围成三角形的面积一次函数y=k*b的图象与两条坐标轴的交点：与y轴的交点0，b，与*轴的交点，0.直线b0与两坐标轴围成的三角

6、形面积为s=常见题型考察一次函数定义1、假设函数是y关于*的一次函数，则的值为；解析式为 .2、要使y=(m2)*n1+n是关于*的一次函数,n,m应满足, .考察图像性质1、一次函数y=m2*+m3的图像经过第一，第三，第四象限，则m的取值围是_2、假设一次函数y=2m*+m的图像经过第一、二、四象限，则m的取值围是_3、是整数，且一次函数的图象不过第二象限，则为.4、直线经过一、二、四象限，则直线的图象只能是图4中的 5、直线如图5，则以下条件正确的选项是 6、如果，则直线不通过 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限7、如图6，两直线和在同一坐标系图象的位置可能是 8、如果，则直

7、线不通过 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限为 时，直线与直线的交点在轴上.要得到y=*4的图像，可把直线y=* A向左平移4个单位B向右平移4个单位 C向上平移4个单位 D向下平移4个单位11、一次函数y=k*+5，如果点P1*1，y1，P2*2，y2都在函数的图像上，且当*1*2时，有y1y2 By1 =y2 Cy1 y2 D不能比拟三、交点问题1、假设直线y=3*1与y=*k的交点在第四象限，则k的取值围是 Ak Bk1 Dk1或k2、假设直线和直线的交点坐标为，则.3、一次函数的图象过点和两点，且，则，的取值围是.4、直线经过点，则必有 A. 5、如下图，正比例函数和一次函

8、数，它们的图像都经过点Pa，1，且一次函数图像与y轴交于Q点。1求a、b的值；2求PQO的面积。面积问题1、假设直线y=3*+6与坐标轴围成的三角形的面积为S，则S等于 A6 B12 C3 D242、假设一次函数y=2*+b的图像与坐标轴围成的三角形的面积是9，则b=_3、一次函数与的图像都经过，且与轴分别交于点B，则的面积为 A4 B5 C6 D74、一次函数yk*b的图像经过点1，5，且与正比例函数的图像相交于点2，a，求1a的值；2k、b的值；3这两个函数图像与*轴所围成的三角形面积。五、一次函数解析式的求法1 定义型 例1. 函数是一次函数，求其解析式。2点斜型 例2. 一次函数的图像

9、过点2，1，求这个函数的解析式。3两点型 例3.*个一次函数的图像与*轴、y轴的交点坐标分别是2，0、0，4，则这个函数的解析式为_。4图像型 例4. *个一次函数的图像如下图，则该函数的解析式为_。5斜截型 例5. 直线与直线平行，且在y轴上的截距为2，则直线的解析式为。6平移型 例6.把直线向上平移2个单位得到的图像解析式为。把直线向下平移2个单位得到的图像解析式为。把直线向左平移2个单位得到的图像解析式为。把直线向右平移2个单位得到的图像解析式为。 规律：7 实际应用型 例7. *油箱中存油20升，油从管道中匀速流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩油量Q升与流出时间t分钟的函数关系式为

10、。8面积型 例8. 直线与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线解析式为 。9对称型 例9. 假设直线l与直线关于y轴对称，则直线l的解析式为_。 知识归纳： 假设直线与直线关于1*轴对称，则直线l的解析式为 2y轴对称，则直线l的解析式为3直线y*对称，则直线l的解析式为4直线对称，则直线l的解析式为5原点对称，则直线l的解析式为10开放型 例10.一次函数的图像经过(1,2)且函数y的值随*的增大而增大，请你写出一个符合上述条件的函数关系式 .11比例型 例11.y与*+2成正比例，且*1时y6求y与*之间的函数关系式练习题：直线y=3*2, 当*=1时，y=直线经过点A2,3，B1，3

11、，则直线解析式为_点1，2在直线y=2*4上吗？填在或不在当m时，函数y=(m2) +5是一次函数，此时函数解析式为。直线y=3*+b与两坐标轴所围成的三角形的面积为6，则函数的解析式为.变量y和*成正比例，且*=2时，y=,则y和*的函数关系式为。点(2,5)关于原点的对称点的坐标为；关于*轴对称的点的坐标为；关于y轴对称的点的坐标为。直线y=k*2与*轴交于点1，0，则k=。直线y=2*1与*轴的交点坐标为与y轴的交点坐标。假设直线y=k*b平行直线y=3*4，且过点1，2，则k=.A(1,2), B(1,1), C(5,1), D(2,4), E(2,2),其中在直线y=*+6上的点有_

