【浙江版】2013版高中全程复习方略数学理课时提能训练：选修44.2参数方程(人教A版·数学理)

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2、4)在该曲线上.(1)求常数a；(2)求曲线C的普通方程.4.(预测题)已知点P(x，y)是圆x2y22y上的动点，(1)求eq f(y,x2)的取值范围；(2)若3x4ya0恒成立，求实数a的取值范围.5.把下列参数方程化为普通方程：(1)；(2).6.已知直线l过点P(2,0)，斜率为eq f(4,3)，直线l和抛物线y22x相交于A、B两点，设线段AB的中点为M，求：(1)|PM|；(2)M点的坐标.7.已知直线的极坐标方程为sin(eq f(,4)eq f(r(2),2)，圆M的参数方程为 (其中为参数).(1)将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)求圆M上的点到直线的距离的最小值

3、.8.(2012太原模拟)已知曲线C1： (t为参数)，C2： (为参数).(1)化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；(2)若C1上的点P对应的参数为teq f(,2)，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C3： (t为参数)距离的最小值.9.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 (t为参数)，在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，圆C的方程为2eq r(5)sin.(1)求圆C的直角坐标方程；(2)设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为(3， eq r(5)，求|PA|PB|.10.直角坐标系xOy中，以原点O

4、为极点，Ox为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2cos，直线l的参数方程为 (t为参数).(1)写出曲线C在直角坐标系的标准方程和直线l的普通方程；(2)若直线l与曲线C相交于A、B两点，点M在曲线C上移动，试求ABM的面积的最大值.答案解析1.【解析】(1)直线l的斜率为keq f(y,x1)eq f(f(4,5)t,f(3,5)t)eq f(4,3).(2)直线m的极坐标方程sin(eq f(,4)eq f(r(2),2)的直角坐标方程为xy1，点(2，eq f(7,4)的直角坐标为(eq r(2)，eq r(2)，点到直线m的距离为deq f(1,r(2)eq f(r(2),2).

5、2.【解析】(1)y12sin2122sin2，把sinx代入，得y22x2(1x1)；(2)方法一：由得，两式相乘得：eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)4.方法二：由得，22得eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)4.3.【解析】(1)由题意可知有，故，a1.(2)由已知及(1)可得，曲线C的参数方程为，由第一个方程得teq f(x1,2)，代入第二个方程得y(eq f(x1,2)2，即yeq f(1,4)x2eq f(1,2)xeq f(1,4)为所求.4.【解题指南】(1)设圆的参数方程，建立目标函数，结合三角函数的性质，转化为不等式求解；也可以运用动直线与圆有公共点，利

6、用一元二次方程的根的判别式的不等式解决；(2)不等式的恒成立问题，通常转化为求变量的最大值或最小值：若af(x，y)恒成立，则af(x，y)max；若af(x，y)恒成立，则af(x，y)min.【解析】由于点P(x，y)是圆x2y22y上的动点，故设圆的参数方程为，(1)方法一：令eq f(y,x2)eq f(sin1,cos2)k，则sinkcos2k1，eq r(1k2)sin ()2k1sin()eq f(2k1,r(1k2)，由于|sin()|1，|eq f(2k1,r(1k2)|1，两边平方，整理，得3k24k0，解得0keq f(4,3)，eq f(y,x2)的取值范围是0，eq

7、 f(4,3).方法二：令eq f(y,x2)k，则ykx2k，代入x2y22y，整理，得(1k2)x2(4k22k)x4k24k0，由题意，得0，即(4k22k)24(1k2)(4k24k)0，化简，得3k24k0，解得0keq f(4,3)，eq f(y,x2)的取值范围是0，eq f(4,3).(2)由题意，得3x4ya3cos4sin4a0，a(3cos4sin)4，a5sin()4，95sin()41，a1.所以实数a的取值范围是1，).5.【解析】(1)由teq f(y,2)，代入上式，得eq f(x2,9)eq f(y2,4)1(3x0).(2)xsin cos eq r(2)s

8、in(eq f(,4)，xeq r(2)，eq r(2) ，把xsin cos 平方后减去y1sin 2，得到x2y，普通方程是x2y(xeq r(2)，eq r(2) ).6.【解析】(1)直线l过点P(2,0)，斜率为eq f(4,3)，设直线的倾斜角为，taneq f(4,3)，sineq f(4,5)，coseq f(3,5)，直线l的参数方程为 (t为参数)(*)直线l和抛物线相交，将直线的参数方程代入抛物线方程y22x中，整理得8t215t500，且15248500，设这个一元二次方程的两个根为t1、t2，由根与系数的关系，得t1t2eq f(15,8)，t1t2eq f(25,4

9、)，由M为线段AB的中点，根据t的几何意义，得|PM|eq f(t1t2,2)|eq f(15,16).(2)中点M所对应的参数为tMeq f(15,16)，将此值代入直线的参数方程(*)，点M的坐标为，即M(eq f(41,16)，eq f(3,4)为所求.7.【解析】(1)极点为直角坐标原点O，sin(eq f(,4)(eq f(r(2),2)sineq f(r(2),2)cos)eq f(r(2),2)，sincos1，化为直角坐标方程为xy10.(2)将圆的参数方程化为普通方程：x2(y2)24，圆心为C(0，2)，半径为r2，点C到直线的距离为deq f(|021|,r(2)eq f

10、(3,r(2)eq f(3r(2),2)2，圆上的点到直线距离的最小值为eq f(3r(2)4,2).8.【解析】(1)C1：(x4)2(y3)21，C2：eq f(x2,64)eq f(y2,9)1.C1为圆心是(4,3)，半径是1的圆.C2为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆.(2)当teq f(,2)时，P(4,4)，Q(8cos，3sin)，故M(24cos，2eq f(3,2)sin).直线C3的普通方程为x2y70，M到C3的距离为deq f(r(5),5)|4cos3sin13|eq f(r(5),5)|5sin()13|.从而当coseq f(4,5

11、)，sineq f(3,5)时，d取得最小值eq f(8r(5),5).9.【解析】方法一：(1)由2eq r(5)sin，得x2y22eq r(5)y0，即x2(yeq r(5)25.(2)将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得(3eq f(r(2),2)t)2(eq f(r(2),2)t)25，整理，得t23eq r(2)t40.由于(3eq r(2)24420，故可设t1、t2是上述方程的两个实根，所以又直线l过点P(3， eq r(5)，故由上式及t的几何意义得|PA|PB|t1|t2|t1t23eq r(2).方法二：(1)同方法一.(2)因为圆C的圆心为(0， eq r(5)，半径req r(5)，直线l的普通方程为：yx3eq r(5).由得x23x20.解得或.不妨设A(1,2eq r(5)，B(2,1eq r(5)，又点P的坐标为(3， eq r(5)，故|PA|PB|eq r(8)eq r(2)3eq r(2).10.【解析】(1)由2cos得22cos，即x2y22x0，所以曲线C的标准方程为(x1)2y21，直线l的普通方程为xy0.(2)圆心(1,0)到直线l的距离为deq f(1,r(