计算机控制系统：第3章 计算机控制系统的数学描述2

1、计算机控制系统哈尔滨工业大学（威海）控制科学与工程系Computer Control System第三章 计算机控制系统的数学描述 3.1 差分方程 3.2 z变换 3.3 脉冲传递函数 3.4 开环和闭环脉冲传递函数的求法 3.5 计算机控制系统的响应 第三章 计算机控制系统的数学描述 3.1 差分方程 3.2 z变换 3.3 脉冲传递函数 3.4 开环和闭环脉冲传递函数的求法 3.5 计算机控制系统的响应 3.2 z变换四、z反变换的求法z反变换 已知 f(kT) 的z变换F(z)，求离散序列 f(kT)的过程 3.2 z变换四、z反变换的求法1. 长除法 （幂级数展开法） 3.2 z变换

2、四、z反变换的求法例1：已知 确定 f(kT) 的前5个值解： 3.2 z变换四、z反变换的求法例1：已知 确定 f(kT) 的前5个值解：g=1, 0.5, 0.25, 0.125, 0.0625;plot(g,k:o) 3.2 z变换四、z反变换的求法例2：求 的z反变换解： 3.2 z变换四、z反变换的求法2. 部分分式展开法 3.2 z变换四、z反变换的求法例3：已知 求 f(kT)解一： 3.2 z变换四、z反变换的求法例3：已知 求 f(kT)解一： 3.2 z变换四、z反变换的求法例3：已知 求 f(kT)解二： 3.2 z变换四、z反变换的求法例4：已知 求 f(kT)解： 3

3、.2 z变换四、z反变换的求法例5：已知 求 f(kT)解： 3.2 z变换四、z反变换的求法3. 留数计算法 由复变函数理论积分曲线是包围原点及被积式的全部极点的封闭曲线 3.2 z变换四、z反变换的求法3. 留数计算法 留数定理Res是留数，n是极点数，pi为第i个极点单极点m重极点 3.2 z变换四、z反变换的求法例6：已知 求 f(kT)解：F(z)有两个极点 n=2 3.2 z变换四、z反变换的求法例7：已知 求 f*(t)解：F(z)有两个极点 n=2 3.2 z变换五、差分方程的z变换求解步骤： (1) 对差分方程进行Z变换 (2) 用Z变换性质，把时域差分方程转化成 Z域的代数

4、方程,代入初始条件并求解 (3) Z变换式写成有理多项式形式，再求Z 反变换 3.2 z变换五、差分方程的z变换求解例1： y(0)=0 y(1)=1解： 3.2 z变换五、差分方程的z变换求解步骤： (1) 对差分方程进行Z变换 (2) 用Z变换性质，把时域差分方程转化成 Z域的代数方程,代入初始条件并求解 (3) Z变换式写成有理多项式形式，再求Z 反变换 3.2 z变换五、差分方程的z变换求解例2：解：第三章 计算机控制系统的数学描述 3.1 差分方程 3.2 z变换 3.3 脉冲传递函数 3.4 开环和闭环脉冲传递函数的求法 3.5 计算机控制系统的响应 3.3 脉冲传递函数一、脉冲传

5、递函数定义Pulse transfer function在零初始条件下，线性定常系统输出采样信号的Z变换与输入采样信号的Z变换之比，称为该系统的脉冲传递函数，或者Z传递函数。 3.3 脉冲传递函数二、脉冲传递函数的求法脉冲传递函数可以看作是系统输入为单位脉冲时，其脉冲响应的z变换。（1）求G(s) 脉冲响应（2）对g(t)采样（3）对离散脉冲响应做z变换 脉冲传递函数表征了系统的输入与输出之间的特性，只由系统本身的结构参数决定，与输入信号无关。 三、脉冲传递函数的零点与极点零点G(z)的零点是采样周期T的复杂函数采样过程会增加额外的零点极点与G(s)的极点有关与采样周期T密切相关 3.3 脉冲

6、传递函数已知差分方程 零初始条件两端z变换 脉冲传递函数 3.3 脉冲传递函数四、脉冲传递函数与差分方程由差分方程求脉冲传递函数 3.3 脉冲传递函数四、脉冲传递函数与差分方程例1：由差分方程求脉冲传递函数差分方程 脉冲传递函数 3.3 脉冲传递函数四、脉冲传递函数与差分方程由脉冲传递函数求差分方程z反变换 3.3 脉冲传递函数四、脉冲传递函数与差分方程例2：由脉冲传递函数求差分方程 3.3 脉冲传递函数四、脉冲传递函数与差分方程练习：由脉冲传递函数求差分方程(1)G(z)为控制器，初值为零，写出u(k)的差分方程 (2)每次循环中使用下面语句读取一个r(k) r(k)=readAD( ); 画出控制器的程序框图，并写出C程序代码。 3.3 脉冲传递函数四、脉冲传递函数与差分方程 3.3 脉冲传递函数四、脉冲传递函数与差分方程 3.3 脉冲传递函数四、脉冲传递函数与差分方