12、,在直线y=3*4上的点有_*人用充值50元的IC卡从A地向B地打长途，按通话时间收费，3分钟收费2.4元，以后每超过1分钟加收1元，假设此人第一次通话t分钟3t45，则IC卡上所余的费用y元与t分之间的关系式是.*商店出售一种瓜子，其售价y元与瓜子质量*千克之间的关系如下表质量*千克1234售价y元3.60+0.207.20+0.2010.80+0.2014.40+0.2由上表得y与*之间的关系式是 :一次函数的图象与正比例函数Y=*平行,且通过点(0,4), (1)求一次函数的解析式.(2)假设点M(8,m)和N(n,5)在一次函数的图象上,求m,n的值一次函数y=k*+b的图象经过点(1

13、, 5),且与正比例函数y= EQ F(1,2) *的图象相交于点(2,a),求(1)a的值(2)k,b的值(3)这两个函数图象与*轴所围成的三角形面积.16. 有两条直线，学生甲解出它们的交点坐标为3，2，学生乙因把c抄错了而解出它们的交点坐标为，求这两条直线解析式17. 正比例函数的图象与一次函数的图象交于点P3，61求的值。2如果一次函数与*轴交于点A，求A点坐标18. *种拖拉机的油箱可储油40L，加满油并开场工作后，油箱中的余油量yL与工作时间*h之间为一次函数关系，如下图1求y与*的函数解析式2一箱油可供拖位机工作几小时？六、分段函数0y*15202739.51、*自来水公司为鼓励

14、居民节约用水，采取按月用水量收费方法，假设*户居民应交水费元与用水量吨的函数关系如下图。1写出与的函数关系式；2假设*户该月用水21吨，则应交水费多少元？821.922、果农黄大伯进城卖菠萝，他先按*一价格卖出了一局部菠萝后，把剩下的菠萝全部降价卖完，卖出的菠萝的吨数和他收入的钱数万元的关系如下图，结合图象答复以下问题：1降价前每千克菠萝的价格是多少元？2假设降价后每千克菠萝的价格是1.6元，他这次卖菠萝的总收入是2万元，问他一共卖了多少吨菠萝？3、*市电力公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法计算电费：每月不超过100度时，按每度0.57元计费；每月用电超过100度时，其中的100度按原标

15、准收费；超过局部按每度0.50元计费.1设用电度时，应交电费元，当100和100时，分别写出关于的函数关系式.2小王家第一季度交纳电费情况如下：月份一月份二月份三月份合计交费金额76元63元45元6角184元6角问小王家第一季度共用电多少度？4、*校需要刻录一批电脑光盘，假设电脑公司刻录，每需要8元含空白光盘费；假设学校自刻，除租用刻录机需120元外每还需本钱费4元含空白光盘费，问刻录这批电脑光盘，到电脑公司刻录费用少？还是自刻费用少？说明你的理由七、一次函数应用1、甲、乙二人在如下图的斜坡AB上作往返跑训练：甲上山的速度是a米/分，下山的速度是b米/分，a0，且所建的两种住房可全部售出，该公

16、司又将如何建房获得利润最大？ 八 一次函数与方案设计问题一次函数是最根本的函数，它与一次方程、一次不等式有密切联系，在实际生活中有广泛的应用。例如，利用一次函数等有关知识可以在*些经济活动中作出具体的方案决策。近几年来一些省市的中考或竞赛试题中出现了这方面的应用题，这些试题新颖灵活，具有较强的时代气息和很强的选拔功能。1生产方案的设计例1 *工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，方案利用这两种原料生产A、B两种产品，共50件。生产一件A种产品需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B种产品，需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1200元。(1)要求安排

17、A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案请你设计出来；(2)生产A、B两种产品获总利润是y(元)，其中一种的生产件数是*，试写出y与*之间的函数关系式，并利用函数的性质说明(1)中的哪种生产方案获总利润最大最大利润是多少 2.调运方案设计例2 *厂和*厂同时制成电子计算机假设干台，厂可支援外地10台，厂可支援外地4台，现在决定给8台，汉口6台。如果从运往汉口、的运费分别是4百元/台、8百元/台，从运往汉口、的运费分别是3百元/台、5百元/台。求：(1)假设总运费为8400元，运往汉口应是多少台(2)假设要求总运费不超过8200元，共有几种调运方案(3)求出总运费最低的调运方案，最低总运费是多少元

