工程控制基础：5-5频域-稳态分析

1、5.4 系统动态性能的频域分析与频域指标15.4 系统动态性能的频域分析与频域指标5.4.1 系统的相对稳定性 在稳定的系统中,特征根离虚轴越远,其瞬态过程越短,振荡越小,系统越稳定,即系统的相对稳定性越好.用系统开环频率特性G(j)H(j)与GH平面上与（-1，j0）点的靠近程度来表征闭环系统的相对稳定性。G(j)H(j)离开（-1，j0）点越远，则相对稳定性越好。25.4 系统动态性能的频域分析与频域指标5.4.1 系统的相对稳定性 系统开环频率特性中度量相对稳定性的两个指标:相位裕度和增益裕度,闭环频率特性中则用谐振峰值,谐振频率和带宽等指标. 3 (1)增益裕度Gm 相位剪切频率g（

2、（g）=-180）上，开环频率特性的倒数，称为增益裕度，记作Gm ，即 Gm1，系统稳定。 Gm1，系统稳定。 Gm0 (Gm1) ，系统稳定。 GM0 (Gm0 ，系统稳定。 0时，系统稳定； GM08相位裕量：当2，则与此对应的Mp 可高达40%以上。Mp272）ts与b的关系根据带宽定义， b与n 、 的关系为，由 得到 对于给定，ts与b成反比。如果系统带宽大，则说明系统 “惯性” 小，动作迅速，ts也小。 还可找到 Mr 、 r 、 b的关系，所以有时也用r反映系统的快速性。28 5.5 基于伯德图的系统稳定性能分析29复习: 系统的稳态误差1. 稳态误差与输入、系统结构有关.2.

3、减小或消除稳态误差的方法： a、增加开环放大系数K； b、提高系统的型号数;系统型号误差系数Kp Kv Ka单位阶跃输入单位速度输入单位加速度输入30关键：对数频率特性上的稳态误差系数求取系统的稳态性能由开环增益K和系统在原点的开环极点数v(系统的类型)决定, K和v一旦确定,系统的稳态误差系数Kp Kv Ka 也就确定了.系统对数幅频特性的低频段Ld ()的斜率等于v(-20dB/dec)所以设Ld ()的斜率是AdB/dec,则()31求系统开环增益K的方法一. 用低频段Ld()在=1时的值Ld(1) 求开环增益K 低频段Ld()由增益和积分因子决定,如果低频段在1时已经出现转折,则用低频

4、段的延长线求K.二.用低频段Ld()的延长线与0dB的交点角频率求开环增益K 只用于1型2型系统.321、0型系统设系统的开环频率特性在低频段时，其幅值结论：0型系统对数幅频特性曲线低频段的斜率为0；高度为 ，其中KP即为该系统的稳态位置误差系数。332、型系统设系统开环频率特性：I型系统的对数幅频与=1直线交点处对应的幅值为20lgK， 34 斜率为-20dB/dec的起始线段（或它的延长线）与0dB线交点频率V在数值上等到于KV。 即353、型系统 型系统低频段的频率特性因此，当=1时 36 若设斜率为-40dB/dec的起始线段（或它的延长线）与0dB线的交点处频率为a，那么，它在数值上等于Ka的开方。 因为 得到 37 可以看出：提高系统开环频率特性低频段的幅值或增大低频段斜率的绝对值（型号数增加），都有利于系统稳态误差的减小。 结论： 开环频率特性的低频段表征了