等边三角形的判定

1、 PAGE 6等腰三角形（四）说课稿今天我说课的内容是北师大版八年级下册第一章第一节等腰三角形的第四课时，下面我将从教材分析、学情、教学目标及重难点、教学方法、教学过程、板书设计这六个方面进行说明，教学过程将是我阐叙的重点。首先我们来看教材分析：一、教材分析：本节内容是引导学生探究等边三角形的判定定理以及定理的推理证明和初步应用，是掌握好证明角相等、线段相等的前提，从知识的网络结构上看，等边三角形既是前面轴对称图形和等腰三角形有关知识的延伸与拓展，又为后续研究证明角相等、线段相等提供了重要依据，所以本节教材放在这里是承前启后合乎情理的。本节课共设计了两个知识点：（1）等边三角形的两个判定定理其

2、一是三个角相等的三角形是等腰三角形，其二是在等腰三角形中只要有一个角是60，就可以判定这个三角形是等边三角形，不论这个角是顶角还是底角；（2）在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半，在证明时设计了学生拼摆三角尺的活动，让学生通过活动发现结论，并给出证明，这样可使学生在探索过程中得到启发.同时也为以后如何使用作好铺垫。二、学情分析八年级学生的观察、分析、归纳、推理能力还不是很强，动手操作、自主学习、合作交流意识较弱。为了使学生产生学习数学的强烈欲望,在教学中,教师注重创设问题情景,合理有趣地设计教学环节,让学生在讨论中思考、验证, 让学生真正去探究问题、发现问题和解决问题。三、教学目标

3、及重难点1、教学目标：在新课程改革背景下的数学教学应以学生的发展为本，学生的能力培养为主，同时从知识教学、技能训练等方面入手，针对学生的一般性认知规律及学生个性品质发展的需要，确定目标如下：（1）知识与技能：理解等边三角形的判别条件及其证明，理解含有30角的直角三角形性质及其证明，并能利用这两个定理解决一些简单的问题；（2）过程与方法：经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维；经历实际操作，探索含有30角的直角三角形性质及其推理证明过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理的能力；（3）情感态度价值观：培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的自信心，逐步培养学

4、生的合作精神。2、教学重难点：教学重点：等边三角形判定定理的发现与证明；教学难点：含30角的直角三角形性质定理的探索与证明；四、教学方法：新课程标准指出：“学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。”“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”本节课创设了丰富的教学情境，供学生操作、观察、猜想、讨论和验证，体验知识的生成、发展与应用，逐步加深对等边三角形判定定理的理解和把握。在这个过程中，教学方法为：以启发式和讨论式为主，讲授式为辅。五、教学过程：鉴于以上分析，结合本节课的内容安排，我将本节课的教学设计为以下几个环节：第一环节：提出问题，引入新课活动内容：教

5、师回顾前面等腰三角形的性质和判定定理的基础上，直接提出问题：等边三角形作为一种特殊的等腰三角形，具有哪些性质呢？又如何判别一个三角形是等腰三角形呢？从而引入新课。设计意图：开门见山，引入新课，同时回顾，也为后续探索提供了铺垫。活动效果：在老师的引导下，一般学生都能得出等边三角形的性质；对于等边三角形的判别，学生可能会出现多种情况，如直接从等边三角形性质出发，当然也可能有学生考虑分步进行，现确定它是等腰三角形，再增补条件，确定它是等边三角形。 (教师应给学生自主探索、思考的时间)第二环节：自主学习活动内容：1.探究一：一个三角形的三个角满足什么条件时，这个三角形是等边三角形？得到猜想，继而验证猜

6、想。2.探究二：一个等腰三角形的某个角度满足什么条件时，这个等腰三角形是等边三角形？得到猜想，继而验证猜想。3.经过证明，得到两个定理的符号语言。4.紧接着让学生思考：我们目前所学过的等边三角形的判定方法有哪几种？总结出等边三角形的三条判定定理。设计意图：经历定理的探究过程，即明确有关定理，同时提高学生的自主探究能力。第三环节：合作探究活动内容：教师让学生动手操作完成以下内容：1.量一量：利用直尺测量一下含30角的直角三角板的斜边与较短的直角边的长度，发现：较短的直角边=cm, 斜边=cm，较短的直角边=斜边的。2.拼一拼：（1）请同桌两人一人拿出一个含30角的全等的三角尺，你们能合作拼出一个

7、等边三角形吗?（2）由此你能想到，在直角三角形中，30角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系?你能证明你的结论吗? 与同伴交流.设计意图：让学生经历拼摆三角尺的活动，发现结论：在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半活动注意事项与效果：学生一般可以得出以上两种图形。教学过程中，教师应注意引导学生说明为什么所得到的三角形是等边三角形。具体的说明过程可以如下：方法1：因为ABDACD，所以AB=AC又因为RtABD中，BAD=60，所以ABD=60，有一个角是60的等腰三角形是等边三角形方法2：图(1)中，B=C=60，BAC=BAD+CAD=30+30=60，所以B=

8、C=BAC=60，即ABC是等边三角形如果学生不能很快得出30度所对直角边是斜边一半，教师可以在图上标出各个字母，并要求学生思考其中哪些线段直接存在倍数关系，再将三角板分开，思考从中可以得到什么结论。然后在学生得到该结论的基础上，再证明该定理。第四环节：变式训练巩固新知活动内容：呈现例题，在师生分析的基础上，运用所学的新定理解答例题。例题等腰三角形的底角为15，腰长为2a，求腰上的高CD的长.分析：观察图形可以发现在RtADC中，AC=2a而DAC是ABC的一个外角，而DAC=15=30，根据在直角三角形中，30角所对的直角边是斜边的一半，可求出CD。设计意图：在例题求解中巩固新知。第五环节：达标测试 中考真题活动内容：1.出示课本例题，并完成变式训练。2.出示中考真题，链接中考，设计意图：在例题求解中巩固新知；并且通过中考真题的训练，链接中考。第六环节：课堂小结活动内容：根据本节课内容，学生思考回答：1.等边三角形的判定方法:(1)_相等的三角形是等边三角形;(2)_相等的三角形是等边三角形;(3)_的等腰三角形是等边三角形.2.有一个角为30的直角三角形的性质定理:在直角三角形中, 如果有一个锐角等于_,那么它所对的_是_的 一半.第七环节：布置作业活动内容： 1.习题1.4第二题2.绩优学案六、教