18、例3 *新建商场设有百货部、服装部和家电部三个经营部，共有190名售货员，方案全商场日营业额(指每日卖出商品所收到的总金额)为60万元。由于营业性质不同，分配到三个部的售货员的人数也就不等，根据经历，各类商品每1万元营业额所需售货员人数如表1，每1万元营业额所得利润情况如表2。表1 表2商品每1万元营业额所需人数商品每1万元营业额所得利润百货类5百货类03万元服装类4服装类05万元家电类2家电类02万元商场将方案日营业额分配给三个经营部，设分配给百货部、服装部和家电部的营业额分别为*(万元)、y(万元)、z(万元)(*,y,z都是整数)。(1) 请用含*的代数式分别表示y和z；(2) 假设商场

19、预计每日的总利润为C(万元)，且C满足19C19.7，问这个商场应怎样分配日营业额给三个经营部各部应分别安排多少名售货员3优惠方案的设计例4 *校校长暑假将带着该校市级三好生去旅游。甲旅行社说：如果校长买全票一，则其余学生可享受半价优待。乙旅行社说：包括校长在，全部按全票价的6折(即按全票价的60%收费)优惠。假设全票价为240元。(1)设学生数为*，甲旅行社收费为y甲，乙旅行社收费为y乙，分别计算两家旅行社的收费(建立表达式)；(2)当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样；(3)就学生数*讨论哪家旅行社更优惠。练习1*童装厂现有甲种布料38米，乙种布料26米，现方案用这两种布料生产L、M两种

20、型号的童装共50套，做一套L型号的童装需用甲种布料0.5米，乙种布料1米，可获利45元；做一套M型号的童装需用甲种布料0.9米，乙种布料0.2米，可获利润30元。设生产L型号的童装套数为*，用这批布料生产这两种型号的童装所获利润为y(元)。(1)写出y(元)关于*(套)的函数解析式；并求出自变量*的取值围；(2)该厂在生产这批童装中，当L型号的童装为多少套时，能使该厂所获的利润最大最大利润为多少2A城有化肥200吨，B城有化肥300吨，现要把化肥运往C、D两农村，如果从A城运往C、D两地运费分别是20元/吨与25元/吨，从B城运往C、D两地运费分别是15元/吨与22元/吨，现C地需要220吨，

21、D地需要280吨，如果个体户承包了这项运输任务，请帮他算一算，怎样调运花钱最小3下表所示为装运甲、乙、丙三种蔬菜的重量及利润。*汽车运输公司方案装运甲、乙、丙三种蔬菜到外地销售(每辆汽车按规定满载，并且每辆汽车只装一种蔬菜)甲乙丙每辆汽车能装的吨数2115每吨蔬菜可获利润百元574 (1)假设用8辆汽车装运乙、丙两种蔬菜11吨到A地销售，问装运乙、丙两种蔬菜的汽车各多少辆(2)公司方案用20辆汽车装运甲、乙、丙三种蔬菜36吨到B地销售(每种蔬菜不少于一车)，如何安排装运，可使公司获得最大利润最大利润是多少4有批货物，假设年初出售可获利2000元，然后将本利一起存入银行。银行利息为10%，假设年

22、末出售，可获利2620元，但要支付120元仓库保管费，问这批货物是年初还是年末出售为好八 一次函数与方案设计问题答案1解 (1)设安排生产A种产品*件，则生产B种产品是(50-*)件。由题意得解不等式组得 30*32。因为*是整数，所以*只取30、31、32，相应的(50-*)的值是20、19、18。所以，生产的方案有三种，即第一种生产方案：生产A种产品30件，B种产品20件；第二种生产方案：生产A种产品31件，B种产品19件；第三种生产方案：生产A种产品32件，B种产品18件。(2)设生产A种产品的件数是*，则生产B种产品的件数是50-*。由题意得y=700*+1200(50-*)=-500

23、*+6000。(其中*只能取30，31，32。)因为-500y乙，120*+240144*+144， 解得 *4。当y甲y乙,120*+2404。答：当学生人数少于4人时，乙旅行社更优惠；当学生人数多于4人时，甲旅行社更优惠；此题运用了一次函数、方程、不等式等知识，解决了优惠方案的设计问题。综上所述，利用一次函数的图象、性质及不等式的整数解与方程的有关知识解决了实际生活中许多的方案设计问题，如果学生能切实理解和掌握这方面的知识与应用，对解决方案问题的数学题是很有效的。练习答案：1. (1) y=15*+1500；自变量*的取值围是18、19、20。(2) 当*=20时，y的最大值是1800元。

24、2. 设A城化肥运往C地*吨，总运费为y元，则y=2*+10060 (0*200)，当*=0时，y的最小值为10060元。3. (1) 应安排2辆汽车装运乙种蔬菜，6辆汽车装运丙种蔬菜。(2) 设安排y辆汽车装运甲种蔬菜，z辆汽车装运乙种蔬菜，则用20-(y+z)辆汽车装运丙种蔬菜。得 2y+z+1.520-(y+z)=36，化简，得 z=y-12，所以 y-12=32-2y。因为 y1， z1， 20-(y+z)1，所以 y1， y-121， 32-2y1，所以 13y15.5。设获利润S百元，则S=5y+108，当y=15时，S的最大值是183，z=y-12=3， 20-(y+z)=2。4

25、. (1) 当本钱大于3000元时，年初出售好；(2) 当本钱等于3000元时，年初、年末出售都一样；(3) 当本钱小于3000元时，年末出售好。一次函数专题训练一、选择题1一次函数,假设随着的增大而减小,则该函数图象经过 A第一、二、三象限 B第一、二、四象限C第二、三、四象限 D第一、三、四象限2假设正比例函数y=k*的图象经过点1，2，则k的值为AB2 CD23点P11，1，点P22，2是一次函数4 + 3 图象上的两个点，且12，则1与2的大小关系是 A12 B120 C12 D124以下图形中，表示一次函数=+与正比例函数y =、为常数，且0的图象的是 5*棵果树前*年的总产量y与*

26、之间的关系如下图，从目前记录的结果看，前*年的年平均产量最高，则*的值为( )A3 B5C7 D96根据下表中一次函数的自变量*与函数y的对应值，可得p的值为 *201y3p0A1 B1 C3 D 37如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A2，m，Bn，则一定有 Am0，n0 Bm0，n0 Cm0 Dm0，n0时，直接写出时自变量的取值围；3如果点C与点A关于轴对称，求ABC的面积482013年12分如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是梯形，ABCD，点B10，0，C7，4直线l经过A，D两点，且sinDAB=动点P在线段AB上从点A出发以每秒2个单位的速度向点B运动，同时动点Q从

27、点B出发以每秒5个单位的速度沿BCD的方向向点D运动，过点P作PM垂直于*轴，与折线ADC相交于点M，当P，Q两点中有一点到达终点时，另一点也随之停顿运动设点P，Q运动的时间为t秒t0，MPQ的面积为S1点A的坐标为，直线l的解析式为；2试求点Q与点M相遇前S与t的函数关系式，并写出相应的t的取值围；3试求2中当t为何值时，S的值最大，并求出S的最大值；4随着P，Q两点的运动，当点M在线段DC上运动时，设PM的延长线与直线l相交于点N，试探究：当t为何值时，QMN为等腰三角形？请直接写出t的值一次函数竞赛专题专题一 一次函数探究题1.用m根火柴可以拼成如图1所示的*个正方形，还可以拼成如图2所

28、示的2y个正方形，则用含*的代数式表示y，得_.2. 将长为38cm、宽为5cm的长方形白纸按如下图的方法黏合在一起，黏合局部的白纸宽为2cm1求5白纸黏合的长度；2设*白纸黏合后的总长为ycm，写出y与*的函数关系式标明自变量*的取值围；3用这些白纸黏合的总长能否为362cm？并说明理由3. 如下图，结合表格中的数据答复以下问题：梯形个数12345图形周长581114171设图形的周长为l，梯形的个数为n，试写出l与n的函数关系式；2求n=11时图形的周长专题二 根据k、b确定一次函数图象4. 如图，在同一直角坐标系，直线l1：y=k2*+k，和l2：y=k*的位置可能是A B C D5.

29、以下函数图象不可能是一次函数y=a*a2图象的是 A B C D6. a、b、c为非零实数，且满足，则一次函数y=k*+1+k的图象一定经过第二_象限专题三 一次函数图象的综合应用7.春节期间，*批发商欲将一批海产品由A地运往B地，汽车货运公司和铁路货运公司均开展海产品的运输业务，两货运公司的收费工程及收费标准如下表所示运输路程为120千米，汽车和火车的速度分别为60千米/小时，100千米/小时，以下说确的是运输工具运输费元/吨千米冷藏费元/吨小时过路费元装卸及管理费元汽车252000火车1.8501600A当运输货物重量为60吨，选择汽车B当运输货物重量大于50吨，选择汽车C当运输货物重量小

30、于50吨，选择火车D当运输货物重量大于50吨，选择火车8.*种子商店销售黄金一号玉米种子,为惠民促销,推出两种销售方案供采购者选择.方案一:每千克种子价格为4元，无论购置多少均不打折；方案二:购置3千克以(含3千克)的价格为每千克5元,假设一次性购置超过3千克的,则超过3千克的局部的种子价格打7折.(1)请分别求出方案一和方案二中购置的种子数量(千克)和付款金额(元)之间的函数关系式;(2)假设你去购置一定量的种子,你会怎样选择方案？说明理由.9.2013*库尔勒*乡A 、B两村盛产香梨,A村有香梨200吨, B村有香梨300吨,现将这批香梨运到C 、D两个冷藏仓库,C仓库可储存240吨, D

31、仓库可储存260吨;从A村运往C 、D两处的费用分别为每吨40元和45元,从B村运往C 、D两处的费用分别为每吨25元和32元.设从A村运往C仓库的香梨为*吨，A 、B两村运往两仓库的香梨运输费用分别为yA和yB元.(1)请填写下表,并求出yA、yB与*之间的函数关系式;(2)当*为何值时,A村的运费较少(3)请问怎样调运,才能使两村运费之和最小求出最小值.收地运地CD总计A*吨200吨B300吨总计240吨260吨500吨专题四 利用数形求一次函数的表达式10. 如图，在ABC中，ACB=90，AC=，斜边AB在*轴上，点C在y轴的正半轴上，点A的坐标为2，0求直角边BC所在直线的表达式11

32、. 如图，一条直线经过A0，4、点B2，0，将这直线向左平移与*轴负半轴、y轴负半轴分别交于点C、点D，使DB=DC求直线CD的函数表达式12平面直角坐标系中，点A的坐标是4，0，点P在直线y=*+m上，且AP=OP=4求m的值专题五 二元一次方程组与一次函数关系的应用13. 甲、乙两车从A地将一批物品匀速运往B地，甲出发0. 5小时后乙开场出发，结果比甲早1小时到达B地如图，线段OP、MN分别表示甲、乙两车离A地的距离s(千米)与时间t小时的关系，a表示A、B两地间的距离请结合图象中的信息解决如下问题：(1)分别计算甲、乙两车的速度及a的值；(2)乙车到达B地后以原速立即返回，请问甲车到达B

33、地后以多大的速度立即匀速返回，才能与乙车同时回到A地？并在图中画出甲、乙在返回过程中离A地的距离s千米与时间t小时的函数图象14 小华观察钟面图1，了解到钟面上的分针每小时旋转360度，时针每小时旋转30度.他为了进一步研究钟面上分针与时针的旋转规律，从下午2:00开场对钟面进展了一个小时的观察.为了研究方便，他将分针与原始位置OP图2的夹角记为y1度，时针与原始位置OP的夹角记为y2度夹角是指不大于平角的角，旋转时间记为t分钟，观察完毕后，他利用所得的数据绘制成图象图3，并求出了y1与t的函数关系式：.请你完成：1求出图3中y2与t的函数关系式；2直接写出A、B两点的坐标，并解释这两点的实际

34、意义；3假设小华继续观察一小时，请你在图3 中补全图象.专题六、一次函数与不等式一、填空与选择1一次函数,函数随着的增大而减小，且其图象不经过第一象限，则的取值围是 A.B.C.D.22小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如下图下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，则他从单位到家门口需要的时间是 ( ) A12分钟 B15分钟C25分钟 D27分钟3如图，点A、B、C、D在一次函数的图象上，它们的横坐标依次为1、1、2，分别过这些点作*轴与y轴的垂线，则图中阴影局部的面积这和

35、是 AB C D第2题图第3题图第4题图4函数y1=*+1与y2=a*+b的图象如下图，这两个函数图象如下图，则使y1,y2的值都大于零的*的取值围是5假设直线y=m*+4，*=l，*=4和*轴围成的直角梯形的面积是7，则m的值是 A EQ F(1,2) B EQ F(2,3) C EQ F(3,2) D26如图，在直角坐标系中，点，对连续作旋转变换，依次得到三角形、，则三角形的直角顶点的坐标为y*OAB4812164第7题图第6题图7如图，将边长为1的正方形OAPB沿*轴正方向连续翻转2 007次，点P依次落在点P1, P2, P3, P4, ，P2 007的位置，则P2 007 的横坐标*

36、2 007_ 8直线y1=a*+b和y2=m*+n的图象如下图，根据图象填空 当*_ _时，y1y2；当*_ _时，y1=y2；第8题图当*_ _时，y1y2.y*OAB 方程组 是 .9如图，直线经过，两点，第9题图则不等式的解集为.二、解答题10.如图，直线y=*+1分别与*轴，Y轴交于B，A.1求B，A的坐标；2把AOB以直线AB为轴翻折，点O落在点C，以BC为一边做等边三角形BCD,求D点的坐标.11.如图直线y= *+8与*轴、y轴分别交于点A和点B，M是OB上的一点，假设将ABM沿AM折叠，点B恰好落在*轴上的点P处，求直线AM的解析式.专题七直线型几何综合题1如图，在矩形ABCD

37、中，AB=2，BC=1，动点P从点B出发，沿路线BCD作匀速运动，则ABP的面积S与点P运动的路程之间的函数图象大致是 例1图ABCD2如图，在矩形ABCD中，BC=20cm，P，Q，M，N分别从A，B，C，D出发沿AD，BC，CB，DA方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停顿在一样时间，假设BQ=*cm()，则AP=2*cm，CM=3*cm，DN=*2cm1当*为何值时，以PQ，MN为两边,以矩形的边AD或BC的一局部为第三边构成一个三角形；2当* 为何值时，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形；ABDCPQMN3以P，Q，M，N为顶点的四边形能否

38、为等腰梯形如果能，求*的值；如果不能，请说明理由4如图，在等腰梯形ABCD中，ABDC，A=45，AB=10cm，CD=4cm，等腰直角三角形PMN的斜边MN=10cm，A点与N点重合，MN和AB在一条直线上，设等腰梯形ABCD不动，等腰直角三角形PMN沿AB所在直线以1cm/s的速度向右移动，直到点N与点B重合为止。 1等腰直角三角形PMN在整个移动过程中与等腰梯形ABCD重叠局部的形状由_形变化为_形；2设当等腰直角PMN移动*s时，等腰直角PMN与等腰梯形ABCD重叠局部的面积为ycm2。 当*=6时，求y的值； 当6*10时，求y与*的函数关系。一次函数专题训练参考答案1B【解析】试题

39、分析：一次函数,假设随着的增大而减小，k0，此函数的图象经过一、二、四象限考点：一次函数图象与系数的关系2D。【解析】正比例函数y=k*的图象经过点1，2，把点1，2代入函数解析式，得k=2。应选D。3A【解析】试题分析：根据题意，k=40，y随*的增大而减小，因为*1*2，所以y1y2考点：一次函数图象上点的坐标特征4A【解析】试题分析：当mn0，m，n同号，同正时y=m*+n过1，3，2象限，同负时过2，4，3象限；当mn0时，m，n异号，则y=m*+n过1，3，4象限或2，4，1象限考点：1.一次函数图象性质2.正比例函数性质5C。【解析】由中图象表示*棵果树前*年的总产量y与*之间的关

40、系，可解析出平均产量的几何意义为总产量y纵坐标与年数*横坐标的商，根据正切函数的定义，表示这一点和原点的连线与*轴正方向的夹角的正切，因此，要使最大即要上述夹角最大，结合图象可知：当*=7时，夹角最大，从而最大，前7年的年平均产量最高，*=7。应选C。6A。【解析】设一次函数的解析式为y=k*+b，将表格中的对应的*,y的值2，3，1，0代入得：，解得：。一次函数的解析式为y=*+1。当*=0时，得y=1。应选A。7D。【解析】A，B是不同象限的点，而正比例函数的图象要不在一、三象限或在二、四象限，由点A与点B的横纵坐标可以知：点A与点B在一、三象限时：横纵坐标的符号应一致，显然不可能；点A与

41、点B在二、四象限：点B在二象限得n0，点A在四象限得m0时，一次函数的值小于反比例函数的值*的取值围或0*1。3根据坐标与线段的转换可得出：AC、BD的长，然后根据三角形的面积公式即可求出答案。48解：14，0；y=*+4。2在点P、Q运动的过程中：当0t1时，如图1，过点C作CF*轴于点F，则CF=4，BF=3，由勾股定理得BC=5。过点Q作QE*轴于点E，则BE=BQcosCBF=5t=3t。PE=PBBE=142t3t=145t，S=PMPE=2t145t=5t2+14t。当1t2时，如图2，过点C、Q分别作*轴的垂线，垂足分别为F，E，则CQ=5t5，PE=AFAPEF=112t5t5

42、=167t。S=PMPE=2t167t=7t2+16t。当点M与点Q相遇时，DM+CQ=CD=7，即2t4+5t5=7，解得t=。当2t时，如图3，MQ=CDDMCQ=72t45t5=167t，S=PMMQ=4167t=14t+32。综上所述，点Q与点M相遇前S与t的函数关系式为。3当0t1时，a=50，抛物线开口向下，对称轴为直线t=，当0t1时，S随t的增大而增大。当t=1时，S有最大值，最大值为9。当1t2时，a=70，抛物线开口向下，对称轴为直线t=，当t=时，S有最大值，最大值为。当2t时，S=14t+32k=140，S随t的增大而减小。又当t=2时，S=4；当t=时，S=0，0S4

43、。综上所述，当t=时，S有最大值，最大值为。4t=或t=时，QMN为等腰三角形。【解析】1利用梯形性质确定点D的坐标，由sinDAB=，利用特殊三角函数值，得到AOD为等腰直角三角形，从而得到点A的坐标；由点A、点D的坐标，利用待定系数法求出直线l的解析式： C7，4，ABCD，D0，4。sinDAB=，DAB=45。OA=OD=4。A4，0。设直线l的解析式为：y=k*+b，则有，解得：。y=*+4。点A坐标为4，0，直线l的解析式为：y=*+4。2弄清动点的运动过程分别求解：当0t1时，如图1；当1t2时，如图2；当2t时，如图3。3根据2中求出的S表达式与取值围，逐一讨论计算，最终确定S

44、的最大值。4QMN为等腰三角形的情形有两种，需要分类讨论：如图4，点M在线段CD上，MQ=CDDMCQ=72t45t5=167t，MN=DM=2t4，由MN=MQ，得167t=2t4，解得t=。如图5，当点M运动到C点，同时当Q刚好运动至终点D，此时QMN为等腰三角形，t=。当t=或t=时，QMN为等腰三角形。考点：一次函数综合题，双动点问题，梯形的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，由实际问题列函数关系式，一次函数和二次函数的性质，等腰三角形的性质，分类思想的应用。竞赛参考答案1y=*【解析】 由图1可知：一个正方形有4条边，两个正方形有4+3条边，m=4+3*1=1+3*;由图2可

45、知：一组图形有7条边，两组图形有7+5条边，m=7+5(y1)=2+5y，所以1+3*=2+5y,即y=*2解：15白纸黏合，需黏合4次，重叠24=8cm所以总长为3858=182cm.2*白纸黏合，需黏合*1次，重叠2*1cm，所以总长y=38*2*1=36*+2*1，且*为整数.3能.当y=362时，得到36*+2=362，解得*=10,即10白纸黏合的总长为362cm3解：1由图可以看出图形的周长=上下底的和+两腰长，l=3n+2.2n=11时，图形周长为311+2=354B【解析】 由题意知，分三种情况：1当k2时，y=k2*+k的图象经过第一、二、三象限，y=k*的图象y随*的增大而

46、增大，并且l2比l1倾斜程度大，故C选项错误；2当0k2时，y=k2*+k的图象经过第一、二、四象限，y=k*的图象y随*的增大而增大，B选项正确；3当k0时，y=k2*+k的图象经过第二、三、四象限，y=k*的图象y随*的增大而减小，但l1比l2倾斜程度大，故A、D选项错误应选B5B【解析】 根据图象知：A.a0，a20解得0a2，所以有可能；B.a0，a20两不等式的解没有公共局部，所以不可能；C.a0，a20解得a0，所以有可能；D.a0，a20解得a2，所以有可能应选B6二 【 解析】 由，化简得.分两种情况讨论：当a+b+c0时，得k=2，此时直线是y=2*+3，过第一、二、三象限；当a+b+c=0时，即a+b=c，则k=1